y=ax2+bx+c的图像与性质(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,X,22.2,二次,函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的图象和性质,1,函数表达式,开口方向,增减性,对称轴,顶点坐标,a0,开口向上,;,a0,在对称轴左侧,y,都随,x,的增大而减小,在对称轴右侧,y,都随,x,的增大而增大,.;,a0,开口向上,;,对称轴,:,直线,x=6;,顶点坐标,:(6,3).,直接画函数 的图象,4,直接画函数 的图象,描点、连线，画出函数 图像,.,（,6,3,）,O,x,5,5,10,问题：,1.,看图像说说抛物线,的增减性。,2.,怎样平移抛物线,可以得到抛物线,？,5,你学会了吗？,研究二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象，关键是找到,对称轴和顶点坐标,。通常利用,配方法,把二次函数,y=ax,2,+bx+c,转化为,y=a(x-h),+k,的形式，然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。,6,用配方法求二次函数,y=ax,+bx+c,的对称轴和顶点坐标,函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的顶点式,对称轴：,x,顶点坐标：,7,函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的顶点式,快速反应：根据公式确定下列抛物线的对称轴和顶点坐标。,1.y=-x,2,-2x,2.y=-2x,2,+8x-8,直线,x=-1,（,-1,1,）,直线,x=2,（,2,0,）,8,一般地，因为抛物线 的顶点是最低（高）点，,所以当 时，二次函数,有最小（大）值,9,例：指出抛物线,:,的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与,y,轴的交点坐标、与,x,轴的交点坐标。并画出草图。,“五点法”画图,总结：,1,、,“,五点,”,：,顶点坐标,与,y,轴的交点坐标,与,y,轴的交点坐标关于对称轴的对称点,与,x,轴的交点坐标（有交点时），,这样就可以画出它的大致图象。,10,y=2x,2,-5x+3,y=(x-3)(x+2),求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图,:,11,1,写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当,x,为何值时,y,的值最小（大）？,（,4,）,（,3,）,（,2,）,（,1,）,练习,解,:(1),a,=3 0,抛物线开口向上,12,解,:,a,=,1 0,抛物线开口向下,（,2,）,13,解,:,a,=,2 0,抛物线开口向上,（,4,）,15,归纳知识点：,抛物线,y=ax,2,+bx+c,的符号问题：,（,1,）,a,的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a,0,开口向下,a,0,交点在,x,轴下方,c,0,与,x,轴有一个交点,b,2,-4ac,=0,与,x,轴无交点,b,2,-4ac,0,a,-,2a,b,x-,2a,b,x-,2a,b,最 值,当,x,=,-,时，,2a,b,y,有最,小,值：,4a,4ac-b,2,当,x,=,-,时，,2a,b,y,有最,大,值：,4a,4ac-b,2,直线,x=-,2a,b,4a,4ac-b,2,-,2a,b,（,，,）,30,矩形场地的周长是,60m,，一边长为,l,，则另一边长为 ，场地的面积,探究,用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，矩形面积,S,随矩形一边长,l,的变化而变化，当,l,是多少时，场地的面积,S,最大？,即,可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当,l,取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标,分析：先写出,S,与,l,的函数关系式，再求出使,S,最大的,l,值,S,l,(30,l,),S,l,2,+,30,l,(0,l,30),l,s,O,5,10,100,200,15,20,25,30,31,也就是说，当,l,是,15m,时，场地的面积,S,最大（,S,225m,2,）,因此，当 时，,S,有最大 值，,S,l,2,+,30,l,(0,l,30),32,