双曲线标准方程(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线及其标准方程,1,一、复习与问题,1,，椭圆的第一定义是什么？,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的,和,等于常数（大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫做椭圆。,F,1,F,2,M,M,2,定义,图,象,标准,方程,焦点,a,b,c,的关系,|MF,1,|+|MF,2,|=2,a,（,2,a,|F,1,F,2,|,）,x,y,o,F,1,F,2,M,y,o,x,F,1,F,2,M,a,2,=,b,2,+,c,2,(,c,0),(,c,0),(0,c,),(0,c,),（,a,b,0,）,（,a,b,0,）,3,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的,和,等于常数的点的轨迹叫做椭圆。,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的 为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？,F,1,F,2,思 考,差,一、,复习与问题,4,定义：平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差的,绝对值,等于,非零,常数（,小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫双曲线。,这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距,.,思 考：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？,5,A,1,A,2,O,F1,F2,M,此时点的轨迹是线段,F,1,F,2,的垂直平分线。,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离之差的绝对值为常数,(,小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫双曲线。,则,|MF,1,|=|MF,2,|,F,1,F2,M,2.,定义中这个常数,2a,能否为,0,？,(|F,1,F,2,|,记为,2c,；常数记为,2a),若常数,2a=|MF,1,|,|MF,2,|=0,（,1,）,2,a0,；,注意,6,试说明在下列条件下,动点,M,的轨迹各是什么图形？,（,F,1,、,F,2,是两定点,|F,1,F,2,|=2c(a,c,为正常数,),当,|,MF,1,|-|,MF,2,|=2,a,时，点,M,的轨迹,；,当,|,MF,2,|-|,MF,1,|=2,a,时，点,M,的轨迹,；,当,a,=,c,时，动点,M,的轨迹,；,当,a,c,时，动点,M,的轨迹,.,因此，在应用定义时，首先要考查,.,双曲线的右支,双曲线的左支,以,F,1,、,F,2,为,端点的两条射线,不存在,2a,与,2,c,的大小,线段,F,1,F,2,的垂直平分线,F,1,F,2,M,F,1,F,2,M,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,当,a,=0,时，动点,M,的是轨迹,_.,7,x,y,o,如图建立坐标系，使,x,轴经过,F,1,、,F,2,，并且原点,O,与线段,F,1,F,2,的中点重合。设,M(,x,y,),为双曲线上任一点,双曲线焦距为,2,c,(,c,0),则,F,1,(,c,0),F,2,(,c,0),F,1,F,2,M,二、双曲线的标准方程：,P=M,|,|MF,1,|-|MF,2,|,=+2a,_,cx-a,2,=,a,(x-c),2,+y,2,移项平方整理得,再次平方，得：,(c,2,-a,2,),x,2,-a,2,y,2,=a,2,(c,2,-a,2,),由双曲线的定义知，,2c2a,即,ca,故,c,2,-a,2,0,令,c,2,-a,2,=b,2,其中,b0,代入整理得：,=,x,2,a,2,-,y,2,b,2,1,(a0,b0),8,x,y,o,F,1,F,2,M,y,x,x,y,o,F,1,F,2,二、双曲线的标准方程：,=,x,2,a,2,-,y,2,b,2,1,(a0,b0),方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在,x,轴上，,焦点为,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),且,c,2,=a,2,+b,2,M,y,x,x,y,o,F,1,F,2,M,y,x,x,y,o,F,1,F,2,M,y,x,x,y,o,F,1,F,2,M,y,x,y,x,y,x,F,2,F,1,M,y,x,o,y,x,y,x,F,2,F,1,M,y,o,x,y,-x,=,x,2,a,2,-,y,2,b,2,1,(a0,b0),(-x),2,x,2,y,2,方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在,y,轴上，,焦点为,F,1,(0,-c),F,2,(0,c),且,c,2,=a,2,+b,2,9,（,1,）双曲线的标准方程用减号“,-,”,连接；,（,2,）双曲线方程中,a,0,b0,但,a,不一定大于,b,说明,：,（,3,）如果,x,2,的系数是正的，则焦点在,x,轴上；,如果,y,2,的系数是正的，则焦点在,y,轴上；,（,4,）双曲线标准方程中，,a,，,b,，,c,的关系是,c,2,=,a,2,+b,2,；,（,5,）双曲线的标准方程可统一写成,A,x,2,-B,y,2,=1,（,AB0),F(c,0),F(0,c),10,位置,焦点在,X,轴上,焦点在,Y,轴上,图形,方程,共性,1,、两种方程中，总有,a0 b0,2,、,a,、,b,、,c,满足关系式,a,2,+b,2,=c,2,3,、,二次项系数为正,焦点在相应的轴上,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,11,定 义,方 程,焦 点,a.b.c,的关系,F,（,c,，,0,）,F,（,c,，,0,）,a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,12,练习,1,：写出以下曲线的焦点坐标及,a,b,：,13,练习,2.,直接写出适合下列条件的双曲线的标准方程：,(1),a,=4,，,b,=3,，焦点在,x,轴上；,(2),a,=2,，经过点,A,(2,，,-5),，焦点在,y,轴上,.,14,一、巩固练习,1.,焦点在,x,轴上的双曲线的标准方程是,_,焦点为,_.,焦点在,y,轴上的双曲线的标准方程,是,焦点为,_,其中,_.,c,2,=,a,2,+,b,2,4.,过双曲线 的焦点且垂直于,x,轴的弦的长度,为,.,3,3,8,2.,双曲线 的焦点坐标是,.,3.,方程,Ax,2,+By,2,=1,表示双曲线的充要条件是,_.,AB,0,(,c,0,),(0,c,),15,例,1,已知双曲线的焦点为,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),，双曲线上,一点,P,到,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于,6,，,若双曲线上有一点，且,|,F,1,|=10,则,|,F,2,|=_,。,若,|,F1|=7,，则,|,F2|=_,。,4,或,16,13,16,17,18,例,2,:,证明椭圆 与双曲线,x,2,-15y,2,=15,的焦点相同,.,上题的椭圆与双曲线的一个交点为,P,，,焦点为,F,1,F,2,求,|PF,1,|.,变式,:,|PF,1,|+|PF,2,|=10,分析,:,19,例,3,:,如果方程 表示双曲线，,求,m,的取值范围,.,或,变式二,:,表示焦点在,y,轴的双曲线时，求,m,的范围。,变式一,:,双曲线时，求,m,的范围。,20,例,4:,化简,使结果不含根式,.,答案：,21,例,4.,已知,A,、,B,两地相距,800m,，在,A,处听到,炮弹爆炸声的时间比在,B,处晚,2s,且声速为,340m/s,，求炮弹爆炸点的轨迹方程,思考：如果,A,，,B,两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？,22,例,5.,已知,F,1,、,F,2,为双曲线 的焦点，弦,MN,过,F,1,且,M,N,在同一支上，若,|,MN,|=7,求,MF,2,N,的,周长,.,F,2,F,1,M,N,x,y,o,23,例,6.,已知双曲线,16,x,2,-9,y,2,=144,求焦点的坐标；,设,P,为双曲线上一点，且,|,PF,1,|,|,PF,2,|=32,，求 ；,设,P,为双曲线上一点，且,F,1,PF,2,=120,，求,.,24,小结：,1.,双曲线的定义、焦点、焦距概念；,2.,双曲线标准方程的推导过程：,3.,双曲线标准方程的两种形式及其与 焦点位置的关系：,4.,与双曲线的定义和标准方程有关的三个参数,a,、,b,、,c,间的关系。,a,、,b,、,c,都为正数且,c,最大；结构类似勾股定理，为,c,2,=a,2,+b,2,。,25,26,