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整式的加法和减法PPT.ppt

1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5,整式的加法和减法,1,如图,在一块长为,x,,宽为,y,的草地中间,挖了一个面积为 的水池后,剩余草地的面积是多少,?,动脑筋,2,例如在多项式,x,2,y,+3,x,+1,-,4,x,-,5,x,2,y,-,5,中,,,同类项有,x,2,y,与,-,5,x,2,y,,,3,x,与,-,4,x,,,1,与,-,5.,像多项式

2、 中的项,xy,,它们含有的,字母相同,,并且,相同字母的指数,也,分别,相同,,称它们为,同类项,.,同类项,1,含有,相同,字母,2,相同字母,的,指数,也,分别,相同,两个条件缺一不可,3,多项式,x,2,y,+3,x,+1,-,4,x,-,5,x,2,y,-,5,中的同类项可以合并吗?,议一议,我想可以,.,因为多项式中的字母表示的是数,,,所以我们可以运用交换律,、,结合律,、,分配律把多项式中的同类项进行合并,.,4,例题,x,2,y,+3,x,+1,-,4,x,-,5,x,2,y,-,5,5,把多项式中的同类项合并成一项,叫做,合并同类项,.,合并同类项时,只把同类项的,系数相加

3、字母,及,字母的指数,不变,注意:,6,例,1,合并同类项:,(,1,),-,4,x,4,-,5,x,4,+,x,4,;,(,2,),.,举,例,7,合并同类项时,只要把它们的系数相加,字母和字母的指数不变,.,8,例,2,合并同类项:,(,1,),-,3,x,2,-,14,x,-,5,x,2,+,4,x,2,;,(,2,),xy,3,+,x,3,y,-,2,xy,3,+,5,x,3,y,+,9,.,举,例,9,像例,2,这样,,,先把同类项在底下画线标出,(,对于不同的同类项,,,分别用不同的线,),,然后运用加法交换律和结合律,,,把同类项放在一起,最后合并同类项,.,熟练以后,,,

4、可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项,.,(,1,),-,3,x,2,-,14,x,-,5,x,2,+,4,x,2,;,(,2,),xy,3,+,x,3,y,-,2,xy,3,+,5,x,3,y,+,9,.,10,多项式,x,3,-,4,x,2,+,7,x,2,-,2,x,-,5,与多项式,x,3,+3,x,2,-,6,x,+4,x,-,5,相等吗,?,说一说,两个式子合并同类项后都等于,x,3,+3,x,2,-,2,x,-,5.,11,两个多项式分别经过合并同类项后,,,如果它们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式,相等,.,12,1.,请将下面的同类项用线连接起来:,2,x,3,xy

5、2,-,5,x,-,7,xy,2,3,x,-,4,x,3,-,7,xy,2,练习,13,2.,合并同类项:,(,1,),6,x,5,-,x,5,+,9,x,5,;,(,2,),-,xy,-,4,xy,-,7,xy,;,3,),8,x,4,y,-,6,x,4,y,+15,xy,+9,-,2,x,4,y,.,14,3.,下列两个多项式是否相等,?,x,3,-,5,x,2,+,3,x,2,-,7,x,+,2,,,x,3,-,2,x,2,+,5,x,-,12,x,+2,.,15,根据加法结合律,去掉下面式子中的括号,填空:,动脑筋,a,+,(,b,+,c,),=,_,;,a,+,(,b,-,c,),

6、由上面的式子你发现了什么,?,16,括号前是,“,+,”,号,,,运用加法结合律把括号去掉,,,原括号里各项的符号都不变,.,结论,一般地,有下列去括号法则:,17,a,+,b,与,a,-,b,的相反数分别是多少,?,议一议,根据加法结合律和交换律得,(,a,+,b,)+(,-,a,-,b,),=0,,,因此,,a,+,b,与,-,a,-,b,互为相反数,.,同样地,,,我们有,a,-,b,与,-,a,+,b,也互为相反数,.,18,动脑筋,a,(,b,-,c,),=,a,+,(,-,b,+,c,),=,;,a,(,-,b,-,c,),=,a,+,(,b,+,c,),=,.,由上面

7、的式子有什么变化规律,?,19,括号前是,“,-,”,号,,,把括号和它前面的,“,-,”,号去掉,,,原括号里各项的符号都要改变,.,结论,一般地,有下列去括号法则:,-,b,-,c,我要去,掉括号,我的符号,全变了!,b,+,c,20,我们可以利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算,.,21,例,3,计算:,(,1,),(,5,x,-,1,),+,(,x,-,1,),;,(,2,),(,2,x,+,1,),-,(,4,-,2,x,).,举,例,22,解,(,1,),(,5,x,-,1,),+,(,x,-,1,),将括号展开得,=5,x,-,1,+,x,-,1,=,6,x,-,2,找同

8、类项,计算结果,(,5,x,-,1,),+,(,x,-,1,),23,解,(,2,),(,2,x,+,1,),-,(,4,-,2,x,),将括号展开得,=2,x,+,1,-,4,+,2,x,=,4,x,-,3,找同类项,计算结果,(,2,x+,1,),-,(,4,-,2,x,),24,练习,1.,判断,(,正确的画,“,”,,错误的画,“,”,),(,1,),2,x,-,(,3,y,-,z,),=2,x,-,3,y,-,z,;(),(,2,),-,(,5,x,-,3,y,),-,(,2,x,-,y,),=,-,5,x,+3,y,-,2,x,+,y,;(),25,2.,计算:,(,1,),u,2

9、v,2,+,(,v,2,-,w,2,),;,(,2,),(,4,x,-,2,y,),-,(,2,x,-,y,),;,(,3,),-,(,x,-,3,),-,(,3,x,-,5,),.,26,解,(,1,),u,2,-,v,2,+,(,v,2,-,w,2,),=,u,2,-,v,2,+,v,2,-,w,2,=u,2,-,w,2,;,(,2,),(,4,x,-,2,y,),-,(,2,x,-,y,),=,4,x,-,2,y,-,2,x,+,y=,2,x,y,;,(,3,),-,(,x,-,3,),-,(,3,x,-,5,),=,-,x,+3,-,3,x,+,5,=,-,4,x,+,8.,27

10、有两个大小不一样的长方体纸盒,,,如图所示,,,已知大纸盒的体积是小纸盒体积的,24,倍,.,动脑筋,x,y,z,(,1,),这两个纸盒的体积和为多少,?,(,2,),大纸盒与小纸盒的体积差为多少,?,小纸盒和大纸盒的体积分别为,xyz,和,24,xyz,,故两纸盒的体积和为,xyz,+24,xyz,=25,xyz,.,大纸盒的体积与小纸盒的体积差为,24,xyz,-,xyz,=23,xyz,.,28,例,4,求多项式,3,x,2,+5,x,与多项式,-,6,x,2,+2,x,-,3,的和与差,.,举,例,解,根据题意,得,3,x,2,+5,x,+,(,-,6,x,2,+2,x,-,3,),

11、3,x,2,+5,x,-,6,x,2,+2,x,-,3,=,-,3,x,2,+7,x,-,3;,3,x,2,+5,x,-,(,-,6,x,2,+2,x,-,3,),=3,x,2,+5,x,+6,x,2,-,2,x,+3,=9,x,2,+3,x,+3.,29,例,5,先化简,再求值.,举,例,5,xy,-,(,4,x,2,+2,xy,),-,2,(,2.5,xy,+10,),,,其中,x,=1,,y,=,-,2.,解,5,xy,-,(,4,x,2,+2,xy,),-,2,(,2.5,xy,+10,),=5,xy,-,4,x,2,-,2,xy,-,(,5,xy,+20,),=5,xy,-,4,x

12、2,-,2,xy,-,5,xy,-,20,=,-,4,x,2,-,2,xy,-,20.,当,x,=1,,y,=,-,2,时,,,-,4,x,2,-,2,xy,-,20=,-,412,-,21,(,-,2,),-,20,=,-,20.,30,例,6,如图,正方形的边长为,x,,用整式表示图中阴影部分的面积,,,并计算当,x,=4m,时阴影部分的面积,(,取,3.14,).,举,例,解,阴影部分的面积为,当,x,=4m,时,阴影部分的面积为,31,练习,1.,当,x,=,-,3,时,求,7,x,2,-,3,x,2,+,(,5,x,2,-,2,),的值.,79,32,2.,当,x,=,时,求,10

13、x,+,(,x,-,1,),-,(,3,x,+2,),的值.,-,5,33,3.,先化简,再求值,.,0.125,3,xy,2,-,4,x,2,-,2,(,2,xy,2,-,3,x,2,),-,x,2,,,其中,x,=0.5,,,y,=,-,0.5.,34,小结与复习,1.,请举出用字母表示数的实例,.,2.,什么叫代数式,?,列代数式时,,,一般怎么规范书写,?,如何求代数式的值,?,3.,什么叫单项式,、,多项式,?,单独一个数或字母是单项,式吗,?,单项式的次数,、,多项式的次数分别是如何确定,的,?,4.,什么叫同类项,?,怎样合并同类项,?,5.,举例说明如何进行整式的加减运算,.

14、35,本章知识结构,用字母表示数,列代数式,整式,整式的加减,代数式,求代数式的值,单项式,多项式,合并同类项,去括号,36,1.,单独一个数或字母是单项式,,,分母中含有字母的代,数式不是整式,.,注意,2.,单项式的次数是所有字母的指数的和,,,多项式的次,数是多项式中次数最高的项的次数,.,4.,多项式的加减运算关键是正确地去括号、合并同类,项,.,去括号时,,,特别要注意括号前面如果是,“,-,”,号,,,则去掉括号后,,,括号里各项都要改变符号,.,3.,确定单项式的系数时要注意前面的正负号,,,如,-,x,2,y,的,系数是,-,1,;,确定多项式中每一项的系数时也要注意,它前面

15、的符号,.,37,解,中考 试题,例,1,下列各式中,与,x,2,y,是同类项的是(),A.,xy,2,B.2,xy,C.,-,x,2,y,D.3,x,2,y,2,.,应选择,C.,C,分析,本题中,直接用同类项的概念判断,.,38,解,中考 试题,例,2,单项式,x,a,+,b,y,a,-,1,与,3,x,2,y,是同类项,则,a,-,b,的值为(),.,A.2 B.0 C.,-,2 D.1,A,因为,x,a,+,b,y,a,-1,与,3,x,2,y,是同类项,所以,解得 所以,a,-,b,=2.,39,解,中考 试题,例,3,代数式,a,2,x,-,1,b,4,与,a,2,b,y,+1,能

16、合并同类项,求,|,2,x,-,3,y,|,的值,.,分析,根据同类项的概念,,a,2,x,-,1,与,a,2,的指数都是,2,,,b,4,与,b,y,+1,的指数都是,4,,于是就有,2,x,-,1=2,y,+1=4.,由题意可知,解得,所以,|2x-3y|=|2,-3,3|=6.,40,解,中考 试题,例,4,某商场,4,月份营业额为,x,万元,,5,月份营业额比,4,月份多,10,万元,.,如果该商场第二季度的营业额为,4,x,万元,那么,6,月份的营业额为,万元,这个代数式的实际意义是,.,依题意,得,4,x,-,x,-(,x,+10)=2,x,-10.,故,,6,月份的营业额为,(2,x,-10),万元,.,2,x,-10,的实际意义是:,6,月份的营业额比,4,月份的营业额的,2,倍少,10,万元,.,分析,本题考查用字母列代数式和表达实际背景的能力,.,41,

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