矩阵的定义及运算-PPT.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,矩阵的定义及运算,1、1,矩阵得概念,1、2,矩阵得运算,并且对应位置上得元素均相等,=,定义,1、3,有相同得行数,记作,与相同,得列数,与矩阵,B,相等,则称矩阵,例,已知,则,相等得矩阵,如果两个矩阵,A,B,设,一,矩阵得加法,例,甲车间,:,乙车间,:,这个厂在各季度得,两个车间,四个季度得产量分别为,都生产同一种产品,季度:,季度:,某工厂共有两个车间,1 2 3 4,产量为,:,1 2 3 4,设,如,得到得,把她们对应,位置上得元素相加,称为矩阵,A,与,B,得和,记为,A+B,即,定义,都就是,m,行,n,列,矩阵,矩阵,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,两个矩阵,不能相加,、,注意,:,即当她们就是同类型得矩阵时,+,不能相加,、,才可以相加,、,矩阵,矩阵,矩阵,不就是任意两个矩阵都能相加,、,只有当她们,得行数相同,列数也相同,3、,矩阵得加法,设,A,、,B,、,C,O,满足以下算律,:,都就是,mn,矩阵,交换律,结合律,(1),(3),(4),例,则,矩阵得减法,:,已知,二、,数与矩阵得乘法,定义,1、5,如,数,矩阵,称为数,k,与矩阵,A,得乘积,记作,=,矩阵,用,k,乘矩阵,A,得每个元素,设,是数域 上的矩阵,是数域 中的数,得到得矩阵,即,数与矩阵得乘法,设,A,、,B,都就是,mn,矩阵,k,、,l,就是数,满足以下算律,:,则,(3),(kl),A,由数乘矩阵得定义,知,例,且,解,B,2A,求,X,已知,三,、,矩阵得乘法,例,某同学得数学、英语两门课程得,期末考试,、,期中考试,、,平时成绩分别为:,数学:,英语:,期末 期中 平时,如果在各门课得总成绩中,期末考试,、,期中考试,、,平时成绩分别占,则总成绩为,数学:英语:,数学 英语,期末 期中 平时,=,共 列,共 行,其中,称为矩阵,A,与,B,得乘积,例,定义,设矩阵,得列数,得行数相同,则 行 列矩阵,记为,与矩阵,例,例,设,矩阵得乘法,有意义时，,未必有意义；,当,与,都有意义时,她们未必就是同类型得,;,与,即使,都有意义,且类型也相同,她们,也未必相等,、,例,有意义,、,无意义,.,不满足交换律,例,将,称为,左乘,或 右乘,定义,此时,A,与,B,必就是同阶方阵,、,则称矩阵,A,与,B,可交换,、,如果矩阵,A,B,满足,A,与,B,可交换,A,与,B,就是同阶方阵,、,求所有与,A,可交换得矩阵,、,由,AX=XA,所有与,A,可交换得矩阵为,其中,a,c,为任意常数,、,与,A,可交换,即,解,设,得,例,设,对于两个矩阵,或,例,矩阵得乘法满足以下运算律:,结合律,(,假设下列运算,右分配律,左分配律,关于数因子得结合律,都可进行),称为单位矩阵,定义,阶方阵,记为,或,对任意实数,a,有,单位矩阵,即对任意,mn,矩阵,起着单位,“,1,”,得作用。,有,在矩阵得乘法中,方阵得幂(乘方),设,A,为,n,阶方阵,矩阵得乘方满足算律,:,注意,:,证,定义 的 次方为,:,对于正整数,规定,:,个,个,个,个,个,个,个,个,个,当,只有方阵才有方幂,、,时也成立,、,或,解,设,A,B,C,均为,n,阶方阵,只有当,一般地,即,A,B,可交换时,上面等式才成立,、,例,证,两式相加,得,证明,设,A,、,B,均为,n,阶方阵,且,定义,四,、,矩阵得转置,得到得,nm,称为矩阵,A,得转置矩阵,即如果,记为 或,矩阵,得行与列互换,将,mn,矩阵,A,则,矩阵得转置有如下性质:,例如,注意:,一般地,例如,