高数14二重积分省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,二重积分,1/23,第一节 二重积分概念与性质,一、问题提出,二、二重积分概念,三、二重积分性质,2/23,柱体体积=底面积,高,特点,：平顶.,柱体体积=？,特点,：曲顶.,曲顶柱体,曲顶柱体体积,一、问题提出,3/23,步骤以下：,用若干个小平,顶柱体体积之,和近似表示曲,顶柱体体积，,先分割曲顶柱体底，并取经典小区域，,曲顶柱体体积,4/23,二、二重积分概念,5/23,积分区域,积分和,被积函数,积分变量,被积表示式,面积元素,上,在闭区域,D,6/23,对二重积分定义说明：,二重积分几何意义,当被积函数大于零时，二重积分是柱体体积,当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值,7/23,在直角坐标系下用平行于坐标轴直线网来划分区域D，,故二重积分可写为,D,则面积元素为,8/23,性质,当 为常数时,，,性质,（二重积分与定积分有类似性质）,三、二重积分性质,9/23,性质,对区域含有可加性,性质,若 为,D,面积，,性质,若在,D,上,特殊地,则有,10/23,性质,性质,（二重积分中值定理）,（二重积分估值不等式）,11/23,假如积分区域为：,其中函数 、在区间 上连续.,第二节,利用直角坐标系计算二重积分,X型,12/23,应用计算“平行截面面积为已知立体求体积”方法,得,13/23,假如积分区域为：,Y型,14/23,X,型区域特点,：,穿过区域且平行于,y,轴直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y,型区域特点,：,穿过区域且平行于,x,轴直线与区域边界相交不多于两个交点.,若区域如图，,在分割后三个区域上分别使用积分公式,则必须分割.,15/23,解,积分区域如图,16/23,解,17/23,解,18/23,二重积分在直角坐标下计算公式,（在积分中要正确选择,积分次序,）,二、小结,Y型,X型,19/23,区域特征如图,第二节 利用极坐标系计算二重积分,二重积分化为二次积分公式（）,20/23,极坐标系下区域面积,二重积分化为二次积分公式（2）,区域特征如图,21/23,解,22/23,解,23/23,