423直线与圆的方程的应用.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,4.2.3,直线与圆的方程的应用,判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径,（,配方法,）,圆心距,d,（,两点间距离公式,）,比较,d,和,r,1,，,r,2,的大小，下结论,代数方法,消去,y,（或,x,）,复习,:,问题：,如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图,.,这个圆的圆拱跨度,AB=20m,，拱高,OP=4m,，建造时每间隔,4m,需要用一根支柱支撑，求支柱,A,2,P,2,的高度（精确到,0.01m,）,A,B,A,1,A,2,A,3,A,4,O,P,P,2,思考,1:,你能用几何法求支柱,A,2,P,2,的高度吗？,思考,2:,如图所示建立直角坐标系，那么求支柱,A,2,P,2,的高度，化归为求一个什么问题？,A,B,A,1,A,2,A,3,A,4,O,P,P,2,x,y,思考,4:,利用这个圆的方程可求得点,P,2,的纵坐标是多少？问题的答案如何？,思考,3:,取,1m,为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？,x,2,+(y+10.5),2,=14.52,A,B,A,1,A,2,A,3,A,4,O,P,P,2,x,y,P130,例,4,y,A,x,A,1,A,2,A,3,A,4,B,P,2,P,(10,0),(0,4),-2,知识探究：,直线与圆的方程在平面几何中的应用,问题,:,已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半,.,思考,1:,许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？,X,y,o,思考,2,：,如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点,A(a,，,0),，,B(0,，,b),，,C(c,，,0),，,D(0,，,d),，那么,BC,边的长为多少？,A,B,C,D,M,x,y,o,N,思考,3:,四边形,ABCD,的外接圆圆心,M,的坐标如何？,思考,4:,如何计算圆心,M,到直线,AD,的距离,|MN|,？,A,B,C,D,M,x,y,o,N,P131,例,5,（坐标法）,x,y,O,O,A,B,C,D,证明：以,AC,为,x,轴，,BD,为,y,轴建立直角坐标系。,则四个顶点坐标分别为,A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d),E,(,a,0,),(0,b),(c,0),(0,d),因此，圆心到一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。,第二步,:,进行有关代数运算,第三步,:,把代数运算结果翻译成几何关系。,第一步,:,建立坐标系，用坐标表示有关的量,。,用坐标法 解决几何问题的步骤：,第二步：,通过代数运算，解决代数问题；,第三步：,将代数运算结果“翻译”成几何结论,第一步,：,建立适当的平面直角坐标系，用坐标,和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问,题转化为代数问题；,思考,5:,由上述计算可得,|BC|=2|MN|,，从而命题成立,.,你能用平面几何知识证明这个命题吗？,A,B,C,D,M,N,E,例,:,过点,M(2,4),向圆,C:(x-1),2,+(y+3),2,=1,引两条切线,切点为,P,Q,求,PQ,所在直线的方程,.,利用圆系求,:,过圆两切点的直线问题,思考,设点,M(x,0,，,y,0,),为圆,x,2,y,2,=r,2,外一点，过点,M,作圆的两条切线，切点分别为,A,，,B,，则直线,AB,的方程如何？,M,x,o,y,B,A,x,0,x+y,0,y=r,2,利用圆系求,:,过圆两切点的直线问题,解,:,设两个切点为,A,B,以,OP,为直径的圆过,A,B,两点,设圆上任一点,C(x,y),必有,OCPC,根据此条件必有,故得此圆的方程为,x(x-x,0,)+y(y-y,0,)=0.,过,A,B,两点的圆的方程为,x(x-x,0,)+y(y-y,0,)+,(x,2,+y,2,-r,2,)=0.,令,=-1,得,AB,直线方程为,-x,0,x-y,0,y+r,2,=0,即,x,0,x+y,0,y=r,2,.,P,x,o,y,B,A,例,:,已知,x,y,是实数,且,x,2,+y,2,-4x-6y+12=0,求,:,补充,:,典型题型,(,一,),例,:,已知,x,y,是实数,且,x,2,+y,2,-4x-6y+12=0,求,:,补充,:,典型题型,(,一,),例,:,已知,x,y,是实数,且,x,2,+y,2,-4x-6y+12=0,求,:,补充,:,典型题型,(,一,),例,:,已知,x,y,是实数,且,x,2,+y,2,-4x-6y+12=0,求,:,补充,:,典型题型,(,一,),例,:,已知圆,O,的方程为,x,2,+y,2,=9,求过点,A(1,2),所作的弦的中点的轨迹,.,补充,:,典型题型,(,二,),例,:,已知圆,O,的方程为,x,2,+y,2,=9,求过点,A(1,2),所作的弦的中点的轨迹,.,补充,:,典型题型,(,二,),例,:,已知圆,O,的方程为,x,2,+y,2,=9,求过点,A(1,2),所作的弦的中点的轨迹,.,补充,:,典型题型,(,二,),问题探究,2.,求经过点,M(3,-1),且与圆,切于点,N(1,2),的圆的方程。,y,O,C,M,N,G,x,求圆,G,的圆心和半径,r=|GM|,圆心是,CN,与,MN,中垂线的交点,两点式求,CN,方程,点,(D),斜,(k,DG,),式求中垂线,DG,方程,D,P133 A7,求圆 关于直线,对称的圆的方程。,y,C,E,D,x,(,a,b,),在直线,l,上,