人教版锐角三角函数(3).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,锐角三角函数,第一课时,1,知识回顾,问题探究,课堂小结,（,1,）,在直角三角形中，,30,角所对的直角边等于斜边的一半。,（,3,）相似三角形的判定：三边对应成比例的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；两角对应相等的两三角形相似；斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。,（,2,）,勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。,2,知识回顾,问题探究,课堂小结,（,4,）,相似三角形性质：相似三角形对应角相等、对应边成比例；相似三角形对应线段（中线、高、角平分线）之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比、面积之比等于相似比的平方。,3,知识回顾,问题探究,课堂小结,创设情境，引出问题,活动,1,探究一：在直角三角形中，,30,、,45,角的对边比斜边是固定值吗？,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？如果使出水口的高度为,50m,，那么需要准备多长的水管？,分析：,问题转化为：在,RtABC,中，,C=90,，,A=30,，,BC=35m,，求,AB,的长。,根据“在直角三角形中，,30,角所对的直角边等于斜边的一半”，即,可得,AB=2BC=70m,，即需要准备,70m,长的水管。同理，若,BC=50m,，则易求得,AB=100m,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,4,知识回顾,问题探究,课堂小结,探究一：在直角三角形中，,30,、,45,角的对边比斜边是固定值吗？,类比思考，举一反三,活动,2,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于,45,，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,如图，任意画一个,Rt,ABC,，使,C=90,，,A=45,，计算,A,的对边与斜边的比 ，能得到什么结论？,5,知识回顾,问题探究,课堂小结,大胆猜想，归纳推理,活动,1,探究二：,在直角三角形中，任意锐角的对边比斜边是固定值吗？,一般地，当,A,取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,如图：,Rt,ABC,与,Rt,ABC,，,C=C=90,，,A=A=,，那么 与 有什么关系？,分析：由于,C=C=90,，,A=A=,，,所以,Rt,ABCRt,ABC,，,即,结论：在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比也是一个固定值。,6,知识回顾,问题探究,课堂小结,理论提升，认识正弦,活动,1,探究三：什么是正弦？,注意：,1,、,sinA,不是,sin,与,A,的乘积，而是一个整体；,2,、正弦的三种表示方式：,sinA,、,sin56,、,sinDEF,；,3,、,sinA,是两线段之比，故,sinA,是一个数，没有单位。,如图，在,Rt,ABC,中，,A,、,B,、,C,所对的边分别记为,a,、,b,、,c,，在,Rt,ABC,中，,C=90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的正弦，记作,sinA.,则,sin30=,，,sin45=sinA,（举例说明：若,a=1,，,c=3,，则,sinA=,）,思考：,B,的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？,7,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,8,知识回顾,问题探究,课堂小结,初步运用，简单求值,活动,2,例,1,：在,Rt,ABC,中，,C=90,，求,sinA,和,sinB,的值。,解：（,1,）在,Rt,ABC,中，,AB=5,因此，,sinA=,，,sinB=,（,2,）在,Rt,ABC,中，,sinA=,，,AC=12,因此，,sinB=,点拨：正弦是直角三角形中锐角的对边与斜边之比，在直角三角形中，只要已知任意两条边的条件下，都可根据勾股定理求出第三边，进而求出正弦值。在解题中，准确画出图形并找出所求锐角是关键。,探究三：什么是正弦？,9,知识回顾,问题探究,课堂小结,知识梳理,（,1,）在,Rt,ABC,中，,C=90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的正弦，记作,sinA=,（,2,）,sin30=,，,sin45=,10,知识回顾,问题探究,课堂小结,重难点突破,（,1,）运用正弦计算时，关键是找准角的对边与斜边。,（,2,）如果一个锐角没有在直角三角形中，要构造直角三角形求解。,11,知识回顾,问题探究,课堂小结,求,sinA,就是要确定,A,的对边与斜边的比，求,sinB,就是要确定,B,的对边与斜边的比。,12,谢 谢,13,