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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第4章 一次函数,4.1 函数和它表示法,4.1.1 变量与函数,第1页,动脑筋,1.如图，是某地气象站用自动温度统计仪描出某一天温度曲线，它反应了该地某一天气温T（）是怎样随时间t改变而改变，你能从图中得到哪些信息？,第2页,2.当正方形边长x分别取1，2，3，4，5，时，正方形面积s分别是多少？试填写下表：,3.某城市居民用天然气，1m,3,收费2.88元，使用x（m,3,）天然气应缴纳费用y（元）为 y=2.88x.当x=10时，缴纳费用为多少？,动脑筋,第3页,探究,第1个问题中，某地一天中气温伴随时间改变而改变，从图中可看出，4时气温是_,，14时气温是_,.,10,20,第2个问题中，正方形面积伴随它边长改变而改变.,第3个问题中，使用天然气缴纳费用y随所用天然气体积x改变而改变.比如，当x=10时，y=_（元）；当x=20时，y=_（元）.,28.8,57.6,第4页,结论,在讨论问题中，取值会发生改变量称为,变量,，取值固定不变量称为,常量,（或常数）.,上述问题中，时间t，气温T；正方形边长x，面积S；使用天然气体积x，应缴纳费用y等都是变量.每使用1m,3,天然气应缴纳2.88元，2.88是常量.,第5页,普通地，假如变量y伴随变量x而改变，而且对于x取每一个值，y都有唯一一个值与它对应，那么称y是x,函数,，记作y=f（x）.这里f（x）是英文 a function of x（x函数）简记.这时把x叫作,自变量,，把y叫作,因变量,.对于自变量x取每一个值a，因变量y对应值称为,函数值,，记作f（a）.,第6页,说一说,1.在问题1中，_是自变量，_是_函数.,2.在问题2中，正方形边长是_，正方形面积是边长_.,3.在问题3中，_是自变量，_是_函数.,函数,自变量,y,x,T,t,t,x,在考虑两个变量间函数时，还要注意自变量取值范围.如上述第1个问题中，自变量t取值范围是0t24；而第2、3个问题中，自变量x取值范围分别是x0，x0.,第7页,如图，已知圆柱高是4cm，底面半径是r（cm），当圆柱底面半径r由小变大时，圆柱体积V（cm,3,）是r函数.,（1）用含r代数式来表示圆柱体积V，指出自变量r取值范围.,（2）当r=5，10时，V是多少（结果保留）？,例 题,第8页,解（1）圆柱体积V=4,r,2,，,自变量,r,取值范围是r0.,（2）当r=5时，V=4,25=100（cm,3,）；,当r=10时，V=4,100=400（cm,3,）.,第9页,练习,1.指出以下改变过程中，哪个变量伴随另一个变量改变而改变？,（1）一辆汽车以80km/h速度匀速行驶，行驶旅程s（km）与行驶时间t（h）.,（2）圆半径r和圆面积S满足：S=,r,2,.,（3）,银行存款利率P与存期t.,解：（1）行驶旅程s（km）伴随行驶时间t（h）改变而改变.,（2）圆面积S伴随圆半径r改变而改变,.,（3）,银行存款利率P伴随存期t改变而改变.,第10页,练习,2.如图，A港口某天受潮汐影响，二十四小时内港口水深h（m）随时间t（时）改变而改变.,（1）水深h是时间t函数吗？,（2）当t分别取4，10，17时，h是多少？,解：（1）水深h是时间t函数.,（2）当t分别取4，10，17时，h分别是5，7，5,.,第11页,4.1.2 函数表示法,第12页,（1）上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间函数关系？,（2）上节问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间函数关系？,（3）上节问题3是怎样表示缴纳天然气费y与所用天然气体积x之间函数关系？,说一说,第13页,问题1用平面直角坐标系中一个图形来表示.,问题2列一张表来表示.,问题3用一个式子y=2.88x来表示.,第14页,像上节问题1那样，建立平面直角坐标系，以自变量取每一个值为横坐标，以对应函数值（即因变量对应值）为纵坐标，描出每一个点，由全部这些点组成图形称为这个,函数图象,.这种表示函数关系方法称为,图象法,.,像上节问题2那样，列一张表，第一行表示自变量取各个值，第二行表示对应函数值（即因变量对应值），这种表示函数关系方程称为,列表法,.,像上节问题3那样，用式子表示函数关系方法称为,公式法,，这么式子称为,函数表示式,.,结论,第15页,我们能够看到，用图象法、列表法、公式法均能够表示两个变量之间函数关系.,用图象法表示函数关系，能够直观地看出因变量怎样伴随自变量而改变；,用列表法表示函数关系，能够很清楚地看出自变量取值与因变量对应值；,用公式法表示函数关系，能够方便地计算函数值.,第16页,动脑筋,用边长为1等边三角形拼成如图所表示图形，用y表示拼成图形周长，用n表示其中等边三角形数目，显然拼成图形周长y是n函数.,第17页,（1）填写下表：,（2）试用公式法表示这个函数关系.,（3）试用图象法表示这个函数关系.,n,1,2,3,4,5,6,7,8,y,第18页,（1）当只有1个等边三角形时，图形周长为3，每增加1个三角形，周长就增加1，所以填表以下：,（2）n是自变量，y是因变量，周长y与三角形个数n之间函数表示式是y=n+2（n为正整数）.,（3）因为函数y=n+2中，自变量n取值范围是正整数集，所以在平面直角坐标系中能够描出无数个点，这些点组成了y=n+2函数图象，如图.,n,1,2,3,4,5,6,7,8,y,3,4,5,6,7,8,9,10,第19页,经过图象能够数形结合地研究变量与变量之间联络与改变.,第20页,某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽搁了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图反应了他骑车整个过程，结合图象，回答以下问题：,（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？,（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间抵达学校？,（3）小明从家到学校平均速度是多少？,例 题,第21页,解 （1）从横坐标看出，自行车发生故障时间是7：05；从纵坐标看出，此时离家1 000 m.,（2）从横坐标看出，小明修车花了15 min；小明修好车后又花了10 min抵达学校.,（3）从纵坐标看出，小明家离学校2 100 m；从横坐标看出，他在路上共花了30 min，所以，他从家到学校平均速度是 2 10030=70（m/min）.,第22页,练习,1.如图，将一个正方形顶点分别标上号码1，2，3，4，直线,l,经过第2，4号顶点.作这个正方形关于直线,l,轴对称图形，那么正方形各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：,这个表给出了y是x函数.画出它图象，,它图象由几个点组成？,x,1,2,3,4,y,解：图象略，它图象由4个点组成.,2,3,1,4,第23页,练习,2.等腰三角形底角度数为x，顶角度数为y，写出y随x而改变函数表示式，并指出自变量x取值范围.,解：y随x而改变函数表示式是：y=180-2x.,自变量x取值范围是0 x90.,第24页,3.如图是A市某一天内气温随时间而改变函数图象，结合图象回答以下问题：,（1）这一天中最高气温是多少？是早晨时段，还是下午时段？,（2）最高气温与最低气温相差多少？,（3）什么时段，气温在逐步升高？什么时段，气温在逐步降低？,练习,第25页,解（1）这一天中最高气温是24，是下午时段；,（2）最高气温与最低气温相差16；,（3）214时段，气温在逐步升高，02和1424时段，气温在逐步降低.,第26页,数学让生活更美,下次再见,第27页,
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