高三数学解答题专题训练4.doc

高三数学解答题专题训练415（本小题满分12分）已知是等差数列， （I）求的通项公式； （II）设的前n项和，求n的值.16（本小题13分）已知函数 （I）求的定义域； （II）求的值域； （III）设的锐角，且的值.17（本小题13分）在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要爱护相互之间没有阻碍，且甲、乙、丙在一天内不需要爱护的概率依次为0.9、0.8、0.85. 则在一天内 （I）三台设备都需要爱护的概率是多少？ （II）恰有一台设备需要爱护的概率是多少？ （III）至少有一台设备需要爱护的概率是多少？18（本小题13分）如图，ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，则棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点. （I）求异面直线AA1和BD1所成角的大小； （II）求证：BD1平面C1DE； （III）求二面角C1DEC的大小.19（本小题满分13分）设函数 （I）求的反函数； （II）若在0，1上的最大值与最小值互为相反数，求a的值； （III）若的图象不通过第二象限，求a的取值范畴.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分） （）解：设等差数列则2分解得4分因此数列的通项为6分 （）解：数列的前n项和9分由即因此12分16（本小题满分12分） （I）解：由1分 得，3分 因此的定义域为.4分 （III）解：因为是锐角，且，从而，5分 ，8分 11分故.12分17（本小题满分13分）解：记甲、乙、丙三台设备在一天内不需要爱护的事件分别为A，B，C，则 （I）解：三台设备都需要爱护的概率2分 =（10.9）（10.8）（10.85）=0.003. 答：三台设备都需要爱护的概率为0.003.4分（II）解：恰有一台设备需要爱护的概率 =（10.9）0.80.85+0.9(10.8)0.85+0.90.8(10.85) =0.329. 答：恰有一台设备需要爱护的概率为0.329.8分（III）解：三台设备都不需要爱护的概率 ，11分 因此至少有一台设备需要爱护的概率 答：至少有一台设备需要爱护的概率为0.388.13分18（本小题满分14分） （I）解：连接B1D1.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1/BB1，是异面直线所成的角.2分即在侧棱BB1上不存在点P，使得CP平面C1DE.14分在，即异面直线所成角的大小为4分 （II）证明： 连接CD1，与C1D相交于O，连接EO. CDD1C1是矩形，O是CD1的中点，又E是BC的中点，EOBD1.2分又BD1平面C1DE，EO平面C1DE，BD1平面C1DE.4分 （III）解：过点C作CHDE于H，连接C1H.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，CC1平面ABCD，C1HDE，C1HC是二面角C1DEC的平面角.11分在在13分二面角C1DEC的大小为14分19（本小题满分14分） （）解：因为因此的值域是2分设因此的反函数为4分 （）解：当时，函数为上的增函数，6分因此即解得8分 （）解：当时，函数是上的增函数，且通过定点（1，1）.因此的图象不通过第二象限的充要条件是的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上.11分令 解得由14分