卡诺循环和熵增原理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 卡诺循环和熵增原理,1,1824,年，法国工程师,N.L.S.Carnot(17961832),确切,地把蒸汽机、内燃机等以“火”为动力的机械叫做,热机,，他要探索如何用较少的燃料获得较多的动,力,以提高效率和经济效益。,热机的一般工作过程：,A,C,发动机,E,D,F,B,A,为水池，,B,为水泵，,C,为锅炉，,D,为气缸，,E,为冷却器，,F,为水泵。,一,.,卡诺循环（,Carnot cycle,）,2,系统,(,蒸气,),工作物质,锅炉,高温热源,冷却器,低温热源,定义：,一个系统由某一状态出发，经过任意,的一系列过程，最后回到原来状态，这样的过程,称为循环过程。,1.,循环过程的分类：,准静态循环过程在,p-V,图上为一闭合曲线,(ABCDA),0,V,p,A,B,C,D,2,3,令高温热源和低温热源给系统的热量分别为：,Q,h,和,Q,c,正循环，,Q,h,0,Q,c,0,逆循环，,Q,h,0,由热,力学第一定律,正循环,w,0,Q,h,Q,c,逆循环,w,Q,c,吸收净热量为,:,Q,h,Q,c,=,w,高温热源,T,1,低温热源,T,2,工质,w,Q,h,Q,c,4,3.,循环效率,(efficiency of a cycle),正循环热机的功能是将热量转化为机械功。,但不能把高温热源吸收的,热量,Q,h,全部转化为机械功,w,而必须将其中一部分热,量,Q,c,排放到低温热量。,高温热源,T,1,低温热源,T,2,工质,w,Q,h,Q,c,热量转化为机械功的,百分比称为正循环热机的,效率。记作,。,(,定义式,),5,4.,制冷系数,(coefficient of performance),高温热源,T,1,低温热源,T,2,工质,W,Q,h,Q,c,制冷机的功能是制冷，,(,定义式,),从低温热源吸取热量,Q,c,与外界作功,W,之比称为制冷,系数，用,表示。,6,1824,年,N.L.S.Carnot,设计了一个循环，以理想气体为工作物质，从高温 热源吸收 的热量，,一部分,通过理想热机用来对外,做功,W,，另一部分,的热量放给低温 热源,。这种循环称为卡诺循环。,卡诺循环（,Carnot cycle,）,7,1mol,理想气体的卡诺循环在,pV,图上可以分为四步：,过程,1,：等温 可逆膨胀由 到,所作功如,AB,曲线下的面积所示。,卡诺循环（,Carnot cycle,）,8,卡诺循环（,Carnot cycle,）,9,卡诺循环（,Carnot cycle,）,过程,2,：绝热可逆膨胀由 到,所作功如,BC,曲线下的面积所示。,10,卡诺循环（,Carnot cycle,）,11,卡诺循环（,Carnot cycle,）,过程,3,：等温,(,T,C,),可逆压缩由 到,环境对体系所作功如,DC,曲线下的面积所示,12,卡诺循环（,Carnot cycle,）,13,卡诺循环（,Carnot cycle,）,过程,4,：绝热可逆压缩由 到,环境对体系所作的功如,DA,曲线下的面积所示。,14,卡诺循环（,Carnot cycle,）,15,卡诺循环（,Carnot cycle,）,整个循环：,是体系所吸的热，为,正值,，,是体系放出的热，为,负值,。,即,ABCD,曲线所围面积为,热机所作的功。,16,卡诺循环（,Carnot cycle,）,17,卡诺循环（,Carnot cycle,）,过程,2,：,过程,4,：,相除得,根据绝热可逆过程方程式,18,卡诺循环效率,任何热机从高温 热源吸热,一部分转化为功,W,另一部分 传给低温 热源,.,将,热机所作的功与所吸的热之比值称为热机效率,或称为热机转换系数，用 表示。恒小于,1,。,或,19,卡诺循环冷冻系数,如果将卡诺机倒开,就变成了致冷机,.,这时环境对体系做功,W,体系从低温 热源吸热,而放给高温 热源 的热量，将所吸的热与所作的功之比值称为冷冻系数，用,表示。,式中,W,表示环境对体系所作的功。,20,卡诺定理,卡诺定理：,所有工作于同温热源和同温冷源之间的热机，其效率都不能超过可逆机，即可逆机的效率最大。,卡诺定理推论：,所有工作于同温热源与同温冷源之间的可逆机，其热机效率都相等，即与热机的工作物质无关。,卡诺定理的意义：,（,1,）引入了一个不等号 ，原则上解决了过程进行的方向问题；（,2,）解决了热机效率的极限值问题。,21,理想气体卡诺循环的温熵图,T,2,T,1,S,1,S,2,T,S,1,2,3,4,I,II,III,IV,过程,I:,恒温可逆膨胀,(,熵增加,),或,Q,2,=T,2,(S,2,-S,1,),恒温可逆膨胀中,体系从高温热源,T,2,取得热,Q,2,=T,2,S,过程,II:,绝热可逆膨胀,(,熵不变,),S,II,=0,Q,II,=0,过程,III:,恒温可逆压缩,(,熵减少,),体系向低温热源,T,1,放热,Q,1,=T,1,S,过程,IV:,绝热可逆压缩,(,熵不变,),S,VI,=0,Q,VI,=0,循环过程完成后,有,热机效率,Q2/T2+Q1/T1=0,1-T1/T2,22,(1),既显示体系所作的功，又显示体系所吸取或释放的热量。,p-V,图只能显示所作的功。,(2),既可用于等温过程，也可用于变温过程来计算体系可逆过程的热效应,T-S,图的优点,23,二、熵方程和孤立系统熵增加原理,1.,克劳修斯等式,(,Clausius equality,),(1),一个可逆循环：,由卡诺定理,(Q,取代数值,),熵定义式的引入：,24,(2),对任意可逆循环,可分成,n,个小卡诺循环,p,V,O,绝热线,等温线,i,T,1,i,T,2,i,卡诺定理：,又,(1),(2),由,(1)(2),：,25,循环：,克劳修斯等式,R,可逆,(Reversible),，,热温比。,26,对于如图,可逆,循环，克,劳修斯等式可分解,对于可逆过程,V,p,1,2,O,A,B,27,热温比积分只与初、末态有关,根据热温比,(,热温商,),积分与可逆过程路径无,关的性质，,克劳修斯熵公式,可以引入系统的一个,状态函数,，叫做,熵,(entropy),，,记作,S,，,定义它在,1,、,2,两状态的数,值之差,等于系统经,可逆过程,由状态,1,到状态,2,的热,温比的积分，,即,积分只与始、末态有关，和中间过程无关,。,28,式中，,S,A,初态熵,，,S,B,末态熵,，,R,表示沿,可,逆,过程积分。,熵的单位,：,J/K,(,焦尔,/,开,),可逆元过程，熵增量：,Q,=,TdS,可写作：,结论：,1）与工质性质无关；,2）因,s,是状态参数，故,s,12,=,s,2,-,s,1,与过程无关；,克劳修斯积分等式,，（,T,r,热源温度,）,3,）,29,(3),热力学基本关系,由热力学第一定律有,TdS,=,dU,+,pdV,Q,=,dU,+,pdV,热力学基本关系,(,此式是综合热力学第一,和第二定律的微分方程,),(,可逆元过程,),2.,克劳修斯不等式,(Clausius inequality),不可逆过程如何？,对可逆过程有,，,30,(1),一个不可逆循环,对两热源,(,T,2,，,T,1,),热机：,由卡诺定理,由定义,(1),(2),由,(1),、,(2),有,(,T,i,为热源温度,),31,克劳修斯,不等式,(2),任意不可逆循环：,(2n,个热源,),(3),任一不可逆过程：,p,V,o,a,b,a,b,1,1,=?,设计一可逆过程：,a,b,2,2,系统由,a,b,1,a,2,不可逆循环,32,33,可逆循环：,不可逆循环：,合并,(4),小结：,一个过程：,热力学第二定律的数学表达式,34,3.,熵方程,(,1,),熵流和熵产,其中,吸热,“,+,”,放热,“,”,系统与外界,换热,造成系,统熵的变化,。,（热）熵流,35,s,g,熵产，,非负,不可逆“+”,可逆“0”,系统进行,不可逆过程,造成系统熵的增加,例,：,若,T,A,=,T,B，,可逆，取,A,为系统,36,取,B,为系统,若,T,A,T,B,，,不可逆，取,A,为系统,37,所以，单纯传热，若可逆，系统熵变等于熵流；若不可逆系统熵变大于熵流，差额部分由不可逆熵产提供。,(,2,),熵方程,考虑系统与外界发生质量交换，系统熵变除（热）,熵流，熵产外，还应有质量迁移引起的质熵流，所以,熵方程应为：,流入,系统熵,-,流出,系统熵+,熵产,=系统,熵增,其中,流入,流出,热迁移,质迁移,造成的,热,质,熵流,38,熵方程核心：,熵可随热量和质量迁移而转移；可在不可逆过程中自,发产生。由于一切实际过程不可逆，所以熵在能量转移,过程中自发产生（熵产），,因此熵是不守恒的，熵产是,熵方程的核心,。,闭口系熵方程：,闭口绝热系：,可逆“=”,不可逆“”,闭口系：,39,绝热稳流开系：,稳定流动开口系熵方程（仅考虑一股流出，一股流进）,稳流开系：,40,4,、孤立系统熵增原理,由熵方程,因为是孤立系,可逆取“=”,不可逆取“”,孤立系统或绝热系统从一平衡态到达另一平衡态，它的,熵永远不减少,，如果过程是,可逆,的，则,熵的数值不变,；如过程是,不可逆,的，则,熵的数值增加,，即,过程向着熵增大的方向进行，直到达到终平衡态为止,，此时熵有极大值。,简言：,孤立系统的熵永不减小,。,41,3）一切实际过程都不可逆，所以可,根据熵增原理判,别过程进行的方向,；,讨论：,1）,孤立系统熵增原理,S,iso,=,S,g,0，,可作为,第二定律,的,又一数学表达式，而且是,更基本的一种表达式,；,2）孤立系统的熵增原理可推广到闭口绝热系；,4）,孤立系统中一切过程,均不改变其总内部储能，即,任意过程中,能量守恒,。但各种不可逆过程均可,造成机械能损失，而,任何不可逆过程均是,S,iso,0,，,所以,熵可反映某种物质的共同属性,。,42,计算题类型：,1,、卡诺循环效率,2,、熵变的计算,43,例,1 一卡诺机工作在800,和,20,的两热源间，试求,(1),卡诺机的热效率；,(2),若卡诺机每分钟从高温热源吸入,1000 kJ,热量，,(3),此卡诺机净输出功率为多少,kW,？,(4),求每分钟向低温热源排出的热量,。,解：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,44,一,.,计算过程,熵的定义式,选择可逆过程,建立可逆热,(reversible heat transfer),关系式,积分,基本公式,:,熵变的计算,entropy change),45,例,2,简单物理变化过程,例,1:1mol,的,He(273K,1MPa),He(T,2,100kPa,),分别经历,:,(1),等温可逆过程,;(2),等温恒外压过程,;,(3),等容过程,;(4),绝热可逆过程,;,(5),绝热恒外压过程。,求上述各过程的熵变,46,(1),等温可逆过程,(2),等温恒外压过程（,p,外,=100kPa),47,(3),等容过程,（,C,V,m,可视为常数）,(4),绝热可逆过程,48,(5),绝热不可逆过程,He(g),1 mol,273K,1 MPa,He(g),1 mol,174.8K,100kPa,He(g),1 mol,273K,100 kPa,等温可逆过程,等压可逆过程,49,例,3 试判断下列几种情况的熵变：,（a,）正 （,b,）正 （,c,）可正，可负,(1),闭口系中理想气体经历可逆过程，系统与外界交换功量为,20kJ,，热量,20kJ,(2),闭口系经历一不可逆过程，系统与外界交换功量为,20kJ,，热量,-20kJ,(3),工质流经稳定流开口系，经历一可逆过程，系统做功为,20kJ,，换热,-5kJ,50,51,