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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,湖南省岳阳县一中数学组 邓超华,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,湖南省岳阳县一中数学组 邓超华,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,湖南省岳阳县一中数学组 邓超华,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,湖南省岳阳县一中数学组 邓超华,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,湖南省岳阳县一中数学组 邓超华,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,湖南省岳阳县一中数学组 邓超华,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,湖南省岳阳县一中数学组 邓超华,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,湖南省岳阳县一中数学组 邓超华,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,分类计数原理与分步计数原理,(,一,),第1页,岳,问题,1,从岳阳到长沙，能够乘火车，也能够乘汽车。一天中，火车有,3,班，汽车有,2,班。那么一天中，乘坐这些交通工具从岳阳到长沙共有多少种不一样走法？,长,火 车,2,火 车,1,火 车,3,汽 车,1,汽 车,2,3+2=5,（种）,情景探究,第2页,分类计数原理,分类计数原理又称“加法原理”,完成一件事，有,n,类方法,，在第,1,类方法中有,m,1,种不一样方法，在第,2,类方法中有,m,2,种不一样方法，,，在第,n,类方法中有,m,n,种不一样方法，那么完成这件事共有,N,m,1,m,2,m,n,种不一样方法,第3页,了解分类计数原理,各类方法之间相互独立，都能完成这件事，且方法总数是各类方法相加，所以这个原理又叫做加法原理；,分类时,首先要在问题条件之下确定一个分类标准,然后在确定分类标准下进行分类；,完成这件事任何一个方法必属于某一类，且分别属于不一样两类两种方法都是不一样,不重不漏,第4页,火 车,2,火 车,1,火 车,3,问题,2,从岳阳到益阳，要从岳阳先乘火车到长沙，再于次日从长沙乘汽车到益阳。一天中，火车有,3,班，汽车有,2,班，那么两天中，从岳阳到益阳共有多少种不一样走法？,岳,益,长,汽 车,2,汽 车,1,火车,1,汽车,1,火车,1,汽车,2,火车,2,汽车,1,火车,2,汽车,2,火车,3,汽车,1,火车,3,汽车,2,第5页,分步计数原理,完成一件事，需要分成个步骤，做第,1,步有种不一样方法，做第,2,步有种不一样方法,做第步有种不一样方法那么完成这件事共有,N,种不一样方法,分步计数原理又叫作“乘法原理”,第6页,了解分步计数原理,各个步骤之间,相互依存,，且方法总数是各个步骤方法数,相乘,，所以这个原理又叫做乘法原理；,分步时首先要在问题条件之下确定一个分步标准，然后在确定分步标准下分步；,完成这件事任何一个方法必须而且只需,连续完成每一个步骤,第7页,分类计数原理与分步计数原理区分,分类计数原理与分步计数原理，回答都是相关做一件事不一样方法总数问题区分在于：分类计数原理针正确是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用中任何一个方法都能够做完这件事；分步计数原理针正确是“分步”问题，各个步骤中方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事,第8页,例,1,书架第,1,层放有,4,本不一样计算机书，第,2,层放有,3,本不一样文艺书，第,3,层放有,2,本不一样体育书。,（,1,）从书架上任取一本书，有多少种取法？,（,2,）从书架第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书,有多少种不一样取法,?,注意区分“分类”与“分步”,典例分析,第9页,解,:,(1),从第,1,层任取一本,有,4,种取法,从第,2,层任取一本,有,3,种取法,从第,3,层任取一本,有,2,种取法,共有,4+3+2=9,种取法。,答：从书架上任意取一本书，有,9,种不一样取法。,(2),从书架,1,、,2,、,3,层各取一本书,需要分三步完成,第,1,步,从第,1,层取,1,本书,有,4,种取法,第,2,步,从第,2,层取,1,本书,有,3,种取法,第,3,步,从第,3,层取,1,本书,有,2,种取法,.,由分步计数原理知,共有,4,32=24,种取法。,答：从书架上第,1,、,2,、,3,层各取一本书，有,24,种不一样取法。,分类时要做到不重不漏,分步时做到不缺步,第10页,例,2,一个号码锁有,4,个拨号盘,每个拨号盘上有从,0,到,9,共,10,个数字,这,4,个拨号盘能够组成多少个四位数字号码,?,本题,特点,是,数字能够重复使用，,比如,0000,，,1111,，,1212,等等，与分步计数原理比较，这里完成每一步方法数,m=10,，有,n=4,个步骤,结果是总个数,N=10,10,10,10=10,4,解,：因为号码锁每个拨号盘有,0,到,9,这,10,个数字，每个,拨号盘数字有,10,种取法。依据分步计数原理，,4,个拨,号盘上各取,1,数字组成个数是,答：能够组成,10000,个四位数字号码。,N=10,4,。,典例分析,第11页,3.,四名硕士各从,A,、,B,、,C,三位教授中选一位作自己导师，共有,_,种选法；三名教授各从四名硕士中选一位作自己学生，共有,_,种选法。,2.,在,120,共,20,个整数中取两个数相加,使其和为偶数不一样取法共有多少种,?,答,.,：,(10,9+10,9)/2=,90,（种）,.,4,3,1.,逸夫教学楼共有,3,处楼梯口,问从,1,楼到,5,楼共有多少种不一样走法,?,答：,3333=3,4,=,81,（种）,3,4,变式训练,第12页,例,3,要从甲、乙、丙,3,名工人中选出,2,名分别上日班和晚班，有多少种不一样选法？,解,：,从,3,名工人中选出,2,名分别上日班和晚班，能够看成是经过先选,1,名上日班，再选,1,名上晚班这两个步骤完成。先选,1,名上日班，共有,3,种选法；,上日班工人选定后,再,选,1,名上晚班，上晚班工人有,2,种选法，依据分步计数原理,所求不一样选法数是,答：有,6,种不一样选法。,典例分析,第13页,日班 晚班,甲,乙,丙,丙,乙,甲,乙,甲,丙,对应排法,不一样排法以下列图所表示,甲 乙,甲 丙,乙 甲,乙 丙,丙 甲,丙 乙,日班 晚班,第14页,例,4,用数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,能够组成多少个三位数（各位上数字允许重复）？,解：,要组成一个三位数能够分成三个步骤完成：,第一步确定百位上数字，从,5,个数字中任选一个数字，共有,5,种选法；,第二步确定十位上数字，因为数字允许重复，这仍有,5,种选法；,第三步确定十位上数字，同理，它也有,5,种选法。,依据,分步计数原理,，得到组成三位数个数是：,N=5 5 5=5,3,=125,答：,能够组成,125,个三位数。,第15页,1,一件工作能够用两种方法完成。有,5,人会用第一个方法完成，另有,4,人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？,2,乘积,(a,1,+a,2,+a,3,)(b,1,+b,2,+b,3,+b,4,)(c,1,+c,2,+c,3,+c,4,+,5,),展开后共有项？,4 +5 =9,3,、把四封不一样信任意投入三个信箱中,不一样投法种数是,()A.12 B.64 C.81 D.7,4,、火车上有,10,名乘客，沿途有,5,个车站，乘客下车可能方式有（）种,A.5,10,B.10,5,C.50 D.,以上都不对,C,A,练习巩固,第16页,总结,：,分类计数原理：,做一件事，完成它能够有,n,类方法，在第一类方法中有,m,1,种不一样方法，在第一类方法中有,m,2,种不一样方法，,，在第,n,类方法中有,m,n,种不一样方法。那麽完成这件事共有,N=m,1,+m,2,+m,n,种不一样方法。,分步计数原理：,做一件事，完成它需要分成,n,个步骤，做第一步有,m,1,种不一样方法，做第二步有,m,2,种不一样方法，,，做第,n,步有,m,n,种不一样方法。那麽完成这件事共有,N=m,1,m,2,m,n,种不一样方法。,分类计数原理和分步计数原理,共同点：,都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；,不一样点：,前者分类，后者分步；假如分事件相互独立，分类完备，就用分类计数原理；假如分事件相互关联，缺一 不可，就用分步计数原理。,第17页,；,五道庙前谢佑恩,|,（供品多多心虔诚，五道庙前谢佑恩；各人祷告大不一样，返回路上笑不停。）八月十六一大早，郭氏提前准备好了简单早饭。饭后，来不及洗刷收拾，又开始准备供品、香火和纸元宝等等一应敬献物品。然后，耿老爹就带着全家人去五道庙还愿去了。按照“三六九镇”乡俗，每年八月十四至十六这三天，五道庙庙门都是敞开着，端坐在庙堂里五道爷能够无遮无挡地看到前来敬献香火和供品乡民们。听娘吩咐，耿正和耿直各端来一个方方正正大木盘，里边各摆放着四个小一些圆木盘，盘子里装满了各色生鲜供品；耿英端来那个方方正正大木盘里，放着三大把香火和厚厚几沓五色彩纸；耿,第18页,
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