03像素空间关系PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,3,章 像素空间关系,1,第,3,章 像素空间关系,3.1,像素间联系,3.2,坐标变换,3.3,几何变换,2,像素的空间排列规律,3.1.1,像素的邻域,3.1.2,像素间的邻接、连接和连通,3.1.3,像素间的距离,3.1,像素间联系,3,构成：,坐标为（,x,，,y,）的像素,p,的,水平,(,左右,),和,垂直,(,上下,),共,4,个近邻像素,像素,坐标,集合,：,N,4,(p)=(x+1,y),(x,1,y),(x,y+1),(x,y,1),p,(x,y),r,1,(x,y+1),r,2,(x+1,y),r,3,(x,y-1),r,4,(x-1,y),（,1,）,4-,邻域,N,4,(p),（是一个像素集合）,3.1.1,像素的邻域,像素示意图,4,P,(x,y),s,2,(x+1,y+1),s,3,(x+1,y-1),s,4,(x-1,y-1),s,1,(x-1,y+1),（,2,）对角,邻,域,N,D,(p),构成,:,由,p,的对角,（左上、右上、左下、右下）共,4,个,近邻像素组成,p,的对角近邻像素，记为,N,D,(p);,坐标,:,N,D,(P)=(x-1,y-1),(x-1,y+1),(x+1,y+1),(x+1,y1),像素示意图,5,构成：,p,的周围,8,个近邻像素全体，记为,N,8,(p),；,即,8-,邻域是,N,4,(p),和,N,D,(p),之和,。,像素示意图,p,(x,y),r,1,(x,y-1),s,2,(x+1,y-1),r,2,(x+1,y),s,3,(x+1,y+1),r3,(x,y+1),s,4,(x-1,y+1),r,4,(x-1,y),s,1,(x-1,y+1),（,3,）,8-,邻域,-,N,8,(p),6,4-邻域,对角邻域,8-,邻域,3.1.1,像素的邻域,7,邻接,：一像素位于另一个像素的邻域中,两个像素,连接,的两个,必要条件,是,两个,像素的位置,邻接,(,一像素位于另一个像素的领域中,),两个,像素的灰度值,满足某种相似准则,（,同在一个灰度值集合中取值，大多数情况下指灰度值相等,）,3.1.2,像素间的邻接、连接和连通,8,3,种连接,(1)4-,连接,(2)8-,连接,(3)m-,连接（混合连接）,3.1.2,像素间的邻接、连接和连通,9,(1),4-,连接,：,像素,p,，,q,和,r,的灰度在灰度值集合,V,中取值，且,q,和,r,在,N,4,(,p,),中,(2),8-,连接,：,像素,p,，,q,和,r,在,V,中取值,且,q,和,r,在,N,8,(,p,),中,4-,连接和,8-,连接,10,(3),m-,连接,（混合连接）,2,个像素,p,和,r,，在,V,中取值，且,满足下列条件之一,:,r,在,N,4,(,p,),中；,r,在,N,D,(,p,),中，且集合,N,4,(,p,),N,4,(,r,),不包括,V,中取值的像素。,（,即不能有,V,中元素同时出现在,N,4,(,p,),和,N,4,(,r,),中）,m-,连接,（,a,）（,b,）（,c,）,是,m-,连接,不是,m-,连接,例：,V,=1,判断（,b,）和（,c,）是否是,m-,连接。,属于,N,4,(,p,),N,4,(,r,),11,m-,连接的应用：,消除,8-,连接可能产生的歧义性,(3),m-,连接（混合连接）,原始图,8-,连接,m-,连接,m-,连接满足下列条件之一：,r,在,N,4,(,p,),中；,r,在,N,D,(,p,),中，且集合,N,4,(,p,),N,4,(,r,),不包括,V,中取值的像素。,（,即不能有,V,中元素同时出现在,N,4,(,p,),和,N,4,(,r,),中）,12,一系列依次连接的像素称为具有,连通,关系。,从具有坐标,(,x,y,),的像素,p,到具有坐标,(,s,t,),的像素,q,的,一条通路由一系列具有坐标,(,x,0,y,0,),，,(,x,1,y,1,),，,，,(,x,n,y,n,),的独立像素组成。,其中,(,x,0,y,0,)=(,x,y,),，,(,x,n,y,n,)=(,s,t,),，且,(,x,i,y,i,),与,(,x,i,-1,y,i,-1,),处的像素是连接的（,1,i,n,，,n,为通路长度,）。,像素的连通,13,连通：,图像子集,S,中的像素,p,和,q,，如果存在一条从,p,到,q,的通路，称,p,在,S,中与,q,相,连通,。,连通组元：,对于,S,中的任一像素,p,，所有与,p,相连通且又在,S,中的像素的集合,(,包括,p,),合起来称为,S,中的一个连通组元。,像素集合的连通,14,总结：邻接、连接和连通,邻接：像素的位置相邻,连接：像素的位置相邻，像素的性质一致（同一灰度或同一灰度集合）,连通：相互连接的像素集合,邻接但不连接,邻接且,4-,连接、,8,连接、,m-,连接,不邻接不连接但连通,邻接、,8-,连接但不,m-,连接,m-,连接（满足其中之一）：,r,在,N,4,(,p,),中；,r,在,N,D,(,p,),中，且集合,N,4,(,p,),N,4,(,r,),不包括,V,中取值的像素。,15,像素之间距离函数的定义,欧几里德距离,D4,距离（城区距离）,D8,距离（棋盘距离）,3.1.3,像素间的距离,距离这个概念对定义图像中的形状或位置关系等是非常重要的。,16,距离,(distance),函数的定义：,给定,3,个像素,p,，,q,，,r,，坐标,(x,y),，,(s,t),，,(u,v),，,如果满足下面条件，则称,D,为,距离,量度函数。,距离量度,（,2,）,（,1,）,（,3,）,17,虽然能够定义满足上式的有很多距离函数，,但只有少数在实际中经常被采用。,常用的三种距离：,（,1,）,欧氏距离,(Euclidean distance),（,2,）,城区距离,(city-block distance),（,3,）,棋盘距离,(chess-board distance),距离量度,18,（,1,）欧氏距离,(Euclidean distance),与,(,x,y,),的欧式距离小于或等于,d,的像素都包括在以,(,x,y,),为中心以,d,为半径的,圆,中。,特点：,比较直观，但运算量大，要开方,2,1,0,2,1,2,1,1,2,19,（,2,）,城区距离,(city-block distance),与,(,x,y,),的城市距离小于或等于,d,的像素组成以,(,x,y,),为中心的,菱形,。,3,3 2 3,3 2 1 2,3,3 2 1 0 1 2 3,3 2 1 2 3,3 2 3,3,点,p,和,q,之间的,D,4,距离,20,（,3,）,棋盘距离,(chess-board distance),与,(,x,y,),的棋盘距离小于或等于,d,的像素组成以,(,x,y,),为中心的,正方形,。,3 3 3 3 3 3 3,3 2 2 2 2 2 3,3 2 1 1 1 2 3,3 2 1 0 1 2 3,3 2 1 1 1 2 3,3 2 2 2 2 2 3,3 3 3 3 3 3 3,21,第,3,章 像素空间关系,3.1,像素间联系,3.2,坐标变换,3.3,几何变换,22,3.2,坐标变换,坐标变换完成图像的平移、旋转和尺度变换,（变比、放大、缩小）。,采用,矩阵运算,实现。用,齐次坐标系,，更方便灵活。,23,变换的表达,3.2,坐标变换,图像平面一个点的坐标可记为,（,x,y,）,，如用齐次,坐标记为,（,x,y,1,）,。也可以用矢量来表达。,v,-,包含原坐标的矢量：,坐标变换可借助矩阵写为：,v-,由变换后坐标组成的矢量：,A,-3x3,的变换矩阵,不同的变换，其变换矩阵唯一地确定了变换结果。,24,（,1,）平移变换,平移变换的矩阵表达,x,0,、,y,0,分别表示,x,、,y,方向的平移分量,注：,原坐标变换至新坐标处,偏移量为,x,0,、,y,0,25,（,1,）平移变换,平移后的图像是否要放大？如何处理？,（,1,）不放大，移出的部分被截断，这种处理，,文件大小不会改变。,（,2,）将图像放大，使得能够显示下所有部分。,26,（,2,）尺度变换（放缩）,S,x,、,S,y,分别,表示,x,、,y,方向的尺度变换系数,实际应用中，图像的,缩放（,zoom,）公式,采用,ratio,为缩放因子：,缩小可以采用降采样，放大需插值,（像素插值方法以后介绍）,27,旋转与选择的旋转轴有关,（绕,X,轴，,Y,轴，,Z,轴）,（,3,）旋转变换,28,（,3,）旋转变换,图像旋转是以图像的,中心为圆心旋转,，常用的情况：,（,1,）旋转后，将图像变大,（,2,）不让图像变大，转出的图像空间的部分被裁剪掉,29,对一个坐标为,v,的点的平移、放缩、旋转,变换可表示为：,（,4,）级连,用单个变换矩阵的方法可对坐标点,v,变换,用,变换后的坐标,v,求,变换前的坐标,v,30,（,4,）级连（反变换）,31,（,5,）图像的镜像,垂直镜像,水平镜像,上下像素置换,左右像素置换,32,图像的转置（长宽互换）,（,5,）图像的镜像,33,34,坐标变换演示,35,3.3,几何变换,3.3.1,几何变换的用途,3.3.2,几何变换定义,3.3.3,像素坐标变换,3.3.4,离散几何变换,3.3.5,灰度插值,36,3.3.1,几何变换的用途,成像系统的畸变校正（电视测量）,目标识别（同一个目标的两幅图像匹配）,37,3.3.2,几何变换定义,原图像,f,(,x,y,),受到几何形变的影响变成失真图像,g,(,x,y,),x,=s(x,y),y,=t(x,y),x,y,x,y,失真图像,g,(,x,y,),经几何形变的校正为不失真图像,f,(,x,y,),原图像,f,(,x,y,),失真图像,g,(,x,y,),x=s,-1,(x,y,),y=t,-1,(x,y,),每一个像素在原图像中的坐标经几何变换变换为在新图像（失真图像）坐标,每一个像素在失真图像中的坐标经几何变换为不失真坐标,38,典型的几何变换步骤,（,1,）像素坐标变换,把输入图像中每一个像素的坐标映射到输出图像中的,一个点,。,x,=s(x,y)y,=t(x,y),常用方法：,仿射变换和双线性变换。,（,2,）像素亮度插值,几何变换后输出的坐标点往往和数字采样的,网格点不重合,，所以要用插值确定输出像素的灰度。,常用的插值方法：,最近邻、线性、双三次方。,39,3.3.3,像素坐标变换,a,rk,x,r,y,k,x,=s(x,y)=,m,r=0,m-r,k=0,b,rk,x,r,y,k,y,=t(x,y)=,m,r=0,m-r,k=0,如果,已知,在输入和输出图像中对应的像素,(x,y),和,(x,y,),，就可以通过解上述方程组，确定系数,a,rk,，,b,rk,。,通常取对应点数要多于系数。,如果几何变换的变化不大，用,6,到,10,对对应的像素,对，,2,或,3,阶的低阶多项式就可以得到近似的结果。,坐标变换通用公式,40,近似多项式阶数越高，几何变换对像素的分布越敏感。,x,=s(x,y),y,=t(x,y),x,=,a,0,+a,1,x+a,2,y+a,3,xy,y,=b,0,+b,1,x+b,2,y+b,3,xy,3.3.3,像素坐标变换,取,4,对相应的像素就足以确定变换系数。,若几何变换,的具体形式如下,41,对旋转、平移、比例、倾斜这些典型的几何变换，,取,3,对相应的像素就足以确定变换系数,。,x,=,a,0,+a,1,x+a,2,y,y,=b,0,+b,1,x+b,2,y,3.3.3,像素坐标变换,由上述各种坐标变换，很容易得到原图像和失真图像之间的像素对应关系：,但是正反的变换过程均可能产生非整数坐标。,(,x,y,),(,x,y,),坐标变换,42,3.3.4,离散几何变换,向前映射计算法,一个失真图像的像素映射到不失真图像的四个像素之间，不失真图像每个像素的最后灰度是由许多失真图像素的贡献之和决定。,特点：,一定数量的失真图像素可能会映射到不失真图之外，,存在,漏点的问题，,计算效率比较低。,g(x,y)=f(a(x,y),b(x,y),43,3.3.4,离散几何变换,向后映射计算法,g(a(x,y),b(x,y)=f(x,y),实际失真图中四个像素之间的位置对应不失真图的某个像素，则先根据插值算法计算出该位置的灰度，再将其映射给不失真图的对应像素。,不失真图的像素逐个计算得到；,计算效率高，应用广。,44,向前映射计算法存在,漏点的问题,向后映射计算法解决了漏点的问题，,出现了马赛克,3.3.4,离散几何变换,45,设对于任一像元,P,不失真成像在,P,0,(x0,y0),点，失真后成像在,P,1,(x1,y1),点，对应到轴心距离分别,r,0,、,r,1,。,实例：红外观察仪的畸变,畸变特点：,枕形失真,46,若成像系统满足如下关系：,(a),无几何畸变,(b),枕形失真,r,0,r,1,1,2,3,无几何畸变,枕形失真,桶形失真,(c),桶形失真,r,1,=F(r,0,),3.3.4,离散几何变换,47,令,P,0,(x,0,y,0,),取,P,1,(x,1,y,1,),点的灰度值，从而将点,P,1,(x,1,y,1,),校正,几何变换（畸变校正）过程,读取一失真图像坐标值,P,0,(x,0,y,0,),；,计算得到,r,0,和,；,利用公式,r,1,=F(r,0,),，求得,r,1,；,求得,P,1,(x,1,y,1,),由,r,1,和,利用公式,48,失真的图像,校正后的图像,几何变换（畸变校正）,49,几何变换（畸变校正）,50,3.3.5,灰度插值,(x,y,),点的灰度值,需要用几个相邻的采样网格点的像素灰度值进行内插的方法得到。,由于畸变，,几何变换可能将,(x,y,),点,像素映射到,非整数坐标点,(x,y),（,四个采样网格点之间）。,(,x,y,),向后映射计算法,(,x,y,),51,灰度插值会影响图像的质量。差补方法越简单，,变换后的图像在几何上和光度上的精度越差。,常用的三种插值方法,：,（,1,）最近邻法,(Nearest Neighbor),（,2,）线性法,(Linear),（,3,）双三次方插值法,(Bi-cubic),3.3.5,灰度插值,52,（,1,）最近邻插值法,最简单的插值方法,令输出像素的灰度值等于离它所映射到的位置,最近的输入像素的灰度值。,x,y,实线表示,输入图像,插值的最大位置误差是半个像素，有可能产生锯齿。,f,(,x,y),=g,round(,x),round,(y),加权函数,x,h,0.4999,-0.5,（,4,6,）,（,4.3,5.7,）,53,（,2,）线性插值法,x,y,(x,y),最近邻差值：由,最近的,单一,输入像素的灰度值确定,f(,x,y),=(1-a)(1-b)g(n,m),+,a(1-b)g(n+1,m),+,b,(1-,a)g(n,m,+1,),+a,b,g(n+1,m,+1,),线性插值：,用邻域的,4,点计算：,其中：,n=round(x),m=round(y),a=x-n,b=y-m,线性插值对锯齿现像有改善,但会降低分辨率,使图像变模糊,x,h,1,-1,加权函数,f,(,x,y),=g,round(,x),round,(y),54,（,3,）双三次方插值法,用,16,个相邻的像素的灰度加权相加计算插值,加权函数为双三次方多项式表示的曲面,1-2,|x|,2,+|x|,3,0,|x|1,h=4-8,|x|,+5,|x|,2,+|x|,3,1,|x|2,0,其余,这种双三次方插值不产生锯齿现像,也不会使图像变模糊。,x,h,1,-1,加权函数,2,-2,55,本章总结,掌握邻域和连接的定义方法；,了解各种坐标变换和几何变换的方法；,理解灰度差值方法。,56,