全等三角形的证明(SSS).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,加油！加油！,知识回顾,A,B,C,D,E,F,1,、什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫,全等三角形,。,2,、已知,ABC DEF,，找出其中相等的边与角,.,AB=DE BC=EF CA=FD,A=D B=E C=F,已知,ABC,，能画一个三角形与它全等吗？怎样画？,先量出三角形的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边，角分别和已知三角形的对应边和对应角相等。,有没有更简单的办法呢,?,A,B,C,2.,给出两个条件画三角形时，有,几种,可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,1.,只给一个条件（一组对应边或一组对应角）画出的三角形一定全等吗？,（,2,）三角形的一个内角为,30,一条边,4cm;,（,3,）三角形的两个内角分别为,30,和,50,.,（,1,）三角形的两条边分别为,4cm,、,6cm;,自主探究,探索三角形全等的条件,1.,只给一条边时,3,3,只给一个条件,45,45,2.,只给一个角时,3cm,45,结论,:,只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等,.,如果给出,两个,条件画三角形，,你能说出有哪几种可能的情况？,两边,两角,一边一角,如果三角形的两边分别为,4cm,，,6cm,时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论,:,两条边对应相等的,两个三角形不一定全等,.,三角形的一个内角为,30,一条边为,4cm,时,4cm,4cm,30,30,结论,:,一条边一个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,45,30,45,30,如果三角形的两个内角分别是,30,，,45,时,结论,:,两个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,根据三角形的内角和为,180,度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等,两个条件,两角,两边,一边一角,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件,一角,一边,你能得到什么结论吗？,如果给出,三个,条件画三角形，,你能说出有哪几种可能的情况？,三个角,三条,边,两边一角,两角一边,2,、画出一个三角形，使它的三边长分别为,3cm,、,4cm,、,6cm,把你画的三角形与同伴画的比一比，它们一定全等吗？,画法,:1.,画线段,AB=3;,2.,分别以,A,、,B,为圆心,4,和,6,长为半径画弧,两弧交于点,C;,3.,连接线段,AC,、,BC.,结论,:,三边对应相等的,两个三角形全等,.,可简写为边边边或,SSS,思考,:,你能用三角形的稳定性来说明,SSS,定理吗,?,在,ABC,与,DEF,中,A,B,C,D,E,F,AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABCDEF,（,SSS,）,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,如何用数学符号语言来表达呢,?,例,1,已知：如图，,AB=AD,，,BC=CD,，,求证,：,ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC (),AB=AD (),BC=CD (),ABC ADC,（,SSS,）,证明：在,ABC,和,ADC,中,=,已知,已知,公共边,分析：,要证明两个三角形全等，需要那些条件？,若要求证：,B=D,，,你会吗？,我能行,B=D,(,全等三角形对应角相等,),2.,如图,在,ABC,中,已知,AB=AC,AD,是中线,则由,(SSS),可证明,(),ABDACD,ABEACE,BEDCED,以上答案都不对,A,B,C,D,E,A,已知,:,如图,AC=AD,BC=BD.,求证,:C,D.,A,B,C,D,证明,:,在,ACB,和,ADB,中,AC =A D,BC =BD,A B =A B (,公共边）,ACBADB,（,SSS,）,议一议,：,连结,AB,C,D.,（全等三角形对应角相等）,思考,已知（如图），,AC=FE,，,BC=DE,，点,A,，,D,，,B,，,F,在一条直线上，且,AD=FB,，试证明,ABC FDE.,分析：要证明,ABC FDE,，除了已知中的,AC=FE,，,BC=DE,以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件,?,1,、在证明全等三角形或利用它证明线段或角的相等时,首先要寻找我们已经知道了什么（从,已知条件,公共边,中点等,隐含条件,中找对应相等的边）,2,、注意正确地书写证明格式,(,顺序和对应关系,).,（,1,）准备条件：,证全等时要用的间接条件要先证好,（,2,）写出在哪两个三角形中,（,3,）摆出三个条件用大括号括起来,（,4,）写出全等结论,（,5,）写出要证结论,颗粒归仓,教科书,15,页,习题,11.2,2T,作业,用最少的浪费面对现在,用最多的梦面对未来,!,恭喜你,认真地听完了这节课,!,练习,3,、如图，在四边形,ABCD,中，,AB=CD,AD=CB,求证：,A=,C.,D,A,B,C,证明：在,ABD,和,CDB,中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD,（,SSS,）,（已知）,（已知）,（公共边）,A=C,（全等三角形的对应角相等）,你能说明,ABCD,，,ADBC,吗？,练习：,1,、如图，,AB,AC,，,BD,CD,，,BH,CH,，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。,在,ABH,和,ACH,中 ,AB=AC,，,BH=CH,，,AH=AH,ABHACH,（,SSS,）；,BD=CD,，,BH=CH,，,DH=DH,DBHDCH,（,SSS,）,在,ABH,和,ACH,中,AB=AC,，,BD=CD,，,AD=AD,ABDACD,（,SSS,）；,在,ABH,和,ACH,中,解：,E,、,F,分别是,AB,，,CD,的中点（）,又,AB=CD,AE=CF,在,ADE,与,CBF,中,AE=,=,ADECBF (),AE=AB CF=CD,（）,1,2,1,2,补充练习：,如图，已知,AB=CD,，,AD=CB,，,E,、,F,分别是,AB,，,CD,的中点，且,DE=BF,，说出下列判断成立的理由,.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,A,D,B,C,F,E,CB,A=C (),=,BC,BC,DCB,BF=DC,或,BD=FC,A,B,C,D,练习,2,。,解：,ABC,DCB,理由如下：,AB=CD,AC=BD,=,ABD ,（）,S S S,（,1,）如图，,AB=CD,，,AC=BD,，,ABC,和,DCB,是否全等？试说明理由。,（,2,）如图，,D,、,F,是线段,BC,上的两点，,AB=CE,，,AF=DE,，要使,ABFECD,，,还需要条件,A,E,B D F C,