第5.2章散射矩阵教学文案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第5.2章散射矩阵,其物理含义,Z,ij,是,所有其它端口都,开路,时,端口j和端口i之间的,转移阻抗,。,Z,ii,是,所有其它端口都,开路,时,端口i的,输入阻抗,。,Z,ij,是所有,其它端口都开路时,用,电流I,j,激励端口j,，测量,端口i的开路电压,而得；,导纳矩阵与阻抗矩阵为逆矩阵：,导纳矩阵：,即：,矩阵形式为：,Y,ii,是,其它所有端口都,短路,时,端口,i,的输入导纳,;,Y,ij,则是,其它所有端口都,短路,时,端口,j,和端口,i,之间的转移导纳,。,同理：,2互易网络,互易：如果任意网络是线性互易的，或说线性可逆矩阵,即其阻抗矩阵和导纳矩阵都是对称的。,t代表转置矩阵。,或,对于二端口网络则有,由各向同性的物质所构成的网络为互易网络。,3无耗网络,由于无耗，则网络的损耗功率(传送给网络的净功率)为零,，另由于,I,n,是独立的，令除,n,端口电流以外的所有端口电流为零，于是每项 的实部必等于零。,即,网络无耗,令除,I,m,和,I,n,以外的所有电流为零，则可得式,同理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零，,导纳矩阵亦为,虚数矩阵,。,即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于零；即,阻抗矩阵为,虚数矩阵,。,解：对于二端口网络，其阻抗矩阵为,例：,+,V,1,Z,C,V,2,-,Z,A,Z,B,求如图T形二端口网络的阻抗参数。,由阻抗的定义得,：,根据分压原理：,+,V,1,Z,C,V,2,-,Z,A,Z,B,端口2开路时，端口1的输入阻抗,：,同理，在端口1开路时，端口2的输入阻抗,：,+,V,1,Z,C,V,2,-,Z,A,Z,B,网络互易,其阻抗矩阵为,或：,端口1开路时，,5.3 微波网络的散射矩阵,由于在微波频段：,（1）电压和电流已失去明确的物理意义，难以直接测量；,（2）由于开路条件和短路条件在高频的情况下难以实现，故Z参数和Y参数也难以测量。,引入,散射参数,，简称,S,参数。,普通散射参数,行波散射参数：物理内涵是以特性阻抗Z,0,匹配为核心，它在测量技术上的外在表现形态是电压驻波比VSWR,功率散射参数：是以共轭匹配(最大功率匹配)为核心，它在测量技术上的外在表现形态是失配因子M。,广义散射参数,1普通散射参数的定义,普通散射参数是用网络,各端口,的,入射电压波,和,出射电压波,来描述网络特性的波矩阵。,两边除以 ，定义如下归一化入射波和归一化出射波。,则可得,则第i端口的反射系数为：,归一化入射波,归一化出射波,a,i,b,i,则解为：,或归一化电压和归一化电流：,则第,i,个端口的入射功率和反射功率为：,以归一化入射波振幅,a,i,为自变量,，归一化出射波,b,i,为因变量,，则可得线性N端口微波网络的,散射矩阵方程,为：,式中,a,、,b,为N端口的归一化入射波和归一化出射波的矩阵表示形式：,S,为,N,端口网络的散射矩阵,式中,或用矩阵的形式来表示,散射矩阵元素的定义为：,i,j,a,k,b,k,对于,a,k,=0,指对于端口的入射波为零，则要求,k,端口：,1)无源；,2)无反射；,Z,0k,1,Z,0k,Z,k,=,Z,0k,当除,j,以外的其它端口的入射波为零时（即接匹配负载时），,S,ij,为在端口,j,用入射电压波,a,j,激励，测量端口,i,的出射电压波振幅,b,i,来求得。,散射参数的,物理意义,S,ij,是当所有其它端口接匹配负载时,从端口j至端口i,的,传输系数,散射矩阵元素的定义为：,i,=,j,散射参数的,物理意义,S,ii,是当所有其它端口接匹配,负载时端口i的,反射系数,G,*二端口网络：,二端口网络,S,11,和S,22,分别为1端口和2端口的反射系数；,S,21,为1端口到2端口的传输系数；,S,12,为2端口到1端口的传输系数。,条件是另一端口接匹配负载,其散射矩阵：,输出端口加负载Z,L,，若输出端口不匹配，设负载的反射系数为,L,，即 ，则散射矩阵变为：,则输入端口的反射系数为：,与S参数有关，与所接负载有关,二端口网络,*二端口互易网络：,S,12,=,S,21,线性互易二端口网络的散射参数可以用三点法测定：当输出端口短路 、开路 和接匹配负载 时，则有：,在测量时分别将输出端口短路、开路和接匹配负载，测出,即可由上式计算出,S,11,、,S,12,和,S,22,。,例：求如图的,S,参量矩阵,解：选择参考面如图。,端口2接匹配负载时,Z,0,Z,Z,0,Z,0,Z,故有,此时输入阻抗为：,对于1端口,对于2端口,Z,Z,0,V,1,V,2,由于网络完全对称：,网络的S参量矩阵,Z,Z,0,V,1,V,2,Z,Z,0,V,1,V,2,2散射矩阵的特性,对于各参量：,1）互易网络散射矩阵的对称性,对于互易网络，由于其导纳矩阵和阻抗矩阵都是对称的，故其散射矩阵也是对称的。即有：,由系统的出射功率为：,对于一个N端口无耗无源网络，传入系统的功率为,2）无耗网络散射矩阵的幺正性,将 代入上式：,因为系统无耗、无源，即损耗功率等于零；因此：,用矩阵形式表示,式中,为单位矩阵。,整理，得,由上式得到散射矩阵的幺正性,对于,互易网络,，由互易性可得,上两式说明S矩阵的任一列与该列的共轭值的点乘积等于1，而任一列与不同列的共轭值的点乘积等于零（正交）。,即有,即若,i=j,，,若,3）传输线无耗条件下，参考面移动S参数幅值的不变性,S参数是表示微波网络的出射波振幅与入射波振幅的关系，因此必须规定网络各端口的相位参考面。,参考面移动,散射参数的,幅值不变,散射参数的,相位改变,传输线无耗,由于参考面的移动，各端口出射波的相位要滞后(-),设参考面从 处S移至处S,l,i,移动距离为,l,i,其相应的相位变化为,入射波相位要超前(+),对于,i,端口相位,：,j,端口相位,：,式中：,新的散射矩阵 与原散射矩阵 的关系：,新的散射参量为：,3S矩阵与ZY矩阵的关系,由,i,=,1,2,N,式中当,i,=,j,时;,;当,引入对角矩阵：,反之,S与Z的关系为：,同理可求得S和Y的关系：,对于一端口网络：,式中 为单位矩阵,则：,与传输线理论的结果一致。,4级联二端口网络的散射矩阵,微波网络由基本电路组合而成。,常见的组合形式有三种：,A网络的散射矩阵为S,A,，则有,B网络的散射矩阵为 S,B,现有二端口网络A和网络B,级联,，如图,连接处：,级联之后的两个端口分别为A网络的1端口，和B网络的2端口，则其归一化入射波和归一化出射波可表示为,代入上式并消去这些中间变量，则可得两级联二端口网络的散射矩阵：,*并联并联组合：,Y,=,Y,1,+,Y,2,*串联串联组合：,Z,=,Z,1,+,Z,2,请问此二端口网络是否互易和无耗？若在端口2短路，求端口1处的驻波比。,例：测得某二端口网络的,S,矩阵为,解：由于,故网络互易。,又由：,不满足幺正性，因此网络为有耗网络。,在端口2短路：,G,L,=-1,由两端口网络的S矩阵：,消去,b,2,则1端口的驻波比：,则1端口的回波损耗：,解：端口2接匹配负载时,求如图所示网络的S参量。,故有,例：,C点的等效阻抗为,又 网络完全对称,对于1端口,对于2端口,同理（互易）,则,则输出功率为,此网络的输入功率为,则S参数为,S,参数的特性,该端口为匹配，无反射,由,j,端口输入，端口,i,无输出；即,j,端口到,i,端口无传输，即两端口隔离,该端口全反射,互易,无耗,幺正性,振幅关系式,相位关系式,例：求两个不同特性阻抗的传输线接口处的,S,矩阵,解：二端口网络只包含接头，参考面的选择：1端口和2端口均在虚线处,其等效电路为：,Z,02,Z,02,Z,01,Z,02,Z,01,由接头处，,对于1端口,对于2端口,Z,02,Z,01,对于,S,22,和,S,12,，其等效电路图为,对于1端口,对于2端口,由接头处,互易,5.4 传输散射矩阵,1ABCD矩阵,(转移矩阵、常数参量),ABCD 矩阵是用来描述二端口网络,输入端口,的,总电压和总电流,与,输出端口,的,总电压和总电流,的关系：,对于二端口网络，由于常用状态为如图级联状态。如用S参量作级联，非常复杂，则需引入新的参量。,+,V,1,I,1,-,+,V,2,I,2,-,矩阵表示：,其矩阵形式为：,注意：ABCD矩阵元素无明确一致的物理意义。,对于,无耗,网络参量,A、D为实数,，而,B、C为纯虚数,。,C的纲量为,导纳,A,D为,无纲量参数,B的纲量为,阻抗,ABCD矩阵,N个二端口网络级联时：,注意其次序与级联次序同。,二个二端口网络级联时：,（二端口网络中与S参数的关系）,A,1,B,1,C,1,D,1,A,2,B,2,C,2,D,2,V,1,I,1,V,2,I,2,V,1,I,1,2传输散射矩阵的表示法,由于散射矩阵不便于分析级联二端口网络。引入传输散射参数传输参数。,以输入端口的归一化,出射波,b,1,、,入射波,a,1,为因变量，输出端口的归一化,入射波,a,2,、,出射波,b,2,为自变量，定义方程：,a,1,b,1,a,2,b,2,传输散射矩阵,T矩阵,或写成矩阵形式：,a,1,b,1,a,2,b,2,T,矩阵与,S,矩阵的关系：,注意，当正向传输系数S,21,为零时T参数将是不确定的。,上式中同样要求,对于,对称,二端口网络，若从网络的端口1和2看入时网络是相同的，则必有 ，可得：,对于互易二端口网络()，T参数应满足,3二端口T矩阵的特性,与ABCD矩阵类似，,级联,二端口网络的T矩阵等于各单个二端口网络,T矩阵的乘积,。,对于二级级联二端口网络,B,A,a,1,b,1,a,2,b,2,对于两级联之间的入射波和出射波的关系，故有：,a,1,b,1,a,2,b,2,对于,N,级,级联,二端口网络的,T,矩阵等于各单个二端口网络,T,矩阵的乘积,即,用矩阵表示：,注意其次序与级联次序同。,6-9,求所示电路的,S,参数,Z,01,Z,0,Z,02,l,/4,解：此二端口网络包含中间四分之一的波长线和两个连接头。,对于,a,2,=0的等效电路如图,1 2,Z,01,Z,0,Z,02,l,/4,1,Z,in,则1端中的输入阻抗为,1）,Z,01,Z,0,Z,02,l,/4,1,Z,in,2）,对于1端口,对于2端口,Z,01,Z,0,Z,02,l,/4,1,Z,in,G,L,现求1端口与2端口上电压的相互关系。对于网络中，终端反射系数：,则在,l,/4线上电压分布为：,当d=0时，,当d=,l,/4时，,故1端口和2端口之间的电压关系,代入上式,即,网络互易,又由于网络类似对称，且由于S,11,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,