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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,请问：纸牌这两面句子是对是错？,引例：纸牌一面写着：“纸牌反面句子是正确。”而另一面却写着：“纸牌反面句子是错。”,1/35,悖论,数学与应用数学,孔婧竹,2/35,悖论,（一）,概念,（二）,类型,（三）,经典数学悖论,3/35,概念,悖论(paradox)来自,希腊,语“para+dokein”，意思是“多想一想”。这个词意义比较丰富，它包含一切与人直觉和日常经验相矛盾,数学,结论。,悖论定义能够这么表述：由一个被认可是真命题为前提，设为B，进行正确逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题结论非B；反之，以非B为前提，进行正确逻辑推理后，亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。当然非B也是一个悖论。,最早悖论被认为是古希腊说谎者悖论.,4/35,悖论,（一）,概念,（二）,类型,（三）,经典数学悖论,5/35,（二）类型,悖论主要有,逻辑悖论,、,概率悖论,、,几何悖论,、,统计悖论,和,时间悖论,等。,6/35,逻辑悖论,最著名逻辑悖论是伯特纳德罗素提出剪发师悖论。,一个剪发师招牌上写着：,城里全部不自己刮脸男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。,谁给这位剪发师刮脸呢？,伯特纳德罗素提出这个悖论，为是把他发觉关于集合一个著名悖论用故事通俗地表述出来。,7/35,概率悖论,概率悖论出自法国数学家莫里斯克莱特契克，在他数学消遣书中写道：,“有两个人都声称他领带好一些。他们叫来了第三个人，让他作出裁决到底谁好。胜者必须拿出他领带给败者作为抚慰。两个争吵者都这么想：我知道我领带值多少。我可能会失去它，可是我也可能赢得一条更加好领带，所以这种比赛是对我有利。,一个比赛怎么会对双方都有利呢？,8/35,错！要不然怎么能有双赢呢？,很轻易表明，假如我们做出一个明确假定来准确地限定条件，它就是一个公正比赛。当然，,假如我们已经得知比赛中一个人系较廉价领带，那么我们就知道这个比赛是不公平。,假如无法得到这类消息，我们就能够假定每一个领带价值从0到任意数量（比如说一百元）随便多少钱。假如我们按此假定组成一个两人领带价值矩阵（这是克莱特契克在他书中列出），我们就可看出这个比赛是“对称”，不会偏向任何一个比赛者。,9/35,几何悖论,几何悖论所结构图案是仅存在于2维平面世界里图形，是一个经过素描，线描等立体绘画手法表现出3维立体世界中不可能存在图像。,“不可能台阶”是由英国遗传学家列昂尼尔S彭罗斯和他儿子，数学家罗杰尔彭罗斯创造，后者于1958年把它公布于众，人们常称这台阶为“彭罗斯台阶”。,在这个台阶里，永远找不到最高阶和最低阶，“不可能台阶”永远没有尽头。,10/35,11/35,12/35,13/35,14/35,15/35,统计悖论,假定有三个人阿贝尔、伯恩斯和克拉克竞选总统。民意测验表明，选举人中有2/3愿意选A不愿选B，有2/3愿选B不愿选C。是否愿选A不愿选C最多？,不一定！假如选举人下表那样排候选人，就会引发一个惊人逆论。,三分之一人，对选举人喜好是：A，B，C；,另外三分之一人，对选举人喜好是：B，C，A；,最终三分之一人，对选举人喜好是：C，A，B。,所以，有2/3宁愿选A而不愿选B；一样，有2/3宁愿选B而不愿选C；有2/3宁愿选C而不愿选A！,16/35,ab,bc,则ac,这个悖论可追溯到18世纪，选举悖论使人迷惑，是因为我们认为“好恶”关系总是可传递，但实际上它是一个非传递关系经典。,这条悖论有时称为阿洛悖论，肯尼思阿洛曾依据这条悖论和其它逻辑理由证实了，一个十全十美民主选举系统在标准上是不可能实现，他所以而分享了1972年诺贝尔经济学奖金。,17/35,时间悖论,相关时间悖论，最著名是“芝诺悖论”。,二分法。物体在抵达目标地之前 必须先抵达全程二分之一，这个要求能够无限进行下去，所以，假如它起动了，它永远到不了终点，或,者，它根本起动不了。,18/35,中国古代也有类似说法，如：,“飞鸟之景，未尝动也”,这是中国名家惠施命题，这就是不可抗拒推理和不可回避实事相冲突。,19/35,问题处理：,这就是极限理论诞生。,十九世纪初，法国科学家以柯西为首建立了极限理论，以后又经过德国数学家维尔斯特拉斯深入严格化，使极限理论成为微积分坚定基础，运动问题也得到了合理解释。,能够想见，在微积分和极限理论创造或被接收以前，人们极难解释这一运动佯谬。感官不一样于思维，当希腊人用概念来判决现实时候，假如逻辑与现实发生矛盾，芝诺指责感官为“坑骗”。,20/35,在这个前提下，有各种“时间悖论”表示方式。,最为著名“时间悖论”普通称为“祖父悖论”：,某人回到过去，在自己父亲出生前杀害了自己祖父。既然祖父已死，就不会有其父亲，也不会有他；既然他不存在，又怎么能回到过去，杀死自己祖父呢？,21/35,与之对应，既然有回到过去悖论，也会有抵达未来“先知悖论”，表示以下：,某人抵达未来，得知将发生不幸结果A，他在现在做出了防止造成结果A行动，抵达结果B。那么结果A在未来根本没有发生，他又是怎样得知结果A呢？（既A与B不可能相遇悖论）,22/35,就严厉物理学理论而言，爱因斯坦相对论指出，确实存在不违反已知物理法则改变时间可能性。但更多只是一个科学幻想。为了处理“时间悖论”，也有各种假设，比如比较盛行“平行宇宙”假说，认为我们这个世界在宇宙中还有许多相同“克隆世界”，当某人回到过去时，他就进入了另一个平行世界（即未来因为他行动已经改变世界），再也不可能回到原来世界。,23/35,悖论,（一）,概念,（二）,类型,（三）,经典数学悖论,24/35,1.类似诡辩悖论,什么是诡辩？”,有学生问他希腊老师：“什么是诡辩？”老师反问到：“有甲乙两人，甲很洁净，乙很脏。假如请他们洗澡，他们中间谁会洗？”,25/35,1-2,我国古代诡辩：,邓析赎尸诡论(吕氏春秋),邓析生在春秋末年，与老子和孔子基本同时，是战国名家鼻祖，著名讼师，他著作已经失传。,26/35,以后，邓析被杀，就是因为子产认为他“以非为是，以是为非，是非无度，而可与不可日变”。可见，邓析是一个没有标准人。身为讼师，邓析善于辞辩，而不跳出诡论寻找客观处理方法。严谨逻辑推理当然含有说服性，但最终还是要回到现实中来。,27/35,2.“罗素是教皇”,从单纯逻辑上来讲，荒谬假设能够推论出任何荒谬结论，哪怕推理过程无懈可击。,有些人曾经让罗素证实从“”推出“罗素是教皇”。,28/35,3.以子之矛攻子之盾,这个例子正相反，是一个因为前提不相容而推不出结论经典例子。,韩非子势难介绍了这个预言：有一个同时卖矛和盾人。他先夸他盾最坚固，不论什么东西都戳不破；接着又夸他矛最锐利，不论什么东西都能刺透。,旁人问他：假如用他矛来刺他盾会有什么结果，他回答不上来，因为二者相互抵触。这是一个既不能够同时为真，也不能够同时为假命题。前提出现矛盾，也,就无法推出结论。,29/35,4。“亚里斯多德是类概念”,这是严格按照三段论推导出来结果。请看：,（）亚里斯多德是哲学家，,（）哲学家是类概念，,（）所以，亚里斯多德是类概念。,语句（）中哲学家和语句（）中“哲学家”不在一个层次上，前者是对象概念，后者是元概念。两个前提内涵不一致，结论就荒谬了。,从根本上来讲这不是一个语言或语法问题，而是一个逻辑错误。,30/35,5.连锁悖论：即因为未定义“类”而造成悖论,谷“堆”定义,假如粒谷子落地不能形成谷堆，粒谷子落地不能形成谷堆，粒谷子落地也不能形成谷堆，依这类推，不论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。,31/35,从真实前提出发，用能够接收推理，但结论则是显著错误。它说明定义“堆”缺乏明确边界，处理它方法就是引进一个含糊“类”。,32/35,以上都是流传很广常见悖论。大家不要认为悖论是错误，所以它存在会让数学往相反方向走去。其实恰恰相反，它存在会让数学基础越来越坚固。一些悖论之所以会出现，并非恶意，是因为实际上数学上尚存在这个漏洞，比如说集合论里“罗素悖论”，它消除使得集合论愈加健全！,33/35,悖论是属于领域辽阔、定义严格数学分支一个组成部分，这一分支以“趣味数学”著名于世。,欧拉就是经过对bridge-crossing之谜分析打下了拓扑学基础。,莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏（一个在小方格中插小木条游戏）时分析问题乐趣。,最受大众欢迎计算机游戏生命是英国著名数学家康威创造。,爱因斯坦也收藏了整整一书架关于数学游戏和数学谜书。,34/35,伴随当代数学、逻辑学、物理学和天文学快速发展，又有不少新悖论大量涌现，人们在孜孜不倦地探索，预计他们结果将极大地改变我们思维观念。,35/35,
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