弧和扇形的面积市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.5弧长及扇形的面积(2),第1页,弧长公式,在半径为,R,圆中,n,圆心角所正确弧长计算公式为,计算半径和圆心角公式为：,第2页,想一想,在一块空阔草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m绳子,绳子另一端拴着一只狗.,问题（1）,这只狗最大活动区域有多大?是什么图形？,问题（2）,假如这只狗只能绕柱子转过270角,那么它最大活动区域有多大?什么图形？,问题（3）,假如这只狗只能绕柱子转180角呢，又怎样呢？若只能转120角呢？36角呢？它们又是些什么图形？,什么是扇形？,第3页,扇 形 的 定 义：,以下列图，由组成,圆心角,两条,半径,和圆心角所正确,弧,围成图形是,扇形,。,半径,半径,圆心角,圆心角,弧,A,B,O,B,A,扇形,O,C,O,记做:“扇形OAB”和“扇形O-ACB”,第4页,第5页,如图,已知,O,半径为,R,，怎样求圆心角,n,扇形面积?,研究问题步骤:,S=,R,2,n,倍,（,1,）半径为R圆,面积是多少?,（,3,）圆心角为,1,扇形面积是多少?,（,4,）圆心角为,n,扇形面积是圆心角为,1,扇形面积多少倍？,（,5,）圆心角为,n,扇形面积是多少?,（2）,圆面能够看作是多少度圆心角所正确扇形？,如 何 求 扇 形 的 面 积？,A,B,O,R,n,0,360,0,第6页,普通地,假如用字母,S,表示,扇形面积，,n,表示圆心角度数，,R,表示圆半径，那么扇形面积计算公式,是：,扇形面积计算公式,S,扇形,360,n,R,2,问题,：扇形面积公式与弧长公式有联络吗？,l,弧,=C,圆,360,n,S,扇形,360,n,R,2,360,n,S,圆,第7页,牛刀小试,做一做1：,已知圆半径为6cm,求以下各扇形面积:,(1)圆心角为60度扇形;,(2)圆心角为240度扇形;,(3)弧长为7.2cm扇形;,第8页,比较弧长公式与扇形面积公式,l,弧,S,扇形,360,n,R,2,在两个公式中，存在l、R、n、S四个量，我们只要知道其中两个就能够求得其它两个。,第9页,2、已知扇形圆心角为150,0,，弧长为 ，则扇形面积为_,1、已知扇形圆心角为30,0,，面积为 ，则这个扇形半径R_,6cm,做一做2,：,公式活用,3、已知,半径为2扇形，面积为 ，则这个扇,形弧长_,第10页,例1,如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇骨柄与团扇直径一样长，折扇扇面宽度是骨柄长二分之一，折扇张开角度为120,，问哪一把,扇子扇面面积大？,a,a,第11页,例2：如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是12cm，截面中有水部分弓形高为6cm，求截面上有水部分面积。（准确到1cm,2,）。,0,B,A,C,D,S,弓形ADB,=S,扇OAB,-S,第12页,变式：,如图、水平放置圆柱形输水管道截面直径是2 m，,假如水管截面中水面面积如图所表示,其中,AOB=45,求截面上有水部分面积。（准确到0.01,m,2,）。,S,弓形ADB,=,S,扇形O-ADB,+,S,O,A,B,C,D,第13页,C,题后小结,S,弓形,=S,扇形,-S,三角形,当弓形所对是劣弧时,当弓形所对是优弧时,S,弓形,=S,扇形,+S,三角形,当一个图形面积计算无直接公式可用时,能够把问题归结为若干个图形面积和与差来计算.,割补思想,第14页,1.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径三个半圆所围成两个新月形，它面积与直角三角形面积有什么关系？请说明理由。,适度拓展,第15页,2.如图,扇形AOB圆心角为直角，边长为1正方形OCDE顶点C，E，D分别在OA，OB，AB上,过点A作AFED，交ED延长线于点F，求图中阴影部分面积.,适度拓展,第16页,课堂小结,师生共同总结：,本节课主要内容,：,扇形面积公式,2,扇形面积公式应用：,计算;已知l、n、R、S中两个量求另一两个量,3,数学思想：,割补思想；,怎样,计算圆环和弓形面积;,第17页,