工程问题4丨比例关系时间与效率.docx

工程问题4［比例关系（时间与效率）
知识回顾：工作效率x时间=工作总量。工程问题核心要素就是：确定工作总量（公倍数应用）、工作效率及工作流程。
例题：一件工作，甲做15天可完成，乙做10天可完成，问两人合作几天可以完成？
为了计算整数化，把工作量多设份额。10与15的最小公倍数是30。
“工作量固定，工作效率与时间成反比例”。甲、乙工作效率的比是10:
15=2:327年浙江（经典例题）
25.某工程由小张、小王两人合作刚好可在规定的时间内完成。如果小张的
工作效率提高20%,那么两人只需用规定时间的90%就可完成工程；如果小
王的工作效率降低25%,那么两人就需延迟2.5小时完成工程。问规定的时间是（）。
A.20小时B.24小时C.26小时D.30小时【解析】入。工程问题及比例问题。
因小张效率提高，故而节约时间，因时间之比为10:9故而效率之比为9:
10,效率提高1,因小张提高20%,故而原来小弓效率为5,小张小王效率和为9,故而小王为4。

小张
小王
和
原来
5
4
9
提高
6
4
10
降低
6
3
8

91.甲、乙两人加工一批零件，由甲单独做需36小时，由乙单独做需27小时；现由乙先开始做6小时，然后甲、乙两人同时做，完成任务时，甲加工的零件个数是6个，则乙加工零件的个数是
2011年安徽
9.某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己的工作岗位上工作时，9小时
可以完成一项生产任务。如果交换工人甲和乙的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，可
提前1小时完成任务；如果交换工人丙和丁的工作岗位，
其他人的工作岗位不变时，也可提前1小时完成任务。如果的工作岗位，
其他人的工作岗位不变，可以提前多少小时完成这项任务？（）

【解析】日。比例思维。假设工作总量为72,时间9,故而原来效率为8。
交换甲乙，效率由8:9提升1,同理，交换丙丁亦是如此。
故而今同时交换甲和乙、丙和丁，总效率提升2,今效率为10,故而所需
时间为7.2
2011年广东
50.—个产品生产线分为abc三段，每个人每小时分别完成10,5,6件，
现在总人数为71人，要使得完成的件数最大，71人的安排分别是（）。
A.14:28:29B.15:31:25C.16:32:23D.17:33:21
[]B解析。比例思维。
假设工作量为30,故而所需人分别为3、6、5,合计为14人今71人，故
而15,30, 25等比扩大5倍后，还余1人。
2012年贵州
31.甲、乙、丙三个工程队完成一项工作的效率比为2： 3： 4。某项工程，
乙先做了 1 /3后，余下交由甲与丙合作完成，3天后完成工作。问完成此工
程共用了多少天？

【解析】A。工程问题的核心是工作效率，主要方法是赋值法，如本题：设甲、乙、丙三人的工作效率分别为2、3、4。
第一阶段：乙完成三分之一
第二阶段：甲丙合作，效率为6,工作3天，完成18,占工作总量三分之
二。
故而工作总量为27,第一阶段完成9,所需时间3。
进一步得知：所有时间6天。
2013年北京
83.小张和小赵从事同样的工作，小张的效率是小赵的1.5倍。某日小张工作几小时后小赵开始工作，小赵工作了1小时之后，小张已完成的工作量正好是小赵的9倍。再过几个小时，小张已完成的工作量正好是小赵的倍？

【解析】C假设：小赵，小张的工作效率分别为2,3
小赵工作1小时，工作量为：2,小张完成是小赵的9倍，则为18
设经过x小时，小张完成的工作量是小赵的4倍。则
2013年广州
55.某单位前台有两个窗，办理业务的人员要先到1号窗审核资料，审核通过的才可以到2号窗缴费。已知平均一份资料的审核时间为1.5分钟，且审核通过率仅有1/3,而一份资料的缴费时间仅为50秒。假设前台共有10名工作人员，且各窗的人员数量固定，则1号窗应安排（）
人，才能使得前台运作效率最高。

【解析】B。由题得，1号窗每人处理一份资料要1.5分钟，但是通过率
仅1 /3,所以1号窗平均每人处理一份资料要1.5X3=4.5分钟，270秒，
2号窗每人处理一份资料要50秒。因此人数安排之比为27:5总数为
32,对应10人，故而1号窗8.43人，结合选项B选项最符合。
2014年广州
51.有一项工程，甲公司花6天，乙公司再花9天可以完成；或者甲公司花
8天，乙公司再花3天可以完成。如果这项工程由甲公司或乙公司单独完成，则甲公司所需天数比乙公司少()天。

【解析】B。设甲的工作效率为甲，乙的工作效率为乙，则根据条件可列等
式为：6甲+9乙=8甲+3乙，转化后得：甲=3乙。赋值乙的工作效率为1,
则甲的工作效率为3,总工程量为27。则甲单独完成需要27+3=9天;乙
单独完成需要27+1=27天。甲比乙少27-9=18天2014年四川427
65.甲、乙、丙三个工厂承接A和B两批完全相同的加工订单，如果甲厂和
乙厂负责A订单而丙厂负责B订单，则丙厂要比甲厂和乙厂晚15天完成；
如果在上述条件下甲厂分配1/3的生产资源或者乙厂分配1/5的生产资源
用于B订单的生产，则A.B两个订单同时完成。问如果合并三个工厂的生
产能力，第几天可以完成A订单的生产任务？

【解析】Do设三个工厂的效率分别为甲、乙、丙，则丙+甲X(1/3二甲X(2/3)乙，丙+乙X(1/5)甲 +乙X(4/5)解得：甲/乙=3/5若赋值：甲=3、乙=5,则丙=6,设甲乙两厂合作T
天可以完成A订单，则丙厂需要(T+15)
天可以完成B订单，则有(3+5)XT=6X(T+1£^得：T=45,即订单的工
作量A=B=6X(45+15)=360则三个工厂合作完成A订单需要的时间为360
+ (3+5+6)=25.天
2015年深圳
55.某宠物美容中心的宠物美容业务需要经过三道工序，第一道工序每名员
工每天可为15只宠物进行理毛，第二道工序每名员工每天可为10只宠物
进行清洗，第三道工序每名员工每天可为12只宠物进行修饰造型。要使宠
物美容中心人工效率最高、顾客等待时间最少，则三道工序至少需要()
名员工。

【解析】A。考查工作总量公倍数。三道工序分别为60,为了合理安排，三
道工序分别为4,6,5人，共计15人最佳。
2015年北京
67.甲、乙两工厂接到一批成衣订单，如一起生产，需要20天时间完成任
务，如乙工厂单独生产，需要50天时间才能完成任务。已知甲工厂比乙工厂每天多生产
1件成衣，则订单总量是多少件成衣？()

【解析】Bo两种思维方式：
(1)比例思维：根据20天与50天时间之比，得知效率之比，甲乙：乙二5:
2,故而
甲：乙二3:2差量对1,故而甲3,乙2，工作总量为2X50=1。(2方程思维：设乙
每天生产x件，则甲每天生产x+1根据题意，(x+x+1)X20=50x解得x=2，订单总量
为 2X50=1。
2015年天津
61.由于汛期暴雨某路段发生塌陷，要进行抢修，需在规定日期内完成，如
果由甲工程队修，恰好按期完成；如果由乙工程队修，则要超过规定日期3
天。如果两个工程队合作了 2天，余下的部分由乙工程队单独做，正好在
规定日期内完成。则规定日期的天数是：

【解析】Co根据条件二与条件三，得知：甲乙效率之比为3:2根据比例
关系得知，时间之比为2:3,延时1,对应3天，因此原计划6天。
2015年广东乡镇级
50.有两箱数量相同的文件需要整理。小张单独整理好一箱文件要用4.5小
时，小钱要用9小时，小周要用3小时。小周和小张一起整理第一箱文件，
小钱同时开始整理第二箱文件。一段时间后，小周又转去和小钱一起整理第二箱文件，最后两箱文件同时整理完毕。则小周和小张、小钱一起整理文件的时间分别是()。
A.1小时，2小时小时，1.5小时
C.2小时，1小时小时，1.8小时
A。两种思维方式：
(1确定工作总量。设一箱的任务量为9,则效率张2、钱1、周3;总任
务量=18、总效率和=2+1+3=6,所以总时间=18/6=3小时，小张3小时完成
了任务量3X2=6,剩下的9-6=3个任务量需要小周做3+3=1小时
(2)比例问题。根据张钱周三人时间比9:18:6得知：张钱周效率比2:1:3
如何要周帮助前两人，使得他们效率相等，则按照1:2分给前两个人使得
效率相等。
2015年吉林乙卷59.某电商准备在双11囤积一批货物，前10天囤积了三分之一，后来改进了工作方式，效率提高了 25%,这样，完成全部任务比原计划提前的天数为
A.4B,7C,6D,5
【解析】A。后续所需时间原计划20天，今效率4:5故而时间由5:4,缩短20%，故而提前4天。
2016年山东
54.甲乙丙三个工厂每天共可以生产防水布2万平方米。现有一批救灾物资要生产，如果将防水布生产任务交给甲乙联合或乙丙联合或甲丙联合完成，分别需要24、30和40天。如果三个工厂联合完成生产任务，且每个工厂每天的产能各增加1万平方米，问可以比在不增加产能的情况下提前几天完成？

【解析】Do工程问题。令工作总量为120,得知两者效率和分别5、4、3得知甲乙丙分别为2、3、1,原来需要20天，如今效率由2万平方米变为5万平方米，得知时间缩短60%,得知Do
2017年国考
68.某商铺甲乙两组员工利用包装礼品的边角料制作一批花朵装饰门店。甲组单独制作需要10小时，乙组单独制作需要15小时，现两组一起做，期间乙组休息了1小时40分，完成时甲组比乙组多做3朵。问这批花有多少朵？

【解析】B。工程问题。工作总量为30,则甲的效率为3,乙的效率为2。工作流程：甲先单独干了 1小时40分钟，完成5,剩余合作，需要5小时。工作量为15,10则总量甲比乙多10,对应3朵，因此则这批花总共有9。
2018年广西
50.甲、乙两名编辑校对同一本书，校对速度保持不变。甲完成20%时乙还
有420页没完成，甲完成50%时乙完成了 450页。问乙完成全部工作时，甲:A.早已完成B.刚好完成C.还剩2页D.还剩20%
【解析】Co比例关系。甲完成50%寸，乙完成450,故而甲完成20%寸，乙完成180,还有420没有完成，故而总量为6。
因此甲完成3时，乙完成450;甲完成4，乙完成6,得知C选项成立。
2018年浙江
74.机械厂加工某器件，需依次进行3道工序，工作量的比依次是3:2:4甲完成1个工件后又完成了第2个工件的前两道工序，正好用时1小时。已知甲和乙的加工效率比是7:9,问乙完成1个工件需要多长时间？
A.30分钟B.36分钟C.42分10秒D.46分40秒
【解析】A。比例问题与工程问题。令3道工序工作量为3、2、4;
甲的工作总量为3+2+4+3+2=14,需要1小时；
根据效率之比得知：1小时，乙完成18个。
今要求乙完成1个工件，工作量为9,故而仅需要半小时。
2018年广州34.一个车间需要生产模具256个，每小时生产32个可按时完成，但是生
产期间机器发生了故障，修理了 1.5个小时，后来只能加派人手使得每小
时生产的模具提高到48个，这样恰好按时完成任务。机器在生产了（）
个零件后发生了故障。

【解析】A。简单工程问题。
原计划时间8小时，后维修1.5小时，故而因效率提高节约1.5小时。
比例关系：由于增派人手，效率之比为2:3时间之比为3:2故而节约
1.5小时，对应1个单位，原来剩余工时，为4.5小时。
总预计时间为8小时，故而已经完成3.5小时，已经完成量为32X3.5=112。
36.办公室需要复印一批文件，使用甲复印机单独印需要20分钟，使用甲
乙两台复印机一起印需要12分钟，已知甲复印机每分钟比乙复印机多印6
份文件，则这批文件一共有（）份。

【解析】Co效率比例问题。同样工作，时间与效率成反比例。甲：（甲+乙）=3:5.故而甲：乙=3:2差量为1,对应6份，故而原来两者效率分别为18:12工作总量为20X18=360。