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,一、有理数基本概念复习,1.负数：,在正数前面加“”数；,0既不是正数，也不是负数。,判断：,1）a一定是正数；,2）a一定是负数；,3）（a）一定大于0；,4）0是正整数。,第1页,2.有理数：,整数和分数统称有理数。,有理数,整数,分数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,自然数或非负整数,零,非正数：负数和零,非负数：正数和零,小数和分数关系？,第2页,把以下各数分别填在表示它所在集合圈里：,0.31，-4/7，+6，-23，-8.9，0，3/5,分数集合,负数集合,负分数集合,-4/7 -8.9,0.31 3/5,-23,第3页,填空：,最小自然数是_，,最大负整数是_，,最小正整数是_，,最大非正数是_。,判断：,（1）整数一定是自然数（）,（2）自然数一定是整数（）,0,-1,1,0,第4页,想一想：,等于本身数？,绝对值等于本身数,相反数等于本身数,倒数等于本身数,平方等于本身数,立方,等于本身数,正数和零,0,1,-1,0,1,0,1,-1,第5页,3.数 轴,要求了原点、正方向和单位长度直线.,1）在数轴上表示两个数，,右边数总比左边数大,；,2）正数都大于0,负数都小于0；,正数大于一切负数,；,-3 2 1,0 1 2 3 4,3）全部有理数都能够用数轴上点表示。,第6页,例2：在数轴上表示以下各数，并由大到小排列,解：,0,1,2,3,-1,-2,-3,4,点评：,1.把,原数,标上,2.数轴上数，由左到右越来越大,第7页,4.相反数,只有符号不一样两个数，其中一个是另一个相反数。,1）数a相反数是-a,2）0相反数是0.,-4-3 2 1,0 1 2 3 4,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,第8页,例题分析,例1：已知 和 值互为相反,数，求ab值。,解：,依据题意得：,互为相反数两数相加为0,点评：,第9页,5.倒 数,乘积是1两个数互为倒数.,1）a倒数是 （a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数；,例：以下各数，哪两个数互为倒数？,8，-1，+（-8），1，,4）倒数是它本身是_.,第10页,6.绝对值,一个数a绝对值就是数轴上表示数a点与原点距离。,1）数a绝对值记作a;,若a0，则a=,;,2）若a0，则a=,;,若a=0，则a=,;,-3 2 1,0 1 2 3 4,2,3,4,a,-a,0,3)对任何有理数a,总有a0.,第11页,判断：,(1)|5|5|,(2)|0.3|0.3|,(3)|3|0,(4)|1.4|0,(5)有理数绝对值一定是正数,(6)若ab，则|a|b|,(7)若|a|b|，则ab,(8)若|a|a，则a必为负数,(9)互为相反数两个数绝对值相等,第12页,例,:,在数轴上表示绝对值不少于2而又小于5.1全部整数；并求出绝对值少于4全部整数和与积,-5,4,3,2,5,-2,-3,-4,绝对值少于4全部整数和:,绝对值少于4全部整数积:,(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3=,0,0,(-3),(-2),(-1),0,1,2,3=,0,第13页,1）绝对值小于2整数有_。,2）绝对值等于它本身数有_。,3）绝对值小于3负整数有_。,数a和b绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a点在表示b点左侧，则b值为,.,0，1,零和正数,-,1,-2,-3,5,第14页,练习,|,7|=（），|-,7|=（）,绝对值是7数是（）,若|3-,|+|4-|=_,第15页,计算,第16页,7.有理数大小比较,1）可经过数轴比较：,在数轴上两个数，右边数,总比左边数大；,正数都大于0，负数都小于0；,正数大于一切负数；,2）两个负数，绝对值大反而小。,即:,若a0,b0,且ab,则a b.,第17页,8.科学记数法、近似数,把一个绝对值大于10数记成,a,10,n,形式，其中,a,是整数数位只有一位,数，这种记数法叫做,科学记数法.,第18页,例以下由四舍五入得到近似数，各准确到,哪一位,（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万,（4）610,4,（5）6.010,4,解,：,（1）43.8准确到十分位.,（2）0.03086准确到十万分位，,（3）2.4万准确到千位，,（4）610,4,准确到万位，,（5）6.010,4,准确到千位，,第19页,有理数五种运算,1.,运算法则,2.,运算次序,3.,运算律,第20页,1.运算法则,1）有理数,加法,法则,2）有理数,减法,法则,3）有理数,乘法,法则,4）有理数,除法,法则,5）有理数,乘方,第21页,1)有理数加法法则,同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加；,异号两数相加,取绝对值较大,加数符号,并用较大绝对值,减去较小绝对值；互为相反数,两数相加得0；,一个数同0相加,仍得这个数。,第22页,有理数加法法则应用举例：,同号相加：,异号相加,与0相加,若a、b互为相反数，则a+b=,a是任一个有理数，则a+0=,0,a,（-5）+（-3）=-8,(+5)+(+3)=8,5+（-3）=2,-5+（+3）=-2,第23页,2)有理数减法法则,减去一个数，等于加上这个数相反数.,即,a-b=a+(-b),例：分别求出数轴上两点间距离：,表示2点与表示-7点；,表示-3点与表示-1点。,解：2-(-7)=2+7=9,(或-7-2=-9=9),-1-(-3)=-1+3=2,第24页,3）有理数乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.,几个,不等于0,数相乘，积符号,由负因数个数决定，当负因数有奇,数个时，积为负；当负因数有偶数个,时，积为正.,几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.,第25页,同号相乘,异号相乘,数与0相乘,a为任何有理数，则 a0=,0,有理数乘法法则应用举例：,23=6,(-2)3=-6,(-2)(-3)=6,2(-3)=-6,连乘,(-2)(-3)(-4),=-24,(-2)3(-4),=24,第26页,4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数倒数;,即,ab=a (b0),两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;,0除以任何一个不等于0数,都得0.,第27页,第28页,5)有理数乘方,求n个相同因数积运算,叫做乘方。,幂,指数,底数,即,a,a,a,a,=,n 个,第29页,规律：,（1）正数任何次幂都是正数；负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数。,（2）1任何次幂都是1，1奇次幂是1，,1偶次幂是1。,（3）互为相反数两个数，它们偶次幂相等，奇次幂互为相反数。,第30页,-平方是（）,平方是数是（）,（1）23,2,和（23),2,有什么区分？各等于什么？,（2）3,2,和2,3,有什么区分？各等于什么？,（3）-3,4,和（-3),4,有什么区分？各等于什么？,第31页,口答练习,1）在 中，12是,数，10是,数，读作,；,2）底数是,，指数,是,，读作,；,7,7次方,底,指,1210次方,1210次幂,第32页,2.运算次序,1）有括号，先算括号里面；,2）先算乘方，再算乘除，,最终算加减；,3）对只含乘除，或只含加减,运算，应从左往右运算。,第33页,3.有理数运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,第34页,解 题 技 能,加法四结合,1.凑整结正当 2.同号结正当,3.两个相反数结正当,4.同分母或易通分分数结正当,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7),D、1-4+7-10+13-16+19-22,第35页,解 题 技 能,乘法三结合,1、积为整数结合,2、两个倒数结合,3、能约分结合,第36页,分配律,分配律反着用,第37页,分配律计算技巧,真假分配律,第38页,12.,近似数5.2010,4,准确到_位。,1分钟,第39页,13.,将0.0245准确到千分位_,将24500准确到万位_,1分钟,第40页,专题训练1,充分利用概念,互为相反数两个数和为0,互为倒数积为1.绝对值是正数有两个，且它们互为相反数,例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小数，求代数式,第41页,非负数性质应用,第42页,数形结合思想方法,已知ab,且0,试比较a,b,-a,-b大小,分类讨论思想,比较1a与1a大小。,第43页,练习1、已知有理数a、b、c在数轴上位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|,b,a,0,c,第44页,1、若a0,b0,且|a|b|,则a+b_0,特殊值法,2、若x0,且|x|y|,则x+y_0,3、是有理数，试 探究 值是多少？,第45页,计算练习：,第46页,第47页,找规律,挑战自我,第48页,拆项、合并法在计算中应用,第49页,
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