全微分方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,全微分方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第五节,一、全微分方程,二、积分因子法,第十二章,1/11,判别:,P,Q,在某单连通域,D,内有连续一阶偏导数,为全微分方程,则,求解步骤:,方法1 凑微分法;,方法2 利用积分与路径无关条件.,1.求原函数,u,(,x,y,),2.由 d,u,=0 知通解为,u,(,x,y,)=,C,.,一、全微分方程,则称,为,全微分方程,(又叫做,恰当方程,).,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2/11,例1.,求解,解:,因为,故这是全微分方程.,则有,所以方程通解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3/11,例2.,求解,解:,这是一个全微分方程.,用凑微分法求通解.,将方程改写为,即,故原方程通解为,或,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4/11,二、积分因子法,思索:,怎样解方程,这不是一个全微分方程,就化成例2 方程.,使,为全微分方程,在简单情况下,可凭观察和经验依据微分倒推式得到,为原方程,积分因子,.,但若在方程两边同乘,若存在连续可微函数,积分因子.,例2 目录 上页 下页 返回 结束,5/11,惯用微分倒推公式:,积分因子,不一定唯一,.,比如,对,可取,机动 目录 上页 下页 返回 结束,6/11,例3.,求解,解:,分项组合得,即,选择积分因子,同乘方程两边,得,即,所以通解为,即,因,x,=0,也是方程解,故,C,为任意常数.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,7/11,作业,P285 1,(2),(4),(7);,2,(2),(5);,4,习题课1 目录 上页 下页 返回 结束,8/11,备用题,解方程,解法1,积分因子法.,原方程变形为,取积分因子,故通解为,另外,y,=0 也是方程解.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,9/11,解法2,化为齐次方程.,原方程变形为,积分得,将,代入,得通解,另外,y,=0 也是方程解.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,10/11,解法3,化为线性方程.,原方程变形为,其通解为,即,另外,y,=0 也是方程解.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,11/11,