资源描述
2.绝对值不等式解法,第1页,【自主预习】,1.含绝对值不等式|x|a解法,(1)|x|a,_(a0).,_(a0),_(a0).,-axa,或,x0)和|ax+b|c(c0)型不等式解法,(1)|,ax+b|c_.,(2)|ax+b|c_.,-cax+bc,ax+bc或ax+b-c,第3页,3.|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c型不等式三种解法,(1)利用绝对值不等式几何意义.,(2)利用x-a=0,x-b=0解,将数轴分成三个区间,然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值不等式而解之.,(3)经过结构函数,利用函数图象.,第4页,【即时小测】,1.若不等式|8x+9|7和不等式x,2,+ax+b0解集相同,则a=_,b=_.,第5页,【解析】,由|8x+9|7得-2x,所以-a=(-2)+,所以,答案:,第6页,2.不等式 解集是_,.,【解析,】,由 知 0,解得0 x2.,答案:,x|,0 x2,第7页,3.不等式|,x+1,|2-x解集是_,.,【解析】,当x-1时,原不等式可化为x+12-x,解得x,当x-1时,原不等式可化为-(x+1)2-x,此不等式无解.,第8页,综合上述,不等式|,x+1,|2-x解集为,答案:,第9页,【知识探究】,探究点,绝对值不等式解法,1.|x|几何意义是什么?,提醒,:,|x|,表示数轴上点,x,到原点,0,距离,.,第10页,2.|x-a|x-b|(ab)型不等式怎样来解?,提醒,:,可经过两边平方去绝对值符号方法求解,.,第11页,【归纳总结】,1.|x-a|x-b|几何意义,数轴上点x到点a,b距离之和(差),2.解含绝对值不等式关键,解含绝对值不等式关键是去掉绝对值符号,转化为不含绝对值不等式.,第12页,3.|f(x)|g(x)|解法,关于|f(x)|0)x,2,a,2,思想去掉绝对值符号(首先使f(x),g(x)都有意义).,第13页,【典例】,1.(承德高二检测)若不等式|8x+9|0解集相同,则a,b值为(),A.a=-8,b=-10B.a=-4,b=-9,C.a=-1,b=9D.a=-1,b=2,2.对于xR,解不等式|2x-3|-x3.,第14页,【解题探究】,1.|8x+9|7解集是什么?,提醒:,2.典例2中不等式|2x-3|-x3等价于什么?,提醒,:,|,2x-3|-x3|2x-3|x+3.,2x-3x+3或2x-3-x-3.,第15页,【解析】,1.选B.|8x+9|7-78x+97,解得-2x,因为不等式|8x+9|0解集相同,所以-2和 是方程ax,2,+bx-2=0两根,由根与系数关系得:,第16页,2.方法一:原不等式等价于|2x-3|x+3,即2x-3x+3,或2x-3-x-3,解得x6或x0.所以不等式解集为,(-,06,+).,方法二:由题知 解得x6或x0,所以不等式解集为(-,06,+).,第17页,【方法技巧】,含有一个绝对值号不等式常见类型及其解法,(1)形如|f(x)|a(aR)型不等式.,当a0时,|f(x)|a-af(x)af(x)a或f(x)-a;,第18页,当a=0时,|f(x)|af(x)0;,当a0时,|f(x)|af(x)有意义即可.,第19页,(2)形如|f(x)|g(x)型不等式.,|f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)0)型不等式.,a|f(x)|b(0ab)af(x)b或-bf(x)-a.,(4)形如|f(x)|f(x)型不等式.,|f(x)|f(x)f(x)0.,第21页,【变式训练】,1.不等式|5x-x,2,|6解集为(),A.x|x3,B.x|-1x2或3x6,C.x|-1x6,D.x|2x3,第22页,【解析】,选B.不等式|5x-x,2,|6等价于-65x-x,2,6,由5x-x,2,3或x2;,由-65x-x,2,解得-1x6.,综上知不等式|5x-x,2,|6解集为x|-1x2或3x6.,第23页,2.解不等式:1c(c0)或|ax+b|0)型不等式后逐一求解,也可利用分区讨论法分两种情况去掉绝对值符号,还可用平方法转化为不含绝对值不等式.,第24页,【解析】,方法一:原不等式等价于不等式组,即 解得-1x1或3x5,所以原不等式解集为x|-1x1或3x5.,第25页,方法二:原不等式可转化为:,或,由得3x5,由得-1x1,所以原不等式解集是x|-1x1或3x5.,第26页,方法三:原不等式解集就是1(x-2),2,9解集,即 解得,所以-1x1或3x5.,所以原不等式解集是x|-1x1或3a恒成立,求实数a取值范围.,第28页,【解题探究】,典例(1)怎样去掉|2x+1|+|2x-3|6绝对值符号?,(2)怎样求f(x)最小值?,第29页,提醒:,(1)将x分成,x ,-,x,和,x-,三种情况,经过分类讨论去掉绝对值,将原不等式等价转化为三个,一元一次不等式组,解这些不等式组即可得到原不等式,解集,.(2),利用绝对值不等式性质,:|a|+|b|,|a-b|,求出,|2x+1|+|2x+a|,最小值,|1-a|.,第30页,【解析】,(1)当a=-3时,f(x)6为|2x+1|+|2x-3|6,等价于,解得 x2或-x 或-1x-,所以不等式f(x)6解集为-1,2.,第31页,(2)因为|2x+1|+|2x+a|2x+1-(2x+a)|=|1-a|,所以a|1-a|,解得a ,即实数a取值范围,第32页,【延伸探究】,1.若将本例条件“f(x)=|2x+1|+|2x+a|”换为“f(x)=|2x+1|-|2x+a|”,且f(x)a对任意x恒成立,求a取值范围是什么?,第33页,【解析】,因为|2x+1|-|2x+a|2x+1-2x-a|=|1-a|,因为f(x)a恒成立,所以|1-a|,所以a取值范围是,第34页,2.本例条件不变,若f(x)|2x-4|解集包含1,2,求a取值范围.,【,解析】,f(x)|2x-4|,即|2x-4|-|2x+1|2x+a|,而|2x-4|-|2x+1|2x-4-2x-1|=5,第35页,所以|2x+a|5,得,由条件得:解得-7a1.,所以a取值范围是-7,1.,第36页,【方法技巧】,1.形如|f(x)|g(x)|型不等式解法,这类问题简单解法是利用平方法,即,|f(x)|g(x)|f(x),2,g(x),2,f(x)+g(x)f(x)-g(x)0)型不等式解法,(1)|x-a|+|x-b|c,|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式有三种解法:分区间(分类)讨论法、图象法和几何法.分区间讨论方法含有普遍性,但较麻烦;几何法和图象法直观,但只适合用于数据较简单情况.,第38页,(2)“零点分段法”关键在于对绝对值代数意义理,解,即|x|=也即xR.x为非负数时,|x|为,x;x为负数时,|x|为-x,即x相反数.,第39页,(3)|x-a|+|x-b|c,|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式,图象解法和画出函数f(x)=|x-a|+|x-b|-c图象是,亲密相关,正确地画出其图象关键是写出f(x)分,段表示式.不妨设ab,于是f(x)=,第40页,这种图象法关键是合理结构函数,正确画出函数图象,求出函数零点,表达了函数与方程结合、数形结合思想.,第41页,【变式训练】,1.解不等式|x+1|+|x-1|3.,【解析】,当,x,-1,时,原不等式可化为-(x+1)-(x-1)3,解得x-.,当-1x1时,原不等式可化为x+1-(x-1)3,第42页,即23无解.,当x1时,原不等式可化为x+1+x-13,解得x .,总而言之,原不等式解集是:x|x-或x .,第43页,2.已知函数f(x)=|x-a|-|x+3|,aR.,(1)当a=-1时,解不等式f(x)1.,(2)若当x0,3时,f(x)4,求a取值范围.,第44页,【解析】,(1)当a=-1时,不等式为|x+1|-|x+3|1.,当x-3时,不等式化为-(x+1)+(x+3)1,不等式不成,立.,当-3x-1时,不等式化为-(x+1)-(x+3)1,解得,x-1.,第45页,当x-1时,不等式化为(x+1)-(x+3)1,不等式必成立.,综上,不等式解集为,第46页,(2)当x0,3时,f(x)4即|x-a|x+7,由此得a-7且a2x+7,当x0,3时,2x+7最小值为7,所以a取值范围是-7,7.,第47页,【赔偿训练】,已知f(x)=|x-3|+|x+1|-6,若不等式f(x)m+1解集为R,求m取值范围.,【解析】,因为对任意,x,R,f(x)m+1恒成立,f(x)=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6,|3-x+x+1|-6=4-6=-2,于是有m+1-2,得m-3.即m取值范围是(-,-3.,第48页,自我纠错,绝对值不等式恒成立问题,【典例】,求使不等式 (|x+3|-|x+7|)m恒成立,m取值范围.,第49页,【失误案例】,第50页,分析解题过程,找犯错误之处,并写出正确答案.,提醒,:,错误根本原因是指数函数与对数函数单调性记错,底数小于,1,应为减函数,所以不等式要变号,.,第51页,【解析】,不等式 (|x+3|-|x+7|)恒成立.,由绝对值不等式几何意义知,|x+3|-|x+7|(x+3)-(x+7)|=4,即 所以m-2.,第52页,第53页,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
