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本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,反百分比函数,1/49,2/49,一、反百分比函数,1.反百分比函数定义：,若两个变量x，y之间关系式能够表示成,_)形式，则y是x反百分比函数.,2.反百分比函数解析式三种形式：,(1)y=(k0,k为常数).,(2)y=_(k0,k为常数).,(3)xy=_(k0,k为常数).,k0,kx,-1,k,3/49,函数,图象,所在象限,性质,(k0,k为常,数),k_0,一、三象限(x,y同号),在每个象限内y随x增大而_,k_0,二、四象限(x,y异号),在每个象限内y随x增大而_,二、反百分比函数图象和性质,1.反百分比函数 (k0,k为常数)图象是_,且关于,_对称.,2.反百分比函数 (k0,k为常数)图象和性质:,”“=”或“0)图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于,x轴，且AB=2，AD=4，点A坐标为(2，6).,(1)直接写出B,C,D三点坐标.,13/49,(2)若将矩形向下平移，矩形两个顶点恰好同时落在反百分比函数图象上，猜测这是哪两个点，并求矩形平移距离和反百分比函数解析式,14/49,【思绪点拨】,(1)依据平面直角坐标系中平移点规律写B，,C，D坐标.,(2)设平移距离为a,用a表示下降后在双曲线上两点坐标,分别代入 得关于a方程 求a及k,15/49,【自主解答】,(1)B(2，4)，C(6，4)，D(6，6).,(2)如图，矩形ABCD向下平移后得到矩形ABCD，,16/49,设平移距离为a，则A(2，6a)，C(6，4a)，,点A，点C在 图象上，,2(6a)=6(4a)，,解得a=3，,点A(2，3)，,反百分比函数解析式为,17/49,【名师助学】,用待定系数法求反百分比函数解析式四个步骤,1.设所求反百分比函数为 (k0).,2.依据已知条件(自变量与函数对应值或点坐标)列出含,k方程.,3.解方程得待定系数k值.,4.把k值代入反百分比函数 得出答案.,18/49,热点考向 三,反百分比函数应用,【例3】,(益阳中考)本市,某蔬菜生产基地在气温较低时，,用装有恒温系统大棚栽培一,种在自然光照且温度为18,条件下生长最快新品种如,图是某天恒温系统从开启到关,19/49,闭及关闭后，大棚内温度y()随时间x(小时)改变函数图,象，其中BC段是双曲线y=一部分请依据图中信息解答,以下问题：,(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18时间有多少小时？,(2)求k值.,(3)当x=16时，大棚内温度约为多少？,20/49,【解题探究】,(1)图象中从几时到几时温度为18？,提醒：,从2时到12时.,(2)双曲线上哪个点坐标已知，是什么？,提醒：,点B坐标是(12，18).,(3)怎样求16时温度？,提醒：,把x=16代入反百分比函数解析式，求y对应值.,21/49,【尝试解答】,(1)恒温系统在这天保持大棚温度18时间为,10小时,(2)点B(12，18)在双曲线 上，,k=216.,(3)当x=16时，,所以当x=16时，大棚内温度约为13.5,22/49,【名师助学】,利用反百分比函数处理实际问题,1.解题关键:在准确了解题意基础上，建立反百分比函数模型.,2.主要类型:,(1)形积类:体积不变,底面积与高成反百分比.,(2)行程类:总旅程不变,速度与时间成反百分比,(3)压强类:压力不变,压强与面积成反百分比.,(4)杠杆原理:阻力阻力臂=动力动力臂.,(5)电学类:电压不变,输出功率与电阻成反百分比；电压不变,电流与电阻成反百分比.,23/49,1.(河北中考)反百分比函数,图象如图所表示，以下结论：,常数m-1；,在每个象限内，y随x增大而增大；,若A(-1，h)，B(2，k)在图象上，则hk；,若P(x，y)在图象上，则P(-x，-y)也在图象上.,其中正确是(),A.B.C.D.,24/49,【解析】,选C.由反百分比函数图象位于第一，三象限可知，m0，所以在每个象限内，y随x增大而减小；因为点A(-1，h)，B(2，k)分别在第三，一象限，所以h0，k0，所以hk；若P(x，y)在图象上，则xy=m，又(-x)(-y)=xy=m，所以P(-x，-y)也在图象上.总而言之正确.,25/49,2.(济南中考)如图，,OABC,顶点B，C在第一象限，点A坐标为,(3,0)，点D为边AB中点，反百分比函,数 图象经过C，D两点，,若COA=，则k值等于(),A.8sin,2,B.8cos,2,C.4tan D.2tan,26/49,【,解析,】,选,C.,设点,C(a,，,atan),，则点,B(a+3,，,atan),，,所以点 所以,a,2,tan=,解得,a=2,或,a=0(,舍去,),，所以,k=22tan=4tan.,27/49,3.(贺州中考)已知反百分比函数 在每一个象限内,y随x增大而增大，点A在这个反百分比函数图象上，ABx,轴，垂足为点B，ABO面积为9，那么反百分比函数解析式,为(),28/49,【解析】,选A.ABO面积为9，|k|=18，,k=18，又在每一个象限内y随x增大而增大，,k=-18.反百分比函数解析式为,29/49,4.(青海中考)如图，一次函,数y=kx-3图象与反百分比函数,图象交于A，B两点，其中A点坐,标为(2,1)，则k,m值为(),A.k=1,m=2 B.k=2,m=1,C.k=2,m=2 D.k=1,m=1,【解析】,选C.把x=2,y=1分别代入一次函数和反百分比函数解,析式得：1=2k-3,m=2,解得k=2,m=2.,30/49,5.(南充中考)矩形长为x，宽为y，面积为9，则y与,x之间函数关系用图象表示大致为(),【解析】,选C列出函数关系式 所以函数为反百分比函,数，B,C选项为反百分比函数图象.因为矩形边长为正数，所,以符合实际意义函数图象为在第一象限内部分，故选C.,31/49,6.(六盘水中考)以下图形中，阴影部分面积最大是,(),【解析】,选C.选项A，B，D中阴影部分面积是3，C中阴影部分面积为4.所以选C.,32/49,【归纳整合】,与百分比系数k相关面积问题,1.设P(m，n)是双曲线 上任意一点，过P作x轴,(y轴)垂线，垂足为A，则,33/49,2.过P分别作x轴、y轴垂线，垂足分别为A，B，,则S,矩形OAPB,=OAAP=|m|n|=|mn|=|k|.,34/49,7.(重庆中考)如图，在平面直角,坐标系中，正方形OABC顶点O与原点,重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，,反百分比函数y=(k0，x0)图象,与正方形两边AB，BC分别交于点M，,N，NDx轴，垂足为D，连接OM，ON，MN以下结论：,35/49,OCNOAM；ON=MN；,四边形DAMN与MON面积相等；,若MON=45，MN=2，则点C坐标为(0，+1)其中正确结论个数是(),A1 B2 C3 D4,36/49,【解析】,选C.点M，N都在y=图象上，,S,ONC,=S,OAM,=k，即 OCNC=OAAM,四边形ABCO为正方形，,OC=OA,OCN=OAM=90,NC=AM,OCNOAM，所以正确;,37/49,OCNOAM，ON=OM，若ON=MN，则OMN是等边三角,形，MON=60，而这个结论不一定成立，故错误；假设,OM与DN交于点F，由反百分比函数几何意义，可知S,OND,=,S,OAM,，S,ONF,=S,四边形ADFM,，S,ONF,+S,MNF,=S,四边形ADFM,+S,MNF,，即S,MON,=S,四边形DAMN,，故正确；过点O作OEMN于,E，则OCNOENOEM，CN=NE=ME=1，在等腰直角三角,形BMN中，MN=2，BN=，BC=+1，OC=+1，故,正确故选C.,38/49,8.(张家界中考)如图，直,线x=2与反百分比函数,图象分别交于A，B两点，若点,P是y轴上任意一点，则PAB,面积是_.,39/49,【解析】,设AB交x轴于点C，则,ABy轴，S,PAB,=S,OAB,.,答案：,40/49,9.(重庆中考)如图，菱形,OABC顶点O是坐标原点，顶点,A在x轴正半轴上，顶点B，C,均在第一象限，OA=2,AOC=60，,点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和C分,别落在这个坐标平面内点B和点C处，且CDB,=60.若某反百分比函数图象经过点B，则这个反百分比,函数解析式为_.,41/49,【解析】,如图，过点B作BHOA于点H,由OA=2,AOC=60，依据菱形性,质可得：ABC=60,AB=2,BAH是,含30度角直角三角形，,AH=1,OH=3,BH=,B(3,),由翻折性质得B=ABC=60,DB=DB,BC=BC,又CDB=60,CDB是等边三角形，DB=DB=BC=BC=BA.,42/49,此时，点D与点A重合，直线OD即x轴.,依据关于x轴对称点坐标特征，得B(3,-).,设过点B反百分比函数为 将B(3,-)代入得,k=-3 .过点B反百分比函数为,答案：,43/49,10.(呼和浩特中考)如图，,在平面直角坐标系中，直线,与x轴交于点A，与双,曲线 在第一象限内交于点B，,BCx轴于点C，OC=2AO，求双,曲线解析式.,44/49,【解析】,直线 与x轴交于点A，,A(-1，0)，OA=1.,OC=2OA，OC=2.,令x=2，得:k=3,双曲线解析式为,45/49,【想一想错在哪？】,(青岛中考)点A(x,1,y,1,)，B(x,2,y,2,)，C(x,3,y,3,)都在反百分比函数y=图象上，,若x,1,x,2,0 x,3,则y,1,，y,2,，y,3,大小关系是(),Ay,3,y,1,y,2,By,1,y,2,y,3,Cy,3,y,2,y,1,D.y,2,y,1,y,3,46/49,上述解析中错误原因是：,_,_,_.,忽略了反百分比函数图象有两个,分支，当k0时，第二象限内全部点纵坐标都大于第四,象限内全部点纵坐标,47/49,48/49,49/49,
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