金融时间序列模型分析PPT学习课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,金融时间序列的统计特征,1.1,时间序列模型,1.2,GARCH,模型参数估计,1.3,第,1,章 金融时间序列分析,1,2025/4/29 周二,1.1,金融时间序列的统计特征,函数,名称,格式,corrcoef,相关系数,r=corrcoef(x,y),parcorr,偏相关系数,a,b=parcorr(series),autocorr,自相关系数,a,b=autocorr(x),2,2025/4/29 周二,1.1.1,相关系数和偏相关系数,相关性,:,描述两个或两个以上变量之间的非确定关系。,简单相关,:,两个变量之间的相关性。,多重相关,:,三个或三个以上变量之间的相关性。,衡量相关性的指标,:,相关系数与偏相关系数。,3,2025/4/29 周二,相关系数,相关系数,:,衡量两个变量之间（假设分别为 ）线性关系程度的数量指标。,4,2025/4/29 周二,调用方式,:,R=,corrcoef,(x,y),输入参数,:,x%,观察变量,y%,观察变量,输出参数,:,R%,观察变量的相关系数矩阵,5,2025/4/29 周二,例如,:,6,2025/4/29 周二,偏相关系数,一般地，在多个变量之间 ，如果只考虑 与 之间的相关性而消除其他变量的影响，这种相关叫偏相关。,调用方式,:,a,b=,parcorr,(Series),PartialACF,Lags,Bounds=,parcorr,(Series,nLags,R,nSTDs),7,2025/4/29 周二,输入参数,:,8,2025/4/29 周二,输出参数,:,9,2025/4/29 周二,10,2025/4/29 周二,11,2025/4/29 周二,12,2025/4/29 周二,自相关系数,13,2025/4/29 周二,14,2025/4/29 周二,15,2025/4/29 周二,1.2.1,平稳性检验,（,1,）,ADF,检验,原假设,h0,：时间序列为单位根过程,h,pValue,stat,cValue,reg=adftest(y,Para_Name,Para_Value,.),输入参数：,y,：时间序列变量；,Para_Name,：参数名字，包括：,alpha,lags,model,test,model,包括,AR,ARD,TS,，,test,包括,t1,t2,F,h=0,不能拒绝时间序列为单位根过程的假设，,h=1,拒绝,pValue,：,p,值，若,pValuealpha,拒绝时间序列为单位根过程,的原假设,cValue,：统计量拒绝原假设的临界值,reg,：结构型变量，包括有效样本容量，回归系数等,1.1.2,金融时间序列的统计分析,16,2025/4/29 周二,（,2,）,Phillips-Perron,检验,调用方式：,h,pValue,stat,cValue,reg=,pptest,(y,Para_Name,Para_Value,.),输入参数同上,17,2025/4/29 周二,1.1.3,假设检验,（,1,）单个样本均值的,t,检验,调用方式：,h,p,ci,stats=,ttest,(X,m,alpha,tail),输入参数：,X,：样本,m,：理论值,alpha,：显著性水平,tail,：检验方式，,tail=0,表示双尾检验，,tail=1,表示右尾检,验（,h0:ux=m,）,ci,：,1-alpha,的置信区间,stats,：结构型变量，给出了,t,统计量，,t,统计量的自由度，,样本的标准差；,18,2025/4/29 周二,（,2,）两个样本均值的,t,检验,h,p,ci,stats=,ttest2,(X,Y,alpha,tail,vartpye),输入参数：,vartpye,：,equal,表示两个样本的方差相等，,unequal,表示方差不等。,（,3,）单个样本卡方检验,h,p,ci,stats=,vartest,(X,V,alpha,tail),输入参数：,V,：方差的理论值,（,4,）两个样本的,F,检验,h,p,ci,stats=,vartest2,(X,Y,alpha,tail),19,2025/4/29 周二,1.2,时间序列模型的估计,时间序列分析的,研究对象,是一系列随时间变化而又相互关联的动态数据。,George Box,和,Gwilym Jenkins,对时间序列的研究有独特贡献，,1970,年他们合著的,时间序列分析,:,预测与控制,是这方面的权威著作。,时间序列模型有,3,种基本类型,:,(1),自回归,(AR,Auto-Regressive),模型,(2),移动平均,(MA,Moving-Average),模型,(3),自回归移动平均,(ARMA,Auto-Regressive Moving-Average),模型,20,2025/4/29 周二,1.2.1,时间序列模型介绍,1,、自回归AR,）模型,如果时间序列是它前期值与随机项的线性函数，即,引入滞后算子,Q,，并记为,AR(Q),。,模型可以写为：,21,2025/4/29 周二,2,、移动平均（,MA,）模型,如果时间序列是随机项的线性组合，即,引入滞后算子,Q,，并记,MA(Q),为：,模型可以表示为：,22,2025/4/29 周二,3,、自回归移动平均模型（,ARMA,）,如果时间序列是随机项的线性组合和前期的线性函数，即,引入滞后算子,Q,，模型可以表示为：,23,2025/4/29 周二,MATLAB,中时间序列的模型如下：,其中：,A(Q),B(Q),C(Q),D(Q),F(Q),都是含有延迟算子的多项式。,24,2025/4/29 周二,4,、多变量的时间序列模型,MATLAB,中的时间序列模型非常多，在,ARMA,模型、,AR,模型基础之上又扩展了很多新的模型，如多变量的,ARMAX,和,ARX,。,ARMAX,模型与,AR,、,MA,、,ARMA,模型的区别在于引入了自变量，使得可以处理自变量与因变量之间的关系。,MATLAB,中的时间序列模型如下,:,25,2025/4/29 周二,26,2025/4/29 周二,5,、评价时间序列模型的,FPE,准则、,AIC,准则、,BIC,准则,最终预报误差的定阶准则简称为,FPE,准则,(Final Prediction Error),，是,1971,年由,Akaike,提出的，主要用于,AR,模型的定阶。,FPE,准则是以,AR,模型的一步误差达到最小的相应的阶作为,AR,模型的阶，用其预报效果的优劣来确定,AR,模型的阶数。,27,2025/4/29 周二,对于时间序列模型，,AIC,与,BIC,也是判别时间序列模型优劣的标准，,MATLAB,中,AIC,与,BIC,的计算方法如下,:,其中,LLF,为极大似然比，,NumParams,为待估参数的个数，,NumObs,为样本数。一般而言，,AIC,与,BIC,的值越小说明模型越好。,28,2025/4/29 周二,1.2.2,时间序列模型估计,1,、,AR,模型的调用,调用方式,:,m=,ar,(y,n),m,ref1=,ar,(y,n,approach,window),输入参数,:,y%,观察值,n%AR,模型的阶数,29,2025/4/29 周二,approach:,计算模型参数的方法,fb:Forward-Backward,方法,ls:,最小二乘,yw:Yule-Walker,方法,burg:Burgs Lattic-Based,方法,gl:Geomatic Lattic,方法,window:,处理,y,中缺失值的方法,now:,表示观察值中没有缺失值,yw:,表示,Yule-Walker,方法处理缺失值,30,2025/4/29 周二,输出参数,:,m%AR,模型的文字形式,ref1%AR,模型的系数,31,2025/4/29 周二,例,1-2,给出,深发展,2005,年,10,月,21,日至,2006,年,9,月,29,日的交易日收盘价收益率，收益率保存在变量,y,中，用,2,阶的,AR,模型进行估计。代码如下,:,32,2025/4/29 周二,从上面的结果可以知道，,2,阶的,AR,模型可以写成如下形式,:,模型中参数的估计采用了默认的“,Forward-Backward,”方法，上述模型的损失函数为,0.000576822,，,FPE,准则的值为,0.000587809,。,33,2025/4/29 周二,下面确定,AR,模型的滞后阶数我们采用偏相关系数进行判断，首先我们计算样本的偏相关系数。代码如下,:,parcorr(y),显示的偏相关系数如图,3.13,所示。,34,2025/4/29 周二,结论：,偏相关系数都落在置信区间内，,AR,模型不适合描述其收益率。,35,2025/4/29 周二,例,1-3,给出,上证指数,2005,年,10,月,21,日至,2006,年,9,月,29,日的交易日收盘价收益率,(,收益率保存在变量,y,中,),，考虑用,MA,时间序列模型进行拟合。,第一步,:,计算时间序列的自相关系数,ACF,，确定,MA,模型的滞后阶数，代码如下,:,autocorr(y),显示的自相关系数如图,3.14,所示。,36,2025/4/29 周二,结论,:,可以看出,5,阶偏相关系数落在置信区间外，所以考虑用,5,阶的,MA,模型。,37,2025/4/29 周二,第二步,:,给出阶数为,5,的,MA,模型的形式。,注意到,ARMAX,的模型形式如下,:,38,2025/4/29 周二,39,2025/4/29 周二,得到,MA(5),的形式如下,:,40,2025/4/29 周二,例,1-4,估计,ARMA,模型，我们仍用上一个例子的数据。,ARMAX,模型形式如下,:,假设,ARMA,模型的阶数为 ，在,Command,窗口中执行如下命令,:,41,2025/4/29 周二,42,2025/4/29 周二,从上面的结构可以看出，滞后多项式,A(Q),、,B(Q),的形式如下,:,ARMA,的模型如下,:,ARMA,模型的损失函数值为,0.00015252,，,FPE,准则的值为,0.000158501,。,43,2025/4/29 周二,2,、将有限阶的,ARMA,模型转换为无限阶的自回归,AR,模型,理论上,ARMA,模型可以转化为,AR,模型，,ARMA,模型的形式如下,:,实际上,ARMA,模型可以写成如下形式,:,上式右边虽然有无穷项，但实际上可以根据需要选取一个上限。,44,2025/4/29 周二,调用方式,:,InfiniteAR=,garchar,(AR,MANumLags),输入参数,:,AR%AR,部分的阶数,MA%MA,部分的阶数,NumLags%,截取的阶数,输出阶数,:,InfiniteAR%,与,ARMA,模型等价的,AR,模型,45,2025/4/29 周二,例,1-5,我们给出模拟的,ARMA,模型如下,:,要求将上述,ARMA,模型转换为,AR(),模型，要求取到,20,阶近似。,在,Command,窗口中执行如下命令,:,46,2025/4/29 周二,47,2025/4/29 周二,1.2.3 ARX,与,ARMAX,模型的估计,1,、,ARMAX,模型的估计,调用方式,:,m=,armax,(data,orders),m=armax,(data,na,na,nb,nb,nc,nc,nk,nk),%m=,armax,(data,na nb nc nk),m=,armax,(data,orders,Property1,Value1,PropertyN,ValueN)%m=,armax,(data,na nb nc nk,Name,Value),输入参数,:,data:,数据,na nb nc nk:,滞后阶数,48,2025/4/29 周二,ARMAX,模型的格式：,参数,na,、,nb,、,nc,的不同之处在于,:,49,2025/4/29 周二,其中，,50,2025/4/29 周二,如果只取,na,nc,则模型变为,ARMA,模型,如果只取,na,则模型变为,AR,模型,如果只取,nc,则模型变为,MA,模型,如果只取,na,nb,nk,则模型变为,ARX,模型,即：,AR,模型：,armax(data,na,na),ARX,模型：,armax(data,na,na,nb,nb,nk,nk),MA,模型：,armax(data,nc,nc),ARMA,模型：,armax(data,na,na,nc,nc),51,2025/4/29 周二,例,1-6,估计,ARMAX,模型，数据是,深发展收益率,(000001),与,上证指数收益率,，选用的时间段为,2005,年,10,月,21,日到,2006,年,9,月,29,日的日收盘价收益率，深发展的收益率保存在变量,y,中，上证指数的收益率保存在变量,u,中，收益率为算术收益率,(),。采用,ARMAX,模型,进行估计，,代码如下,:,52,2025/4/29 周二,53,2025/4/29 周二,从上面的结果可以看出，模型的形式如下,:,54,2025/4/29 周二,接下来我们估计,ARMA,模型，在,MATLAB,中执行如下命令,:,55,2025/4/29 周二,上述模型等价于,整理得到,ARMA,模型形式如下,:,损失函数值为,0.000611174,，,FPE,准则的值为,0.00064143,。,56,2025/4/29 周二,作业,:,利用青岛啤酒和沪深,300,指数,2015,年,5,月,2,日至,2016,年,5,月,21,日的日收盘价收益率，分别用,MA,模型和,ARMAX,模型进行估计。,57,2025/4/29 周二,2,、,ARX,模型的估计,ARX,模型具有如下形式,:,其中，,A(Q),、,B(Q),都是滞后算子多项式。,MATLAB,中的,arx,函数可以对,ARX,模型进行估计。,58,2025/4/29 周二,调用方式,:,m=,arx,(data,orders),m=,arx,(data,na,na,nb,nb,nk,nk),m=,arx,(data,orders,Property1,Value1,PropertyN,ValueN),59,2025/4/29 周二,输入参数,:,data%,观察样本值,orders%,确定,ARX,的滞后多项式的阶数,na%ARX,模型中滞后多项式,A(Q),的阶数,nb%ARX,模型中滞后多项式,B(Q),的阶数,nk%ARX,模型中自变量的滞后阶数,输出参数,:,m%ARX,模型的特征参数,60,2025/4/29 周二,例,1-7,研究,深发展收益率,(000001),与,上证指数收益率,之间的关系，选用的时间段为,2005,年,10,月,21,日到,2006,年,9,月,29,日的日收盘价收益率，深发展的收益率保存在变量,y,中，上证指数的收益率保存在变量,u,中，收益率为算术收益率,(),。采用,ARX,模型,进行估计，,代码如下,:,61,2025/4/29 周二,62,2025/4/29 周二,从上面的结果可以看出，滞后多项式,A(Q),、,B(Q),如下,:,ARX,模型的形式如下,:,63,2025/4/29 周二,3,、广义线性模型,PEM,广义线性模型,PEM,的形式如下,:,调用方式：,m=,pem,(data,na,na,nb,nb,nc,nc,nd,nd,nf,nf,nk,nk),输入参数,:,data%iddata,型时间序列数据，需要将观察 值转换为,iddata,型数据,64,2025/4/29 周二例,1-8,已知,深发展,、,上证指数,从,2005,年,10,月,21,日到,2006,年,9,月,29,日的日收盘价收益率分别保存在变量,y,、,u1,中，然后,u1,为基础生成,u2,、,u3,变量，估计,PEM,模型。,65,2025/4/29 周二,66,2025/4/29 周二,67,2025/4/29 周二,从上面可以得到,PEM,模型中各滞后多项式具有如下形式,:,将上面的滞后多项式依次代入,PEM,模型得,:,68,2025/4/29 周二,4,、,Box-Jenkins,模型,Box-Jenkins,模型具有以下形式,:,MATLAB,中用,bj,函数估计,Box-Jenkins,模型,69,2025/4/29 周二,调用方式：,m=bj(data,nb,nb,nc,nc,nd,nd,nf,nf,nk,nk),输入参数,:,data%iddata,型时间序列数据，需要将观察 值转换为,iddata,型数据,nb,nf,nc,nd,nk%Box-Jenkins,模型中各滞后 多项式的阶数,输出参数,:,70,2025/4/29 周二,例,1-9,已知,深发展,、,上证指数,从,2005,年,10,月,21,日到,2006,年,9,月,29,日的日收盘价收益率分别保存在变量,y,、,u,中，用,Box-Jenkins,模型估计深发展与上证指数之间的关系。,71,2025/4/29 周二,1.3 GARCH,模型,1.3.1 GARCH,模型介绍,GARCH,模型表示广义自回归条件异方差,(Generalized Auto Regressive Conditional Heteroscedasticity),。,GARCH,模型分为均值方程与方差方程两部分。,均值方程形式如下,:,72,2025/4/29 周二,73,2025/4/29 周二,1.3.2 GARCH(P,Q),模型参数估计,1,、,GARCH,模型的参数设定,MATLAB,中设定,GARCH,模型参数的函数是,garchset,，它可以把,GARCH,参数需要输入的参数规范化，便于估计。调用方式,:,Spec=,garchset,(param1,val1,param2,val2,.),74,2025/4/29 周二,输入参数,:,Param1%GARCH,模型中相关参数的名称，包括各个参数的内容,val1%,对应参数的值,输出参数,:,Spec%MATLAB,中,garchset,函数可以识别的输入格式,75,2025/4/29 周二,若需要建立,GARCH(1,1),模型，需要执行如下命令,:,76,2025/4/29 周二,这样结构变量,spec,中保存了,GARCH,模型的相关信息，,spec.GARCH,表示,GARCH,模型中,GARCH,项的系数，,spec.ARCH,表示,ARCH,项的系数。,在,MATLAB,中执行如下命令,:,77,2025/4/29 周二,例,1-10,生成,GARCH,模型可识别的参数。,78,2025/4/29 周二,79,2025/4/29 周二,从上面内容可以看出，,GARCH,模型的结构保存在结构数组,spec,中，如果需要进一步观察,spec,中的内容，可以参照结构数组的显示方法，例如需要观察,ARCH,的参数可以执行如下命令,:,MATLAB,中与,GARCH,模型相关的函数有,3,个，分别是,garchfit,、,garchred,和,garchsim,。,80,2025/4/29 周二,2,、模拟生成变量,GARCH(P,Q),数据,模拟,GARCH(P,Q),首先需要确定模型的格式，如阶数,P,Q,的值、模拟的次数等。,调用方式,:,y=,garchsim,(spec,num),81,2025/4/29 周二,例,1-11,模拟生成出上例中的,GARCH,模型，模拟出,10,个样本值。代码如下,:,82,2025/4/29 周二,3,、,GARCH,模型的参数估计,MATLAB,中对时间序列用,GARCH,模型轨迹的函数是,garchfit,。,调用方式,:,Coeff,Errors,LLF,Innovations,Sigmas=,garchfit,(Spec,Series),83,2025/4/29 周二,输入参数,:,spec,：,GARCH,模型的格式,Series,：时间序列的样本观察值,Innovations,：残差向量,Sigmas,：对应于,Innovations,的标准差,输出参数,:,Coeff,：模型的参数信息，为结构数组，,garchcount(coeff),可以返回参数的个数,Errors,：估计的误差，为结构数组,LLF,：模型的极大似然比,84,2025/4/29 周二,例,1-12,首先调用模拟函数生成,GARCH(1,1),模型数据，模拟参数见上例，然后进行估计。代码如下,:,85,2025/4/29 周二,86,2025/4/29 周二,87,2025/4/29 周二,1.4,金融时间序列,GUI,1.4.1 ftstool,演示,1.4.2 ftsgui,演示,1.4.3 tatool,演示,88,2025/4/29 周二,1.4.1 ftstool,演示,1.,建立和管理时间序列对象；,2.,并可以连接,ftstool,。,89,2025/4/29 周二,90,2025/4/29 周二,1.4.2 ftsgui,主窗口,91,2025/4/29 周二,1.4.3 tatool,1.,获取股票数据,2.,分析股票走势,3.,各种指标分析,92,2025/4/29 周二,93,2025/4/29 周二,作业,由上证指数,2016.1.1-2016.12.31,的成交量数据，建立,ARMA,模型，并预测未来,10,天的成交量。,94,2025/4/29 周二,