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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第一章 惯用逻辑用语,1.1.3 四种命题间相互关系,第1页,复习引入,从组成来看，全部命题都含有条件和结论两部分组成,记做:,通常,我们把这种形式命题中p叫做命题,条件,q叫做命题,结论,。,“若p则q”形式命题是命题一个形式而不是唯一形式,也可写成“假如p,那么q”“只要p,就有q”等形式。,其中p和q能够是命题也能够不是命题.,命题定义：普通地，我们把用语言、符号或式子表示，能够判断真假陈说句叫做命题 定义关键点：能判断真假陈说句,用语言、符号或式子表示，能够判断真假陈说句叫做命题。,判断为真语句叫做真命题。判断为假语句叫做假命题。,了解：,1）命题定义关键是判断，切记：判断标准必须确定，判断结果可真可假，但真假必居其一。,2）含有变量且在未给定变量值之前无法确定语句真假。,第2页,以下四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)条件和结论之间分别有什么关系？,(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；,(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；,(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,第3页,观察命题(1)与命题(2)条件和结论之间分别有什么关系？,(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；,(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,互逆命题,：一个命题条件和结论分别是另一个命题结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。,原 命 题,：其中一个命题叫做原命题。,逆 命 题,：另一个命题叫做原命题逆命题。,p,q,q,p,即 原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,比如，命题“同位角相等，两直线平行”逆命题是“两直线平行，同位角相等”。,原命题与其逆命题真假是否存在相关性呢?,第4页,探究1：假如原命题是真命题，那么它逆命题一定是真命题吗？,例1.等边三角形三个内角相等.,例2.,若,f,(,x,)是正弦函数,则,f,(,x,)是周期函数.,逆命题:三个内角相等三角形是等边三角形.,逆命题:,若,f,(,x,)是周期函数,则,f,(,x,)是正弦函数.,（,真命题,）,（,真命题,）,（,假命题,）,（,真命题,）,原命题是真命题，它逆命题不一定是真命题.,第5页,观察命题(1)与命题(3)条件和结论之间分别有什么关系？,(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；,(3),若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.,p,q,p,原命题:若p,则q,q,为书写简便,常把条件p否定和结论q否定分别记作“,p”“,q”，,读作“非p”“非q”。,否命题:若,p,则,q,互否命题：,假如第一个命题条件和结论是第二个命题条件和结论否定，那么这两个命题叫做,互否命题,。假如把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个叫做,原命题否命题,。,比如，命题“同位角相等，两直线平行”否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。,原命题与其否命题真假是否存在相关性呢?,第6页,探究2：假如原命题是真命题，那么它否命题一定是真命题吗？,否命题:同位角不相等,两直线不平行.,例1.原命题:同位角相等,两直线平行.,例2.原命题:若,f,(,x,),是正弦函数,则,f,(,x,),是周期函数,否命题:,若,f,(,x,)不是正弦函数,则,f,(,x,)不 是周期函数,（,真命题,）,（,真命题,）,（,真命题,）,（,假命题,）,原命题是真命题，它否命题不一定是真命题.,第7页,观察命题(1)与命题(4)条件和结论之间分别有什么关系？,(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；,(4),若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,p,q,q,原命题:若p,则q,p,逆否命题:若,q,则,p,互为逆否命题：,假如第一个命题条件和结论分别是第二个命题结论否定和条件否定，那么这两个命题叫做,互为逆否命题,。,比如，命题“同位角相等，两直线平行”逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。,原命题与其逆否命题真假是否存在相关性呢?,第8页,探究3：假如原命题是真命题，那么它逆否命题一定是真命题吗？,例1.原命题:同位角相等,两直线平行.,逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等.,例2.原命题:,若,a b,则 ac,2,bc,2,。,若逆否命题:,若ac,2,bc,2,则ab,。,（,真命题,）,（,真命题,）,（,假命题,）,（,假命题,）,原命题是真命题,它逆否命题一定是真命题.,原命题是假命题,它逆否命题一定是假命题。,第9页,、,互否命题：,假如第一个命题条件和结论是第二个命题条件和结论否定，那么这两个命题叫做,互否命题,。假如把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个叫做,原命题否命题,。,、,互为逆否命题：,假如第一个命题条件和结论分别是第二个命题结论否定和条件否定，那么这两个命题叫做,互为逆否命题,。,、,互逆命题：,假如第一个命题条件（或题设）是第二个命题结论，且第一个命题结论是第二个命题条件，那么这两个命题叫,互逆命题,。假如把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个叫做原命题,逆命题,。,三个概念,第10页,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式:,原命题:,逆命题:,否命题:,逆否命题:,若 p,则 q,若 q,则 p,若,p,则,q,若,q,则,p,1,：,要写出一个命题另外三个命题关键是,分清命题题设和结论（即把原命题写成“若p则q”形式）,2：,（1）“或”否定为“且”，（2）“且”否定为“或”，（3）“都”否定为“不都”。,注意：,三种命题中最难写 是否命题,。,第11页,四种命题之间关系,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互为逆否,同,真,同,假,互为逆否,同,真,同,假,互逆命题 真假,无关,互逆命题 真假,无关,互否命题真假,无关,互否命题真假,无关,第12页,例:分别写出以命题逆命题、否命题和逆否命题：若,x,=1或,x,=2，则,x,2,3,x,+2=0。,逆否命题：,若,x,2,x,，,则,x,且,x,。,逆命题：,若,x,2,x,，则,x,或,x,。,否命题：,若,x,且,x,，,则,x,x,。,第13页,例 设原命题是“当,c,0 时，若,a,b,，则,ac,bc,”，写出它逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们真假：,解：,逆命题：当,c,0 时，若,ac,bc,，则,a,b,逆命题为真,否命题：当,c,0 时，若,a,b,，则,ac,bc,否命题为真,逆否命题：当,c,0 时，若,ac,bc,，则,a,b,逆否命题为真,第14页,小结：在判断四种命题真假时，只需判断两种命题真假。因为逆命题是否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。,事例:,主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三和李四两人按时赶到，王五打来电话说：“暂时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该走,又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你用逻辑学原了解释这两人离去原因。,解：张三走原因是：“该来没有来”，逆否命题是-“来了是不该来！”从而造成张三认为自己是不该来。,李四走原因是“不该走又走了”，其逆否命题是“没有走是应该走”，从而使李四以为主人在赶自己走。,第15页,否命题与命题否定,否命题是用否定条件也否定结论方式组成新命题。,命题否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。,对于原命题:若,p,则,q，,否命题:若,p,则,q，,命题否定:若,p，,则,q。,例.命题：ABC中，若C90，则A、B都是锐角.命题否命题是（），命题否定是（）,(A)ABC中，若C90，则A、B都不是锐角,(B)ABC中，若C90，则A、B不都是锐角,(C)ABC中，若C90，则A、B都不一定是锐角,(D)ABC中，若C90，则A、B不都是锐角,第16页,原词语,否定词,原词语,否定词,等于,任意,是,最少有一个,都是,至多有一个,大于,最少有n个,小于,至多有n个,对全部x,成立,对任何x，,不成立,全部,准确地作出反设(即否定结论)是非常主要，下面是一些常见结论否定形式.,不是,不都是,小于,大于或等于,一个也没有,最少有两个,至多有（n-1)个,最少有（n+1)个,存在某x，,不成立,存在某x，,成立,不等于,某个,一些,第17页,练习1:写出以下命题逆命题、否命题、逆否命题。,(1)原命题：,若 则,答:,逆命题：,若 则,否命题：,若 则,逆否命题：,若 则,(2)原命题：若一个数是负数，则它平方是0；,逆命题：,若一个数平方是0，则它是负数；,否命题：,若一个数不是负数，则它平方不是0；,逆否命题：,若一个数平方不是0，则它不是负数.,试判断上面命题真假.,真命题,假命题,假命题,真命题,假,假,假,假,第18页,练习2:把以下命题改写成“若,p,则,q,”形式，并写出它们逆命题、否命题与逆否命题.,解,：,原命题,：,若一个函数是奇函数,则它图象关于原点中心对称,;,逆命题：,若一个函数图象关于原点中心对称,则它是奇函数,;,否命题：,若一个函数不是奇函数,则它图象不关于原点中心对称,;,逆否命题:,若一个函数图象不关于原点中心对称,则它不是奇函数,.,(3)奇函数图象关于原点中心对称.,试判断上面命题真假.,真命题,真命题,真命题,真命题,第19页,真,真,真,假,真,假,假,假,第20页,练习.四种命题真假个数可能为（）个。,答：0个、2个、4个。,普通地,四种命题真假性,有而且仅有下面四种情况:,第21页,练一练,1.判断以下说法是否正确。,1）一个命题逆命题为真，它逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题否命题为真，它逆命题一定为真。,（对）,2.原命题：若AB=A,则AB=。,逆命题：若AB=，则AB=A。,否命题：若ABA，则AB。,逆否命题：若AB，则ABA。,（假）,（假）,（假）,（假）,3）一个命题原命题为假，它逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题逆否命题为假，它否命题为假。,（错）,第22页,3）判断二次函数y=ax,2,+bx+c中，若b=a+c，则该二次函数不存在有零点”，它逆否命题是,并判断其真假.,4）判断命题“若,x,A,B,，则,x,U,A,U,B”,真假，学出它其它三种命题并判断真假。,逆命题：,x,U,A,U,B,，,x,A,B,。,否命题：,x,A,B,，,x,U,A,U,B,。,逆否命题：,x,U,A,U,B,，,x,A,B,。,假,假,假,假,第23页,第24页,
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