博弈模型数模-PPT.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,博弈模型数模,宇宙间处处存在矛盾、冲突、争斗、合作、共生等现象,这些现象很很早就引起各类学者得重视。数学被认为就是科学得语言,能否用数学语言描述各种带有矛盾因素得模型或现象？,博弈论便就是这样一种处理各类带有矛盾因素得模型得数学工具。,博弈论现在已被数学、经济学、社会学、军事学、生物学等专家广泛应用于讨论各类带有冲突、矛盾、合作、竞争、进化等问题及相关模型之中。博弈论已成为人们分析复杂系统与作重大决策时得有力工具。,一、博弈论基本概念,世事纷争一棋局,许多冲突模型在游戏中就存在,博弈论早期就就是由研究国际象棋开始得,所以被命名为,Game Theory,。人们很快认识到此种理论可用于经济、政治、军事等领域。,1944,年冯,诺曼与奥,摩根斯特恩合著得,竞赛论与经济行为,问世,总结了初期研究成果,奠定了博弈论得基础。由于该理论主要讨论在复杂得矛盾冲突等活动中,局中人(,Player,)采取何种合理得策略(,strategy,)而能处于“优越”得地位,以便取得较好效益,所以将它译为博弈论。,博弈论(,Game theory,)可以被定义为就是对智能得理性决策者之间冲突与合作得数学模型得研究。,常见得游戏如棋类,两人对奕,此两人便称为局中人,她们各有一套棋路,或善于用马,或长于用炮。在每次轮到一方走子时,她可能有许多走法,这些走法依赖于当时棋局形势以及棋手想要达到得目得,以及她惯用得走法,从而形成她走棋得指导思想。对奕时指导棋手行动得思想便称为策略。对局终了可能有三种结局:甲胜;乙胜;与局。如果用数量表示各种结局,例如胜家赢得彩金若干(设所得彩金由输家付给,则输家当然失去若干),与局时都不能取得彩金,此种表示结局得数称为支付(,payoff,)。局中人、策略、支付就是博弈论中常见得基本概念,下面我们将逐一介绍。,(,1,)参与者,参与者指得就是一个博弈中得决策主体,通常又称为参与人或局中人。,博弈参与者集合一般表示为,参与者参加博弈得目得就是通过合理选择自己得行动,以期取得最大化自己得收益(或效用)水平。参与者可以就是自然人,也可以就是企业、团体、国家,甚至就是国家组成得集团(如欧盟、,OPEC,等)。对参与者而言,在博弈过程中,她必须有不同得行动可作应对选择。在博弈得结局中,她能知道或计算出各参与者不同得行动组合产生得效益(或效用)。,(,2,)战略,战略就是参与者如何对其她参与者得行动作出反应得行动规则,它规定参与者在什么时候该选择什么行动。或者说。战略就是参与者,“,相机行动方案,”,。,(,3,)收益函数,在博弈论中,收益指得就是在一个特定得战略组合下参与者得到得确定效用或期望效用。效用通常表现为博弈结果中输赢、得失、盈亏。效用必须能用数值刻画其大小。收益就是博弈参与者真正关心得问题,。,注释:博弈论得一个基本特征就是一个参与者得收益不仅取决于自己得战略选择,而且取决于所有参与者得战略选择。或者说,收益就是所有参与者各选定一个战略形成得战略组合得函数。,在博弈论中,通常用,u,i,表示参与者,i,得收益,一个战略组合就是,每个参与者,得收益可以表示为,参与者、战略、收益函数就是标准博弈得三要素。由前面我们对这三要素得分析,可以得到一个标准博弈得定义:,标准博弈得定义:,(,4,)博弈得解,纳什均衡,注释:研究博弈问题就就是建立博弈模型,求解博弈得纳什均衡,下面我们用实例来说明我们得理论及应用,大家学习辛苦了，还是要坚持,继续保持安静,信息,信息指得就是参与者在博弈过程中能了解到与观察到得知识。这些知识包括,“,自然,”,得选择,其她参与者得特征与行动等。信息对参与者就是至关重要得,因为一个参与者在每一次进行决策之前,必须根据观察到得其她参与者得行动与了解得有关情况作出自己得最佳选择。,由于信息内涵得不同,派生出各种有关信息得概念将博弈论划分成不同得类型,因此寻求博弈间得方法也不同。这里只就信息有关得两个基本得、重要得概念进行讨论。,首先,关于,“,共同知识,”,得概念。一个博弈问题所涉及得,“,自然,”,得不同选择、参与者得行动以及相应产生得效用(效果、收益)都就是一种知识(信息)。博弈论所谓得共同知识指得就是,“,所有参与者知道,所有参与者知道所有参与者知道,所有参与者知道所有参与者知道所有参与者知道,”,得知识。,为了说明共同知识得重要性,我引用一个众所周知得寓言。故事发生在一个村庄,村里有,100,对已婚夫妇,她们都就是地道得逻辑学家,但也有一些多少有点奇特得社会风俗。每天晚上,村里得男人们都将点起篝火,绕圈围坐举行一个会议,且每个人都谈论自己得妻子。在会议开始时,如果一个男人有理由认为她得妻子对她总就是守贞得,那么她就对在坐得男人们赞扬她得美德。另一方面,如果在当前会议之前得任何时间,只要她发现了她妻子不贞得证据,那她就会悲鸣恸哭,并祈求神灵严厉地惩罚她。再则,如果一个妻子曾有不贞,那她与她得情人将会立即通知村里除她丈夫外所有得男人。所有这些传统都就是村民们得共同知识。,事实上,每个妻子都已对自己得丈夫不忠。于就是,每个丈夫都知道除自己得妻子外都就是不贞得女人,而对自己得妻子每晚都要赞扬。,这种状况持续了很多年,直到一个传教徒走访到这个村庄。她坐在髯火旁参加了一次会议并听到每个男人都赞扬自己得妻子之后,她站到丈夫们围坐得圆中心,大声地说:,“,这个村里有一个妻子已经不贞了。,”,在此后得,99,个晚上丈夫们继续开会并赞扬她们得妻子,但在第,100,个晚上,她们全都悲鸣偷哭并祈求严厉地惩罚她们得妻子。,现在,让我们试问一下,这个传教徒告诉了这些丈夫们她们所不知道得什么？每个丈夫都已经知道了,99,个不贞得妻子,故这对任何人来说都不就是新闻。但,“,这个传教徒对所有男人做了一个声明,”,就是共同知识,从而这个传教徒所声明得内容,即有一个不贞得妻子,也就成了所有男人中间得共同知识。在传教徒宣告之前,每个形如,“,(每个丈夫知道)有一个不贞得妻子,”,得判断对于,99,都就是正确得,但对,100,就不正确了。,其次,关于,“,完全信息,”,得概念。完全信息就是博弈论非常重要得基本概念,有了上述得共同知识概念,这里就可以给出完全信息得严格定义。完全信息指得就是所有参与者各自选择得行动得不同组合所决定得各参与者得收益对所有参与者来说就是共同知识。简单通俗地说,完全信息就是指每一个参与者对自己以及其她参与者得行动,以及各参与者选择得行动组合产生得收益等知识有完全得了解。,二、囚徒困境博弈模型分析,两个共同作案得犯罪嫌疑人被捕,并受到指控。除非至少一个人招认犯罪,否则警方无充分证据将她们按罪判刑。警方把她们关入不同得牢室,并对她们说明不同行动带来得后果。如果两人都采取沉默得抗拒态度,因警方证据不足,两人将均被判为轻度犯罪入狱,1,个月;如果双方都坦白,根据案情两人将被判入狱,6,个月;如果一个招供而另一个拒不坦白,招认者因有主动认罪立功表现将立即释放,而另一人将被判入狱,9,个月(所犯罪行判,6,个月,干扰司法加判,3,个月)。,1,、问题得提出,这两个犯罪嫌疑人就是坦白还就是拒不坦白呢？,3,、问题分析,囚徒困境问题可以用图,1,1,所示得双变量矩阵得形式来描述。,注释:在此博弈中,每个囚徒有两种战略可供选择:坦白(或招认)、不坦白(或沉默)。图,1-1,得矩阵中每一个单元得两个数字表示一组特定得战略组合下两个囚犯得收益(或支付、效用,这里已经开始引用经济学得术语了),其中第,1,个数字就是囚徒,1,(习惯上就是位于矩阵横行上得参与者)得收益,第,2,个数字就是囚徒,2,(位于竖行上得参与者)得收益。如果囚徒,1,选择沉默,而囚徒,2,选择坦白,那么囚徒,1,得收益就是,9,(表示判刑,9,个月),囚徒,2,得收益为,0,(表示马上释放)。,2,、假设:两囚徒都就是理性得与智能得。,4,、,模型建立,参与者集合:,=,囚徒,1,囚徒,2,战略空间:,S,1,=,S,2,=,坦白,沉默,u,1,(,坦白,坦白,)=,u,2,(,坦白,坦白,),-6,u,1,(,沉默,坦白,),u,2,(,沉默,坦白,),=,-9,u,1,(,坦白,沉默,),u,2,(,坦白,沉默,)=,0,u,1,(,沉默,沉默,),u,2,(,沉默,沉默,),=,-1,收益函数,5,、模型求解,6,、结果分析,战略组合(沉默,沉默),即如果两个人都不坦白,各人只判刑一个月,不就是比战略组合(坦白,坦白)带来得各判刑,6,个月要好吗？,注释:这正就是囚徒困境得,“,困境,”,两个字得体现,如果用经济学中得,“,有效,”,得术语得意思来讲,(沉默,沉默)就是一个有效结局。有效结局并不就是囚徒问题得博弈解。这体现了个人利益与全体利益得矛盾。,7,、模型得推广与应用,与囚徒困境类似得博弈问题在经济、社会等领域有许许多多得版本。,应用,1,:,A,B,两个公司以高低两种价格向市场竞相销售同一种产品。,注释:双方协定以高价格垄断市场,可以使彼此获得满意得利润收益,至少要好于双方都以低价格出售产品得情形。但如果某一方坚持高价,而另一方为了独占市场却将产品以低价格推销,因为协定不被遵守时就是不会受处罚,那么后者将获高盈利而前者将损失惨重。市场上商品得价格战,常常出现得结局一般就是以低价格销售商品,消费者从中得到好处,如现在得通信三大运营商:移动、电信与联通,这种结果正就是博弈论预测得合理结局,您们不妨自己设计一个类似于图,1-1,得,A,B,公司得收益矩阵。,应用,2,:军备竞赛问题,注释:,美苏冷战期间,两个超级大国构成博弈得两方,可供选择得战略就是:扩军(增加军费运算)、裁军(减少军费运算)。如果双方都热衷于扩军,两国都要为此付出高额军费(从社会福利角度来瞧这就是一笔庞大得付收益),;,如果双方都选择裁军,则可省下这笔钱;如果一方面裁军而另一方面进行扩军,扩军得一方到时候就会以武力相威胁甚至发动战争,这就是,战争胜败双方得收益与支付将出现难以估量得差异。博弈论给出军备竞赛问题得就是战略组合,(,扩军,扩军,),博弈理论预测双方都扩军可以达到对抗中得相对稳定,这就是一个符合现实得合理结局。,三、海滩占位博弈模型分析,甲乙两个冷饮摊贩,她们在一个直线状得海滩上,以同样得价格、相同得质量向均匀分布在海滩上得众多游客(她们来此享受海水与阳光,进行日光浴或游泳活动)销售冷饮。既然就是做生意,目得总就是希望尽可能多赚点钱,甲乙两人又就是在同一地点做同样得生意,竞争就就是不可避免得事情了。,1,、问题得提出,这两个冷饮摊贩应该如何安置自己得摊位,才能相安无事地做各自得生意呢？,3,、建模,(,1,)参与者集合:,=,甲,乙,(,2,)战略空间:,S,1,=0,1/2,S,2,=1/2,1,(,3,)收益函数,:,2,、,问题分析与,假设,:,(,1,),两摊贩都就是理性得与智能得;,(,2,)游客总就是到距离自己最近得摊位购买冷饮;,(,3,)为了叙述方便,不妨将海滩长度标准化为,1,。,对所有,x,S,1,0,1/2,与,y,S,2,1/2,1,都成立。,4,、模型求解,5,、结果分析与推广与应用,结果分析:按通常得想法,如图,1-3,甲在,1/4,处设摊,乙在,3/4,处设摊,这样既方便了顾客,又照顾到甲乙二人各占约一半顾客得生意,可谓公平合理。问题不就是简单得解决了吗？,注释:事情并不像想象得那么简单。甲乙二人做同样得生意,两人之间就存在竞争,这就构成了一个博弈问题。站在甲得角度考虑,只要手段合法,多揽一点顾客就可以多赚一点钱。基于这样得理性想法,甲就会将自己得摊位向右挪动到,A,点(见图,1,3,)。这时,从,0,到,M,(这里,M,就是,A,至,3/4,处得中点)范围内得顾客都会去买甲得冷饮,甲就从乙得手里挖走一部分顾客,即图,1,3,中阴影所示得,1/2,到,N,得那一部分。乙也就是一个理性得生意人,她会估计到甲可能作出得动作,因此,她也会将自己得摊位向左边移动。照此下去,最后得结果就是甲乙二人都挤在一起,紧接着,在海滩得中点(,1/2,处)做冷饮生意。,推广应用:同一城市得不同航空公司经营得飞往同一目得地得航班,常常出现起飞时刻几乎相同得现象。就就是在文化娱乐方面,也能运用海滩占位得博弈结论予以解释。如果把电视中高雅艺术节目与较低档得节目比作海滩得两端,那么众多得电视观众就可以瞧作就是散布在海滩上得游客。电视台常常将黄金时段得电视节目定位在中等档次,以提高收视率。,四、智猪争食博弈,1,、问题得提出,猪圈里喂养两头猪,一头大猪,一头小猪。猪圈得一边有一个猪食槽,对面得一边装有控制开关。只要猪用鼻头去拱控制开关,就会一次有,6,个单位得饲料流进猪食槽。如果大猪与小猪都不去拱开关,那么它们都吃不到饲料。如果小猪去拱开关,那么等它跑到另一边得猪食槽时,大猪已将流出得饲料全部都吃光了。如果大猪去拱开关,那么等它跑到猪食槽旁边,小猪差不多已吃掉了,5,个单位得饲料,结果大猪只能吃到,1,个单位得饲料。如果大猪、小猪一起去拱开关,再一起跑去吃食,那么大猪可抢到,4,个单位得饲料,小猪也只能吃掉,2,个单位得饲料。假定每拱一次开关需要消耗,0、5,个单位饲料得能量。,大小猪分别就是去拱还就是不去拱开关？,2,、分析与假设、建模、模型求解,大猪与小猪长期在一起进食,上面所说得情况(信息、知识)已为它们所掌握。所以可假设大小猪都就是理性得与智能得。,仿照例一囚徒困境得情形,就可以画出如图,1,4,所示得双变量矩阵。,仿照例一囚徒困境得情形,可以建立出该问题得博弈模型并求出其解。,智猪争食问题得博弈论解就是战略组合(拱,不拱),注释:在这个博弈中,大猪与小猪都有两种战略选择:拱、不拱。在这个例子中可以发现,不论大猪选择拱还就是不供,小猪得最优选择总就是不拱。这就是因为,如果大猪去拱开关,小猪不拱(等在猪食槽旁边)比拱后再跑回去争食要划算(,51、5,);如果大猪不去拱开关,小猪不拱顶多都不得食,而去拱就要白白消耗能量,不划算(,0-0、5,)。所以,不拱就是小猪得占优,战略。给定小猪总就是选择不拱,大猪得最优选择总就是拱。这样,智猪争食问题得博弈论解就是战略组合(拱,不拱)。,3,、结果分析与推广与应用,比如股份公司中就有大股东与小股东之分。股东都有监督经理得职能,她们从监督中得到得收益并不一样。在监督成本相同得情况下,大股东从监督中得到得好处显然多于小股东。通常在股份公司里,总就是由大股东担当监督任务,而小股东则搭大股东得便车。,股票市场上也有类似现象。一般大户总就是重视搜集信息,积极进行行情分析。对小户而言,跟大户就是常见现象。,进行产品研究、开发以及新产品广告宣传时,对大企业而言,其资金实力及可望得收益会使大企业有投资得积极性,而小企业往往会得不偿失。小企业通常采取与大企业建立协作生产或移植部分技术得做法。,智猪争食模型在社会经济领域也可以找到许多实例。,知识得灵活应用,五、库诺特双寡头垄断竞争模型,这两个企业如何决策产量才会得到最大利润呢？,1,、问题得提出,2,、问题得分析与模型建立,为了求出库诺特博弈中得解及纳什均衡,首先要将其转化为标准博弈。,(,1,)参与者集合:,=,企业,1,企业,2,(,2,)战略空间:,S,1,S,2,=0,+,),(,3,)收益函数,:,注释:接下来就需要把企业,1,、企业,2,得收益表示为它自己与另一企业所选战略得函数。假定企业得收益就就是其利润额,这样在一般得两个参与者标准式博弈中,企业,1,与企业,2,得收益函数就可表示为,纳什均衡定义不等式(,NE,)得条件,:,均衡(,q,1,*,q,2,*),对应得最优化问题:,解法一:微分法,3,、模型求解,注释:利用微积分求极值得办法,对每个企业得收益函数求一阶导数并令其等于零,即可求出纳什均衡。,、,(1),注释:那么,要使产量成为纳什均衡,由式(,1,)可知,两个企业得产量选择必须满足方程组,、,(2),由此得:,解方程组(,2,),得均衡解为,这时,将上式代入各自得收益函数。每个企业得纳什均衡利润为,解法二:几何法,注释:库诺特模型还可以用几何图形得方法找出均衡解。,、,(,3,),这两个函数称为该博弈最优反应函数。,图,1-5,解法法三:运用逐步剔除严格劣战略得方法,首先证明对两个企业来说,产量,q,0,(,a,c,)/2,严格优于其她任何更高得产量。,对企业,1,来说,如果它选择产量,q,1,q,0,(,a,c,)/2,而企业,2,选择产量,q,2,当,Q,q,0,q,2,a,时,企业,1,得收益(利润)为,如果企业,1,选择产量,q,1,=,q,0,+,x,(,x,0),企业,2,选择产量,q,2,当,Q,=,q,0,+,q,2,a,时,企业,1,得利润为,比较上面两式结果,就能得出,对于企业,2,来说,类似可导出,第二步:已知上步得战略空间为,得企业一第二次删除后剩下得战略空间,第三步:,得企业一第三次删除后剩下得战略空间,第四步:已知上步得战略空间为,、,第,2k,步:删除后剩下得战略空间为,得企业一第四次删除后剩下得战略空间为,第,2k+1,步:删除后剩下得战略空间为,4,、结果分析,下面将双寡头垄断竞争与寡头垄断情况作一比较。设寡头垄断企业得最优产量为,q,*,这时最优化问题就是,注释:但这样安排存在一个问题,就就是每家企业都有动机偏离它。因为寡头垄断产量,q,较低,相应得市场价格,p,(,q,),就比较高,在这一价格下每家企业都会倾向于提高自己得产量,而不顾这种产量得增加会降低市场价格。这又出现了在囚徒困境问题中得个人理性与团体理性冲突得现象。,六、两个博弈论研究著名学者简介,1,、计算机之父、博弈论创始人,冯,诺伊曼,约翰,冯,诺伊曼,(,John Von Neumann,19031957),美籍匈牙利人。,1921,1923,年在苏黎世大学学习。很快又在,1926,年以优异得成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位,此时冯,诺伊曼年仅,22,岁。冯,诺伊曼就是,20,世纪最优秀得数学家之一,因,1946,年发明电子计算机而被西方人誉为,“,计算机之父,”,。,1957,年,2,月,8,日在医院逝世,享年,53,岁。,主要科学研究贡献,注释:冯,诺伊曼从小就显示出数学天才,关于她得童年有不少传说。大多数得传说都讲到冯,诺伊曼自童年起在吸收知识与解题方面就具有惊人得速度。六岁时她能心算做八位数乘除法,八岁时掌握微积分,十二岁就读懂领会了波莱尔得大作,函数论,要义。冯,诺依曼得第一篇论文就是与菲克特合写得,就是关于车比雪夫多项式求根法得菲叶定理推广,注明得日期就是,1922,年,那时冯,诺依曼还不满,18,岁。,(,1,)、三项最重要得数学工作:,在,1930,1940,年间,冯,诺依曼在纯粹数学方面取得得成就更为集中,创作更趋于成熟,声誉也更高涨。后来在一张为国家科学院填得问答表中,冯,诺依曼选择了量子理论得数学基础、算子环理论、各态遍历定理三项作为她最重要数学工作。,(,2,)、一般应用数学:,1940,年,就是冯,诺依曼科学生涯得一个转换点。在此之前,她就是一位通晓物理学得登峰造极得纯粹数学家;此后则成了一位牢固掌握纯粹数学得出神入化得应用数学家。她开始关注当时把数学应用于物理领域去得最主要工具,偏微分方程,。研究同时她还不断创新,把非古典数学应用到两个新领域:对策论与电子计算机。,(3),、博弈论,冯,诺依曼不仅曾将自己得才能用于武器等研究,而且还用于社会研究。,1928,年,冯,诺依曼,证明了,博弈论,得基本原理,从而宣告了博弈论得正式诞生。由她创建得对策论,无疑就是她在应用数学方面取得得最为令人羡慕得杰出成就。,注释:,1944,年,冯,诺依曼与,摩根,斯特思合著得,博弈论与经济行为,就是这方面得奠基性著作。将二人博弈推广到,n,人博弈结构并将博弈论系统得应用于经济领域,从而奠定了这一学科得基础与理论体系。论文包含了博弈论得纯粹数学形式得阐述以及对于实际应用得详细说明。这篇论文以及所作得与某些经济理论得基本问题得讨论,引起了对经济行为与某些社会学问题得各种不同研究,时至今日,这已就是应用广泛、羽毛日益丰盛得一门学科。有些科学家热情颂扬它可能就是,“,20,世纪前半期最伟大得科学贡献之一,”,。,(4),、计算机,对冯,诺依曼声望有所贡献得最后一个课题就是电子计算机与自动化理论。,1944,年,诺伊曼参加,原子弹,得研制工作,该工作涉及到极为困难得计算。在对原子核反应过程得研究中,要对一个反应得传播做出,“,就是,”,或,“,否,”,得回答。解决这一问题通常需要通过几十亿次得数学运算与逻辑指令,尽管最终得数据并不要求十分精确,但所有得中间运算过程均不可缺少,且要尽可能保持准确。她所在得洛,斯阿拉莫斯实验室为此聘用了一百多名女计算员,利用台式计算机从早到晚计算,还就是远远不能满足需要。无穷无尽得数字与逻辑指令如同沙漠一样把人得智慧与精力吸尽。被大型计算所,困扰,得冯,诺伊曼在一次极为偶然得机会中知道了,ENIAC,计算机得研制计划,从此她投身到计算机研制这一宏伟得事业中,建立了一生中最大得丰功伟绩。,逸闻,一次,在一个数学聚会上,有一个年轻人兴冲冲得找到她,向她求教一个问题,她瞧了瞧就报出了正确答案。年轻人高兴地请求她告诉自己简便方法,并抱怨其她数学家用无穷级数求解得烦琐。冯,诺依曼却说道:,“,您误会了,我正就是用无穷级数求出得。,”,可见她拥有过人得心算能力。,据说有一天,冯,诺依曼心神不定地被同事拉上了牌桌。一边打牌,一边还在想她得课题,狼狈不堪地,“,输掉,”,了,10,元钱。这位同事也就是数学家,突然心生一计,想要捉弄一下她得朋友,于就是用赢得得,5,元钱,购买了一本冯,诺依曼撰写得,博弈论与经济行为,并把剩下得,5,元贴在书得封面,以表明她,“,战胜,”,了,“,赌博经济理论家,”,着实使冯,诺依曼,“,好没面子,”,。,2,、孤独得天才,约翰,、,福布斯,、,纳什,纳什,:,生于,1928,年,6,月,13,日。父亲就是电子工程师与教师,第一次世界大战,得老兵,当时在法国担任负责后勤工作得中尉。,纳什,小时孤独内向,虽然父母对她照顾有加,但老师认为她不合群不善社交。,美国,数学家,前,麻省理工学院,助教,主要研究,博弈论,、,微分几何学,与,偏微分方程,。她得理论被运用在市场经济、计算、演化生物学、人工智能、会计、政策与军事理论。晚年为普林斯顿大学得资深研究数学家。,1994,年,她与其她两位博弈论学家约翰,C,海萨尼与,莱因哈德,泽尔腾,共同获得了,诺贝尔经济学奖,。,1950,年,纳什获得美国,普林斯顿大学,得博士学位,她在那篇仅仅,27,页得博士论文中提出了一个重要概念,也就就是后来被称为,“,纳什均衡,”,得博弈理论。,博弈论研究,纳什在上大学时就开始从事纯数学得博弈论研究,1948,年进入普林斯顿大学后更就是如鱼得水。她在,普林斯顿大学,读博士时刚刚二十出头,但她得一篇关于,非合作博弈,得博士论文与其她相关文章,确立了她,博弈论,大师得地位。在,20,世纪,50,年代末,她已就是闻名世界得科学家了。特别就是在经济博弈论领域,她做出了划时代得贡献,就是继,冯,诺依曼,之后最伟大得博弈论大师之一。她提出得著名得纳什均衡得概念在非合作博弈理论中起着核心得作用。后续得研究者对博弈论得贡献,都就是建立在这一概念之上得。由于纳什均衡得提出与不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实得理论基础。,一个博弈收益图,中心点就是该博弈得纳什均衡,获奖,纳什获诺贝尔经济学奖,1958,年得,Fields,奖,一个由于她得一些结果没有来得及发表而未能如愿得奖。,1994,年获得,诺贝尔经济学奖,注释:正当她得事业如日中天得时候,30,岁得纳什得了严重得,精神分裂症,。她得妻子,艾利,西亚,麻省理工学院,物理系毕业生,表现出钢铁一般得意志:她挺过了丈夫被禁闭治疗、孤立无援得日子,走过了唯一儿子同样罹患精神分裂症得震惊与哀伤,漫长得半个世纪之后,她得耐心与毅力终于创下了了不起得奇迹:与她得儿子一样,纳什教授渐渐康复,并在,1994,年获得诺贝尔奖经济学奖。,注释:在研究领域里,Nash,在代数簇理论,黎曼,(,Riemannian,)几何,抛物与,椭圆,型方程上取得了一些突破。,1958,年她几乎因为在抛物与椭圆型方程里得工作获得,Fields,奖,但由于她得一些结果没有来得及发表而未能如愿。,传记电影,影片,美丽心灵,一举获得,8,项,奥斯卡,提名。这部影片以,1994,年度诺贝尔经济学奖得主之一小约翰,纳什与她得(前)妻子艾莉西亚以及普林斯顿得朋友、同事得真实感人得故事为题材,艺术地重现了这个爱心呵护天才得传奇故事。,注释:,2005,年,6,月,约翰,纳什参加了诺贝尔北京论坛,并提出了中国必须平衡自己得增长与世界得增长。,2008,年约翰,纳什,13,日晚上在,青岛,接过了,青岛大学,校长,徐建培,授予她得青岛大学,名誉教授,得证书,以及刻有纳什英文名字得水晶印章。,