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八年级下册4.1函数和它的表示法市公开课一等奖省优质课赛课一等奖课件.pptx

1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第4章 一次函数,4.1 函数和它表示法,4.1.1 变量与函数,第1页,动脑筋,1.如图,是某地气象站用自动温度统计仪描出某一天温度曲线,它反应了该地某一天气温T()是怎样随时间t改变而改变,你能从图中得到哪些信息?,第2页,2.当正方形边长x分

2、别取1,2,3,4,5,时,正方形面积s分别是多少?试填写下表:,3.某城市居民用天然气,1m,3,收费2.88元,使用x(m,3,)天然气应缴纳费用y(元)为 y=2.88x.当x=10时,缴纳费用为多少?,动脑筋,第3页,探究,第1个问题中,某地一天中气温伴随时间改变而改变,从图中可看出,4时气温是_,,14时气温是_,.,10,20,第2个问题中,正方形面积伴随它边长改变而改变.,第3个问题中,使用天然气缴纳费用y随所用天然气体积x改变而改变.比如,当x=10时,y=_(元);当x=20时,y=_(元).,28.8,57.6,第4页,结论,在讨论问题中,取值会发生改变量称为,变量,,取值

3、固定不变量称为,常量,(或常数).,上述问题中,时间t,气温T;正方形边长x,面积S;使用天然气体积x,应缴纳费用y等都是变量.每使用1m,3,天然气应缴纳2.88元,2.88是常量.,第5页,普通地,假如变量y伴随变量x而改变,而且对于x取每一个值,y都有唯一一个值与它对应,那么称y是x,函数,,记作y=f(x).这里f(x)是英文 a function of x(x函数)简记.这时把x叫作,自变量,,把y叫作,因变量,.对于自变量x取每一个值a,因变量y对应值称为,函数值,,记作f(a).,第6页,说一说,1.在问题1中,_是自变量,_是_函数.,2.在问题2中,正方形边长是_,正方形面积

4、是边长_.,3.在问题3中,_是自变量,_是_函数.,函数,自变量,y,x,T,t,t,x,在考虑两个变量间函数时,还要注意自变量取值范围.如上述第1个问题中,自变量t取值范围是0t24;而第2、3个问题中,自变量x取值范围分别是x0,x0.,第7页,如图,已知圆柱高是4cm,底面半径是r(cm),当圆柱底面半径r由小变大时,圆柱体积V(cm,3,)是r函数.,(1)用含r代数式来表示圆柱体积V,指出自变量r取值范围.,(2)当r=5,10时,V是多少(结果保留)?,例 题,第8页,解(1)圆柱体积V=4,r,2,,,自变量,r,取值范围是r0.,(2)当r=5时,V=4,25=100(cm,

5、3,);,当r=10时,V=4,100=400(cm,3,).,第9页,练习,1.指出以下改变过程中,哪个变量伴随另一个变量改变而改变?,(1)一辆汽车以80km/h速度匀速行驶,行驶旅程s(km)与行驶时间t(h).,(2)圆半径r和圆面积S满足:S=,r,2,.,(3),银行存款利率P与存期t.,解:(1)行驶旅程s(km)伴随行驶时间t(h)改变而改变.,(2)圆面积S伴随圆半径r改变而改变,.,(3),银行存款利率P伴随存期t改变而改变.,第10页,练习,2.如图,A港口某天受潮汐影响,二十四小时内港口水深h(m)随时间t(时)改变而改变.,(1)水深h是时间t函数吗?,(2)当t分别

6、取4,10,17时,h是多少?,解:(1)水深h是时间t函数.,(2)当t分别取4,10,17时,h分别是5,7,5,.,第11页,4.1.2 函数表示法,第12页,(1)上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间函数关系?,(2)上节问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间函数关系?,(3)上节问题3是怎样表示缴纳天然气费y与所用天然气体积x之间函数关系?,说一说,第13页,问题1用平面直角坐标系中一个图形来表示.,问题2列一张表来表示.,问题3用一个式子y=2.88x来表示.,第14页,像上节问题1那样,建立平面直角坐标系,以自变量取每一个值为横坐标,以对应函数值(即因变量对应值)为纵坐标,描

7、出每一个点,由全部这些点组成图形称为这个,函数图象,.这种表示函数关系方法称为,图象法,.,像上节问题2那样,列一张表,第一行表示自变量取各个值,第二行表示对应函数值(即因变量对应值),这种表示函数关系方程称为,列表法,.,像上节问题3那样,用式子表示函数关系方法称为,公式法,,这么式子称为,函数表示式,.,结论,第15页,我们能够看到,用图象法、列表法、公式法均能够表示两个变量之间函数关系.,用图象法表示函数关系,能够直观地看出因变量怎样伴随自变量而改变;,用列表法表示函数关系,能够很清楚地看出自变量取值与因变量对应值;,用公式法表示函数关系,能够方便地计算函数值.,第16页,动脑筋,用边长

8、为1等边三角形拼成如图所表示图形,用y表示拼成图形周长,用n表示其中等边三角形数目,显然拼成图形周长y是n函数.,第17页,(1)填写下表:,(2)试用公式法表示这个函数关系.,(3)试用图象法表示这个函数关系.,n,1,2,3,4,5,6,7,8,y,第18页,(1)当只有1个等边三角形时,图形周长为3,每增加1个三角形,周长就增加1,所以填表以下:,(2)n是自变量,y是因变量,周长y与三角形个数n之间函数表示式是y=n+2(n为正整数).,(3)因为函数y=n+2中,自变量n取值范围是正整数集,所以在平面直角坐标系中能够描出无数个点,这些点组成了y=n+2函数图象,如图.,n,1,2,3

9、4,5,6,7,8,y,3,4,5,6,7,8,9,10,第19页,经过图象能够数形结合地研究变量与变量之间联络与改变.,第20页,某天7时,小明从家骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽搁了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.如图反应了他骑车整个过程,结合图象,回答以下问题:,(1)自行车发生故障是在什么时间?此时离家有多远?,(2)修车花了多长时间?修好车后又花了多长时间抵达学校?,(3)小明从家到学校平均速度是多少?,例 题,第21页,解 (1)从横坐标看出,自行车发生故障时间是7:05;从纵坐标看出,此时离家1 000 m.,(2)从横坐标看出,小明修车花了15 min;小明修好

10、车后又花了10 min抵达学校.,(3)从纵坐标看出,小明家离学校2 100 m;从横坐标看出,他在路上共花了30 min,所以,他从家到学校平均速度是 2 10030=70(m/min).,第22页,练习,1.如图,将一个正方形顶点分别标上号码1,2,3,4,直线,l,经过第2,4号顶点.作这个正方形关于直线,l,轴对称图形,那么正方形各个顶点分别变成哪个顶点?填在下表中:,这个表给出了y是x函数.画出它图象,,它图象由几个点组成?,x,1,2,3,4,y,解:图象略,它图象由4个点组成.,2,3,1,4,第23页,练习,2.等腰三角形底角度数为x,顶角度数为y,写出y随x而改变函数表示式,并指出自变量x取值范围.,解:y随x而改变函数表示式是:y=180-2x.,自变量x取值范围是0 x90.,第24页,3.如图是A市某一天内气温随时间而改变函数图象,结合图象回答以下问题:,(1)这一天中最高气温是多少?是早晨时段,还是下午时段?,(2)最高气温与最低气温相差多少?,(3)什么时段,气温在逐步升高?什么时段,气温在逐步降低?,练习,第25页,解(1)这一天中最高气温是24,是下午时段;,(2)最高气温与最低气温相差16;,(3)214时段,气温在逐步升高,02和1424时段,气温在逐步降低.,第26页,数学让生活更美,下次再见,第27页,

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