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2-2解: (1) 取节点C为研究对象, 画受力图, 注意AC、 BC都为二力杆,
FAC
FBC
C c
F2
F1
x
y
(2) 列平衡方程:
AC与BC两杆均受拉。
2-3解: (1) 取整体ABCD为研究对象, 受力分析如图, 画封闭的力三角形:
F
FD
FA
D
A
C
B
F
FA
FD
(2) 由力三角形得
2-4解: (1) 研究AB, 受力分析并画受力图:
A
B
45o
F
FB
FA
C
D
E
α
(2) 画封闭的力三角形:
F
FB
FA
d
c
e
相似关系:
几何尺寸:
求出约束反力:
2-6解: (1) 取DE为研究对象, DE为二力杆; FD = FE
E
D
FE
FD
(2) 取ABC为研究对象, 受力分析并画受力图; 画封闭的力三角形:
F
FA
F’D
B
D
A
F
F’D
FA
3
4
3
2-7解: ( 1) 取铰链B为研究对象, AB、 BC均为二力杆, 画受力图和封闭力三角形;
B
F1
FBCBC
FAB
FBCBC
FAB
F1
45o
C
F2
FCB
FCD
F2
FCB
FCD
(2) 取铰链C为研究对象, BC、 CD均为二力杆, 画受力图和封闭力三角形;
由前二式可得:
2-9 解: (1) 取整体为研究对象, 受力分析, AB、 AB、 AD均为二力杆, 画受力图, 得到一个空间汇交力系;
(2) 列平衡方程:
解得:
AB、 AC杆受拉, AD杆受压。
3-1 解: (a) 受力分析, 画受力图; A、 B处的约束力组成一个力偶;
l/2
A
B
l
M
FA
FB
列平衡方程:
(b) 受力分析, 画受力图; A、 B处的约束力组成一个力偶;
l/3
A
B
l
M
FA
FB
列平衡方程:
(c) 受力分析, 画受力图; A、 B处的约束力组成一个力偶;
l/2
A
B
l
M
FB
FA
θ
列平衡方程:
3-2 解: (1) 取BC为研究对象, 受力分析, BC为二力杆, 画受力图;
B
FB
FC
C
(2) 取AB为研究对象, 受力分析, A、 B的约束力组成一个力偶, 画受力图;
A
B
F’B
FA
M2
3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示, 它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm, M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。
M2
M1
A
B
50
FB
FA
解: (1) 取整体为研究对象, 受力分析, A、 B的约束力组成一个力偶, 画受力图;
(2) 列平衡方程:
3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm, BC=40cm, 作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m, 试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。
O
A
C
B
M2
M1
30o
解: (1) 研究BC杆, 受力分析, 画受力图:
C
B
M2
30o
FB
FC
列平衡方程:
(2) 研究AB( 二力杆) , 受力如图:
A
B
F’B
F’A
可知:
(3) 研究OA杆, 受力分析, 画受力图:
O
A
M1
FA
FO
列平衡方程:
3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连, O1盘垂直z轴, O2盘垂直x轴, 盘面上分别作用力偶( F1, F’1) , ( F2, F’2) 如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重, 试计算轴承A和B的约束力。
B
z
y
x
A
O
F1
F2
F’2
F’1
O1
O2
FBz
FAz
FAx
FBx
解: (1) 取整体为研究对象, 受力分析, A、 B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶, 画受力图。
(2) 列平衡方程:
AB的约束力:
3-8 在图示结构中, 各构件的自重都不计, 在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶, 各尺寸如图。求支座A的约束力。
A
M2
B
C
D
l
l
l
l
解: (1) 取BC为研究对象, 受力分析, 画受力图;
M2
B
C
FB
FC
(2) 取DAC为研究对象, 受力分析, 画受力图;
A
C
D
F’C
FA
FD
画封闭的力三角形;
FA
F’C
FD
解得
A
B
C
D
0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7
2
(b)
A
B
C
1
2
q =2
(c)
M=3
30o
A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
(e)
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN, 力偶矩的单位为kN×m, 长度单位为m, 分布载荷集度为kN/m。(提示: 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。
解:
(b): (1) 整体受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
A
B
C
D
0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7
2
FB
FAx
FA y
y
x
(2) 选坐标系Axy, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
A
B
C
1
2
q =2
M=3
30o
FB
FAx
FA y
y
x
dx
2´dx
x
(c): (1) 研究AB杆, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
(2) 选坐标系Axy, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
(e): (1) 研究CABD杆, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
FB
FAx
FA y
y
x
20´dx
x
dx
(2) 选坐标系Axy, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-5 AB梁一端砌在墙内, 在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D, 设重物的重量为G, 又AB长为b, 斜绳与铅垂线成a角, 求固定端的约束力。
A
B
aC
D
b
A
B
aC
G
b
FAx
FA y
y
x
MA
G
解: (1) 研究AB杆(带滑轮), 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
(2) 选坐标系Bxy, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动, 两轮间距离为2 m, 跑车与操作架、 平臂OC以及料斗C相连, 料斗每次装载物料重W=15 kN, 平臂长OC=5 m。设跑车A, 操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线, 问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒?
W
B
F
E
5m
1m
1m
A
P
C
O
D
解: (1) 研究跑车与操作架、 平臂OC以及料斗C, 受力分析, 画出受力图(平面平行力系);
W
F
E
5m
1m
1m
A
P
C
O
D
FF
FE
(2) 选F点为矩心, 列出平衡方程;
(3) 不翻倒的条件;
A
D
aC
P
a
l
l
h
C
E
B
aC
4-13 活动梯子置于光滑水平面上, 并在铅垂面内, 梯子两部分AC和AB各重为Q, 重心在A点, 彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处, 试求绳子DE的拉力和B、 C两点的约束力。
A
D
aC
P
a
l
l
h
C
E
B
aC
Q
Q
FB
FC
y
x
解: (1): 研究整体, 受力分析, 画出受力图(平面平行力系);
(2) 选坐标系Bxy, 列出平衡方程;
(3) 研究AB, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
A
D
aC
l
h
B
Q
FB
FD
FAx
FA y
(4) 选A点为矩心, 列出平衡方程;
A
B
C
D
F
FQ
15o
45o
4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm, AC=100 mm, 齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000 N, 各零件自重不计, 试求移动齿条时在点B的作用力F是多少?
A
D
FQ
15o
45o
FA
x
解: (1) 研究齿条和插瓜(二力杆), 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
(2) 选x轴为投影轴, 列出平衡方程;
A
B
C
F
15o
45o
F’A
FCx
FC y
(3) 研究杠杆AB, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
(4) 选C点为矩心, 列出平衡方程;
A
B
C
D
a
M
q
a
a
a
4-16 由AC和CD构成的复合梁经过铰链C连接, 它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m, 力偶M=40 kN×m, a=2 m, 不计梁重, 试求支座A、 B、 D的约束力和铰链C所受的力。
C
D
M
q
a
a
FC
FD
x
dx
qdx
y
x
解: (1) 研究CD杆, 受力分析, 画出受力图(平面平行力系);
(2) 选坐标系Cxy, 列出平衡方程;
(3) 研究ABC杆, 受力分析, 画出受力图(平面平行力系);
y
x
A
B
C
a
q
a
F’C
FA
FB
x
dx
qdx
(4) 选坐标系Bxy, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
3
F=100
q=10
(a)
3
3
4
1
1
A
B
C
D
3
F=50
q=10
(b)
3
3
6
4-17 刚架ABC和刚架CD经过铰链C连接, 并与地面经过铰链A、 B、 D连接, 如题4-17图所示, 载荷如图, 试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m, 力的单位为 kN, 载荷集度单位为 kN/m)。
解:
(a): (1) 研究CD杆, 它是二力杆, 又根据D点的约束性质, 可知: FC=FD=0;
(2) 研究整体, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
A
B
C
D
3
F=100
q=10
3
3
4
1
1
FA y
FAx
FB
y
x
x
dx
qdx
(3) 选坐标系Axy, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
C
D
F=50
q=10
3
3
FC y
FCx
FD
dx
qdx
x
(b): (1) 研究CD杆, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
(2) 选C点为矩心, 列出平衡方程;
(3) 研究整体, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
A
B
C
D
3
F=50
q=10
3
3
6
FA y
FAx
FB
FD
dx
qdx
x
x
y
(4) 选坐标系Bxy, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-18 由杆AB、 BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连接, 尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。
A
B
W
1.5m
C
D
E
1.5m
2m
2m
x
y
A
B
1.5m
C
D
E
1.5m
2m
2m
FA y
FAx
FB
W
W
解: (1) 研究整体, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
(2) 选坐标系Axy, 列出平衡方程;
(3) 研究CE杆(带滑轮), 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
C
D
E
W
W
FD y
FDx
FCB
a
(4) 选D点为矩心, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
A
B
W
600
C
D
E
800
300
4-19 起重构架如题4-19图所示, 尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm, 钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN, 其它重量不计, 求固定铰链支座A、 B的约束力。
A
B
W
600
C
D
E
800
300
FB y
FBx
FA y
FAx
W
x
y
解: (1) 研究整体, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
(2) 选坐标系Bxy, 列出平衡方程;
(3) 研究ACD杆, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
A
C
D
FA y
FAx
FD y
FDx
FC
(4) 选D点为矩心, 列出平衡方程;
(5) 将FAy代入到前面的平衡方程;
约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
E
F
F
45o
4-20 AB、 AC、 DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时, AB杆上所受的力。设AD=DB, DF=FE, BC=DE, 所有杆重均不计。
解: (1) 整体受力分析, 根据三力平衡汇交定理, 可知B点的约束力一定沿着BC方向;
(2) 研究DFE杆, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
D
E
F
FD y
FDx
45o
B
FF
(3) 分别选F点和B点为矩心, 列出平衡方程;
(4) 研究ADB杆, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
A
B
D
F’D y
F’Dx
FA y
FAx
FB
x
y
(5) 选坐标系Axy, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
E
M
x
y
z
a
b
h
5-4 一重量W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、 径向轴承B和绳索CE支持在水平面上, 能够绕水平轴AB转动, 今在板上作用一力偶, 其力偶矩为M, 并设薄板平衡。已知a=3 m, b=4 m, h=5 m, M= N×m, 试求绳子的拉力和轴承A、 B约束力。
A
B
C
D
E
M
x
y
z
a
b
h
FA y
FAx
FAz
FBz
FB y
FC
W
解: (1) 研究匀质薄板, 受力分析, 画出受力图(空间任意力系);
(2) 选坐标系Axyz, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
5-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200 N, 松边拉力为100 N, 尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、 B的约束力。(尺寸单位mm)。
A
B
C
D
F
100
100
150
160
200N
100N
20o
A
B
C
D
F
100
100
150
160
200N
100N
20o
FA y
FAx
FB y
FBx
x
y
z
解: (1) 研究整体, 受力分析, 画出受力图(空间任意力系);
(2) 选坐标系Axyz, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
11.2
20o
22
x
y
z
d
F
E
M
z
x
M
E
20o
F
5-6 某传动轴以A、 B两轴承支承, 圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm, 压力角a=20o。在法兰盘上作用一力偶矩M=1030 N×m的力偶, 如轮轴自重和摩擦不计, 求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、 B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。
解: (1) 研究整体, 受力分析, 画出受力图(空间任意力系);
A
B
C
D
11.2
20o
22
x
y
z
d
F
E
M
z
x
M
E
20o
F
FB z
FAx
FA z
FBx
FA z
FB z
FAx
FBx
(2) 选坐标系Axyz, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
6-9 已知物体重W=100 N, 斜面倾角为30o(题6-9图a, tan30o=0.577), 物块与斜面间摩擦因数为fs=0.38, f’s=0.37, 求物块与斜面间的摩擦力? 并问物体在斜面上是静止、 下滑还是上滑? 如果使物块沿斜面向上运动, 求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大?
W
(a)
a
W
(b)
a
F
解: (1) 确定摩擦角, 并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较;
W
a
a
jf
(2) 判断物体的状态, 求摩擦力: 物体下滑, 物体与斜面的动滑动摩擦力为
(3) 物体有向上滑动趋势, 且静滑动摩擦力达到最大时, 全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角;
W
a
F
a
jf
FR
W
F
FR
a+jf
a
(4) 画封闭的力三角形, 求力F;
F
30o
A
B
C
6-10 重500 N的物体A置于重400 N的物体B上, B又置于水平面C上如题图所示。已知fAB=0.3, fBC=0.2, 今在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加大时, 是A先动呢? 还是A、 B一起滑动? 如果B物体重为200 N, 情况又如何?
解: (1) 确定A、 B和B、 C间的摩擦角:
(2) 当A、 B间的静滑动摩擦力达到最大时, 画物体A的受力图和封闭力三角形;
F1
30o
A
FR1
WA
jf1
WA
FR1
F1
30o
jf1
(3) 当B、 C间的静滑动摩擦力达到最大时, 画物体A与B的受力图和封闭力三角形;
F2
30o
A
B
C
WA+B
FR2
jf2
30o
WA+B
FR2
jf2
F2
(4) 比较F1和F2;
物体A先滑动;
(4) 如果WB=200 N, 则WA+B=700 N, 再求F2;
物体A和B一起滑动;
6-11 均质梯长为l, 重为P, B端靠在光滑铅直墙上, 如图所示, 已知梯与地面的静摩擦因数fsA, 求平衡时q=?
P
A
B
C
q
l
P
A
B
C
qmin
l
D
jf
jf
FR
FB
解: (1) 研究AB杆, 当A点静滑动摩擦力达到最大时, 画受力图(A点约束力用全约束力表示);
由三力平衡汇交定理可知, P、 FB、 FR三力汇交在D点;
(2) 找出qmin和j f的几何关系;
(3) 得出q角的范围;
M
45o
45o
6-13 如图所示, 欲转动一置于V槽型中的棒料, 需作用一力偶, 力偶矩M=1500 N×cm, 已知棒料重G=400 N, 直径D=25 cm。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。
M
45o
45o
G
jf
jf
FR1
FR2
G
FR1
FR2
(p/4)-jf
O
解: (1) 研究棒料, 当静滑动摩擦力达到最大时, 画受力图(用全约束力表示);
(2) 画封闭的力三角形, 求全约束力;
(3) 取O为矩心, 列平衡方程;
(4) 求摩擦因数;
W
F
B
G
E
D
25cm
3cm
3cm
b
A
6-15 砖夹的宽度为25 cm, 曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W, 提砖的合力F作用在砖对称中心线上, 尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5, 试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。
解: (1) 砖夹与砖之间的摩擦角:
(2) 由整体受力分析得: F=W
(2) 研究砖, 受力分析, 画受力图;
W
jf
jf
FR
FR
y
(3) 列y方向投影的平衡方程;
(4) 研究AGB杆, 受力分析, 画受力图;
F
B
G
3cm
b
A
F’R
jf
FGx
FGy
(5) 取G为矩心, 列平衡方程;
x
200
50
50
150
y
(a)
y
x
80
120
10
10
(b)
6-18 试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。
x
200
50
50
150
y
C2
C
S2
解:(a) (1) 将T形分成上、 下二个矩形S1、 S2, 形心为C1、 C2;
(2) 在图示坐标系中, y轴是图形对称轴, 则有: xC=0
(3) 二个矩形的面积和形心;
(4) T形的形心;
C1
S1
y
x
80
120
10
10
C2
C
S2
(b) (1) 将L形分成左、 右二个矩形S1、 S2, 形心为C1、 C2;
(3) 二个矩形的面积和形心;
(4) L形的形心;
200
100
160
x
y
(a)
C
O
100
30
30
60
40
20
y
x
C
(b)
6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。
200
100
160
x
y
C
O
C1
S1
C2
S2
解: (a) (1) 将图形看成大圆S1减去小圆S2, 形心为C1和C2;
(2) 在图示坐标系中, x轴是图形对称轴, 则有: yC=0
(3) 二个图形的面积和形心;
(4) 图形的形心;
100
30
30
60
40
20
y
x
C
C1
C2
S1
S2
(b) (1) 将图形看成大矩形S1减去小矩形S2, 形心为C1和C2;
(2) 在图示坐标系中, y轴是图形对称轴, 则有: xC=0
(3) 二个图形的面积和形心;
(4) 图形的形心;
8-1 试求图示各杆的轴力, 并指出轴力的最大值。
F
2F
(b)
F
F
(a)
(d)
2kN
1kN
2kN
(c)
2kN
3kN
3kN
解: (a)
(1) 用截面法求内力, 取1-1、 2-2截面;
F
F
1
1
2
2
(2) 取1-1截面的左段;
F
FN1
1
1
(3) 取2-2截面的右段;
2
2
FN2
(4) 轴力最大值:
(b)
(1) 求固定端的约束反力;
F
2F
FR
2
1
2
1
(2) 取1-1截面的左段;
F
1
1
FN1
(3) 取2-2截面的右段;
FR
2
2
FN2
(4) 轴力最大值:
(c)
(1) 用截面法求内力, 取1-1、 2-2、 3-3截面;
2kN
2kN
3kN
3kN
2
2
3
3
1
1
(2) 取1-1截面的左段;
2kN
1
1
FN1
(3) 取2-2截面的左段;
2kN
3kN
2
2
1
1
FN2
(4) 取3-3截面的右段;
3kN
3
3
FN3
(5) 轴力最大值:
(d)
(1) 用截面法求内力, 取1-1、 2-2截面;
2kN
1kN
1
1
2
2
(2) 取1-1截面的右段;
2kN
1kN
1
1
FN1
(2) 取2-2截面的右段;
1kN
2
2
FN2
(5) 轴力最大值:
8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。
解: (a)
F
FN
x
(+)
F
FN
x
(+)
(-)
F
(b)
FN
x
(+)
(-)
3kN
1kN
2kN
(c)
FN
x
(+)
(-)
1kN
1kN
(d)
8-5 图示阶梯形圆截面杆, 承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用, AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm , 如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同, 试求载荷F2之值。
B
A
F1
F2
C
2
1
2
1
解: (1) 用截面法求出1-1、 2-2截面的轴力;
(2) 求1-1、 2-2截面的正应力, 利用正应力相同;
8-6 题8-5图所示圆截面杆, 已知载荷F1=200 kN, F2=100 kN, AB段的直径d1=40 mm, 如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同, 试求BC段的直径。
解: (1) 用截面法求出1-1、 2-2截面的轴力;
(2) 求1-1、 2-2截面的正应力, 利用正应力相同;
8-7 图示木杆, 承受轴向载荷F=10 kN作用, 杆的横截面面积A=1000 mm2, 粘接面的方位角θ= 450, 试计算该截面上的正应力与切应力, 并画出应力的方向。
F
F
θ
n
粘接面
解: (1) 斜截面的应力:
(2) 画出斜截面上的应力
F
σθ
τθ
8-14 图示桁架, 杆1与杆2的横截面均为圆形, 直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm, 两杆材料相同, 许用应力[σ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用, 试校核桁架的强度。
F
A
B
C
300
450
1
2
解: (1) 对节点A受力分析, 求出AB和AC两杆所受的力;
F
A
y
x
300
450
FAC
FAB
(2) 列平衡方程
解得:
(2) 分别对两杆进行强度计算;
因此桁架的强度足够。
8-15 图示桁架, 杆1为圆截面钢杆, 杆2为方截面木杆, 在节点A处承受铅直方向的载荷F作用, 试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN, 钢的许用应力[σS] =160 MPa, 木的许用应力[σW] =10 MPa。
F
A
B
C
l
450
1
2
F
A
B
C
300
450
1
2
F
A
B
C
300
450
1
2
解: (1) 对节点A受力分析, 求出AB和AC两杆所受的力;
A
y
x
450
FAC
FAB
F
FAB
FAC
F
(2) 运用强度条件, 分别对两杆进行强度计算;
因此能够确定钢杆的直径为20 mm, 木杆的边宽为84 mm。
8-16 题8-14所述桁架, 试定载荷F的许用值[F]。
解: (1) 由8-14得到AB、 AC两杆所受的力与载荷F的关系;
(2) 运用强度条件, 分别对两杆进行强度计算;
取[F]=97.1 kN。
8-18 图示阶梯形杆AC, F=10 kN, l1= l2=400 mm, A1=2A2=100 mm2, E=200GPa, 试计算杆AC的轴向变形△l。
2F
F
F
l1
l2
A
C
B
解: (1) 用截面法求AB、 BC段的轴力;
(2) 分段计算个杆的轴向变形;
AC杆缩短。
8-22 图示桁架, 杆1与杆2的横截面面积与材料均相同, 在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4, 试确定载荷F及其方位角θ之值。已知: A1=A2=200 mm2, E1=E2=200 GPa。
F
A
B
C
300
300
1
2
θ
ε1
ε2
解: (1) 对节点A受力分析, 求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系;
F
A
y
x
300
θ
FAC
FAB
300
(2) 由胡克定律:
代入前式得:
8-23 题8-15所述桁架, 若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm2与A2=8000 mm2, 杆AB的长度l=1.5 m, 钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、 EW=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。
解: (1) 计算两杆的变形;
1杆伸长, 2杆缩短。
(2) 画出节点A的协调位置并计算其位移;
A’
A
A2
450
△l1
A1
△l2
F
A
y
x
450
FAC
FAB
F
A
y
x
450
FAC
FAB
水平位移:
铅直位移:
8-26 图示两端固定等截面直杆, 横截面的面积为A, 承受轴向载荷F作用, 试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。
l/3
F
D
(b)
F
A
B
C
l/3
l/3
解: (1) 对直杆进行受力分析;
FB
FA
F
D
F
A
B
C
列平衡方程:
(2) 用截面法求出AB、 BC、 CD段的轴力;
(3) 用变形协调条件, 列出补充方程;
代入胡克定律;
求出约束反力:
(4) 最大拉应力和最大压应力;
8-27 图示结构, 梁BD为刚体, 杆1与杆2用同一种材料制成, 横截面面积均为A=300 mm2, 许用应力[σ]=160 MPa, 载荷F=50 kN, 试校核杆的强度。
F
D
B
C
l
a
1
2
a
解: (1) 对BD杆进行受力分析, 列平衡方程;
F
D
B
C
FN2
FN1
FBx
FBy
(2) 由变形协调关系, 列补充方程;
代之胡克定理, 可得;
解联立方程得:
(3) 强度计算;
因此杆的强度足够。
8-30 图示桁架, 杆1、 杆2与个杆3分别用铸铁、 铜与钢制成, 许用应力分别为[σ1] =80 MPa, [σ2] =60 MPa, [σ3] =120 MPa, 弹性模量分别为E1=160 GPa, E2=100 GPa, E3=200 GPa。若载荷F=160 kN, A1=A2 =2A3, 试确定各杆的横截面面积。
F
1000
C
300
1
2
3
F
C
FN1
FN3
FN2
解: (1) 对节点C进行受力分析, 假设三杆均受拉; F
C
FN1
FN3
FN2
画受力图;
F
C
FN1
FN3
FN2
F
C
FN1
FN3
FN2
F
C
FN1
FN3
FN2
列平衡方程;
(2) 根据胡克定律, 列出各杆的绝对变形;
(3) 由变形协调关系, 列补充方程;
C1
C
C’
C2
300
△l1
C3
△l2
△l3
简化后得:
联立平衡方程可得:
1杆实际受压, 2杆和3杆受拉。
(4) 强度计算;
综合以上条件, 可得
8-31 图示木榫接头, F=50 kN, 试求接头的剪切与挤压应力。
F
F
100
100
100
40
F
F
100
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