人教版数学七年级上册有理数复习市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

一、有理数基本概念复习,1.负数：,在正数前面加“”数；,0既不是正数，也不是负数。,判断：,1）a一定是正数；,2）a一定是负数；,3）（a）一定大于0；,4）0是正整数。,第1页,2.有理数：,整数和分数统称有理数。,有理数,整数,分数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,自然数或非负整数,零,非正数：负数和零,非负数：正数和零,小数和分数关系？,第2页,把以下各数分别填在表示它所在集合圈里：,0.31，-4/7，+6，-23，-8.9，0，3/5,分数集合,负数集合,负分数集合,-4/7 -8.9,0.31 3/5,-23,第3页,填空：,最小自然数是_，,最大负整数是_，,最小正整数是_，,最大非正数是_。,判断：,（1）整数一定是自然数（）,（2）自然数一定是整数（）,0,-1,1,0,第4页,想一想：,等于本身数？,绝对值等于本身数,相反数等于本身数,倒数等于本身数,平方等于本身数,立方,等于本身数,正数和零,0,1,-1,0,1,0,1,-1,第5页,3.数 轴,要求了原点、正方向和单位长度直线.,1）在数轴上表示两个数，,右边数总比左边数大,；,2）正数都大于0,负数都小于0；,正数大于一切负数,；,-3 2 1,0 1 2 3 4,3）全部有理数都能够用数轴上点表示。,第6页,例2：在数轴上表示以下各数并由大到小排列,解：,0,1,2,3,-1,-2,-3,4,点评：,1.把,原数,标上,2.数轴上数，由左到右越来越大,第7页,4.相反数,只有符号不一样两个数，其中一个是另一个相反数。,1）数a相反数是-a,2）0相反数是0.,-4-3 2 1,0 1 2 3 4,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,第8页,例题分析,例1：已知 和 值互为相反,数，求ab值。,解：,依据题意得：,互为相反数两数相加为0,点评：,第9页,5.倒 数,乘积是1两个数互为倒数.,1）a倒数是 （a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数；,例：以下各数，哪两个数互为倒数？,8，-1，+（-8），1，,4）倒数是它本身是_.,第10页,6.绝对值,一个数a绝对值就是数轴上表示数a点与原点距离。,1）数a绝对值记作a;,若a0，则a=,;,2）若a0，则a=,;,若a=0，则a=,;,-3 2 1,0 1 2 3 4,2,3,4,a,-a,0,3)对任何有理数a,总有a0.,第11页,判断：,(1)|5|5|,(2)|0.3|0.3|,(3)|3|0,(4)|1.4|0,(5)有理数绝对值一定是正数,(6)若ab，则|a|b|,(7)若|a|b|，则ab,(8)若|a|a，则a必为负数,(9)互为相反数两个数绝对值相等,第12页,例,:在数轴上表示绝对值不少于2而又小于5.1全部整数；并求出绝对值少于4全部整数和与积,-5,4,3,2,5,-2,-3,-4,绝对值少于4全部整数和:,绝对值少于4全部整数积:,(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3=,0,0,(-3),(-2),(-1),0,1,2,3=,0,第13页,1）绝对值小于2整数有_。,2）绝对值等于它本身数有_。,3）绝对值小于3负整数有_。,数a和b绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a点在表示b点左侧，则b值为,.,0，1,零和正数,-,1,-2,-3,5,第14页,练习,|,7|=（），|-,7|=（）,绝对值是7数是（）,若|3-,|+|4-|=_,第15页,计算,第16页,7.有理数大小比较,1）可经过数轴比较：,在数轴上两个数，右边数,总比左边数大；,正数都大于0，负数都小于0；,正数大于一切负数；,2）两个负数，绝对值大反而小。,即:,若a0,b0,且ab,则a b.,第17页,8.科学记数法、近似数,把一个绝对值大于10数记成,a,10,n,形式，其中,a,是整数数位只有一位,数，这种记数法叫做,科学记数法.,第18页,例以下由四舍五入得到近似数，各准确到,哪一位,（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万,（4）610,4,（5）6.010,4,解,：,（1）43.8准确到十分位.,（2）0.03086准确到十万分位，,（3）2.4万准确到千位，,（4）610,4,准确到万位，,（5）6.010,4,准确到千位，,第19页,有理数五种运算,1.,运算法则,2.,运算次序,3.,运算律,第20页,1.运算法则,1）有理数,加法,法则,2）有理数,减法,法则,3）有理数,乘法,法则,4）有理数,除法,法则,5）有理数,乘方,第21页,1)有理数加法法则,同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加；,异号两数相加,取绝对值较大,加数符号,并用较大绝对值,减去较小绝对值；互为相反数,两数相加得0；,一个数同0相加,仍得这个数。,第22页,有理数加法法则应用举例：,同号相加：,异号相加,与0相加,若a、b互为相反数，则a+b=a是任一个有理数，则a+0=,0,a,（-5）+（-3）=-8,(+5)+(+3)=8,5+（-3）=2,-5+（+3）=-2,第23页,2)有理数减法法则,减去一个数，等于加上这个数相反数.,即,a-b=a+(-b),例：分别求出数轴上两点间距离：,表示2点与表示-7点；,表示-3点与表示-1点。,解：2-(-7)=2+7=9,(或-7-2=-9=9),-1-(-3)=-1+3=2,第24页,3）有理数乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.,几个,不等于0,数相乘，积符号,由负因数个数决定，当负因数有奇,数个时，积为负；当负因数有偶数个,时，积为正几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.,第25页,同号相乘,异号相乘,数与0相乘,a为任何有理数，则 a0=,0,有理数乘法法则应用举例：,23=6,(-2)3=-6,(-2)(-3)=6,2(-3)=-6,连乘,(-2)(-3)(-4),=-24,(-2)3(-4),=24,第26页,4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数倒数;,即,ab=a (b0),两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;,0除以任何一个不等于0数,都得0.,第27页,第28页,5)有理数乘方,求n个相同因数积运算,叫做乘方。,幂,指数,底数,即,a,a,a,a,=,n 个,第29页,规律：,（1）正数任何次幂都是正数；负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数。,（2）1任何次幂都是1，1奇次幂是1，,1偶次幂是1。,（3）互为相反数两个数，它们偶次幂相等，奇次幂互为相反数。,第30页,-平方是（）,平方是数是（）,（1）23,2,和（23),2,有什么区分？各等于什么？,（2）3,2,和2,3,有什么区分？各等于什么？,（3）-3,4,和（-3),4,有什么区分？各等于什么？,第31页,口答练习,1）在 中，12是,数，10是,数，读作,；,2）底数是,，指数,是,，读作,；,7,7次方,底,指,1210次方,1210次幂,第32页,2.运算次序,1）有括号，先算括号里面；,2）先算乘方，再算乘除最终算加减；,3）对只含乘除，或只含加减,运算，应从左往右运算。,第33页,3.有理数运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,第34页,解 题 技 能,加法四结合,1.凑整结正当 2.同号结正当,3.两个相反数结正当,4.同分母或易通分分数结正当,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7),D、1-4+7-10+13-16+19-22,第35页,解 题 技 能,乘法三结合,1、积为整数结合,2、两个倒数结合,3、能约分结合,第36页,分配律,分配律反着用,第37页,分配律计算技巧,真假分配律,第38页,12.,近似数5.2010,4,准确到_位。,1分钟,第39页,13.,将0.0245准确到千分位_,将24500准确到万位_,1分钟,第40页,专题训练1,充分利用概念,互为相反数两个数和为0,互为倒数积为1.绝对值是正数有两个，且它们互为相反数,例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小数，求代数式,第41页,非负数性质应用,第42页,数形结合思想方法,已知ab,且0,试比较a,b,-a,-b大小,分类讨论思想,比较1a与1a大小。,第43页,练习1、已知有理数a、b、c在数轴上位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|,b,a,0,c,第44页,1、若a0,b0,且|a|b|,则a+b_0,特殊值法,2、若x0,且|x|y|,则x+y_0,3、是有理数，试 探究 值是多少？,第45页,计算练习：,第46页,第47页,找规律,挑战自我,第48页,拆项、合并法在计算中应用,第49页,