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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 统计,2.3.2 两个变量线性相关,第1页,问题提出,1.两个变量之间相关关系含义怎样？成正相关和负相关两个相关变量散点图分别有什么特点？,自变量取值一定时，因变量取值带有一定随机性两个变量之间关系.,正相关散点图中点散布在从左下角到右上角区域，负相关散点图中点散布在从左上角到右下角区域,第2页,2.观察人体脂肪含量百分比和年纪样本数据散点图，这两个相关变量成正相关.我们需要深入考虑问题是，当人年纪增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？对此，我们从理论上作些研究.,第3页,回归直线及其方程,第4页,知识探究（一）：回归直线,思索1：,一组样本数据平均数是样本数据中心，那么散点图中样本点中心怎样确定？它一定是散点图中点吗？,第5页,思索2：,在各种各样散点图中，有些散点图中点是杂乱分布，有些散点图中点分布有一定规律性，年纪和人体脂肪含量样本数据散点图中点分布有什么特点？,这些点大致分布在一条直线附近.,第6页,思索3：,假如散点图中点分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间含有,线性相关关系,，这条直线叫做,回归直线,.对含有线性相关关系两个变量，其回归直线一定经过样本点中心吗？,一定,第7页,思索4：,对一组含有线性相关关系样本数据，你认为其回归直线是一条还是几条？,一条,第8页,思索5：,在样本数据散点图中，能否用直尺准确画出回归直线？借助计算机怎样画出回归直线？,第9页,知识探究（二）：回归方程,在直角坐标系中，任何一条直线都有对应方程，回归直线方程称为,回归方程,.对一组含有线性相关关系样本数据，假如能够求出它回归方程，那么我们就能够比较详细、清楚地了解两个相关变量内在联络，并依据回归方程对总体进行预计.,第10页,思索1：,回归直线与散点图中各点位置应含有怎样关系？,整体上最靠近,第11页,思索2：,对于求回归直线方程，你有哪些想法？,第12页,(x,1,，y,1,),(x,2,，y,2,),(x,i,，y,i,),(x,n,，y,n,),能够用 或 ，,其中 .,思索3：,对一组含有线性相关关系样本数据：(x,1,，y,1,)，(x,2,，y,2,)，(x,n,，y,n,)，设其回归,方程为 能够用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线靠近程度？,第13页,思索4：,为了从整体上反应n个样本数据与回归直线靠近程度，你认为选取哪个数量关系来刻画比较适当？,(x,1,，y,1,),(x,2,，y,2,),(x,i,，y,i,),(x,n,，y,n,),第14页,思索5：,依据相关数学原理分析，当,时，总体偏差 为最小，这么就得到,了回归方程，这种求回归方程方法叫做,最小二乘法.,第15页,思索6：,利用计算器或计算机可求得年纪和人体脂肪含量样本数据回归方程为,，由此我们能够依据一个人个年纪预测其体内脂肪含量百分比,回归值,.若某人37岁，则其体内脂肪含量百分比约为多少？,20.9%,第16页,理论迁移,例 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售影响，经过统计，得到一个卖出饮料杯数与当日气温对比表：,摄氏温度,(,）,-5,0,4,7,12,热饮杯数,156,150,132,128,130,15,19,23,27,31,36,116,104,89,93,76,54,第17页,摄氏温度,(,）,-5,0,4,7,12,热饮杯数,156,150,132,128,130,15,19,23,27,31,36,116,104,89,93,76,54,（1）画出散点图；,（2）从散点图中发觉气温与热饮杯数之 间关系普通规律；,（3）求回归方程；,（4）假如某天气温是2，预测这天卖出热饮杯数.,第18页,当x=2时，y=143.063.,第19页,小结,1.求样本数据线性回归方程，可按以下步骤进行：,第一步，计算平均数 ,第二步，求和 ,第三步，计算,第四步，写出回归方程,第20页,2.回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归直线附近.对同一个总体，不一样样本数据对应不一样回归直线，所以回归直线也含有随机性.,3.对于任意一组样本数据，利用上述公式都能够求得“回归方程”，假如这组数据不含有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得“回归方程”是没有实际意义.所以，对一组样本数据，应先作散点图，在含有线性相关关系前提下再求回归方程.,第21页,第22页,
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