双曲线及其标准方程公开公开一等奖.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1,双曲线及其标准方程,抚州一中,张志恒,1,开普勒,伽利略,华罗庚,牛顿,2,台灯,生活中的双曲线,双曲线型自然通风冷却塔,3,生活中的双曲线,4,开普勒,伽利略,华罗庚,牛顿,5,第,1,关：,请同学们指出下面图中的双曲线,.,6,7,同学们：恭喜通过第一关,8,开普勒,伽利略,华罗庚,牛顿,9,第,2,关：,请同学们通过下面实验得出双曲线定义,.,10,生活感知,一、用心观察，小组合作,1取一条拉链，拉开，在两支上各选一不对称两点；,2如图把它固定在,板上的两点,F,1,，,F,2,；,3 笔尖套住拉链头拉动；,思考,：笔尖运动的,轨迹是什么？,11,生活感知,观察,AB,两图探究双曲线的定义,如图,(A),，,|MF,1,|-|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图,(B),，,|MF,2,|-|MF,1,|=|F,1,F|=2,a,由可得：,|MF,1,|-|MF,2,|=2,a,（差的绝对值）,上面 两条合起来叫做双曲线,一、用心观察，小组合作,右支,左支,12,同学们：恭喜通过第二关,13,开普勒,伽利略,华罗庚,牛顿,14,第,3,关：,请同学们探究出双曲线的标准方程,.,15,2025/5/13 周二,16,二、双曲线标准方程的推导,建系,使 轴经过两焦点 ，轴为线段 的垂直平分线,.,O,设点,设 是双曲线上任一点，,焦距为 ，那么 焦点,列式,17,将上述方程化为：,移项两边平方后整理得：,两边再平方后整理得：,由双曲线定义知：,即：,设,代入上式整理得：,两边同时除以,得：,化简,这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在,x,轴,上，焦点是,F,1,(-,c,，,0),，,F,2,(,c,，,0).,其中,c,2,=,a,2,+,b,2,.,18,思,考,？,类比椭圆的标准方程，请思考焦点在,y,轴,上的双曲线的标准方程是什么？,其中,c,2,=,a,2,+,b,2,.,这个方程叫做双曲线的,标准方程,，它所表示的双曲线的焦点在,y,轴,上，焦点是,F,1,(0,，,-,c,),，,F,2,(0,，,c,).,19,三,.,双曲线两种标准方程,如果 的系数是正的，则焦点在 轴上；如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。,O,M,F,2,F,1,x,y,F,2,F,1,M,x,O,y,20,通过描点大致画出图像,感受标准方程,21,同学们：恭喜通过第三关,22,开普勒,伽利略,华罗庚,牛顿,23,第,4,关：,同学们，考考你们,.,24,练一练,求出 及焦点坐标,答案：,25,变式训练,例题,题后反思：,求标准方程要做到先定型，后定量。,例,1,、已知双曲线的焦点,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),，双曲线上一点,P,到焦点的距离差的绝对值等于,8,，求双曲线的标准方程。,若,|PF,1,|-|PF,2,|=8,呢？,26,练一练,求焦点在 轴上，经过点,的双曲线的标准方程,.,27,知识迁移 深化认知,思考,:,如果方程 表示双曲线，求,m,的取值范围,.,解,:,方程 表示焦点在,y,轴双曲线时，,则,m,的取值范围,_.,例,2,：,28,同学们：恭喜通过第四关,29,归纳小结,双曲线的定义,双曲线的标准方程,分层作业,选做题：,课本,56,页习题,2.3,A,组,1,、,2,题,必做题：,课本,51,页练习,A,组,1,、,2,；,谢谢,!,思考：如果定义中不要求到两定点距离差的绝对值小于,|F,1,F,2,|,？,30,2025/5/13 周二,31,