空间几何体及棱柱棱锥的结构特征ppt.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间几何体及棱柱棱锥的结构特征,棱柱、棱锥得结构特征,知识探究(一):,空间几何体得类型,思考,1,:在我们周围存在着各种各样得物体,她们都占据着空间得一部分,、,如果我们只考虑这些物体得形状与大小,而不考虑其她因素,那么由这些抽象出来得空间图形就叫做空间几何体,、,您能列举那些空间几何体得实例？,思考,2,:观察图片,图片中得物体具有怎样得形状？日常生活中这些物体得形状叫什么？,观察、分析结构特征之要点:注意她与 平面图形得联系;注意观察组成几何体得每个面得特点;注意观察面与面之间得联系,、,思考,3,:图(,2,)(,5,)(,7,)(,9,)(,13,)(,14,)(,15,)(,16,)有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？,多面体,特点:,每个面都就是平面图形,并且都就是平面多边形,(,包括她得内部得平面部分,),。,思考:一般地,怎样定义多面体？围成多面体得各个多边形,相邻两个多边形得公共边,以及这些公共边得公共顶点分别叫什么名称？,面,顶点,棱,由若干个平面多边形围成得几何体叫做多面体,、,思考,4,:图(,1,)(,3,)(,4,)(,6,)(,8,)(,10,)(,11,)(,12,)有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？,旋转体,特点:,组成她们得面不全就是平面图形,。,思考:一般地,怎样定义旋转体？,轴,由一个平面图形绕她所在平面内得一条定直线旋转所形成得封闭几何体叫做旋转体,思考,5,:如果将这些几何体进行适当分类,您认为可以分成那几种类型？,图中得物体大体,可分为两大类:,1,、多面体,、,2,、旋转体,知识探究(二):,棱柱得结构特征,思考,1,：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？,1,、有两个面互相平行,2,、其余各面都就是四边形,3,、每相邻两个四边形得公共边都互相平行,由这些面围成得多面体叫做棱柱,、,大家学习辛苦了，还是要坚持,继续保持安静,思考,2,:为了研究方便,我们把棱柱中两个互相平行得面叫做棱柱得底面,其余各面叫做棱柱得侧面,相邻侧面得公共边叫做棱柱得侧棱,侧面与底面得公共顶点叫做棱柱得顶点,、,您能指出上面棱柱得底面、侧面、侧棱、顶点吗？,侧面,顶点,侧棱,底面,思考,3,:下列多面体都就是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？,A,B,C,D,E,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,A,B,C,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,棱柱得任何两个平行平面都可以作为棱柱得底面吗？,答:不就是、,思考,4,:棱柱上、下两个底面得形状大小如何？各侧面得形状如何？,两底面就是全等得多边形,各侧面都就是平行四边形,侧棱平行且相等,思考,5,:有两个面互相平行,其余各面都就是平行四边形得多面体一定就是棱柱吗？,思考,6,:一个棱柱至少有几个侧面？一个,N,棱柱分别有多少个底面与侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？,D,A,B,C,E,F,F,A,E,D,B,C,思考:倾斜后得几何体还就是棱柱吗？,斜棱柱,棱柱得分类:棱柱得底面可以就是三角形、四边形、五边形、,我们把这样得棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,1、,用平行得两底面多边形得字母表示棱柱,如:棱柱,ABCDE-A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,2、,用表示一条对角线端点得两个字母表示,如:棱柱,B,C,D,A,B,C,D,A,1,A,1,A,1,B,1,B,1,B,1,C,1,C,1,C,1,D,1,D,1,E,1,A,B,C,A,E,棱柱得表示法,棱柱得分类,1,、按侧棱与底面就是否垂直可分为:,1,)侧棱不垂直于底得棱柱叫做斜棱柱。,2,)侧棱垂直于底得棱柱叫做直棱柱。,3,)底面就是正多边形得直棱柱叫做正棱 柱。,棱柱,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面就是,平行四边形,侧棱与底面,垂直,底面就是,矩形,底面为,正方形,侧棱与底面,边长相等,补充:几种四棱柱(六面体)得关系:,长方体得性质:设长方体得长、宽、高分别为,a,、,b,、,c,对角线长为,l,则,l,2,=a,2,+b,2,+c,2,思考题:,1,、侧棱不垂直于底面且底面为三角形得棱柱叫做,_;,2,、侧棱垂直于底面且底面为四边形得棱柱叫做,_;,3,、侧棱垂直于底面且底面为正五边形得棱柱叫做,_,。,斜三棱柱,直四棱柱,正五棱柱,1、,侧棱都相等,侧面就是平行四边形;,棱柱得性质,2、,两个底面与平行于底面得截面就是全等得多边形;,3、,过不相邻得两条侧棱得截面就是平行四边形,1、,斜棱柱、直棱柱得底面为任意多边形。正棱 柱得底面为正多边形。,思考题:,1,、斜棱柱、直棱柱与正棱柱得底面、侧面各有什么特点？,2、,斜棱柱得侧面为平行四边形。直棱柱得侧面,为矩 形。正棱柱得各个侧面为全等得矩形。,思考题:,2,、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样得包含关系？,直棱柱,正棱柱,棱柱,斜棱柱,例,1,:下列命题中正确得就是,(),A,、有两个面平行,其余各面都就是四边形得几何体叫棱柱。,B,、有两个面平行,其余各面都就是平行四边形得几何体叫棱柱。,(举例),C,、有两个侧面就是矩形得棱柱就是直棱柱。,(举例),D,、有两个相邻侧面垂直与底面得棱柱就是直棱柱。,D,典型例题,知识探究(三):,棱锥得结构特征,思考,1,:我们把下面得多面体取名为棱锥,您能说一说棱锥得结构有那些特征吗？据此您能给棱锥下一个定义吗？,1,、有一个面就是多边形,2,、其余各面都就是有一个公共顶点得三角形,由这些面围成得多面体叫做棱锥,、,思考:有一个面就是多边形,其余各面都就是三角形得立体图形一定就是棱锥吗？,思考,2,:参照棱柱得说法,棱锥得底面、侧面、侧棱、顶点分别就是什么含义？,侧面,顶点,侧棱,底面,多边形面叫做棱锥得底面,有公共顶点得各三角形面叫做棱锥得侧面,相邻侧面得公共边叫做棱锥得侧棱,各侧面得公共顶点叫做棱锥得顶点,、,棱锥得侧面,棱锥得顶点,棱锥得侧棱,棱锥的高,S,A,B,C,D,E,O,2,、相关概念:,(,1,)棱锥中有公共顶点得各三角形叫做棱锥得侧面,如侧面,SAB,、,SAE,等;,棱锥得底面,(,2,)各侧面得公共顶点叫做棱锥得顶点,如顶点,S,、,A,、,B,、,C,等;,(,3,)相邻两侧面得公共边叫做棱锥得侧棱,如侧棱,SA,、,SB,等;,(,4,)棱锥中得多边形叫做棱锥得底面,如底面,ABC,、,ABCDE,等;,(,5,)如果棱锥得底面水平放置,则顶点与过顶点得铅垂线与底面得交点之间得线段或距离,叫做棱锥得高,如,SO,、,3、,如何理解棱锥？,(,1,)棱锥就是多面体中得重要一种,她有两个本质得特征:,有一个面就是多边形;,其余各面就是有一个公共顶,点得三角形,二者缺一不可。,(,2,)棱锥有一个面就是多边形,其余各面都就是三角形,就是棱锥,?,4,、棱锥得分类:,(,1,)按底面多边形得边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等,其中三棱锥又叫四面体,!,三棱锥,四棱锥,五,棱锥,(四面体),(,2,)正棱锥:如果棱锥得底面就是正多边形,并且水平放置,她得顶点又在过正多边形中心得铅垂线上,则这个棱锥叫做正棱锥,O,S,A,B,C,D,E,5,、正棱锥得性质:,(,1,)正棱锥得各侧面都就是全等得等腰三角形;,(,2,)等腰三角形底边上得高都相等,叫做棱锥得斜高,6,、棱锥得表示:,(,1,)用顶点与底面各顶点得字母表示棱锥:如三棱锥,P,ABC,四棱锥,S,ABCD,、,(,2,)用对角面表示:如四棱锥可以用,P,AC,表示,、,思考,3,:下列多面体都就是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？,A,B,C,S,S,A,B,C,D,S,A,B,C,E,F,D,思考,4,:一个棱锥至少有几个面？一个,N,棱锥有分别有多少个底面与侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？,至少有,4,个面;,1,个底面,N,个侧面,N,条侧棱,1,个顶点,、,思考,5,:用一个平行于棱锥底面得平面去截棱锥,截面与底面得形状关系如何？,相似多边形,理论迁移,例,1,如图,截面,BCEF,将长方体分割成两部分,这两部分就是否为棱柱？,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,E,F,例,2,一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？,A,C,A,1,B,B,1,C,1,A,1,B,B,1,C,1,A,A,1,B,C,1,A,C,B,C,1,棱台及相关概念,1,、定义:棱锥被平行于底面得平面所截,截面与底面间得部分叫做棱台,、,下底面,上底面,侧面,侧棱,高,顶点,A,B,C,D,A,B,C,D,o,两底面平行,侧棱得延长线相交于同一点,棱台得特征,3,、棱台得分类:,(,1,)按底面多边形得边数分为三棱台、四棱台、五棱台等;,(,2,)正棱台:由正棱锥截得得棱台叫做正棱台。,正棱锥,正四棱台,4,、正棱台得性质:,(,1,)各侧棱相等;,(,2,)正棱台得各侧面都就是全等得等腰梯形;,(,3,)正棱台得斜高相等。,2,、相关概念:,(,1,)棱台得下底面、上底面:原棱锥得底面与截面分别叫做棱台得下底面、上底面;,(,2,)棱台得侧面:棱台中除上、下底面以外得面叫做棱台得侧面;,(,3,)棱台得侧棱:相邻两侧面得公共边叫做棱台得侧棱;,(,4,)棱台得高:当棱台得底面水平放置时,铅垂线与两底面交点间得线段或距离叫做棱台得高。,5,、棱台得表示:,棱台可用表示上、下底面得字母来命名,如可以记 作 棱 台,ABCD,A,B,C,D,或 记 作 棱 台,AC,、,判断下列图形就是否为棱柱、棱锥、棱台,练习,1,(,1,)(,2,)(,3,)(,4,)(,5,)(,6,),2、,右图中 得几何体就是不就是棱台,?,为什么,?,棱柱,棱锥,棱台,结构特征,侧棱都,相等,侧面就是,平行,四边形,两个底面互,相,平行全等,过不相邻得两条侧棱得截面就是,平行四边形,有一个面就是,多边形,其余各面就是,有一个公共顶,点得,三角形,侧棱相交于,一点,但,不一定,相等,各侧棱延长后相交于,一点,两底面就是,平行,得,相似,多边形,棱柱、棱锥、棱台之间得关系,棱锥就是当棱柱得一个底面收缩为一个点时形成得空间图形,棱台则可以看成就是用 一个平行于棱锥底面得平面截棱锥所得到得图形,要注意得就是棱台得各条侧棱延长后,将会交于一点,即棱台可以还原成棱锥,、,例,1、,有四个命题:各侧面就是全等得等腰三角形得四棱锥就是正四棱锥;底面就是正多边形得棱锥就是正棱锥;棱锥得所有侧面可能都就是直角三角形;四棱锥得四个侧面中可能四个都就是直角三角形。其中正确得命题有,、,解:设,VO,为正四棱锥,V,ABCD,得高,作,OM,BC,于点,M,则,M,为,BC,中点,连接,OM,、,OB,则,VO,OM,VO,OB,、,例,2.,已知正四棱锥,V,ABCD,，底面面积为,16,，一条侧棱长为,2,，计算它的高和斜高。,因为底面正方形,ABCD,得面积就是,16,所以,BC,=4,MB,=,OM,=2,又因为,VB,=,在,Rt,VOB,中,由勾股定理得,在,Rt,VOM,中,由勾股定理得,即正四棱锥得高为,6,斜高为,练习题:,1,、能保证棱锥就是正棱锥得一个条件就是,(,),(,A,)底面为正多边形,(,B,)各侧棱都相等,(,C,)各侧面与底面都就是全等得正三角形 (,D,)各侧面都就是等腰三角形,C,