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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。不能作为科学依据。,第一章 抽样和抽样分布,1.子样平均数和子样方差简化计算以下：,设子样值,x,1,x,2,x,n,平均数 为和方差为,作变换 ，得到,y,1,y,2,y,n,它平均数为 和方差为 。试证：。,解：由变换 ，即,1/95,12.,在五块条件基本相同田地上种植某种农作物，亩产量分别为92，94，103，105，106（单位：斤），求子样平均数和子样方差。,解：作变换,2/95,3.设,X,1,X,2,X,n,是参数为泊松分布母体一个子样，是子样平均数，试求,E,和,D,。,解：,4.设,X,1,X,2,X,n,是区间（,-1,，,1,）上均匀分布母体一个子样，试求子样平均数均值和方差。,解：,3/95,5.设,X,1,X,2,X,n,是分布为正态母体一个,子样，求 概率分布。,解：,由 分布定义,，,Y,服从自由度为,n,分布。,4/95,16.设母体,X,含有正态分布,N(0,1)，,从此母体中取一容量为6子样（,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,）。,又设 。试决定常数,C,使得随机变量,CY,服从 分布。,解：,亦服从,N(0,3),且与,Z,1,相互独立，,且与 相互独立。由 分布可加性，,5/95,7.已知 ，求证,证实：令,6/95,8,设母体,从中抽取容量,n,样本,求（,1,）,n=36,时，,解：,（,2,）,n=64,时，求,解：,7/95,第二章,参数预计,1.设母体,X,含有负指数分布，它分布密度为,f(x)=,其中 。试用矩法求预计量。,解：,f(x)=（）,用样本 预计,Ex,，,则有,8/95,12.设母体,X,含有几何分布,它分布列为,PX=k=(1-p),k-1,p,k=1,2,先用矩法求,p,预计量,再求,p,最大似然预计.,解:(1)矩法预计,9/95,(2)极大似然预计,10/95,13.设母体,X,含有在区间,a,b,上均匀分布,其分布密度为,f(x)=,其中,a,b,是未知参数,试用矩法求,a,与,b,预计量.,解:,用 和 分别预计,EX,和,DX,得,11/95,14.设母体,X,分布密度为,f(x)=,其中,(1),求 最大似然预计量;,(2)用矩法求 预计量,.,解,:,(),1,最大似然预计,12/95,2矩法预计,用 预计,EX,13/95,5.设母体,X,密度为,试求 最大似然预计;并问所得预计量是否无偏预计.,解：,得,14/95,是 无偏预计.,15/95,6.,设母体,X,含有分布密度,f(x)=,其中,k,是已知正整数,试求未知参数最大似然预计量,.,解,:,似然函数,16/95,7.,设母体,X,含有均匀分布密度,从中抽得容量为,6,子样数值,1.3,0.6,1.7,2.2,0.3,1.1,试求母体平均数和方差最大似然预计量值,.,解,:，,最大似然预计,17/95,8.设母体,X,分布密度为,f(x)=,试求 最大似然预计。,解：,似然函数,为了使,L,到达最大，尽可能小，,尽可能大，而,18/95,12设母体,X,服从正态分布 是从此母体中抽取一个子样。试验证下面三个预计量,（1）,（2）,（3）,都是 无偏预计，并求出每个预计量方差。问哪一个方差最小？,解：,同理：都是 无偏预计。,19/95,方差最小为有效,对形如,20/95,13.设,X,1,X,2,X,n,是含有泊松分布 母体一个子样。试验证：子样方差 是 无偏预计；而且对任一值,也是 无偏预计，此处 为子样平均数,解：,21/95,14.设,X,1,X,2,X,n,为母体 一个子,样。试选择适当常数,C,使 为,无偏预计。,解：,22/95,18.从一批电子管中抽取100只,若抽取电子管平均寿命为1000小时,标准差,s,为40小时,试求整批电子管平均寿命置信区间(给定置信概率为95%).,解:,n=100,小时,s=40,小时,用 预计 ,结构函数,给定置信概率 ,有,即,整批电子管平均寿命置信概率为95%置信区间为(992.2,1007.8)小时.,23/95,19.随机地从一批钉子中抽取16枚,测得其长度(单位:,cm),为2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11。设钉长分布为正态，试求母体平均数 置信概率为90%置信区间,：（1）若已知,（2）若 未知。,解：,n=16,(1),若已知 ，结构函数,给定置信概率90%，有,即,24/95,（2）若 未知,结构函数,给定置信概率90%，查得 ，有,母体平均数 置信概率为90%置信区间为 ，即（2.1250.0075）,25/95,21.假定每次试验时，出现事件,A,概率,p,相同但未知。假如在60次独立试验中，事件,A,出现15次，试求概率,p,置信区间（给定置信概率为0.95）。,解：,n=60,m=15,x“0-1”,分布，,结构函数,给定置信概率95%，有,即,故,p,置信概率为95%置信区间为（0.250.11）,26/95,22.对于方差 为已知正态母体，问需抽取容量,n,为多大子样，才使母体平均数 置信概率为 置信区间长度小于,L?,解：,结构函数,给定置信概率 ，有 ，使,即,置信区间长度,27/95,23.从正态母体中抽取一个容量为,n,子样，算得子样标准差 数值。设（1）,n=10,=5.1(2)n=46,=14。,试求母体标准差,置信概率为0.99置信区间。,解：,（1）,n=10,用 预计 ,结构函数,给定置信概率 =99%,查表得,使,母体 置信概率为0.99置信区间是,即(3.150,11.62),28/95,(2)n=46,时,所求置信区间是,即(10.979,19.047),29/95,25.设母体,X,服从正态分布 ,和,是子样,X,1,X,2,X,n,平均数和方差;又设,且与,X,1,X,2,X,n,独立,试求统,计量 抽样分布.,解:,又,服从正态分布,故 ,又,与,独立,30/95,依据,t,分布定义,31/95,26.设,X,1,X,2,X,m,和,Y,1,Y,2,Y,n,分别是从分布,为 两个母体中抽取独立随机子样,分别表示,X,和,Y,子样平均数,和 分别表示,X,和,Y,子样方差.对任意两个固定实数 和 ,试求随机变量,概率分布.,32/95,解:是正态变量线性组合,仍服从正态分布.,又,且相互独立,由 分布可加性,且与,独立,依据,t,分布定义,33/95,27.从正态母体中抽取一个,n45,大子样,利用第一章2.2中 分布性质3,证实方差,置信区间(给定置信概率为 )是,34/95,证实:对正态母体 置信概率为 置信区间是,当,n45,时,(1),代入(1)式,即,证毕.,35/95,29.随机地从,A,批导线中抽取4根,从,B,批导线中抽取5根,测得其电阻(单位:欧姆)并计算得:,设测试数据分别含有分布,和,.试求 置信概率为95%,置信区间.,36/95,解:,结构函数,给定置信概率95%,查得 ,使,所求置信下限为:,置信上限为:0.0033+0.00406=0.00736,(-0.00076,0.00736)为 置信概率为95%置信区间.,37/95,31.两台机床加工同一个零件,分别抽取6个和9个零件,测得其长度计算得,假定各台机床零件长度服从正态分布.试求,两个母体方差之比 置信区间(给定置信概率为95%).,解:,结构函数,给定置信概率 ,有,查表,所求置信区间置信下限为,置信上限为,38/95,34.从一批某种型号电子管中抽出容量为10子样,计算得标准差 (小时).设整批电子管服从正态分布.试给出这批管子寿命标准差 单侧置信上限(置信概率为95%).,解:,n=10,(,小时),结构函数,给定置信概率95%,查,使,即,故所求 置信概率为95%置信上限为,39/95,第三章 假设检验,40/95,1.,从已知标准差 正态母体中,抽取容量为,n=16,子样,由它算得子样平均数,.,试在显著水平,0.05,下,检验假设,H,0,:,解,:1.,建立原假设,H,0,:,2.,在,H,0,成立前提下,结构统计量,3.,给定显著水平,有,使,即,4.,由样本,n=16,代入,接收,H,0,41/95,2.,从正态母体 中取,100,个样品,计算得,(1),试检验,H,0,:,(2),计算上述检验在 时犯第二类错误概率,.,是否成立,解,:(1),1.,建立原假设,H,0,:,2.,在,H,0,成立前提下,结构统计量,3.,给定显著水平,有,使,即,代入,拒绝,H,0,42/95,(2),真实 时,43/95,3.,某批砂矿,5,个样品中镍含量经测定为,x(%)3.25 3.27 3.24 3.26 3.24,设测定值服从正态分布。问在下 能否接收假设：这批矿砂,(,平均,),镍含量为,3.25,。,解：设 ，未知，计算 ,.252,，,=0.013,。,（,1,）建立假设 ：,（,2,）在假设成立前提下，结构统计量,44/95,（,3,）给定,查得,=4.6041,（,4,）由样本计算，,=0.34=5,p,建立假设 ：母体,X,分布律为上述分布律,在 成立前提下，结构统计量,给定显著水平 ，查得,76/95,77/95,78/95,方差分析习题,1.,为了对一元方差分析表作简化计算，对测定值 作变换 ，其中,b,、,c,是常数，且 。试用 表示组内离差和组间离差，并用他们表示,F,值。,79/95,解：由第一章习题,3,可知,组内离差,组间离差,80/95,2.,有四个厂生产,1.5,伏,3,号电池。现从每个工厂产品中各取一子样，测量其寿命得到数值以下：,生产厂,干电池寿命（小时）,A,24.7,，,24.3,，,21.6,，,19.3,，,20.3,B,30.8,，,19.0,，,18.8,，,29.7,C,17.9,，,30.4,，,34.9,，,34.1,，,15.9,D,23.1,，,33.0,，,23.0,，,26.4,，,18.1,，,25.1,问四个厂干电池寿命有没有显著差异（）？,81/95,解,：,1.,建立假设 ：,四个水平下母体,2.,在 成立前提下结构统计量,3.,给定显著水平 ，查 ，使,4.,有样本计算列出方差分析表,起源,离差平方和,自由度,均方离差,F,组间,r-1=3,20.23,0.5366,组内,n-r=16,37.7,总和,663.9,F1,接收 ，四个厂干电池寿命无显著差异,82/95,3.,抽查某地域三所小学五年级男学生身高，得以下数据：,小学,身高数据（厘米）,第一小学,128.1,，,134.1,，,133.1,，,138.9,，,140.8,，,127.4,第二小学,150.3,，,147.9,，,136.8,，,126.0,，,150.7,，,155.8,第三小学,140.6,，,143.1,，,144.5,，,143.7,，,148.5,，,146.4,试问该地域三所小学五年级男学生平均身高是否有显著差异（,）？,83/95,解：，,I=1,2,3,1.,建立假设 ：,2.,在 成立前提下结构统计量,3.,给定显著水平 ，查 ，使,4.,有样本计算列出方差分析表,起源,离差平方和,自由度,均方离差,F,组间,r-1=2,233.08,4.375,组内,n-r=15,53.28,总和,，所以拒绝 ，认为三所小学五年级男生平均身高有显著差异,84/95,4.,在一元方差分析中，,，而 ，试求 无偏预计量及,其方差。,85/95,解：,在第,i,水平下,预计量为,而总平均 预计量为,预计量为,是无偏,86/95,1.,经过原点一元回归线形模型为,其中各 相互独立，而且都服从正态分布 。试由,n,组观察值 ，用最小二乘法预计 ，并用矩法预计,回归分析习题,87/95,解：；,矩法预计,88/95,2.,在考查硝酸钠可溶性程度时，对一系列不一样温度观察它在,100ml,水中溶解硝酸钠重量，取得观察结果以下：,从经验和理论知之间有下述关系式,其中各 相互独立，而且都服从正态分布 。使用最小二乘法预计参数，而且用矩法预计 。,温度,0,4,10,15,21,19,36,51,68,重量,66.7,71.0,76.3,80.6,85.7,92.9,99.4,113.6,125.1,89/95,解：列表计算,0,66.7,0,0,4448.9,4,71.0,16,284,5041,10,76.3,100,763,5821.7,15,80.6,225,1209,6496.4,21,85.7,441,1799.7,7344.5,29,92.9,841,2694.1,8630.4,36,99.4,1296,3578.4,9880.4,51,113.6,2601,5793.6,12905,68,125.1,4626,8506.8,15650,234,811.3,10144,24628.6,76218.3,90/95,矩法预计,91/95,3.,某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（,mg/L,）与光系数读数结果以下：,已知他们之间相关系式,其中 ，且各 相互独立，试求 最小二乘法预计，并在显著水平,0.05,下检验是否为,38,。,尿汞含量,2,4,6,8,10,消光系数,64,138,205,285,360,92/95,解：,1.,列表计算,2,64,4,128,4096,4,138,16,552,19044,6,205,36,1230,42025,8,285,64,2280,81225,10,360,100,3600,129600,30,1052,220,7790,275990,93/95,94/95,2.,建立假设 ：,在 成立前提下结构统计量，,给定显著水平 ，查 ，使,计算,|T|=0.846,接收 ，,95/95,
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