对坐标的曲线积分省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,第二节,一、对坐标曲线积分概念,与性质,二、对坐标曲线积分计算法,三、两类曲线积分之间联络,对坐标曲线积分,第十章,第1页,实例:,变力沿曲线所作功,常力所作功,分割,对坐标曲线积分,一、问题提出,第2页,求和,近似值,取极限,准确值,第3页,二、对坐标曲线积分概念,1.定义,第4页,类似地定义,2.存在条件：,第5页,3.组合形式,4.推广,第6页,5.性质,(1)若,L,可分成,k,条有向光滑曲线弧,(2)用,L,表示,L,反向弧,则,则,定积分是第二类曲线积分特例.,说明:,对坐标曲线积分必须注意积分弧段,方向,!,第7页,三、对坐标曲线积分计算,定理,第8页,对应参数,设分点,证实：依据定义,因为,对应参数,因为,L,为光滑弧,同理可证,第9页,一代、二换、三定限,曲线积分化成参变量定积分,代,将 L 参数方程代入被积函数,换,定限,下限起点参数值,上限终点参数值,第10页,特殊情形,第11页,(4)两类曲线积分之间联络：,第12页,其中,（能够推广到空间曲线上 ）,可用向量表示,有向曲线元；,第13页,例1,解,第14页,例2,解,第15页,例3,问题,：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不一样积分结果不一样.,第16页,解,第17页,问题,：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不一样而积分结果相同.,第18页,例5.,求,其中,从,z,轴正向看为顺时针方向.,解:,取,参数方程,第19页,三、两类曲线积分之间联络,设有向光滑弧,L,以弧长为参数,参数方程为,已知,L,切向量方向余弦为,则两类曲线积分有以下联络,第20页,类似地,在,空间曲线,上两类曲线积分联络是,令,记,A,在,t,上投影为,第21页,例,7,.,将积分,化为对弧长积,分,解：,其中,L,沿上半圆周,第22页,四、小结,1、对坐标曲线积分概念,2、对坐标曲线积分计算,3、两类曲线积分之间联络,思索题,第23页,思索题解答,曲线方向由参数改变方向而定.,第24页,练 习 题,第25页,第26页,第27页,练习题答案,第28页,第29页,