整式的加法和减法PPT.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5,整式的加法和减法,1,如图，在一块长为,x,，宽为,y,的草地中间，挖了一个面积为 的水池后，剩余草地的面积是多少,？,动脑筋,2,例如在多项式,x,2,y,+3,x,+1,-,4,x,-,5,x,2,y,-,5,中,，,同类项有,x,2,y,与,-,5,x,2,y,，,3,x,与,-,4,x,，,1,与,-,5.,像多项式 中的项,xy,，它们含有的,字母相同,，并且,相同字母的指数,也,分别,相同,，称它们为,同类项,.,同类项,1,含有,相同,字母,2,相同字母,的,指数,也,分别,相同,两个条件缺一不可,3,多项式,x,2,y,+3,x,+1,-,4,x,-,5,x,2,y,-,5,中的同类项可以合并吗？,议一议,我想可以,.,因为多项式中的字母表示的是数,，,所以我们可以运用交换律,、,结合律,、,分配律把多项式中的同类项进行合并,.,4,例题,x,2,y,+3,x,+1,-,4,x,-,5,x,2,y,-,5,5,把多项式中的同类项合并成一项，叫做,合并同类项,.,合并同类项时，只把同类项的,系数相加,，,字母,及,字母的指数,不变,注意：,6,例,1,合并同类项：,（,1,）,-,4,x,4,-,5,x,4,+,x,4,；,（,2,）,.,举,例,7,合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变,.,8,例,2,合并同类项：,（,1,）,-,3,x,2,-,14,x,-,5,x,2,+,4,x,2,；,（,2,）,xy,3,+,x,3,y,-,2,xy,3,+,5,x,3,y,+,9,.,举,例,9,像例,2,这样,，,先把同类项在底下画线标出,（,对于不同的同类项,，,分别用不同的线,），,然后运用加法交换律和结合律,，,把同类项放在一起，最后合并同类项,.,熟练以后,，,可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项,.,（,1,）,-,3,x,2,-,14,x,-,5,x,2,+,4,x,2,；,（,2,）,xy,3,+,x,3,y,-,2,xy,3,+,5,x,3,y,+,9,.,10,多项式,x,3,-,4,x,2,+,7,x,2,-,2,x,-,5,与多项式,x,3,+3,x,2,-,6,x,+4,x,-,5,相等吗,？,说一说,两个式子合并同类项后都等于,x,3,+3,x,2,-,2,x,-,5.,11,两个多项式分别经过合并同类项后,，,如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式,相等,.,12,1.,请将下面的同类项用线连接起来：,2,x,3,xy,2,-,5,x,-,7,xy,2,3,x,-,4,x,3,-,7,xy,2,练习,13,2.,合并同类项：,（,1,）,6,x,5,-,x,5,+,9,x,5,；,（,2,）,-,xy,-,4,xy,-,7,xy,；,3,）,8,x,4,y,-,6,x,4,y,+15,xy,+9,-,2,x,4,y,.,14,3.,下列两个多项式是否相等,？,x,3,-,5,x,2,+,3,x,2,-,7,x,+,2,，,x,3,-,2,x,2,+,5,x,-,12,x,+2,.,15,根据加法结合律，去掉下面式子中的括号，填空：,动脑筋,a,+,（,b,+,c,）,=,_,；,a,+,（,b,-,c,）,=,_,.,由上面的式子你发现了什么,？,16,括号前是,“,+,”,号,，,运用加法结合律把括号去掉,，,原括号里各项的符号都不变,.,结论,一般地，有下列去括号法则：,17,a,+,b,与,a,-,b,的相反数分别是多少,？,议一议,根据加法结合律和交换律得,(,a,+,b,)+(,-,a,-,b,),=0,，,因此，,a,+,b,与,-,a,-,b,互为相反数,.,同样地,，,我们有,a,-,b,与,-,a,+,b,也互为相反数,.,18,动脑筋,a,(,b,-,c,),=,a,+,(,-,b,+,c,),=,；,a,(,-,b,-,c,),=,a,+,(,b,+,c,),=,.,由上面的式子有什么变化规律,？,19,括号前是,“,-,”,号,，,把括号和它前面的,“,-,”,号去掉,，,原括号里各项的符号都要改变,.,结论,一般地，有下列去括号法则：,-,b,-,c,我要去,掉括号,我的符号,全变了！,b,+,c,20,我们可以利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算,.,21,例,3,计算：,（,1,）,(,5,x,-,1,),+,(,x,-,1,),；,（,2,）,(,2,x,+,1,),-,(,4,-,2,x,).,举,例,22,解,（,1,）,(,5,x,-,1,),+,(,x,-,1,),将括号展开得,=5,x,-,1,+,x,-,1,=,6,x,-,2,找同类项，计算结果,(,5,x,-,1,),+,(,x,-,1,),23,解,（,2,）,(,2,x,+,1,),-,(,4,-,2,x,),将括号展开得,=2,x,+,1,-,4,+,2,x,=,4,x,-,3,找同类项，计算结果,(,2,x+,1,),-,(,4,-,2,x,),24,练习,1.,判断,（,正确的画,“,”,，错误的画,“,”,）,（,1,）,2,x,-,(,3,y,-,z,),=2,x,-,3,y,-,z,；（）,（,2,）,-,(,5,x,-,3,y,),-,(,2,x,-,y,),=,-,5,x,+3,y,-,2,x,+,y,；（）,25,2.,计算：,（,1,）,u,2,-,v,2,+,(,v,2,-,w,2,),；,（,2,）,(,4,x,-,2,y,),-,(,2,x,-,y,),；,（,3,）,-,(,x,-,3,),-,(,3,x,-,5,),.,26,解,（,1,）,u,2,-,v,2,+,(,v,2,-,w,2,),=,u,2,-,v,2,+,v,2,-,w,2,=u,2,-,w,2,；,（,2,）,(,4,x,-,2,y,),-,(,2,x,-,y,),=,4,x,-,2,y,-,2,x,+,y=,2,x,y,；,（,3,）,-,(,x,-,3,),-,(,3,x,-,5,),=,-,x,+3,-,3,x,+,5,=,-,4,x,+,8.,27,有两个大小不一样的长方体纸盒,，,如图所示,，,已知大纸盒的体积是小纸盒体积的,24,倍,.,动脑筋,x,y,z,（,1,）,这两个纸盒的体积和为多少,？,（,2,）,大纸盒与小纸盒的体积差为多少,？,小纸盒和大纸盒的体积分别为,xyz,和,24,xyz,，故两纸盒的体积和为,xyz,+24,xyz,=25,xyz,.,大纸盒的体积与小纸盒的体积差为,24,xyz,-,xyz,=23,xyz,.,28,例,4,求多项式,3,x,2,+5,x,与多项式,-,6,x,2,+2,x,-,3,的和与差,.,举,例,解,根据题意，得,3,x,2,+5,x,+,(,-,6,x,2,+2,x,-,3,),=3,x,2,+5,x,-,6,x,2,+2,x,-,3,=,-,3,x,2,+7,x,-,3；,3,x,2,+5,x,-,(,-,6,x,2,+2,x,-,3,),=3,x,2,+5,x,+6,x,2,-,2,x,+3,=9,x,2,+3,x,+3.,29,例,5,先化简，再求值.,举,例,5,xy,-,(,4,x,2,+2,xy,),-,2,(,2.5,xy,+10,),，,其中,x,=1，,y,=,-,2.,解,5,xy,-,(,4,x,2,+2,xy,),-,2,(,2.5,xy,+10,),=5,xy,-,4,x,2,-,2,xy,-,(,5,xy,+20,),=5,xy,-,4,x,2,-,2,xy,-,5,xy,-,20,=,-,4,x,2,-,2,xy,-,20.,当,x,=1，,y,=,-,2,时,，,-,4,x,2,-,2,xy,-,20=,-,412,-,21,(,-,2,),-,20,=,-,20.,30,例,6,如图，正方形的边长为,x,，用整式表示图中阴影部分的面积,，,并计算当,x,=4m,时阴影部分的面积,（,取,3.14,）.,举,例,解,阴影部分的面积为,当,x,=4m,时，阴影部分的面积为,31,练习,1.,当,x,=,-,3,时，求,7,x,2,-,3,x,2,+,(,5,x,2,-,2,),的值.,79,32,2.,当,x,=,时，求,10,x,+,(,x,-,1,),-,(,3,x,+2,),的值.,-,5,33,3.,先化简，再求值,.,0.125,3,xy,2,-,4,x,2,-,2,(,2,xy,2,-,3,x,2,),-,x,2,，,其中,x,=0.5,，,y,=,-,0.5.,34,小结与复习,1.,请举出用字母表示数的实例,.,2.,什么叫代数式,？,列代数式时,，,一般怎么规范书写,？,如何求代数式的值,？,3.,什么叫单项式,、,多项式,？,单独一个数或字母是单项,式吗,？,单项式的次数,、,多项式的次数分别是如何确定,的,？,4.,什么叫同类项,？,怎样合并同类项,？,5.,举例说明如何进行整式的加减运算,.,35,本章知识结构,用字母表示数,列代数式,整式,整式的加减,代数式,求代数式的值,单项式,多项式,合并同类项,去括号,36,1.,单独一个数或字母是单项式,，,分母中含有字母的代,数式不是整式,.,注意,2.,单项式的次数是所有字母的指数的和,，,多项式的次,数是多项式中次数最高的项的次数,.,4.,多项式的加减运算关键是正确地去括号、合并同类,项,.,去括号时,，,特别要注意括号前面如果是,“,-,”,号,，,则去掉括号后,，,括号里各项都要改变符号,.,3.,确定单项式的系数时要注意前面的正负号,，,如,-,x,2,y,的,系数是,-,1,；,确定多项式中每一项的系数时也要注意,它前面的符号,.,37,解,中考 试题,例,1,下列各式中，与,x,2,y,是同类项的是（）,A.,xy,2,B.2,xy,C.,-,x,2,y,D.3,x,2,y,2,.,应选择,C.,C,分析,本题中，直接用同类项的概念判断,.,38,解,中考 试题,例,2,单项式,x,a,+,b,y,a,-,1,与,3,x,2,y,是同类项，则,a,-,b,的值为（）,.,A.2 B.0 C.,-,2 D.1,A,因为,x,a,+,b,y,a,-1,与,3,x,2,y,是同类项，所以,解得 所以,a,-,b,=2.,39,解,中考 试题,例,3,代数式,a,2,x,-,1,b,4,与,a,2,b,y,+1,能合并同类项，求,|,2,x,-,3,y,|,的值,.,分析,根据同类项的概念，,a,2,x,-,1,与,a,2,的指数都是,2,，,b,4,与,b,y,+1,的指数都是,4,，于是就有,2,x,-,1=2,y,+1=4.,由题意可知，解得,所以,|2x-3y|=|2,-3,3|=6.,40,解,中考 试题,例,4,某商场,4,月份营业额为,x,万元，,5,月份营业额比,4,月份多,10,万元,.,如果该商场第二季度的营业额为,4,x,万元，那么,6,月份的营业额为,万元，这个代数式的实际意义是,.,依题意，得,4,x,-,x,-(,x,+10)=2,x,-10.,故，,6,月份的营业额为,(2,x,-10),万元,.,2,x,-10,的实际意义是：,6,月份的营业额比,4,月份的营业额的,2,倍少,10,万元,.,分析,本题考查用字母列代数式和表达实际背景的能力,.,41,