第二章-逻辑代数基础教学文稿.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 逻辑代数基础,第三节 逻辑代数的基本公式和常用公式,基本公式,常用公式,逻辑代数的基本定理,一、基本公式,重叠律,互补律,结合律,交换律,分配律,德,摩根定理,还原律,可通过真值表进行验证,二、若干常用公式,用基本公式或真值表来验证,三、逻辑代数的基本定理,在任何一个包含变量,A,的逻辑等式中，,若以另外一个逻辑式代入式中所有,A,的位置，,则等式仍然成立。,1.代入定理,例2.3.1：,用逻辑式,CD,代入公式,AB+A=A,中所有,A,的位置，,则等式,CDB+CD=CD,仍然成立。,2.反演定理,对任一逻辑式,Y,，若将其中所有的乘换成加，,加换成乘，,0,换成,1,，,1,换成,0,，,原变量换成反变量，反变量换成原变量，,则得到的结果就是,Y,的反。,若,则,例2.3.2：,若,则,注意：,遵守“括号、乘、加”的运算优先次序。,不属于单个变量上的反号应保留不变。,例2.3.3：,3.对偶定理,若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等,对偶式：,对于任何一个逻辑式,Y,，,若将其中的“,”换成“,+,”，,“,+,”换成“,”，,0,换成,1,，,1,换成,0,，,则得到一个新的逻辑式,Y,D,，,则,Y,D,叫做,Y,的对偶式。,若,若,例2.3.4：,则,则,例2.3.5：,第四节 逻辑函数及其表示方法,逻辑函数,逻辑函数的表示方法,逻辑函数的两种标准形式,一、逻辑函数,各种逻辑关系中，输入与输出之间的函数关系，,称为,逻辑函数,。,表示为：,变量和输出（函数）的取值只有,0,和,1,两种状态，,这种逻辑函数是,二值逻辑函数,。,例2.4.1 三人表决电路：,三人,A,、,B,、,C,当中有两人或两人以上同意时，,表决结果,Y,为通过，否则表决结果,Y,为没通过，,表决结果,Y,的状态（通过与没通过）是,三人,A,，,B,，,C,状态（同意与不同意）的函数。,任何一个具体的因果关系都可以,用一个逻辑函数描述,逻辑函数为：,二、逻辑函数的表示方法,逻辑真值表,逻辑函数式（逻辑式或函数式）,逻辑图,波形图,卡诺图,将输入变量所有的取值下对应的输出值,找出来列成表格，即可得到真值表。,1.逻辑真值表,以三人表决电路为例，,输入变量为,1,表示同意，,0,表示不同意，,输出（函数）为,1,表示通过，,0,表示没通过。,A B C,Y,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,0,0,1,0,1,1,1,三人表决电路真值表,输入变量,A,、,B,、,C,为,1,表示同意，,为,0,表示不同意，,输出变量,Y,为,1,表示通过，,为,0,表示没通过。,2.逻辑函数式,把输入与输出之间的逻辑关系,写成与、或、非等运算的组合式，,就得到了逻辑函数式。,根据电路功能的要求和与、或的,逻辑定义，三人表决电路的逻辑,函数式为：,0,0,0,1,0,1,1,1,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,Y,A B C,三人表决真值表,3.逻辑图,将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系，,用图形符号表示出来，就可画出表示函数关系的,逻辑图,。,A,B,Y,A,C,B,C,4.各种方法间的互相转换,从真值表写出逻辑函数式,一般方法：,（1）,找出真值表中使逻辑函数为,1,的那些输入变量取值的,组合。,（2）,每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，,其中取值为,1,的写入原变量，,取值为,0,的写入反变量。,（3）,将这些乘积项相加，即得输出的逻辑函数式。,A B C,Y,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,0,0,1,0,1,1,1,例2.4.2,：将下图所示真值表转换为逻辑函数式。,从逻辑函数式列出真值表,将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式,求出函数值，列成表。,例2.4.3,已知逻辑函数表达式：,求它对应的真值表。,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,Y,ABC,BC,A B C,A B C,Y,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,1,1,1,1,0,0,1,1,从逻辑函数式画出逻辑图,用图形符号代替逻辑式中的运算符号。,例2.4.4：已知逻辑函数为,画出对应的逻辑图。,C,A,B,Y,从逻辑图写出逻辑式,从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，即可得到对应的逻辑式。,C,B,A,Y,1.最小项,定义：,在,n,变量逻辑函数中，,若,m,为包含,n,个因子的乘积项，,而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在,m,中出现一次，,则称,m,为该组变量的,最小项,。,n,变量的最小项应为,2,n,个。,输入变量的每一组取值，,都使一个对应的最小项的值等于,1,。,三、逻辑函数的两种标准形式,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,0,1,2,3,4,5,6,7,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,A B C,编号,对应的,十进制数,使最小项为1的变量取值,最小项,三变量最小项的编号表,最小项的性质：,1.在输入变量的任何取值下必有一个最小项，,而且仅有一个最小项的值为,1,。,2.全体最小项之和为,1,。,3.任意两个最小项的乘积为,0,。,4.具有相邻性的两个最小项之和，,可以合并成一项并消去一对因子。,相邻性：,若两个最小项只有一个因子不同，,则这两个最小项具有相邻性。,2.最大项,n,变量的最大项应为,2,n,个。,输入变量的每一组取值，,都使一个对应的最大项的值等于0。,定义：在,n,变量逻辑函数中，若,M,为,n,个变量之和，,而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在,M,中出现一次，,则称,M,为该组变量的最大项。,最小项,使最大项为0的变量取值,对应的,十进制数,编号,A B C,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,1,2,3,4,5,6,7,M,0,M,1,M,2,M,3,M,4,M,5,M,6,M,7,三变量最大项的编号表,最大项的性质：,在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且仅有,一个最大项的值为,0,。,2.全体最大项之积为,0,。,3.任意两个最大项的和为,1,。,4.只有一个变量不同的两个最大项的乘积，等于各相同,变量之和。,最大项和最小项之间的关系,例2.4.5：已知最小项,3.逻辑函数的最小项之和形式,可以把任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式。,利用,例2.4.6：,给定逻辑函数,则可化为：,例2.4.7,：,将逻辑函数,展开为最小项之和的形式。,4.逻辑函数的最大项之积形式,任何一个逻辑函数，,都可以化成最大项之积的标准形式。,若给定逻辑函数最小项之和表达式：,可得其反函数最小项之和表达式：,则该逻辑函数的最大项之积形式为：,例2.4.8：,将逻辑函数,展开成最大项之积的形式。,解：,已求得,作业,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,