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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,研究,课程标准,优化课堂教学,周 凯,1/52,数学教学应依据详细教学内容，注意使学生在取得间接经验同时也能够取得直接经验，即从学生实际出发，创设有利于学生自主学习问题情境，引导学生经过实践、思索、探索、交流等，,取得数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,，促使学生主动地、富有个性地学习，不停提升发觉、提出问题和分析、处理问题能力,.,2/52,关键点：,1.,教学活动要重视,“,课程目标,”,整体实现,2.,重视对基础知识、基本技能了解和掌握,3.,重视引导学生经历数学知识形成和应用过程,3/52,1.,教学活动要重视,“,课程目标,”,整体实现,数学教学不但要使学生取得数学知识技能，而且要把,“,知识技能,”,、,“,数学思索,”,、,“,问题处理,”,、,“,情感态度,”,四个目标有机结合，从整体上实现课程目标,.,对此，不论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不但要重视学生取得知识技能，而且要经过创设问题激发学生学习兴趣，经过充分展开,“,过程,”,引导学生独立思索和合作交流，感悟数学基本思想,.,4/52,案例,1,“,零指数幂,”,教学方案设计,“,零指数幂,”,教学应包含两个层面：,（1）,“,零指数幂,”,教学知识技能目标是了解零指数幂意义，并会进行简单计算,.,“,零指数幂,”,意义,:,a,0,=1,（,a,0,）是指数概念扩充过程中一个,“,要求,”,，而不是,“,证实,”,（不是因为,2,3,2,3,=2,3-3,=2,0,，,2,3,2,3,=88=1,，所以,2,0,=1,）应确保学生能正确取得关于,“,零指数幂,”,知识,.,（2）,即使,“,零指数幂,”,意义是一个,“,要求,”,，但教学中不能单纯地要求学生记住这个,“,要求,”,，并进行对应操演，而应较为充分地展开,“,过程,”,，引导学生感悟这种,“,要求,”,合理性,.,5/52,引导学生经历以下探索过程：,（,1,）提出猜测：,2,0,=1,经过计算,2,3,2,3,提出问题：,2,3,2,3,=8,8=1,是简单事实,.,不过，假如用同底数幂运算性质，则,2,3,2,3,=2,3-3,=2,0,，那么,2,0,是什么意义呢？这么，,经过探索活动，数学面临了新挑战,（此时，学生普通能接收,“,2,0,=1,”,结论，于是提出猜测）,.,6/52,（,2,）质疑这种猜测是否合理,采取以下路径引导学生探索猜测合理性：,用细胞分裂作为情境，提出问题：一个细胞分裂,1,次变,2,个，分裂,2,次变,4,个，分裂,3,次变,8,个,那么，一个细胞没有分裂时为几个？,观察数轴上表示,2,正整数次幂,16,、,8,、,4,、,2,点位置改变，有什么规律？,7/52,观察以下式子中指数、幂改变，你发觉了什么规律？,2,4,=16,2,3,=8,2,2,=4,2,1,=2,2,？,=1,这么，,经过探索活动学生就能较充分地感受,“,2,0,=1,”,合理性,.,于是，做出,“,零指数幂,”,意义,“,要求,”,：,a,0,=1,（,a,0,）,.,8/52,（,3,）验证这个要求与原有,“,幂运算性质,”,是相容、友好,.,如，利用幂运算性质：,a,5,a,0,=,a,5,0,=,a,5,；,依据零指数幂意义要求：,a,5,a,0,=,a,5,1=,a,5,.,9/52,这么,，学生学习,“,零指数幂,”,将经历以下过程：,面对挑战提出猜测（,“,要求,”,）说明猜测合理性做出,“,要求,”,验证这种,“,要求,”,与原有知识体系友好性数学得到深入发展,.,这么设计,“,零指数幂,”,教学过程，能较为充分地表达数学本身发展轨迹，有利于学生感受数学怎样在本身矛盾运动中，不停地得到发展,.,经历了这么探索过程，学生就能借助学习,“,零指数幂,”,所取得数学活动经验，科学地研究其它相关数学问题,.,像这么，,把学生在知识技能、数学思索、问题处理、情感态度方面发展作为课堂教学,“,聚焦点,”,，就把握了数学教学本质，使学生学会数学地思索问题,.,10/52,案例,2,探索“垂线段最短”性质,问题,1,如图,1,，怎样测量跳远成绩？,图,1,如图,2,，从人行横道线上,图,2,点,P,处过马路，怎样走线路最短？你能把最短线路画出来吗？,11/52,问题,2,如图,3,，点,P,在直线,l,外，点,O,、,O,1,、,、,O,2,、,O,3,在直线,l,上，其中,PO,l,，,PO,叫做点,P,到直线,l,垂线段,.,量出线段,PO,、,PO,1,、,PO,2,、,PO,3,长度,.,在这些线段中，哪一条最短？,图,3,12/52,问题,3,如图,4,，,P,是直线,l,外一点，,PO,l,，垂足为,O,，,O,1,、,、,O,2,是,l,上任意两点,.,（,1,）在图中，画出所给图形沿直线,l,翻折后图形；,（,2,）你能说明,PO,PO,1,，,PO,PO,2,吗？,图,4,13/52,“,问题,1”,是从生活实际提出问题，引导学生利用生活经验感知垂线段性质；“问题,2”,是从数学内部提出问题，利用数学活动探索垂线段性质；问题,3,是引导学生利用说理方法证实垂线段性质,.,这么，在引导学生探索垂线段性质过程中，较为充分地经历了,“,观察、操作,猜测、探索,推理,”,认识过程,.,14/52,一个数学问题发觉和处理，往往要经历观察、猜测、归纳、说理等思维过程，而这个过程实际上就是数学知识和数学思想发生过程，是学生在取得数学基础知识、基本技能同时取得基本数学思想和基本数学活动经验过程，这也是我们深入研究其它图形性质一个带普遍性认识过程,.,15/52,2.,重视对基础知识、基本技能 了解和掌握,凡是基础，都是主要,.,“,知识技能,”,既是学生发展基础性目标，又是落实,“,数学思索,”,、,“,问题处理,”,、,“,情感态度,”,目标载体,.,16/52,对基础知识、基本技能教学，要重视以下,2,点：,（,1,）数学知识教学，应重视学生对所学知识了解，体会数学知识之间联络；,（,2,）在基本技能教学中，不但要使学生掌握技能操作程序和步骤，还要使学生了解程序和步骤道理；,（,3）重视使学生掌握处理问题数学思想方法.,17/52,案例,3,探索,“,三角形内角和,”,发觉结论：,（,1,）任意画一个三角形，用量角器量出各内角度数，并求它们和；,（,2,）把,ABC,3,个内角剪开（如图,5,），然后把它们顶点重合在同一点,C,，拼成图,6.,你得到什么结论？,这么，经过操作、探索活动，发觉了三角形,3,个内角之间数量关系,.,（图,5,）（图,6,）,18/52,证实结论正确性：,如图,7,，作,BC,延长线,CD,，过点,C,作,CE,AB,，,1=,B,，,2=,A,.,1+2+,ACB,=180,0,，,A,+,B,+,ACB,=180,0,，,即三角形,3,个内角和等于,180,0,.,图,7,19/52,证实,“,三角形内角和定理,”,关键是,“,作,BC,延长线,CD,，过点,C,作,CE,AB,”,，,这一添加辅助线方法正是经过操作、探索活动得到，这是处理问题,“,源,”,.,课程标准,强调：在数学教学过程中，要勉励学生自主探索和合作交流，引导学生从事观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生能主动地获取知识,.,所以，,操作、探索活动成了数学教学中不可或缺主要组成部分,.,20/52,案例,4,用直尺和圆规 作一个角等于已知角,怎样表达,课标,提出,“,在基本技能教学中，不但要使学生掌握技能操作程序和步骤，还要使学生了解程序和步骤道理,”,教学要求，是教师必须思索,.,“用直尺和圆规作一个角等于已知角”,关键是怎样引导学生分析、归纳出：,点,B,在量角器边缘弧上，而且与点,A,距离随角大小确实定而确定,.,21/52,“,教材,”,不是单纯,“,知识点,”,代名词,.,教材在展现知识同时，必须重视过程与方法（数学思索和处理问题）、情感与态度等方面目标,.,“,教教材,”,还是,“,用教材,”,，是区分教师专业化程度标尺：,“,教教材,”,是传统,“,教书匠,”,特征；,“,用教材,”,才符合新课程、新教材提倡理念，即教师要创造性地,“,用,”,教材进行教学,.,22/52,案例,5,探索圆心角、弧、弦之间相等关系,教学中，应安排以下几个层次引导学生探究：,第,1,层次：提出一个特殊情况：,BAC,一边经过圆心，引导学生观察、思索,.,对于圆心,O,与,BAC,特殊位置关系，学生利用“三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和”及“等边对等角”知识，不难得出结论：,BAC,=1/2,BOC,.,对于这一特殊情况，应一样采取由特殊到普通方法加以处理：先给出圆心角一些特殊度数，求同弧上圆周角度数，由些猜测结论；再对圆心角普通情况，用说理方式推证出结论,.,23/52,第,2,层次：创设问题情境，展开探究过程,.,（1）如图8，,所对,圆心角有多少个？所,正确圆周角有多少个？,请在图中画出所对,圆,心角和圆周角，并与同学交流,.（图8）,（,2）设 所正确圆周角为,BAC,，除了圆心,O,在,BAC,一边上外，圆心,O,与,BAC,还有哪几个位置关系？对于这几个位置关系，结论,BAC,=,1/2,BOC还成立吗？,24/52,这里创设问题情境目标有两个：,（1）引,导学生经过画图、观察、实践，认识到一条弧所正确圆心角只有一个，而一条弧所正确圆周角有没有数多个,.,（2）经过探究圆心,O,与,BAC,位置关系，为分类研究圆周角与圆心角之间数量关系做好铺垫.,25/52,第,3,层次：用说理方法，分类研究圆周角与圆心角之间数量关系，实现由特殊到普通，再由普通到特殊转化（如图,9、图10所表示）.,图,9 图10,26/52,“圆周角定理”说理过程表达了非常经典分类、转化思想：,从特殊入手,（,BAC,一边经过圆心，对于圆心,O,与,BAC,特殊位置关系，引导学生观察、思索）,发展到普通，而处理普通情况又要用到特殊结论,（将圆心,O,与,BAC,位置关系分为,3,类，并经过作直径,AD,将,BAC,转化成两角和或差，转化成特殊情况、特殊位置）,.,这就是由特殊到普通，再由普通到特殊数学思想方法,.,27/52,对基础知识、基本技能教学，要处理好以下几个关系：,（,1,）,“,预设,”,与,“,生成,”,关系,所谓,“,预设,”,，是教师围绕教学目标，在系统钻研教材内容和认真分析学生知、情等实际情况，以及对相关教学行为结果进行反思基础上，对教学过程规划和构想,.,“,生成,”,相对于,“,预设,”,而言,.,在生成教学观下，课堂教学过程错综复杂，灵活多变，教学过程应伴随教学情境改变而改变,.,28/52,怎样对待“预设”与“生成”关系？,预设是前提，凡是预则立，不预则废,.,预设是课堂教学基本特征，是确保教学质量基本要求,.,生成是预设超越和发展,.,没有充分预设，就不可能有有效生成，但尤其要注意防止远离教学目标自由生成,.,教学应是以预设性为主、生成性为辅结构系统,.,预设性设计应考虑,2,个问题：一是,“,预设,”,应有弹性，应留有较大包容性和自由度；二是,“,预设,”,应该是动态，要考虑问题开放带来改变,.,（,强调教师备课作用,）,29/52,教师在预设中要认真思索以下问题：,学生是否已具备了学习新知识所必需知识和技能以及对应生活经验？,哪些内容能够经过学生预习来了解、掌握，不需要教师系统讲解？,哪些内容是教学重点、难点，需要教师在教学加以点拨、引导、讲解？,哪些内容在教学中会引发学生兴趣和思维，成为教学兴奋点？,这么，才能使预设含有针对性、开放性，使教师教有效地促进学生学,.,30/52,教师应有一个本事：经过提问、交流，能把学生头脑中含糊、甚至错误认识,“挤”出来,（这与有经验医生，经过与病人交流能把病根找到一样）.,尽管这么交流未必“顺畅”，可能会影响教师“预设”，但这种课有生气，重实效，因为这种课能看到学生对问题真正思维过程，从而强化对问题分析过程、感悟过程.,31/52,（,2,）合情推理与演绎推理关系,依据,课程标准,，,“,空间与图形,”,主要包含,“,空间观念,”,、,“,图形运动改变,”,、,“,推理与证实,”,这,3,个主题,.,数学对发展推理能力作用，人们早已认同并深信不疑,.,经过演绎推理培养学生思维能力，经过推理确认图形性质，是,“,空间与图形,”,学习主要内容,.,32/52,案例,6,图,11,是一张正方形纸片，按图示尺寸把它剪成,4,块，按图,12,重新拼合,.,这,4,块能拼成一个长为,13,、宽为,5,矩形吗？为何？,图,11,图,12,33/52,“,图,11”,面积是,64,，而“图,12”,面积是,65,，显然“图,11”,剪出,4,块不能拼成一个长为,13,，宽为,5,矩形,.,证实,：,如图,13,，过点,D,作,AC,垂线，垂足为,F,.,假设,“,图,12,”,是矩形，那么,“,图,12,”,右下角应是直角，在,“,图,13,”,中,有,1+3=90,0,.,又,2+3=90,0,，,所以,1=2,，,ABC,DEF,.,于是，依据相同三角形对应边成,百分比，有 ，而这是不可能,，即拼成,“,图,12,”,不是矩形,.,图,13,34/52,这里，因为 误差很小，造成了我们视觉上误差,.,这个例子从一个侧面说明：,完全凭借直觉是不行，还需要经过演绎推理来确认,.,35/52,推理能力是学生主要能力,.,基于此，即将公布,课程标准,将,标准（试验稿）,中,“,图形认识,”,、,“,图形与证实,”,这,2,个详细目标合并为,“,图形性质,”,，这么在教材中就能够将合情推理与演绎推理融合起来，从余角、补角、对顶角起开始组织推理证实，防止教学上,“,重复,”,.,不过，“经过合情推理探索、推测图形性质，利用图形运动改变发觉、确认图形性质；经过演绎推理证实图形性质”这一研究几何图形思想方法，仍将会强化，不会回到旧教材“学几何,=,学证实,=,学三段证”老路子上去,.,36/52,怎样处理合情推理与演绎推理关系？,课程标准,对合情推理与演绎推理关系表述为：在,“,空间与图形,”,教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理，在平面图形性质教学中，应该组织学生经历操作、观察、猜测、证实过程，做到合情推理与演绎推理相结合,.,合情推理实质是,“,发觉,”,，关注合情推理能力培养就是关注学生创新能力,.,当然，由合情推理得到猜测又需要经过演绎推理给出证实或举出反例,.,37/52,学习,“,空间与图形,”,，不但表现在从较复杂图形中分解出基本图形，把握图形之间相互转化关系，能依据图形特征在逻辑上对图形关系进行分析、推理，还应表现在能利用图形形象地描述问题，利用直观进行思索，进行没有严格逻辑演绎体系,“,形象化,”,推理，而这种结合情境进行思索，能直观地探索、确认图形运动改变性质，取得研究图形一个有效方法,.,创新源于,“,问题,”,，往往发端于,“,直觉,”,.,几何图形直观形象为学生进行自主探索、创新活动提供了有利条件，,处理,“,图形与几何,”,问题，经常要利用观察、操作、运动改变等伎俩,.,38/52,案例,7,如,图,14,，,AB,是,O,直径，,CD,、,EF,是,O,弦，且,AB,CD,，,AB,EF,，,AB,=10,，,CD,=8,，,EF,=6,，求图中阴影部分面积,.,（图,14,）（图,15,）,思索方法,依据题设条件，利用相关面积计算公式直接求出图中阴影部分面积有困难，于是对问题进行转化：,（,1,）分别将点,A,、,B,沿直径平移到点,O.,因为,AB,CD,，,AB,EF,，于是图中阴影部分面积转化为扇形,COD,、扇形,EOF,面积（如图,15,）,.,39/52,（,2,）将扇形,EOF,绕点,O,按逆时针,方向旋转，使,OF,与,OD,重合,.,由,题设条件,AB,=10,，,CD,=8,，,EF,=6,，,得旋转后两个扇形组成一个,半圆（如图,16,），这么就能够,求出图中阴影部分面积,.,图,16,让图形,“,动,”,起来是研究图形好方法,.,“,图形与几何,”,学习本质就是研究图形在运动改变过程中不变关系,.,40/52,3,.,重视引导学生经历数学知识 形成和应用过程,遵照,课程标准,，在课堂教学中应确立以下基本理念：,学与教一定是一个整体：学生应该听听到没有；该由学生做做了没有；该由学生说说了没有,.,教关键是听与适度点拨；学关鍵是说与做,.,（有些课上学生不该听可能听了很多）；,课堂上哪些东西是学生该听、该做、该想、该说，教师应该是明白,.,41/52,这里透着一个主要思想：,要把教学作为一个过程来进行，而不是仅作为结果来进行,.,教学中，学生迫切想知道是对问题思维过程，而不是老师抛给学生结果,.,因为，教师备课中已经探究到了问题，对教师来说是已知，对学生则是未知，上课时，教师把自己思维过程中失败部分隐瞒了，把最有意义、最有启发东西抽掉了，学生看到只是教师成功结果（这对学生来说似乎是天上掉下来），看不到教师失败、思维受阻与摆脱困境过程，这对学生来说根本无法迁移,.,教学中，教师要重视营造主动学习、自主探究学习气氛，重视引导学生经历数学知识形成和应用过程,.,42/52,“,创设情境,”,和,“,自主探索,”,是展开数学知识形成和应用过程，落实课程总体目标主要教学方式,.,“,问题情境,”,是否,“,好,”,，普通是相正确，主要是看是否切合学生实际，是否对学生认识问题有帮助；是否能表达通俗性、切实性、适度性（学生易接收）,.,情境创设对比,从生活中提出问题情境,从数学内部提出问题情境,43/52,课程标准,强调：,“,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学主要方式,.,”,数学探究是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习过程,.,探究学习应渗透在教学过程中，要更多关注学生探究习惯、探究意识、探究方法，更多关注学生探究过程而不是结果,.,探究活动应成为数学课堂教学常态,.,44/52,案例,8,让学生体验探究活动困难点,在,“,勾股定理,”,习题课上，教师出了一道题：如图,17,，在,ABC,中，,AB,=4,，,AC,=5,，,BC,=6,，求,BC,边上高,AD,.,学生读题后，教师问：,“,设,BD,=,x,，则,CD,等于多少？,”,学生答：,“,CD,=6-,x,.,”,教师：,“,请同学们自行求解,.,”,图,17,为何问这么问题？教师意图很显著：,此题若设,AD,=,x,，则,这么解 题就会发生困难,.,45/52,教师,“,担心,”,正是解题,“,关键,”,，这就是当前学生为何,“,上课听得懂，自己不会做,”,、,“,题目穿肠过，精神实质心中留不住”根源！,要让学生体验探究活动困难点，然,后再经过教师点拨，使学生体会,“,关键点,”,，认识到困难在何处？怎样避难就易？,探究活动,“,价值,”,不不过取得知识，而且应引导学生在探究过程中感受数学思想，取得数学活动经验,.,46/52,案例,9,探索“三角形中位线性质”,学生对“三角形中位线性质”探索、证实存在以下难点：,（,1,）,课标,末列入“经过三角形一边中点与另一边平行直线必平分第三边”教学内容，这实际上是“三角形中位线判定定理”,.,这么，在三角形中位线性质探索、证实中，就不能抓住三角形中位线判定与三角形中位线性质内在联络，进行探索、证实,.,（,2,）怎样分析辅助线添加方法，探索辅助线添加“源”,.,47/52,问题情境：,怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成两部分能拼成一个平行四边形？,操作探索：,（,1,）在三角形纸片,ABC,中，分别,取,AB,、,AC,中点,D,、,E,，连接,DE,；,（,2,）沿,DE,将,ABC,剪成两部分，,并将,ADE,绕点,E,旋转,180,0,，得四,边形,BCFD,（如图,18,）,.,四边形,BCFD,是平行四边形吗？,图,18,48/52,这么，经过问题情境,“,怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成两部分能拼成一个平行四边形,”,操作、探索活动，就分析出了添加辅助线方法，找到了处理问题,“,源,”,感悟了其中数学思想，取得了数学活动经验,.,探究活动能有序展开关键是,“,问题,”,设计：既要关注探究过程,“,路,”,，又要关注探究思维,“,度,”,.,49/52,开展探究活动应注意以下几点：,（,1,）勉励学生在独立思索基础上，与他人合作交流,.,没有每个学生独立思索，合作交流就缺乏基础；没有同学间合作交流，个人思索有时难以深入,.,（,2,）课堂教学是在有限时间内完成特定任务一个认知活动，必须把握好学生自主探究时间和探究思维难度,.,50/52,（,3,）给学生自主探究足够,“,自由度,”,.,假如探究活动仅是为了让学生得到教师预设,“,结果,”,，那么这么探究就失去了原来意义，因为,“,过程,”,本身就是目标,.,（,4,）处理好,“,探究,”,与,“,示范,”,关系,.,对学生探究活动，教师不但要给予启发、引导，而且应适时地进行归纳，明晰探究所得到结论并给出,“,示范,”,.,51/52,谢 谢！,52/52,
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