数字电路基础(全部)(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数字电路基础,学习要点：,二进制、二进制与十进制的相互转换,逻辑代数的公式与定理、逻辑函数化简,基本逻辑门电路的逻辑功能,1,第,1,章 数字电子技术基础,1.1,数字电子技术基础,1.2,数制与编码,1.3,逻辑代数基础,1.4,逻辑函数的化简,1.5,逻辑函数的表示方法及其相互转换,1.6,门电路,退出,2,1.1,数字电路概述,1.1.1,数字信号与数字电路,1.1.2,数字电路的特点与分类,退出,3,1.1.1,数字信号与数字电路,模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。,数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。,u,u,模拟信号波形,数字信号波形,t,t,对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。,对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。,4,1.1.2,数字电路的的特点与分类,（,1,）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即,0,和,1,两个逻辑值）。,（,2,）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。,（,3,）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分,0,和,1,两种状态即可。,1,、数字电路的特点,5,2,、数字电路的分类,（,2,）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（,TTL,型）和单极型（,MOS,型）两类。,（,3,）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。,（,1,）按集成度分类：数字电路可分为小规模（,SSI,，每片数十器件）、中规模（,MSI,，每片数百器件）、大规模（,LSI,，每片数千器件）和超大规模（,VLSI,，每片器件数目大于,1,万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。,6,本节小结,数字信号的数值相对于时间的变化过程是跳变的、间断性的。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。模拟信号通过模数转换后变成数字信号，即可用数字电路进行传输、处理。,7,1.2,数制与编码,1.2.1,数制,1.2.2,数制转换,1.2.3,编码,退出,8,（,1,）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。,1.2.1,数制,（,2,）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。,（,3,）位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。,9,数码为：,0,9,；基数是,10,。,运算规律：逢十进一，即：,9,1,10,。,十进制数的权展开式：,1,、十进制,10,3,、,10,2,、,10,1,、,10,0,称为十进制的权。各数位的权是,10,的幂。,同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。,任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。,即：,(5555),10,510,3,510,2,510,1,510,0,又如：,(209.04),10,210,2,010,1,910,0,010,1,4 10,2,10,2,、二进制,数码为：,0,、,1,；基数是,2,。,运算规律：逢二进一，即：,1,1,10,。,二进制数的权展开式：,如：,(101.01),2,12,2,02,1,12,0,02,1,1 2,2,(5.25),10,加法规则：,0+0=0,，,0+1=1,，,1+0=1,，,1+1=10,乘法规则：,0.0=0,，,0.1=0,，,1.0=0,，,1.1=1,运算规则,各数位的权是的幂,二进制数只有,0,和,1,两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。,11,数码为：,0,7,；基数是,8,。,运算规律：逢八进一，即7,1,10,。,八进制数的权展开式：,如：,(207.04),10,28,2,08,1,78,0,08,1,4 8,2,(135.0625),10,3,、八进制,4,、十六进制,数码为：,0,9,、,A,F,；基数是,16,。,运算规律：逢十六进一，即：,F,1,10,。,十六进制数的权展开式：,如：,(D8.A),2,1316,1,816,0,10 16,1,(216.625),10,各数位的权是,8,的幂,各数位的权是,16,的幂,12,结论,一般地，,N,进制需要用到,N,个数码，基数是,N,；运算规律为逢,N,进一。,如果一个,N,进制数,M,包含位整数和位小数，即,(a,n-1a,n-2,a,1,a,0,a,1,a,2,a,m,),2,则该数的权展开式为：,(M),2,a,n-1,N,n-1,a,n-2,N,n-2,a,1,N,1,a,0,N,0,a,1,N,-1,a,2,N,-2,a,m,N,-m,由权展开式很容易将一个,N,进制数转换为十进制数。,13,14,1.2.2,数制转换,（,1,）二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每,3,位分成一组，不够,3,位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。,将,N,进制数按权展开，即可以转换为十进制数。,1,、二进制数与八进制数的相互转换,1 1 0 1 0 1 0.0 1,0 00,(152.2),8,（,2,）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用,3,位二进制数表示,。,=011 111 100.010 110,(374.26),8,15,2,、二进制数与十六进制数的相互转换,1 1 1 0 1 0 1 0 0.0 1 1,0 0 0,0,(1E8.6),16,=1010 1111 0100.0111 0110,(AF4.76),16,二进制数与十六进制数的相互转换，按照每,4,位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。,3,、十进制数转换为二进制数,采用的方法,基数连除、连乘法,原理,：将整数部分和小数部分分别进行转换。,整数部分采用基数连除法，小数部分,采用基数连乘法。转换后再合并。,16,整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。,小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。,所以：,(44.375),10,(101100.011),2,采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的,N,进制数。,17,用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。,用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。,1.2.3,编码,数字系统只能识别,0,和,1,，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。,二,-,十进制代码：用,4,位二进制数,b,3,b,2,b1,b,0,来表示十进制数中的,0,9,十个数码。简称,BCD,码。,2421,码的权值依次为,2,、,4,、,2,、,1,；余,3,码由,8421,码加,0011,得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。,用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为,8,、,4,、,2,、,1,，故称,8421 BCD,码。,18,19,本节小结,日常生活中使用十进制，但在计算机中基本上使用二进制，有时也使用八进制或十六进制。利用权展开式可将任意进制数转换为十进制数。将十进制数转换为其它进制数时，整数部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法利用,1,位八进制数由,3,位二进制数构成，,1,位十六进制数由,4,位二进制数构成，可以实现二进制数与八进制数以及二进制数与十六进制数之间的相互转换。,二进制代码不仅可以表示数值，而且可以表示符号及文字，使信息交换灵活方便。,BCD,码是用,4,位二进制代码代表,1,位十进制数的编码，有多种,BCD,码形式，最常用的是,8421 BCD,码。,20,1.3,逻辑代数基础,1.3.1,逻辑代数的基本概念,1.3.2,逻辑代数的公式、定理和规则,1.3.3,逻辑函数的表达式,退出,21,事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为,0,和,1,，称为逻辑,0,状态和逻辑,1,状态。逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有,和,两种逻辑值，有,与、或、非,三种基本逻辑运算，还有,与或、与非、与或非、异或,几种导出逻辑运算。,逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑,0,和逻辑,1,，,0,和,1,称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。,逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。,22,1.3.1,基本逻辑运算,1,、与逻辑（与运算）,与逻辑的定义：仅当决定事件（,Y,）发生的所有条件（,A,，,B,C,，,）均满足时，事件（,Y,）才能发生。表达式为：,开关,A,，,B,串联控制灯泡,Y,23,两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：,A,、,B,都断开，灯不亮。,A,断开、,B,接通，灯不亮。,A,接通、,B,断开，灯不亮。,A,、,B,都接通，灯亮。,24,这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做,真值表,。,将开关接通记作,1,，断开记作,0,；灯亮记作,1,，灯灭记作,0,。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：,功能表,实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：,真值表,逻辑符号,25,2,、或逻辑（或运算）,或逻辑的定义：当决定事件（,Y,）发生的各种条件A,，,B,，,C,，,),中，,只要有一个或多个条件具备，事件（,Y,）就发生。表达式为：,开关,A,，,B,并联控制灯泡,Y,26,两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：,+,A,、,B,都断开，灯不亮。,A,断开、,B,接通，灯亮。,A,接通、,B,断开，灯亮。,A,、,B,都接通，灯亮。,27,实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：,Y=A+B,真值表,功能表,逻辑符号,28,3,、非逻辑（非运算）,非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（,Y,）发生的条件（,A,）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：,开关,A,控制灯泡,Y,29,实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：,Y=A,A,断开，灯亮。,A,接通，灯灭。,真值表,功能表,逻辑符号,30,4,、常用的逻辑运算,（,1,）与非运算：逻辑表达式为：,（,2,）或非运算：逻辑表达式为：,31,（,3,）异或运算：逻辑表达式为：,（,4,）与或非运算：逻辑表达式为：,32,5,、逻辑函数及其相等概念,（,1,）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非,3,种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母,A,、,B,、,C,、,D,等称为输入逻辑变量，等式左边的字母,Y,称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。,（,2,）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量,A,、,B,、,C,、,的每一组确定值，输出逻辑变量,Y,就有唯一确定的值，则称,Y,是,A,、,B,、,C,、,的逻辑函数。记为,注意,：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是,0,或,1,，并且这里的,0,和,1,只表示两种不同的状态，没有数量的含义。,33,（,3,）逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数,它们的变量都是,A,、,B,、,C,、,，如果对应于变量,A,、,B,、,C,、,的任何一组变量取值，,Y,1,和,Y,2,的值都相同，则称,Y,1,和,Y,2,是相等的，记为,Y,1,=Y,2,。,若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可。,证明等式：,34,1.3.2,逻辑代数的公式、定理和规则,1,、,逻辑代数的公式和定理,（,1,）常量之间的关系,（,2,）基本公式,分别令,A=0,及,A=1,代入这些公式，即可证明它们的正确性。,35,（,3,）基本定理,利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明,AB=BA,：,36,(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC,分配率,A(B+C)=AB+AC,=A+AB+AC+BC,等幂率,AA=A,=A(1+B+C)+BC,分配率,A(B+C)=AB+AC,=A+BC,0-1,率,A+1=1,证明分配率：,A+BA=(A+B)(A+C),证明：,37,（,4,）常用公式,分配率,A+BC=(A+B)(A+C),互补率,A+A=1,0-1,率,A,1=1,38,互补率,A+A=1,分配率,A(B+C)=AB+AC,0-1,率,A+1=1,39,例如，已知等式 ，用函数,Y,=,AC,代替等式中的,A,，根据代入规则，等式仍然成立，即有：,2,、,逻辑代数运算的基本规则,（,1,）代入规则：任何一个含有变量,A,的等式，如果将所有出现,A,的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。,（,2,）反演规则：对于任何一个逻辑表达式,Y,，如果将表达式中的所有“,”,换成“”，“”换成“,”,，“,0”,换成“,1”,，“,1”,换成“,0”,，,原变量换成反变量，反变量换成原变量,，那么所得到的表达式就是函数,Y,的反函数,Y,（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：,40,（,3,）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式,Y,，如果将表达式中的所有“,”,换成“”，“”换成“,”,，“,0”,换成“,1”,，“,1”,换成“,0”,，而,变量保持不变,，则可得到的一个新的函数表达式,Y,，,Y,称为函,Y,的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：,对偶规则的意义在于,：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：,注意,：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。,41,1.3.3,逻辑函数的表达式,一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非,-,与非表达式、或非,-,或非表达式、与或非表达式,5,种表示形式。,一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。,42,1,、,逻辑函数的最小项及其性质,（,1,）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。,3,个变量,A,、,B,、,C,可组成,8,个最小项：,（,2,）最小项的表示方法：通常用符号,m,i,来表示最小项。下标,i,的确定：把最小项中的原变量记为,1,，反变量记为,0,，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标,i,。,3,个变量,A,、,B,、,C,的,8,个最小项可以分别表示为：,43,（,3,）最小项的性质：,任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为,1,。,全部最小项的和必为,1,。,ABC,ABC,任意两个不同的最小项的乘积必为,0,。,44,2,、,逻辑函数的最小项表达式,任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式,对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式,A,A,1,和,A(B+C),AB,BC,来配项展开成最小项表达式。,45,如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为,1,的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。,m,1,ABC,m,5,ABC,m,3,ABC,m,1,ABC,将真值表中函数值为,0,的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。,46,本节小结,逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。,与、或、非是,3,种基本逻辑关系，也是,3,种基本逻辑运算。与非、或非、与或非、异或则是由与、或、非,3,种基本逻辑运算复合而成的,4,种常用逻辑运算。,逻辑代数的公式和定理是推演、变换及化简逻辑函数的依据。,47,1.4,逻辑函数的化简,1.4.1,逻辑函数的最简表达式,1.4.2,逻辑函数的公式化简法,1.4.3,逻辑函数的图形化简法,1.4.4,含随意项的逻辑函数的化简,退出,48,逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。,1.4.1,逻辑函数的最简表达式,1,、,最简与或表达式,乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。,最简与或表达式,49,2,、,最简与非,-,与非表达式,非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非,-,与非表达式。,在最简与或表达式的基础上两次取反,用摩根定律去掉下面的非号,3,、,最简或与表达式,括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。,求出反函数的最简与或表达式,利用反演规则写出函数的最简或与表达式,50,4,、,最简或非,-,或非表达式,非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非,-,或非表达式。,求最简或非,-,或非表达式,两次取反,、,最简与或非表达式,非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。,求最简或非,-,或非表达式,用摩根定律去掉下面的非号,用摩根定律去掉大非号下面的非号,51,1.4.2,逻辑函数的公式化简法,1,、并项法,逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。,利用公式,1,，将两项合并为一项，并消去一个变量。,若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。,运用摩根定律,运用分配律,运用分配律,52,2,、吸收法,如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。,运用摩根定律,（）利用公式，消去多余的项。,（）利用公式，消去多余的变量。,如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。,53,、配项法,（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。,（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。,54,、消去冗余项法,利用冗余律，将冗余项消去。,55,例,：化简函数,解,：先求出,Y,的对偶函数,Y,，并对其进行化简。,求,Y,的对偶函数，便得的最简或与表达式。,56,1.4.3,逻辑函数的图形化简法,1,、卡诺图的构成,逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。,将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使,矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列,，这样构成的图形就是卡诺图。,卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项）。,每个,2,变量的最小项有两个最小项与它相邻,每个,3,变量的最小项有,3,个最小项与它相邻,57,每个,4,变量的最小项有,4,个最小项与它相邻,最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的,最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的,两个相邻最小项可以合并消去一个变量,逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并,58,2,、逻辑函数在卡诺图中的表示,（,1,）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入,1,，其余的方格内填入,0,。,m,1,m,3,m,4,m,6,m,7,m,11,m,14,m,15,59,（,2,）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入,1,，其余的方格内填入,0,。,变换为与或表达式,的公因子,的公因子,说明,：如果求得了函数的反函数，则对中所包含的各个最小项，在卡诺图相应方格内填入,0,，其余方格内填入,1,。,60,3,、卡诺图的性质,（,1,）任何两个（,2,1,个标,1,的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。,61,（,2,）任何,4,个（,2,2,个）标,1,的相邻最小项，可以合并为一项，并消去,2,个变量。,62,63,（,3,）任何,8,个（,2,3,个）标,1,的相邻最小项，可以合并为一项，并消去,3,个变量。,小结,：相邻最小项的数目必须为个才能合并为一项，并消去个变量。包含的最小项数目越多，即由这些最小项所形成的圈越大，消去的变量也就越多，从而所得到的逻辑表达式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。,64,4,、图形法化简的基本步骤,逻辑表达式或真值表,卡诺图,1,1,65,合并最小项,圈越大越好，但每个圈中标的方格数目必须为个。,同一个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，否则它就是多余的。,不能漏掉任何一个标的方格。,最简与或表达式,冗余项,2,2,3,3,将代表每个圈的乘积项相加,66,两点说明：,在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。,不是最简,最简,67,在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。,68,1.4.4,含随意项的逻辑函数的化简,随意项,：函数可以随意取值（可以为,0,，也可以为,1,）或不会出现的变量取值所对应的最小项称为随意项，也叫做约束项或无关项。,1,、,含随意项的逻辑函数,例如：判断一位十进制数是否为偶数。,不会出现,不会出现,不会出现,不会出现,不会出现,不会出现,说 明,1 1 1 1,0,0 1 1 1,1 1 1 0,1,0 1 1 0,1 1 0 1,0,0 1 0 1,1 1 0 0,1,0 1 0 0,1 0 1 1,0,0 0 1 1,1 0 1 0,1,0 0 1 0,0,1 0 0 1,0,0 0 0 1,1,1 0 0 0,1,0 0 0 0,Y,A B C D,Y,A B C D,69,输入变量,A,，,B,，,C,，,D,取值为,0000,1001,时，逻辑函数,Y,有确定的值，根据题意，偶数时为,1,，奇数时为,0,。,A,，,B,，,C,，,D,取值为,1010,1111,的情况不会出现或不允许出现，对应的最小项属于随意项。用符号“,”,、“,”,或“,d”,表示。,随意项之和构成的逻辑表达式叫做 随意条件或约束条件，用一个值恒为,0,的条件等式表示。,70,含有随意条件的逻辑函数可以表示成如下形式：,2,、,含随意项的逻辑函数的化简,在逻辑函数的化简中，充分利用随意项可以得到更加简单的逻辑表达式，因而其相应的逻辑电路也更简单。在化简过程中，随意项的取值可视具体情况取,0,或取,1,。具体地讲，如果随意项对化简有利，则取,1,；如果随意项对化简不利，则取,0,。,不利用随意项的化简结果为：,利用随意项的化简结果为：,71,3,、,变量互相排斥的逻辑函数的化简,在一组变量中，如果只要有一个变量取值为,1,，则其它变量的值就一定为,0,，具有这种制约关系的变量叫做互相排斥的变量。变量互相排斥的逻辑函数也是一种含有随意项的逻辑函数。,简化真值表,72,本节小结,逻辑函数的化简有公式法和图形法等。公式法是利用逻辑代数的公式、定理和规则来对逻辑函数化简，这种方法适用于各种复杂的逻辑函数，但需要熟练地运用公式和定理，且具有一定的运算技巧。图形法就是利用函数的卡诺图来对逻辑函数化简，这种方法简单直观，容易掌握，但变量太多时卡诺图太复杂，图形法已不适用。在对逻辑函数化简时，充分利用随意项可以得到十分简单的结果。,73,1.5,逻辑函数的表示方法及其相互转换,1.5.1,逻辑函数的表示方法,1.5.2,逻辑函数表示方法之间的转换,退出,74,1.5.1,逻辑函数的表示方法,1,、,真值表,真值表：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。,真值表列写方法：每一个变量均有,0,、,1,两种取值，,n,个变量共有,2,i,种不同的取值，将这,2,i,种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。,例如：当,A=B=1,、或则,B=C=1,时，函数,Y=1,；否则,Y=0,。,75,2,、,逻辑表达式,逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非,3,种运算符连接起来所构成的式子。,函数的标准与或表达式的列写方法：将函数的真值表中那些使函数值为,1,的最小项相加，便得到函数的标准与或表达式。,3,、,卡诺图,卡诺图：是由表示变量的所有可能取值组合的小方格所构成的图形。,逻辑函数卡诺图的填写方法：在那些使函数值为,1,的变量取值组合所对应的小方格内填入,1,，其余的方格内填入,0,，便得到该函数的卡诺图。,76,4,、,逻辑图,逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。,、波形,图,波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。,77,1.5.2,逻辑函数表示方法之间的转换,1,、由真值表到,逻辑图的转换,真值表,逻辑表达式或卡诺图,1,1,最简与或表达式,化简,2,或,2,78,&,画逻辑图,3,&,&,1,ABC,A,最简与或表达式,&,C,B,B,A,A,C,AB,AC,Y,A,C,B,B,A,A,C,Y,&,&,&,ABC,AB,AC,若用与非门实现，将最简与或表达式变换乘最简与非,-,与非表达式,3,79,2,、由,逻辑图,到真值表,的转换,逻辑图,逻辑表达式,1,1,最简与或表达式,化简,2,&,A,1,C,B,B,A,A,C,Y,1,1,2,从输入到输出逐级写出,80,最简与或表达式,3,真值表3,81,本节小结,逻辑函数可用真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图,5,种方式表示，它们各具特点，但本质相通，可以互相转换。,对于一个具体的逻辑函数，究竟采用哪种表示方式应视实际需要而定。,在使用时应充分利用每一种表示方式的优点。由于由真值表到逻辑图和由逻辑图到真值表的转换，直接涉及到数字电路的分析和设计问题，因此显得更为重要。,82,1.6,门电路,1.6.1,半导体器件的开关特性,1.6.2,分立元件门电路,1.6.3 TTL,集成门电路,1.6.4 CMOS,集成门电路,退出,83,获得高、低电平的基本方法：利用半导体开关元件的导通、截止（即开、关）两种工作状态。,逻辑,0,和1,：电子电路中用高、低电平来表示。,1.6.1,半导体器件的开关特性,1,、,二极管的开关特性,逻辑门电路：用以实现基本和常用逻辑运算的电子电路。简称门电路。,基本和常用门电路有与门、或门、非门（反相器）、与非门、或非门、与或非门和异或门等。,二极管符号：,正极,负极,u,D,84,u,o,u,o,u,i,0V,时，二极管截止，如同开关断开，,u,o,0V,。,u,i,5V,时，二极管导通，如同,0.7V,的电压源，,u,o,4.3V,。,二极管的反向恢复时间限制了二极管的开关速度。,U,i,0.5V,时，二极管导通。,85,2,、三,极管的开关特性,86,R,b,R,c,+V,CC,b,c,e,截止状态,饱和状态,i,B,I,BS,u,i,=U,IL,0.5V,u,o,=+V,CC,u,i,=U,IH,u,o,=0.3V,R,b,R,c,+V,CC,b,c,e,0.7V,0.3V,饱和区,截止区,放,大,区,87,u,i,=0.3V,时，因为,u,BE,0.5V,，,i,B,=0,，三极管工作在截止状态，,i,c,=0,。因为,i,c,=0,，所以输出电压：,u,i,=1V,时，三极管导通，基极电流：,因为,0,i,B,I,BS,，三极管工作在饱和状态。输出电压：,u,o,U,CES,0.3V,88,3,、场效应,管的开关特性,工作原理电路,转移特性曲线,输出特性曲线,u,iu,i,G,D,S,R,D,+V,DD,G,D,S,R,D,+V,DD,G,D,S,R,D,+V,DD,截止状态,u,i,U,T,uo0,89,1.6.2,分立元件门电路,1,、,二极管与门,Y=AB,90,2,、,二极管或门,Y=A+B,91,3,、,三极管非门,u,A,0V,时，三极管截止，,i,B,0,，,i,C,0,，输出电压,u,Y,V,CC,5V,u,A,5V,时，三极管导通。基极电流为：,i,B,I,BS,，三极管工作在饱和状态。输出电压,u,Y,U,CES,0.3V,。,三极管临界饱和时的基极电流为：,92,当,u,A,0V,时，由于,u,GS,u,A,0V,，小于开启电压,U,T,，所以,MOS,管截止。输出电压为,u,Y,V,DD,10V,。,当,u,A,10V,时，由于,u,GS,u,A,10V,，大于开启电压,U,T,，所以,MOS,管导通，且工作在可变电阻区，导通电阻很小，只有几百欧姆。输出电压为,u,Y,0V,。,93,1.6.3 TTL,集成门电路,1,、,TTL,与非门,94,输入信号不全为,1,：如,u,A,=0.3V,，,u,B,=3.6V,3.6V,0.3V,1V,则,u,B1,=0.3+0.7=1V,，,T,2,、,T,5,截止，,T,3,、,T,4,导通,忽略,i,B3,，输出端的电位为：,输出,Y,为高电平。,u,Y,50.70.7,36V,95,3.6V,3.6V,输入信号全为,1,：如,u,A,=u,B,=3.6V,2.1V,则,u,B1,=2.1V,，,T,2,、,T,5,导通，,T,3,、,T,4,截止,输出端的电位为：,u,Y,=U,CES,0.3V,输出,Y,为低电平。,96,功能表,真值表,逻辑表达式,输入有低，输出为高；输入全高，输出为低。,97,74LS00,内含,4,个,2,输入与非门，,74LS20,内含,2,个,4,输入与非门。,98,2,、,TTL,非门、或非门、与或非门、与门、或门及异或门,A=0,时，,T,2,、,T,5,截止，,T,3,、,T,4,导通，,Y=1,。,A=1,时，,T,2,、T,5,导通，,T,3,、,T,4,截止，,Y=0,。,TTL,非门,99,A,、,B,中只要有一个为,1,，即高电平，如,A,1,，则,i,B1,就会经过,T,1,集电结流入,T,2,基极，使,T,2,、,T,5,饱和导通，输出为低电平，即,Y,0,。,A,B,0,时，,i,B1,、,i,B1,均分别流入,T,1,、,T,1,发射极，使,T,2,、,T,2,、,T,5,均截止，,T,3,、,T,4,导通，输出为高电平，即,Y,1,。,TTL,或非门,100,A,和,B,都为高电平（,T,2,导通）、或,C,和,D,都为高电平（,T,2,导通）时，,T,5,饱和导通、,T,4,截止，输出,Y0,。,A,和,B,不全为高电平、并且,C,和,D,也不全为高电平（,T,2,和,T,2,同时截止）时，,T,5,截止、,T,4,饱和导通，输出,Y,=1,。,TTL,与或非门,101,与门,Y=AB=AB,或门,Y=A+B=A+B,异或门,102,3,、,OC,门及,TSL,门,问题的提出：,为解决一般,TTL,与非门不能线与而设计的。,A,、,B,不全为,1,时，,u,B1,=1V,，,T,2,、,T,3,截止，,Y=1,。,接入外接电阻,R,后：,A,、,B,全为,1,时，,u,B1,=2.1V,，,T,2,、,T,3,饱和导通，,Y=0,。,外接电阻,R,的取值范围为：,OC,门,103,TSL,门,E,0,时，二极管,D,导通，,T,1,基极和,T,2,基极均被钳制在低电平，因而,T,2,T,5,均截止，输出端开路，电路处于高阻状态。,结论：电路的输出有高阻态、高电平和低电平,3,种状态。,E,1,时，二极管,D,截止，,TSL,门的输出状态完全取决于输入信号,A,的状态，电路输出与输入的逻辑关系和一般反相器相同，即：,Y=A,，,A,0,时,Y,1,，为高电平；,A,1,时,Y,0,，为低电平。,104,TSL,门的应用：,作多路开关：,E=0,时，门,G,1,使能，,G,2,禁止，,Y=A,；,E=1,时，门,G,2,使能，,G,1,禁止，,Y=B,。,信号双向传输：,E=0,时信号向右传送，,B=A,；,E=1,时信号向左传送，,A=B,。,构成数据总线：让各门的控制端轮流处于低电平，即任何时刻只让一个,TSL,门处于工作状态，而其余,TSL,门均处于高阻状态，这样总线就会轮流接受各,TSL,门的输出。,105,4,、,TTL,系列集成电路及主要参数,TTL,系列集成电路,74,：标准系列，前面介绍的,TTL,门电路都属于,74,系列，其典型电路与非门的平均传输时间,t,pd,10ns,，平均功耗,P,10mW,。,74H,：高速系列，是在,74,系列基础上改进得到的，其典型电路与非门的平均传输时间,t,pd,6ns,，平均功耗,P,22mW,。,74S,：肖特基系列，是在,74H,系列基础上改进得到的，其典型电路与非门的平均传输时间,t,pd,3ns,，平均功耗,P,19mW,。,74LS,：低功耗肖特基系列，是在,74S,系列基础上改进得到的，其典型电路与非门的平均传输时间,t,pd,9ns,，平均功耗,P,2mW,。,74LS,系列产品具有最佳的综合性能，是,TTL,集成电路的主流，是应用最广的系列。,106,TTL,与非门主要参数,（,1,）输出高电平,U,OH,：,TTL,与非门的一个或几个输入为低电平时的输出电平。产品规范值,U,OH,2.4V,，标准高电平,U,SH,2.4V,。,（,2,）高电平输出电流,I,OH,：输出为高电平时，提供给外接负载的最大输出电流，超过此值会使输出高电平下降。,I,OH,表示电路的拉电流负载能力。,（,3,）输出低电平,U,OL,：,TTL,与非门的输入全为高电平时的输出电平。产品规范值,U,OL,0.4V,，标准低电平,U,SL,0.4V,。,（,4,）低电平输出电流,I,OL,：输出为低电平时，外接负载的最大输出电流，超过此值会使输出低电平上升。,I,OL,表示电路的灌电流负载能力。,（,5,）扇出系数,N,O,：指一个门电路能带同类门的最大数目，它表示门电路的带负载能力。一般,TTL,门电路,N,O,8,，功率驱动门的,N,O,可达,25,。,（,6,）最大工作频率,f,max,：超过此频率电路就不能正常工作。,107,（,7,）输入开门电平,U,ON,：是在额定负载下使与非门的输出电平达到标准低电平,U,SL,的输入电平。它表示使与非门开通的最小输入电平。一般,TTL,门电路的,U,ON,1.8V,。,（,8,）输入关门电平,U,OFF,：使与非门的输出电平达到标准高电平,U,SH,的输入电平。它表示使与非门关断所需的最大输入电平。一般,TTL,门电路的,U,OFF,0.8V,。,（,9,）高电平输入电流,I,IH,：输入为高电平时的输入电流，也即当前级输出为高电平时，本级输入电路造成的前级拉电流。,（,10,）低电平输入电流,I,IL,：输入为低电平时的输出电