资源描述
<p>B
A
O
W
(a)
B
A
O
W
F
(b)
O
W
(c)
A
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。
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A
O
W
(d)
B
A
O
W
(e)
B
FB
FA
B
O
W
(a)
B
A
O
W
F
(b)
FA
FB
A
O
W
(c)
FA
FO
A
O
W
(d)
FB
FA
A
O
W
(e)
B
FB
FA
解:
1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图。
A
W
C
B
(c)
D
(a)
A
W
C
E
B
(b)
A
W
C
D
B
A
B
F
(d)
C
A
B
W
(e)
C
(a)
FD
FB
FE
D
A
W
C
E
B
(b)
A
W
C
D
B
FD
FB
FA
(c)
A
W
C
B
FB
FA
解:
A
B
W
(e)
C
FB
FA
A
B
F
(d)
C
FB
FA
1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。
A
W
C
B
(a)
W
A
B
C
D
(c)
A
B
F
q
D
(b)
C
C
A
B
F
W
D
A’
D’
B’
(d)
A
B
F
q
(e)
A
W
C
B
(a)
FB
FA
A
B
F
q
D
(b)
FC
FD
W
A
B
C
(c)
FC
FB
解:
C
A
B
F
W
D
(d)
FB
FA
FD
A
B
F
q
(e)
FBx
FBy
FA
1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD; (b) 半拱AB部分; (c) 踏板AB; (d) 杠杆AB; (e) 方板ABCD; (f) 节点B。
A
B
F
(a)
D
C
W
A
F
(b)
D
B
(c)
F
A
B
D
D’
A
B
F
(d)
C
D
W
A
B
C
D
(e)
W
A
B
C
(f)
解:
A
B
F
(a)
D
C
W
FAx
FAy
FD
A
F
(b)
C
B
FB
FA
(c)
F
A
B
D
FB
FD
A
B
F
(d)
C
FB
FC
W
A
B
C
D
(e)
FB
FA
W
B
(f)
FAB
FBC
1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A, 结点B; (b) 圆柱A和B及整体; (c) 半拱AB, 半拱BC及整体; (d) 杠杆AB, 切刀CEF及整体; (e) 秤杆AB, 秤盘架BCD及整体。
A
B
P
P
(b)
A
B
W
(a)
F
D
A
B
C
E
F
(d)
(c)
B
C
W1
W2
F
A
W
A
B
C
C’
D
O
G
(e)
FAT
解: (a)
A
B
FBA
FBT
W
FAB
FA
(b)
FC
A
P
C
FB
B
P
C
F’C
FA
A
B
P
P
FB
FN
(c)
B
C
W1
W2
F
A
FCx
FCy
FAx
FAy
B
W1
F
A
FAx
FAy
FBx
FBy
B
C
W2
FCx
FCy
F’Bx
F’By
F
A
B
C
FC
FB
D
C
E
F
FE
F’C
FF
F
D
A
B
C
E
F
FE
FF
FB
(d)
B
C
D
G
FB
FC
(e)
W
A
B
C
C’
D
O
G
FOy
FOx
FC’
A
B
O
W
FB
FOy
FOx
2-2 杆AC、 BC在C处铰接, 另一端均与墙面铰接, 如图所示, F1和F2作用在销钉C上, F1=445 N, F2=535 N, 不计杆重, 试求两杆所受的力。
C c
A
B
F2
F1
4
3
30o
解: (1) 取节点C为研究对象, 画受力图, 注意AC、 BC都为二力杆,
FAC
FBC
C c
F2
F1
x
y
(2) 列平衡方程:
AC与BC两杆均受拉。
2-3 水平力F作用在刚架的B点, 如图所示。如不计刚架重量, 试求支座A和D 处的约束力。
D
A
a
2a
C
B
解: (1) 取整体ABCD为研究对象, 受力分析如图, 画封闭的力三角形:
F
FD
FA
D
A
C
B
F
FA
FD
(2) 由力三角形得
2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F, 力的大小等于20KN, 如图所示。若梁的自重不计, 试求两支座的约束力。
A
B
45o
F
45o
C
解: (1) 研究AB, 受力分析并画受力图:
A
B
45o
F
FB
FA
C
D
E
α
(2) 画封闭的力三角形:
F
FB
FA
d
c
e
相似关系:
几何尺寸:
求出约束反力:
2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计, 图中的长度单位为cm。已知F=200 N, 试求支座A和E的约束力。
E
D
C
A
B
F
6
4
8
6
解: (1) 取DE为研究对象, DE为二力杆; FD = FE
E
D
FE
FD
(2) 取ABC为研究对象, 受力分析并画受力图; 画封闭的力三角形:
F
FA
F’D
B
D
A
F
F’D
FA
3
4
3
2-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2, 机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。
D
C
A
B
60o
30o
45o
90o
F1
F2
解: ( 1) 取铰链B为研究对象, AB、 BC均为二力杆, 画受力图和封闭力三角形;
B
F1
FBCBC
FAB
FBCBC
FAB
F1
45o
C
F2
FCB
FCD
F2
FCB
FCD
(2) 取铰链C为研究对象, BC、 CD均为二力杆, 画受力图和封闭力三角形;
由前二式可得:
2-9 三根不计重量的杆AB, AC, AD在A点用铰链连接, 各杆与水平面的夹角分别为450, , 450和600, 如图所示。试求在与OD平行的力F作用下, 各杆所受的力。已知F=0.6 kN。
z
D
C
B
A
O
45o
45o
60o
y
x
F
FAD
FAC
FAB
解: (1) 取整体为研究对象, 受力分析, AB、 AB、 AD均为二力杆, 画受力图, 得到一个空间汇交力系;
(2) 列平衡方程:
解得:
AB、 AC杆受拉, AD杆受压。
3-1 已知梁AB上作用一力偶, 力偶矩为M, 梁长为l, 梁重不计。求在图a, b, c三种情况下, 支座A和B的约束力
l/3
A
B
l
(b)
M
l/2
A
B
l
(a)
M
θ
l/2
A
B
l
(c)
M
解: (a) 受力分析, 画受力图; A、 B处的约束力组成一个力偶;
l/2
A
B
l
M
FA
FB
列平衡方程:
(b) 受力分析, 画受力图; A、 B处的约束力组成一个力偶;
l/3
A
B
l
M
FA
FB
列平衡方程:
(c) 受力分析, 画受力图; A、 B处的约束力组成一个力偶;
l/2
A
B
l
M
FB
FA
θ
列平衡方程:
3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计, 曲杆AB上作用有主动力偶, 其力偶矩为M, 试求A和C点处的约束力。
C
A
B
a
3a
M2
a
a
解: (1) 取BC为研究对象, 受力分析, BC为二力杆, 画受力图;
B
FB
FC
C
(2) 取AB为研究对象, 受力分析, A、 B的约束力组成一个力偶, 画受力图;
A
B
F’B
FA
M2
3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示, 它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm, M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。
M2
M1
A
B
50
FB
FA
解: (1) 取整体为研究对象, 受力分析, A、 B的约束力组成一个力偶, 画受力图;
(2) 列平衡方程:
3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm, BC=40cm, 作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m, 试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。
O
A
C
B
M2
M1
30o
解: (1) 研究BC杆, 受力分析, 画受力图:
C
B
M2
30o
FB
FC
列平衡方程:
(2) 研究AB( 二力杆) , 受力如图:
A
B
F’B
F’A
可知:
(3) 研究OA杆, 受力分析, 画受力图:
O
A
M1
FA
FO
列平衡方程:
3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连, O1盘垂直z轴, O2盘垂直x轴, 盘面上分别作用力偶( F1, F’1) , ( F2, F’2) 如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重, 试计算轴承A和B的约束力。
B
z
y
x
A
O
F1
F2
F’2
F’1
O1
O2
FBz
FAz
FAx
FBx
解: (1) 取整体为研究对象, 受力分析, A、 B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶, 画受力图。
(2) 列平衡方程:
AB的约束力:
3-8 在图示结构中, 各构件的自重都不计, 在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶, 各尺寸如图。求支座A的约束力。
A
M2
B
C
D
l
l
l
l
解: (1) 取BC为研究对象, 受力分析, 画受力图;
M2
B
C
FB
FC
(2) 取DAC为研究对象, 受力分析, 画受力图;
A
C
D
F’C
FA
FD
画封闭的力三角形;
FA
F’C
FD
解得
A
B
C
D
0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7
2
(b)
A
B
C
1
2
q =2
(c)
M=3
30o
A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
(e)
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN, 力偶矩的单位为kN×m, 长度单位为m, 分布载荷集度为kN/m。(提示: 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。
解:
(b): (1) 整体受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
A
B
C
D
0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7
2
FB
FAx
FA y
y
x
(2) 选坐标系Axy, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
A
B
C
1
2
q =2
M=3
30o
FB
FAx
FA y
y
x
dx
2´dx
x
(c): (1) 研究AB杆, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
(2) 选坐标系Axy, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
(e): (1) 研究CABD杆, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
FB
FAx
FA y
y
x
20´dx
x
dx
(2) 选坐标系Axy, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-5 AB梁一端砌在墙内, 在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D, 设重物的重量为G, 又AB长为b, 斜绳与铅垂线成a角, 求固定端的约束力。
A
B
aC
D
b
A
B
aC
G
b
FAx
FA y
y
x
MA
G
解: (1) 研究AB杆(带滑轮), 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
(2) 选坐标系Bxy, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动, 两轮间距离为2 m, 跑车与操作架、 平臂OC以及料斗C相连, 料斗每次装载物料重W=15 kN, 平臂长OC=5 m。设跑车A, 操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线, 问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒?
W
B
F
E
5m
1m
1m
A
P
C
O
D
解: (1) 研究跑车与操作架、 平臂OC以及料斗C, 受力分析, 画出受力图(平面平行力系);
W
F
E
5m
1m
1m
A
P
C
O
D
FF
FE
(2) 选F点为矩心, 列出平衡方程;
(3) 不翻倒的条件;
A
D
aC
P
a
l
l
h
C
E
B
aC
4-13 活动梯子置于光滑水平面上, 并在铅垂面内, 梯子两部分AC和AB各重为Q, 重心在A点, 彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处, 试求绳子DE的拉力和B、 C两点的约束力。
A
D
aC
P
a
l
l
h
C
E
B
aC
Q
Q
FB
FC
y
x
解: (1): 研究整体, 受力分析, 画出受力图(平面平行力系);
(2) 选坐标系Bxy, 列出平衡方程;
(3) 研究AB, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
A
D
aC
l
h
B
Q
FB
FD
FAx
FA y
(4) 选A点为矩心, 列出平衡方程;
A
B
C
D
F
FQ
15o
45o
4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm, AC=100 mm, 齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000 N, 各零件自重不计, 试求移动齿条时在点B的作用力F是多少?
A
D
FQ
15o
45o
FA
x
解: (1) 研究齿条和插瓜(二力杆), 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
(2) 选x轴为投影轴, 列出平衡方程;
A
B
C
F
15o
45o
F’A
FCx
FC y
(3) 研究杠杆AB, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
(4) 选C点为矩心, 列出平衡方程;
A
B
C
D
a
M
q
a
a
a
4-16 由AC和CD构成的复合梁经过铰链C连接, 它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m, 力偶M=40 kN×m, a=2 m, 不计梁重, 试求支座A、 B、 D的约束力和铰链C所受的力。
C
D
M
q
a
a
FC
FD
x
dx
qdx
y
x
解: (1) 研究CD杆, 受力分析, 画出受力图(平面平行力系);
(2) 选坐标系Cxy, 列出平衡方程;
(3) 研究ABC杆, 受力分析, 画出受力图(平面平行力系);
y
x
A
B
C
a
q
a
F’C
FA
FB
x
dx
qdx
(4) 选坐标系Bxy, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
3
F=100
q=10
(a)
3
3
4
1
1
A
B
C
D
3
F=50
q=10
(b)
3
3
6
4-17 刚架ABC和刚架CD经过铰链C连接, 并与地面经过铰链A、 B、 D连接, 如题4-17图所示, 载荷如图, 试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m, 力的单位为 kN, 载荷集度单位为 kN/m)。
解:
(a): (1) 研究CD杆, 它是二力杆, 又根据D点的约束性质, 可知: FC=FD=0;
(2) 研究整体, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
A
B
C
D
3
F=100
q=10
3
3
4
1
1
FA y
FAx
FB
y
x
x
dx
qdx
(3) 选坐标系Axy, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
C
D
F=50
q=10
3
3
FC y
FCx
FD
dx
qdx
x
(b): (1) 研究CD杆, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
(2) 选C点为矩心, 列出平衡方程;
(3) 研究整体, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
A
B
C
D
3
F=50
q=10
3
3
6
FA y
FAx
FB
FD
dx
qdx
x
x
y
(4) 选坐标系Bxy, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
4-18 由杆AB、 BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连接, 尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。
A
B
W
1.5m
C
D
E
1.5m
2m
2m
x
y
A
B
1.5m
C
D
E
1.5m
2m
2m
FA y
FAx
FB
W
W
解: (1) 研究整体, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
(2) 选坐标系Axy, 列出平衡方程;
(3) 研究CE杆(带滑轮), 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
C
D
E
W
W
FD y
FDx
FCB
a
(4) 选D点为矩心, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
A
B
W
600
C
D
E
800
300
4-19 起重构架如题4-19图所示, 尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm, 钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN, 其它重量不计, 求固定铰链支座A、 B的约束力。
A
B
W
600
C
D
E
800
300
FB y
FBx
FA y
FAx
W
x
y
解: (1) 研究整体, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
(2) 选坐标系Bxy, 列出平衡方程;
(3) 研究ACD杆, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
A
C
D
FA y
FAx
FD y
FDx
FC
(4) 选D点为矩心, 列出平衡方程;
(5) 将FAy代入到前面的平衡方程;
约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
E
F
F
45o
4-20 AB、 AC、 DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时, AB杆上所受的力。设AD=DB, DF=FE, BC=DE, 所有杆重均不计。
解: (1) 整体受力分析, 根据三力平衡汇交定理, 可知B点的约束力一定沿着BC方向;
(2) 研究DFE杆, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
D
E
F
FD y
FDx
45o
B
FF
(3) 分别选F点和B点为矩心, 列出平衡方程;
(4) 研究ADB杆, 受力分析, 画出受力图(平面任意力系);
A
B
D
F’D y
F’Dx
FA y
FAx
FB
x
y
(5) 选坐标系Axy, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
E
M
x
y
z
a
b
h
5-4 一重量W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、 径向轴承B和绳索CE支持在水平面上, 能够绕水平轴AB转动, 今在板上作用一力偶, 其力偶矩为M, 并设薄板平衡。已知a=3 m, b=4 m, h=5 m, M= N×m, 试求绳子的拉力和轴承A、 B约束力。
A
B
C
D
E
M
x
y
z
a
b
h
FA y
FAx
FAz
FBz
FB y
FC
W
解: (1) 研究匀质薄板, 受力分析, 画出受力图(空间任意力系);
(2) 选坐标系Axyz, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
5-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200 N, 松边拉力为100 N, 尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、 B的约束力。(尺寸单位mm)。
A
B
C
D
F
100
100
150
160
200N
100N
20o
A
B
C
D
F
100
100
150
160
200N
100N
20o
FA y
FAx
FB y
FBx
x
y
z
解: (1) 研究整体, 受力分析, 画出受力图(空间任意力系);
(2) 选坐标系Axyz, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
11.2
20o
22
x
y
z
d
F
E
M
z
x
M
E
20o
F
5-6 某传动轴以A、 B两轴承支承, 圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm, 压力角a=20o。在法兰盘上作用一力偶矩M=1030 N×m的力偶, 如轮轴自重和摩擦不计, 求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、 B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。
解: (1) 研究整体, 受力分析, 画出受力图(空间任意力系);
A
B
C
D
11.2
20o
22
x
y
z
d
F
E
M
z
x
M
E
20o
F
FB z
FAx
FA z
FBx
FA z
FB z
FAx
FBx
(2) 选坐标系Axyz, 列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
6-9 已知物体重W=100 N, 斜面倾角为30o(题6-9图a, tan30o=0.577), 物块与斜面间摩擦因数为fs=0.38, f’s=0.37, 求物块与斜面间的摩擦力? 并问物体在斜面上是静止、 下滑还是上滑? 如果使物块沿斜面向上运动, 求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大?
W
(a)
a
W
(b)
a
F
解: (1) 确定摩擦角, 并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较;
W
a
a
jf
(2) 判断物体的状态, 求摩擦力: 物体下滑, 物体与斜面的动滑动摩擦力为
(3) 物体有向上滑动趋势, 且静滑动摩擦力达到最大时, 全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角;
W
a
F
a
jf
FR
W
F
FR
a+jf
a
(4) 画封闭的力三角形, 求力F;
F
30o
A
B
C
6-10 重500 N的物体A置于重400 N的物体B上, B又置于水平面C上如题图所示。已知fAB=0.3, fBC=0.2, 今在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加大时, 是A先动呢? 还是A、 B一起滑动? 如果B物体重为200 N, 情况又如何?
解: (1) 确定A、 B和B、 C间的摩擦角:
(2) 当A、 B间的静滑动摩擦力达到最大时, 画物体A的受力图和封闭力三角形;
F1
30o
A
FR1
WA
jf1
WA
FR1
F1
30o
jf1
(3) 当B、 C间的静滑动摩擦力达到最大时, 画物体A与B的受力图和封闭力三角形;
F2
30o
A
B
C
WA+B
FR2
jf2
30o
WA+B
FR2
jf2
F2
(4) 比较F1和F2;
物体A先滑动;
(4) 如果WB=200 N, 则WA+B=700 N, 再求F2;
物体A和B一起滑动;
6-11 均质梯长为l, 重为P, B端靠在光滑铅直墙上, 如图所示, 已知梯与地面的静摩擦因数fsA, 求平衡时q=?
P
A
B
C
q
l
P
A
B
C
qmin
l
D
jf
jf
FR
FB
解: (1) 研究AB杆, 当A点静滑动摩擦力达到最大时, 画受力图(A点约束力用全约束力表示);
由三力平衡汇交定理可知, P、 FB、 FR三力汇交在D点;
(2) 找出qmin和j f的几何关系;
(3) 得出q角的范围;
M
45o
45o
6-13 如图所示, 欲转动一置于V槽型中的棒料, 需作用一力偶, 力偶矩M=1500 N×cm, 已知棒料重G=400 N, 直径D=25 cm。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。
M
45o
45o
G
jf
jf
FR1
FR2
G
FR1
FR2
(p/4)-jf
O
解: (1) 研究棒料, 当静滑动摩擦力达到最大时, 画受力图(用全约束力表示);
(2) 画封闭的力三角形, 求全约束力;
(3) 取O为矩心, 列平衡方程;
(4) 求摩擦因数;
W
F
B
G
E
D
25cm
3cm
3cm
b
A
6-15 砖夹的宽度为25 cm, 曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W, 提砖的合力F作用在砖对称中心线上, 尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5, 试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。
解: (1) 砖夹与砖之间的摩擦角:
(2) 由整体受力分析得: F=W
(2) 研究砖, 受力分析, 画受力图;
W
jf
jf
FR
FR
y
(3) 列y方向投影的平衡方程;
(4) 研究AGB杆, 受力分析, 画受力图;
F
B
G
3cm
b
A
F’R
jf
FGx
FGy
(5) 取G为矩心, 列平衡方程;
x
200
50
50
150
y
(a)
y
x
80
120
10
10
(b)
6-18 试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。
x
200
50
50
150
y
C2
C
S2
解:(a) (1) 将T形分成上、 下二个矩形S1、 S2, 形心为C1、 C2;
(2) 在图示坐标系中, y轴是图形对称轴, 则有: xC=0
(3) 二个矩形的面积和形心;
(4) T形的形心;
C1
S1
y
x
80
120
10
10
C2
C
S2
(b) (1) 将L形分成左、 右二个矩形S1、 S2, 形心为C1、 C2;
(3) 二个矩形的面积和形心;
(4) L形的形心;
200
100
160
x
y
(a)
C
O
100
30
30
60
40
20
y
x
C
(b)
6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。
200
100
160
x
y
C
O
C1
S1
C2
S2
解: (a) (1) 将图形看成大圆S1减去小圆S2, 形心为C1和C2;
(2) 在图示坐标系中, x轴是图形对称轴, 则有: yC=0
(3) 二个图形的面积和形心;
(4) 图形的形心;
100
30
30
60
40
20
y
x
C
C1
C2
S1
S2
(b) (1) 将图形看成大矩形S1减去小矩形S2, 形心为C1和C2;
(2) 在图示坐标系中, y轴是图形对称轴, 则有: xC=0
(3) 二个图形的面积和形心;
(4) 图形的形心;
8-1 试求图示各杆的轴力, 并指出轴力的最大值。
F
2F
(b)
F
F
(a)
(d)
2kN
1kN
2kN
(c)
2kN
3kN
3kN
解: (a)
(1) 用截面法求内力, 取1-1、 2-2截面;
F
F
1
1
2
2
(2) 取1-1截面的左段;
F
FN1
1
1
(3) 取2-2截面的右段;
2
2
FN2
(4) 轴力最大值:
(b)
(1) 求固定端的约束反力;
F
2F
FR
2
1
2
1
(2) 取1-1截面的左段;
F
1
1
FN1
(3) 取2-2截面的右段;
FR</p>
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