平行四边形总复习课件资料讲解.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平行四边形,知识结构,平行四边形,一般的平行四边形,特殊的平行四边形,菱 形,矩 形,正方形,一、四边形与特殊四边形的,关系,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,两组对边,分别平行,有一个角,是直角,邻边相等,邻边相等,有一个角,是直角,一组对边平行,另一组对边不平行,两腰相等,有一个角,是直角,有一个角是直角且邻边相等,平 行 四 边 形,性质,文字语言叙述,几何符号表述,两组对边互相平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,在,ABCD,中,四边形,ABCD,是,ABCD,ABCD,AD,BC,A,B,C,D,O,AB=CD,AD=BC,A=C,B=D,OA=OC,OB=OD,判别,两组对边分别平行的,两组对边分别相等的,一组对边平行且相等的,两组对角分别相等的,对角线互相平分的,四 边 形,平 行 四 边 形,在四边形,ABCD,中,矩 形,定义：,有一个内角是,直角,的,平行四边形,是矩形,性质,矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质,矩形的特殊性质：,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,矩形是轴对称图形；有两条对称轴,判别,有三个角都是直角的四边形,对角线互相平分且相等的四边形,有一个角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,矩形,A,B,C,D,O,菱 形,定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,性质,菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的所有性质,菱形的特殊性质：,菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角,菱形是轴对称图形；有两条对称轴,判别,四条边都相等的四边形,对角线互相垂直平分的四边形,有一组邻边相等的平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形,菱形,A,B,C,D,O,正 方 形,定义：,一组邻边相等的矩形叫正方形,有一个内角是直角的菱形叫正方形,或,性质,正方形同时具有,菱形的所有性质,矩形的所有性质,正方形是轴对称图形；有,4,条对称轴,判别,先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形,先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形,A,B,C,D,O,正 方 形,定义：,一组邻边相等的矩形叫正方形,有一个内角是直角的菱形叫正方形,或,性质,正方形同时具有,菱形的所有性质,矩形的所有性质,正方形是轴对称图形；有,4,条对称轴,判别,先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形,先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形,A,B,C,D,O,二、几种特殊四边形的,性质,平行,四边形,矩 形,菱 形,正方形,等腰梯形,边,对边,平行,且,相等,对边,平行,且,相等,对边,平行,，四,条边都,相等,对边,平行,，,四条边,都,相等,两底,平行,，,两腰,相等,角,对角,相等,四个角,都是,直角,对角,相等,四个角,都是,直角,同一底上的,两个角,相等,对 角 线,两条,对角线,互相,平分,两条,对角线,互相,平分,且,相等,两条,对角线,互相,垂直,平分,，,每条,对角线,平分,一组对角,两条,对角线,互相,垂直,平分,且,相等,，每条,对角线,平分,一组对角,两条,对角线,相等,对称性,中心对称,轴对称,中心对称,轴对称,中心对称,轴对称,中心对称,轴对称,三、特殊四边形的常用,判定,方法,平行,四边形,（,1,）两组,对边,分别平行；,（,2,）两组,对边,分别相等；,（,3,）一组,对边,（,4,）两条,对角线,互相平分；,（,5,）两组,对角,分别相等,矩 形,（,1,）有三个角是直角；,（,2,）有一个角是直角的,平行四边形,；,(3),两条对角线相等的,平行四边形,。,菱 形,（,1,）四条边都相等；,（,2,）有一组邻边相等的,平行四边形,；,(3),两条对角线互相垂直的,平行四边形,。,正方形,(2),有一组邻边相等的,矩形,；,（,3,）有一个角是直角的,菱形,。,等 腰,梯 形,（,2,）在同一底上的两个角相等的,梯形,；,(3),两条对角线相等,的,梯形,。,平行且相等,;,（,1,）有,一个角是直角的有一组邻边相等的,平行四边形；,(1),两腰相等的,梯形,；,1.,对角线,互相平分,的四边形是平行四边形,2.,对角线,相等,的平行四边形是矩形,A,B,C,D,A,D,B,C,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,四、,对角线,与特殊四边形的关系,A,B,C,D,D,D,D,D,D,D,D,D,D,3.,对角线,互相垂直,的平行四边形是菱形,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,D,A,B,C,4.,对角线,互相垂直,且,相等,的平行四边形是正方形,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,C,A,B,D,五、其他重要,定理,1.,四边形的内角和等于,360,.,2.n,边形的内角和等于,(n 2),.,180,.,3.,任意多边形的外角和等于,360,.,4.,关于中心对称的两个图形的性质：,（,1,）是全等形；,（,2,）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。,六、三角形,中位线,定理,如图，三角形,ABC,中，,AD=DB,，,AE=EC,，,则有,；,。,DE/BC,DE=BC,1,2,A,B,C,D,E,七、巩固练习,（一）判断题：,1.,平行四边形的对角线相等；（）,2.,矩形的四个角都相等；（）,3.,菱形的对角线互相垂直平分；（）,4.,有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（）,5.,一组对边平行的四边形是梯形；（）,6.,有两个角相等的梯形是等腰梯形；（）,7.,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）,8.,对角线相等的四边形是矩形；（）,9.,在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（）,10.,正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（）,（二）选择题：,(A),一组对边平行，另一组对边也平行；,(B),一组对角相等，另一组对角也相等；,1.,下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。,(C),一组对边平行，一组对角相等；,(D),一组对边平行，另一组对边相等,D,2.,正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。,(A),对角线互相平分。,(B),对角线相等。,（,C,）对角线平分一组对角。,(D),对角线互相垂直。,B,3.,顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（）,(A),矩形。,(B),正方形。,(C),菱形。,(D),平行四边形,D,4.,内角和等于外角和的多边形是（）,(A),三角形。,(B),四边形。,(C),五边形。,(D),六边形。,B,5.,下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）,(A),对角相等。,(B),邻角互补。,(C),对角互补。,(D),内角和是,360,。,C,6.,能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）,(A),一组对角相等。,(B),两条对角线互相平分。,(C),两条对角线互相垂直。,(D),一对邻角的和为,180,。,B,7.,下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）,(A),等边三角形。,(B),平行四边形。,(C),菱形。,(D),等腰梯形。,C,D,9.,不能判定四边形,ABCD,是平行四边形的条件是（）,/,(A)AB=CD,AD=BC,。,(B)BC AD,。,(C)AB/DC,AD/BC,。,(D)AB=CD,，,AD/BC,。,D,8.,下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）,(A),(B),(C),(D),（三）填空题：,相 等,2.,两条对角线,的四边形是矩形。,互相平分且相等,3.,两条对角线,的平行四边形是菱形。,互 相 垂 直,4.,两条对角线,的四边形是菱形。,互相垂直平分,5.,两条对角线,的矩形是正方形。,互 相 垂 直,6.,两条对角线,的菱形是正方形。,相 等,7.,两条对角线,的平行四边形是正方形。,互相垂直并相等,8.,两条对角线,的四边形是正方形。,互相垂直平分并相等,9.,一个多边形的每一个外角都等于,40,，这个多边形的边数是,，,它的内角和是,。,9,1260,1.,两条对角线,的平行四边形是矩形。,11.,如图,(1),，,ABCD,中，,1=B=50,则,2=,。,A,B,C,D,1,2,(1),80,8,12.,如图（,2,），菱形有一个内角是,120,，有一条对角线长是,8,，,A,B,C,D,O,(2),那么菱形边长是,。,13.,已知：正方形的边长是,4,，则它的对角线的长是,，,面积是,。,42,16,2,14.,已知，正方形的对角线的长是,6,，则它的边长是,，,面积是,。,32,18,2,15.,已知：正方形的面积是,12,，则它的边长是,，,对角线的长是,。,2,23,26,或,3,8,3,八、几种常见的平行四边形辅助线的画法：,1.,对角线,A,B,C,D,2.,构建新的平行四边形,A,B,C,D,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,3.,构建全等三角形,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,4.,构建等腰三角形,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,九、几种常见的梯形的辅助线画法：,1.,构建平行四边形,(,平行一腰,),A,B,C,D,F,A,B,C,D,F,2.,平移一条对角线,(,若对角线垂直或相等,),A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,3.,构建全等三角形,(,取一腰的中点,),A,B,C,D,E,.,F,A,B,C,D,F,4.,构建矩形,(,作底的垂线,),A,B,C,D,F,A,B,C,D,E,F,E,E,.,更多资源,6.,如图，已知矩形,ABCD,中，,E,是,AD,上的一点，,F,是,AB,上的一点，,EFEC,，且,EF=EC,，,DE=4cm,，矩形,ABCD,的周长为,32cm,，求,AE,的长,.,3,、如图，边长为,2 cm,的正方形,ABCD,的顶点,B,在,x,轴上，,C,在,y,轴上，且,OBC=30,，求,A,、,D,两点的坐标。,4,、已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,ADBC,，垂足为点,D,，,AN,是,ABC,外角,CAM,的平分线，,CEAN,，垂足为点,E,，,（,1,）求证：四边形,ADCE,为矩形；,（,2,）当,ABC,满足什么条件时，四边形,ADCE,是一个正方形？并给出证明,A,B,C,D,M,N,E,N,M,E,D,C,B,A,5,、如图，在,ABC,中，,D,是,BC,边的中点，,E,、,F,分别在,AD,及其延长线上，,CEBF,，连接,BE,、,CF,。,（,1,）求证：,BDFCDE,；（,2,）当,AB=AC,时，试判断四边形,BFCE,的形状，,并说明理由。,走进中考,典例,1,如图，,E,，,F,是平行四边形,ABCD,的对角线,AC,上的点，,CE=AF,，请你猜想：,BE,与,DF,有怎样的关系？,并对你的猜想加以证明,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,证法,1,：四边形,ABCD,是平行四边形,BC=AD,，,1=2,在,BCE,与,DAF,中,BC=AD,1=2,CE=AF,BCEDAF,BE=DF,，,3=4,BEDF,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,猜想：,BEDF,BE=DF,证法,2,：连接,BD,，交,AC,于点,O,，连接,DE,BF,四边形,ABCD,是平行四边形,BO=OD,AO=CO,又,AF=CE,AE=CF EO=FO,四边形,BEDF,是平行四边形,BE=DF,，,BEDF,o,典例,2,如图,1,，,2,所示，将一张长方形的纸片,对折两次后，沿图,3,中的虚线,AB,剪下，,将,AOB,完全展开,(1),画出展开图形，判断其形状，,并证明你的结论；,(2),若按上述步骤操作，展开图形,是正方形时，请写出,AOB,应满足的条件,(1),展开图如图所示，它是菱形证明：由操作过程可知,OA=OC,，,OB=OD,，四边形,ABCD,是平行四边形,又,OAOB,，,即,ACBD,，,四边形,ABCD,是菱形,(2)AOB,中，,ABO=45,(,或,BAO=45,或,OA=OB),典例,3,如图，在平行四边形,ABCD,中，,AB,CD,，,M,、,N,在直线,AC,上，,且,MA=NC,，问,BM,和,DN,存在,怎样的关系？说明理由。,BM,AB,DN,，连接,BD,交,AC,于,O,，连接,BN,、,DM,。,CD,，,四边形,ABCD,是平行四边形,OB=OD,，,OA=OC,，,MA=NC,OA+MA=OC+NC OM=ON,又,OB=OD,四边形,MBND,是平行四边形，,BM,DN,证明：,把正方形,ABCD,绕着点,A,，按顺时针,方向旋转得到正方形,AEFG,，边,FG,与,BC,交,于点,H,（如图）。,试问线段,HG,与线段,HB,相等吗？,请先观察猜想，然后再证明你的猜想。,典例,4,解：,HG=HB,。证法,1,：连结,AH,，四边形,ABCD,，,AEFG,都是正方形,B=G=90,由题意知,AG=AB,，又,AH=AH,RtAGHRtABH,（,HL,）,HG=HB,证法,2,：连结,GB,四边形,ABCD,，,AEFG,都是正方形,ABC=AGF=90,由题意知,AB=AG,AGB=ABG,ABC-ABG=AGF-AGB,即,HBG=HGB,HG=HB,认真想 准确填,1.,两组对角分别相等的四边形是,。,2.,对角线互相垂直、平分且相等的,四边形是,。,3.,四边形绕其对角线交点旋转,90,度后与原四边形重合，这个四边形是,。,4.,用一根较长的绳子怎样检验方桌面是否为矩形？,。,平行四边形,正方形,正方形,仔细观 细心算,1.,菱形对角线长为,4cm,、,8cm,，其边长为,cm,，面积为,cm,2.,如图，延长正方形,ABCD,的边,BC,到,E,，使,CE=CA,，连接,AE,交,DC,于,F,，则,E=,，,AFC=,。,A,F,E,D,C,B,16,22.5,112.5,25,典例,5,：,AC,为正方形,ABCD,的对角线，,E,为,AC,上一点，且,AB=AE,，,EFAC,交,BC,于,F,，试证：,EC=EF=FB,A,B,C,D,E,F,证明：,四边形,ABCD,是正方形,B=90,0,ACB=45,0,AEF=90,0,AB=AE,，,AF=AF,ABFAFE,（,HL,）,BF=EF,又,FEC=90,0,EFC=45,0,EC=EF,（等角对等边）,BF=EF=EC,典例,6,已知如图，菱形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,，,AC=6,，,BD=8,，求菱形的高。,A,B,C,D,O,E,解：,作边,BC,上的高,AE,AC,与,BD,垂直平分,AC=6,，,BD=8,CO=3,，,BO=4,BC=5,BCAE=1/2ACBD,5AE=1/268,AE=4.8,等式左右两边都表示这个菱形的面积 。,典例,7,如图,E,为菱形,ABCD,边,BC,上的一点，,AB=AE,，,AE,交,BD,于,F,，,DAE=2BAE,(1),求证：,EB=FA (2),求,ABC,的度数。,A,B,C,D,E,F,(1),证明,AD/BC,1=BAE,1,AE=AB,1=ABC,ABC=DAE=2BAE,BAE=DBE=ADB,ABEDAF,BE=AF,(2),解：,设,BAE,为,x,，则,ABE=AEB=2x,x+2x+2x=180,x=36,ABC=72,典例,8,、在正方形,ABCD,中，,F,是,CD,上的点，,E,是,BC,延长线上的点，,CE=CF,求证：,BF=DE,A,B,C,D,E,F,证明：,四边形,ABCD,是正方形,BC=DC,BCD=DCE,又,CF=CE,BCFDCE,BF=DE,典例,9,过正方形,ABCD,对角线,BD,上的一点,P,，作,PEBC,于,E,，,PFCD,于,F,求证：,AP=EF,P,A,B,C,D,E,F,证明：,连结,AC,、,PC,正边形,ABCD,是正方形,BD,垂直且平分,AC,PA=PC,PEBC,，,PFCD,，,BCD=90,四边形,PECF,是矩形,EF=PC,AP=EF,典例,10,、如图，在正方形,ABCD,中，,M,是,BC,上一点，,N,是,CD,上一点，且,MCN,的周长等于正方形周长的一半，求,MAN,的度数。,A,B,C,D,M,N,F,提示：延长,ND,至,F,，使得,DF=BM,，连结,AF,证明,ANFANM,从而得出：,FAN=NAM,；,FAN+NAM=90,最后得出,MAN=45,两组对边,分别平行,有一个角,是直角,邻边相等,邻边相等,有一个角,是直角,一组对边平行,另一组对边不平行,两腰相等,有一个角,是直角,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,有一个角是直角且邻边相等,