人教版锐角三角函数----正切.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,九年级数学,(,下,),第一章,直角三角形的边角关系,我们从梯子的倾斜程度来进入,锐角三角函数之正切,1,温馨寄语：,锐角三角函数是描述直角三角形中边与角的关系，它是一个变量之间重要的函数关系。它既新奇，又富有魅力，同学们可要与它建立好感情哟！,2,你猜一猜：,这幢高楼有多高,?,看看谁的本领大,大家请看这幢高楼：,有的放矢,1,直挂云帆济沧海,再来想想：,你能运用所学的数学知识测算出这幢高楼的高度吗,?,3,A,B,1,2,本领大不大,悟心来开道,办法不只一种哟！,想一想,2,小智在,A,处仰望高楼顶，测得,1,的大小，再往楼的方向前进,50m,到,B,处，又测得,2,的大小。根据这些他就求出了高楼的高度。那你知道他是怎么做到的吗？,直挂云帆济沧海,4,源于生活的数学：,我们从梯子的倾斜程度来说起吧！,想一想,3,梯子是我们日常生活中常见的物体,直挂云帆济沧海,那你能比较下这两个梯子哪个更陡吗？你有何办,法？,5,生活问题数学化,小智的办法,如图,:,想一想,4,梯子,AB,和,EF,哪个更陡？你是怎样判断的？,直挂云帆济沧海,6m,3m,C,B,A,2m,E,6m,D,F,6,有比较才有鉴别,小颖的办法,如图,:,想一想,5,直挂云帆济沧海,梯子,AB,和,EF,哪个更陡？你是怎样判断的？,2.5m,A,4m,C,B,2.5m,E,3.5m,D,F,7,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,8,知道就做,别客气哟！,做一做,6,小智和,小颖这样想,如图,:,如图,小智想,通过测量,B,1,C,1,及,AC,1,算出它们的比,来说明梯子,AB,1,的倾斜程度,;,直挂云帆济沧海,而小颖则认为,通过测量,B,2,C,2,及,AC,2,算出它们的比,也能说明梯子,AB,1,的倾斜程,度。,你同意小颖的看法吗,?,A,B,1,C,2,C,1,B,2,9,由感性到理性：,直角三角形的边与角的关,系：,议一议,7,(,1),.,Rt,AB,1,C,1,和,RtAB,2,C,2,有什么关系,?,如果改变,B,2,在梯子上的位置,(,如,B,3,C,3,),呢,?,由此你能得出什么结论,?,直挂云帆济沧海,A,B,1,C,2,C,1,B,2,C,3,B,3,10,进步的标志：由感性上升到理性,直角三角形中边与角的关系,:,锐角的三角函数,-,正切函数,想一想,8,在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确,定。,直挂云帆济沧海,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,tanA=,在,RtABC,中,锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的正切,记作,tanA,即,11,八仙过海,尽显其能,如图,梯子,AB,1,的倾斜程度与,tanA,有关吗,?,与,A,有关吗,?,议一议,9,与,tanA,有,关：,tanA,的值越,大，梯,子,AB,1,越,陡。,与,A,有,关：,A,越,大，梯,子,AB,1,越,陡。,直挂云帆济沧海,A,B,1,C,2,C,1,B,2,12,行家看“门道”,例,1,下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡,?,例题欣赏,10,解,:,甲梯中,直挂云帆济沧海,6m,乙,8m,5m,甲,13m,乙梯中,tantan,乙梯更陡,.,老师提示,:,生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度,.,13,用数学去解释生活,如图,正切也经常用来描述山坡的坡度,.,例如，有一山坡在水平方向上每前进,100m,就升高,60m,那么山坡的坡度,i(,即,tan),就是,:,议一议,11,老师提示,:,坡面与水平面的夹角,(),称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度,i(,或坡比,),即坡度等于坡角的正切,.,驶向胜利的彼岸,100m,60m,i,14,八仙过海,尽显才能,1.,如图,ABC,是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出,tanC,吗？,随堂练习,12,2.,如图,某人从山脚下的点,A,走了,150m,后到达山顶的点,B.,已知山顶,B,到山脚下的垂直距离是,45m,求山坡的坡度,(,结果精确到,0.001m).,驶向胜利的彼岸,2.5,A,B,C,D,A,B,C,15,八仙过海,尽显才能,3.,鉴宝专家,是真是假：,随堂练习,13,老师期望,:,你能从中悟出点东西,.,驶向胜利的彼岸,(1).,如图,(1),().,A,B,C,A,B,C,15m,20m,(1),(2),(2).,如图,(2),().,(3).,如图,(2),().,(4).,如图,(2),().,(5).,如图,(2),().,A,75,.,0,tan,=,16,八仙过海,尽显才能,4.,如图,在,RtABC,中,锐角,A,的对边和邻边同时扩大,20,倍,tanB,的值（）,A.,扩大,20,倍,B.,缩小,20,倍,C.,不变,D.,不能确定,随堂练习,14,5.,已知,A,B,为锐角,(1),若,A=B,则,tanA,tanB;,(2),若,tanA=tanB,则,A,B.,驶向胜利的彼岸,A,B,C,17,八仙过海,尽显才能,6.,如图,C=90CDAB.,随堂练习,15,7.,在上图中,若,BD=6,CD=12.,求,tanB,的值,.,驶向胜利的彼岸,老师提示,:,模型,“,双垂直三角形,”,的有关性质你可曾记得,?,A,C,B,D,()()(),()()(),18,回味无穷,定义,中应该注意的几个问题,:,小结 拓展,1.tanA,是在直角三角形中定义的,A,是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）,.,2.tanA,是一个完整的符号,表示,A,的正切,习惯省去,“,”,号；,3.tanA,是一个比值（直角边之比,.,注意比的顺序,且,tanA0,无单位,.,4.tanA,的大小只与,A,的大小有关,而与直角三角形的边长无关,.,5.,角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等,.,驶向胜利的彼岸,19,P,6,习题,1.1 1,2,3,题,独立,作业,1.,在,RtABC,中,C=90,AC=5,AB=13,求,tanA,和,tanB.,驶向胜利的彼岸,2.,在,RtABC,中,C=90,BC=3,tanA=,求,AC,AB,和,BC.,3.,观察你们学校,你家或附近的楼梯,看看那个最陡,.,20,结束寄语,锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它是一个变量之间重要的函数关系,既新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！,再见,21,