数学准备—矢量及其运算1名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,数学预备知识,矢量及其运算,一、矢量概念,1.矢量定义现有大小又有方向量叫做矢,量（向量）,记 号：,大小表示：F,标量：仅有大小量叫做标量,如：质量m、时间 t、旅程 s、动能E,k,、势能 E,p,等。,标量仅有大小没有方向但有正负，如温度 t,AB,AB,AB,第1页,2,.矢量图形表示：带有箭头线段,线段长度矢量大小,箭头指向矢量方向,A,B,F,起点,终点,F=5N，方向为水平向右,3.两矢量相等条件：大小相等，方向相同.与起点无关,A,B,C,D,AB=CD,第2页,4.矢量能够平移,a,b,b,a,a,b,b,a,二.矢量加法,1.矢量加法平行四边形法则,两矢量 与 和是以这两个矢量为两边平行四边形对角线矢量 ,记为：,5.负矢量两矢量等大反向互称为负矢量,a,b,=-a,b,a=-,b,或:,a,a=-,b,b,c,a,b,=,+,矢量加法表示式,c,第3页,通常将这种用平行四边形对角线来求出两矢量和方法叫矢量加法平行四边形法则.,称为 、合矢量,、称为 两个分矢量,据余弦定理：,c,b,a,c,a,b,a,b,c,c矢量大小,第4页,要求：矢量方向是：与任一分矢量之间,夹角。,矢量定义:现有大小又有方向,加法运算,时满足平行四边形法则物理量叫做矢量。,c,c,c,b,a,第5页,两矢量相加，要将一个矢量起点移到另一个矢量终点，然后连结一矢量始点和另一矢量终点,即为两矢量和。,因为三个矢量组成一个三角形，所以称为矢量加法三角形法则。,应该注意：合矢量可大于、等于、小于其它任一分矢量,o,b,c,a,或,o,b,c,a,o,b,c,c,b,a,=,+,2.矢量加法三角形法则,第6页,即 三角形任一边可大于、等于、小于其,它任一边,b,a,c,ca，cb,b,c,a,ca，cb,a,c,b,c=a=b,第7页,依次作出各个矢量，其中后一个矢量起点恰好是前一个矢量终点，那么从第一个矢量起点到最终一个矢量终点所引矢量，即它们矢量和.此时全部分矢量与合矢量围成一个多边形.所以称为矢量加法多边形法则。,a,b,c,c,b,a,d,3.矢量加法多边形法则,第8页,在共点力作用下，物体处于平衡状态,时，协力为零，组成一个封闭多边形,多力平衡力多边形自行封闭.,F,1,F,2,F,3,F,4,F,1,F,2,F,3,F,4,F,1,F,2,F,3,F,1,F,2,F,3,注：三力平衡时，组成一个封闭三角形.三力平衡力三角形自行封闭,第9页,三.矢量减法1.矢量减法平行四边形法则,可见求 与 差即求 与 和，能够按平行四边形法则或三角形法则计算即矢量减法实质上仍是矢量加法，矢量加、减法统称为矢量合成.,c,a,b,第10页,2.矢量减法三角形法则 两矢量相减，要将它们移到一个共同起点，然后从减项矢量终点向被减项矢量终点所引矢量即为所求之差。如：,小结：由分矢量求合矢量（加法）或由合矢量求分,矢量（减法），从数学角度来说就是求解三角形,边和角问题,所以一切解算三角形数学方法均,可使用。,c,a,b,b,a,c,b,a,c,可见：,第11页,如：正弦定理、余弦定理、勾股定理、等边三角形、,相同三角形、全等三角形、菱形特征等都能够使用。,注意：.已知合矢量F大小和方向与另一个分矢量,F,1,方向，则另一个分矢量F,2,与F,1,相互垂直时F,2,有极,小值 且,.已知一个分矢量F,1,大小和方向与合矢量F方,向，则另一个分矢量F,2,与合矢量F相互垂直时 有极小,值 即：,F,2,F,1,F,F,F,1,F,2,第12页,四.矢量正交分解合成法（矢量正交分解法）,矢量加、减法平行四边形法则或三角形法,则,均为矢量合成几何法，用几何法处理两个矢量,合成还是比较简单，但对于多个矢量合成问题再,用几何法就显得麻烦了.为处理此问题人们引入了矢量,合成解析法正交分解合成法，从而将矢量计算,转化为代数计算，使多个矢量合成问题变简单了。,1.正交分解：一个矢量 a 对应一个平行四边形,对角线，一个对角线对应有没有数个平行四边形，而,一个矢量能够由平行四边形法则分解为无数对分矢,量，在这无数对分矢量中必定包含一对相互垂直分,矢量。,第13页,将一个矢量在选定直角坐标系中，沿两个坐,标轴方向分解矢量正交分解法。,如右图所表示：,矢量 方向：,矢量 大小:,0,矢量a与x轴正向夹角,（可正、可负）,（可正、可负）,第14页,注：已知一个矢量大小和方向，它在直角坐,标系中分量唯一确定,反之已知一个矢量在直角坐,标系中两个分量则可完全确定该矢量大小和方,向。,2.正交合成 求：,解：,a,b,+,=?,又,x,y,b,a,c,o,第15页,方向 ：,再求 ：,a,b,c,=,=,?,解 ：,x,y,a,b,o,第16页,=,=,第17页,再如：计算,b,x,y,a,o,第18页,计算,x,y,a,b,第19页,例：已知,方向如图，求协力F.,解：利用正交分解合成法,=-155 =-93N,=-155 =-124N,=-300 =-212N,=300 =212N,x,Y,45,53,45,53,45,53,30,第20页,F与x轴负方向夹角为55,F与x轴方向夹角,x,Y,45,53,45,53,45,53,30,第21页,五 在同一直线上矢量运算,在同一直线上矢量其方向仅有两个,所以能够,用正、负两个符号表示两个方向，详细做法是：沿着,矢量所在直线选定一个正方向,即建立一维坐标系,（直线坐标系）.凡方向与正方向相同矢量取正,值，凡方向与正方向相反矢量取负值。这么用一个,带有正、负号数值把矢量大小和方向都表示出,来，从而将同一直线上矢量运行转化为代数运算，,实际上这也是平行四边形法则在特殊情况下利用。,如：a=5,b=-3,c=a+b=5-3=2,a=5,b=-3,x,方向与正方向同,第22页,当然也可用平行四边形法则：,第23页,或,六.两矢量乘法,1.两矢量点积（数量积）,定义：两个矢量 和 乘积定义为,两矢量之间夹角。,b=3,a=-5,x,C矢量大小为2方向与要求正方向相反,b=3 a=-5,c=a+b,=-5+3 =-2,a,b,第24页,注：因为这种矢量乘法是在 和 之间,放上一点来表示，所以积得点积。因为这种,乘积实际定义是 ，这是一个数量,（标量），所以又称为数量积。,如：物体向右运动,求力F可作功W=？,f,N,F,mg,1,F,s,a,b,第25页,2.两矢量叉积（矢量积）,定义：两个矢量 和 叉积定义为另一个矢量,即：,它数值是：,矢量方向垂直于 ，垂直于 即垂直于 和 所,决定平面。矢量方向用右手螺旋法则（右手抓法）,判定：伸开右手让右手四指从 方向经小于 角，,抓向 ，则大拇指伸直方向即 方向。,c,a,b,第26页,