简单复合函数的导数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,高中数学,选,修,-,1.2.3,简单复合函数的导数,姓名：吴卫东 邵艳 郭红梅 潘翠萍,单位：江苏省泰兴中学,1,.,1.,基本求导公式,:,回顾,（,1,）,C,0,（,C,为常数）,（,2,）,(,x,a,),ax,a,1,（,a,为常数）,（,3,）,(,a,x,),x,ln,a,（,a,0,，且,a,1,）,（,4,）,(log,a,x,),log,a,e,（,a,0,，且,a,1,）,（,5,）,(e,x,),e,x,（,6,）,(ln,x,),（,7,）,(sin,x,),cos,x,（,8,）,(cos,x,),sin,x,2,.,法则,1,两个函数的,和（或差）的导数,，等于这两个函数的导数的和（或差），即：,法则,2,回顾,2,.,函数的和差积商的导数,3,.,法则,3,两个函数的,积的导数,，等于第一个函数的导数,乘,以第二个函数,加,上第一个函数,乘,以第二个函数的导数,回顾,4,.,法则,4,两个函数的,商的导数,，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即：,回顾,5,.,复合函数,目前我们所研究的简单复合函数的导数仅限于形如,f,(,ax,b,),的复合函数,6,.,问题探究,7,.,8,.,考察函数 的导数,.,问题探究,9,.,另一方面：,复合函数，并分别求对应变量的导数如下：,两个导数相乘，得,从而有,看作是函数 和函数,将函数,分解,求导,相乘,回代,10,.,建构数学,说明：,对于一般的复合函数，结论也成立,.,11,.,推广：,一般复合函数的求导法则,建构数学,12,.,复合函数求导的基本步骤是：,（,1,）分解,（,2,）求导,（,3,）相乘,（,4,）回代,建构数学,13,.,试说明下列函数是怎样复合而成的,:,数学运用,14,.,例,1,求下列函数的导数：,数学运用,点评,求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果,15,.,点评,本题练习商的导数和复合函数的导数,求导数后要予以化简整理,数学运用,16,.,点评,可先化简变形，简化求导数运算，,要注意变形准确；也可利用复合函数求导数，,应注意不漏步,数学运用,17,.,课堂练习,课本第,24,页第,2,，,3,，,4,题,18,.,复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；,复合函数求导的基本步骤是：,分解,求导,相乘,回代,回顾小结,19,.,课外作业,1,.,课本,P26,习题,1.2,第,8,10,题,20,.,21,.,