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人教版数学九年级上册期末数学试卷

九年级〔上〕期末数学试卷
一、选择题：〔本大题12个小题，每题4分，共48分〕在每个小题的下面，都给出了为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．〔4分〕sin45°的值是〔　　〕
A．B．C．D．
2．〔4分〕如图，将图形用扩大镜扩大，应该属于〔　　〕
A．平移变幻B．相似变幻C．旋转变幻D．对称变幻
3．〔4分〕如图，空心圆柱的俯视图是〔　　〕
A．B．C．D．
4．〔4分〕已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，则△ABC与△A'B'C的周长之比为〔　　〕
A．B．C．D．
5．〔4分〕x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为〔　　〕
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
6．〔4分〕矩形不具备的性质是〔　　〕
A．是轴对称图形B．是中心对称图形
C．对角线相等D．对角线互相垂直
7．〔4分〕如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为〔﹣2，0〕，〔0，﹣1〕，点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于〔　　〕
A．B．4C．4D．20
8．〔4分〕如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，假设AD＝2，DB＝1，AC＝6，则AE等于〔　　〕
A．2B．3C．4D．5
9．〔4分〕已知点A〔﹣3，y1〕、B〔﹣2，y2〕、C〔1，y3〕都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是〔　　〕
A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2
10．〔4分〕《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸〔提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸〕，则竹竿的长为〔　　〕
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺
11．〔4分〕如图，在一块斜边长60cm的直角三角形木板〔Rt△ACB〕上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，假设CD：CB＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为〔　　〕
A．202.5cm2B．320cm2C．400cm2D．405cm2
12．〔4分〕如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，B在第一象限内，且点A，B在反比例函数y＝〔k≠0〕的图象上，点C在第四象限内．其中，点A的纵坐标为2，则k的值为〔　　〕
A．2﹣2B．2﹣2C．4﹣4D．4﹣4
二、填空题：〔本大题6个小题，每题4分，共24分〕请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．〔4分〕一元二次方程〔x﹣3〕〔x﹣2〕＝0的根是　　 　．
14．〔4分〕抛物线y＝〔x+2〕2+1的顶点坐标为　　 　．
15．〔4分〕如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，假设tan∠BAC＝，则此斜坡的AC为　　 　m．
16．〔4分〕如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝30m，在教学楼AC的底部C点测实验楼顶部B点的仰角为α，且sinα＝，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，则教学楼AC的高度是　　 　m〔结果保留根号〕．
17．〔4分〕如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为〔1，2〕，正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为〔9，4〕，则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是　　 　．
18．〔4分〕将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，假设顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，假设AD＝4，则四边形BEGF的面积为　　 　．
三、解答题：〔本大题7个小题，每题10分，共70分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．〔10分〕解方程：
〔1〕2x〔x﹣1〕＝3〔x﹣1〕；
〔2〕x2﹣3x+1＝0．
20．〔10分〕箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．
〔1〕请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；
〔2〕求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．
21．〔10分〕如图，在A港口的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A港口沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立即在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口B．求A，B两港之间的距离〔结果保留根号〕．
22．〔10分〕〔1〕已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点〔1，﹣2〕与〔4，1〕，求这个二次函数的表达式；
〔2〕请改换第〔1〕题中的部分已知条件，重新制定一个求二次函数y＝x2+bx+c表达式的题目，使所得到的二次函数与〔1〕题得到的二次函数相同，并写出你的求解过程．
23．〔10分〕如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A〔0，﹣2〕，斜边AC交x轴于点D，BC与y轴交于点E，且tan∠OAD＝，y轴平分∠BAC，反比例函数y＝〔x＞0〕的图象经过点C．
〔1〕求点B，D坐标；
〔2〕求y＝〔x＞0〕的函数表达式．
24．〔10分〕如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点M是边AD上一点〔与点A，D不重合〕，射线ME与BC的延长线交于点N．
〔1〕求证：△MDE≌△NCE；
〔2〕过点E作EF∥CB交BM于点F，当MB＝MN时，求证：AM＝EF．
25．〔10分〕空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为120m．
〔1〕已知a＝30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了120m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m2．如图1，求所利用旧墙AD的长；
〔2〕已知0＜a＜60，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏制定一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．
四、解答题：〔本大题1个小题，共8分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26．〔8分〕数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m的范围进行了探究．兴趣小组的同学们已经能用“代数〞的方法解决，以下是他们从“图形〞的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整．
〔1〕建立函数模型．
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得xy＝9，即y＝；由周长为m，得2〔x+y〕＝m，即y＝﹣x+．满足要求的〔x，y〕应是两个函数图象在第　　 　象限内交点的坐标．
〔2〕画出函数图象．
函数y＝〔x＞0〕的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线y＝﹣x．
〔3〕平移直线y＝﹣x，观察函数图象．
①当直线平移到与函数y＝〔x＞0〕的图象有唯一交点〔3，3〕时，周长m的值为　　 　；
②在直线平移过程中，直线与函数y＝〔x＞0〕的图象交点个数还有哪些状况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
〔4〕得出结论
面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为　　 　．

2019-20xx学年重庆市南岸区九年级〔上〕期末数学试卷
参照答案与试题解析
一、选择题：〔本大题12个小题，每题4分，共48分〕在每个小题的下面，都给出了为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．【解答】解：sin45°＝．
应选：B．
2．【解答】解：依据相似图形的定义知，用扩大镜将图形扩大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变幻．
应选：B．
3．【解答】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
应选：D．
4．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，
∴△ABC与△A'B'C的周长之比为：8：6＝4：3．
应选：C．
5．【解答】解：将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，
∴a﹣2b＝﹣1，
∴原式＝2〔a﹣2b〕
＝﹣2，
应选：A．
6．【解答】解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，
应选：D．
7．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为〔﹣2，0〕，〔0，﹣1〕，
∴OA＝2，OB＝1，
∴AB＝＝，
∴菱形ABCD的周长等于4AB＝4．
应选：C．
8．【解答】解：∵DE∥BC
∴AE：AC＝AD：AB，
∵AD＝2，DB＝1，AC＝6，
∴，
∴AE＝4，
应选：C．
9．【解答】解：依据题意，得
y1＝1，y2＝，y3＝﹣3，
∵＞1＞﹣3，
∴y2＞y1＞y3
应选：A．
10．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，
∴，解得x＝45〔尺〕．
应选：B．
11．【解答】解：
∵四边形CDEF为正方形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵CD：CB＝1：3，
∴＝＝，
设AF＝x，则AC＝3x，EF＝CF＝2x，
∴BC＝6x，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即602＝〔3x〕2+〔6x〕2，
解得，x＝4，
∴AC＝12，BC＝24，
∴剩余部分的面积＝×24×12﹣8×8＝400〔cm2〕，
应选：C．
12．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF∥x轴，交AE于F，
∵∠OAE+∠BAF＝90°＝∠OAE+∠AOE，
∴∠BAF＝∠AOE，
在△AOE和△BAF中
∴△AOE≌△BAF〔AAS〕，
∴OE＝AF，AE＝BF，
∵点A，B在反比例函数y＝〔k≠0〕的图象上，点A的纵坐标为2，
∴A〔，2〕，
∴B〔+2，2﹣〕，
∴k＝〔+2〕〔2﹣〕，
解得k＝﹣2±2〔负数舍去〕，
∴k＝2﹣2，
应选：B．
二、填空题：〔本大题6个小题，每题4分，共24分〕请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝3，x2＝2．
故答案为x1＝3，x2＝2．
14．【解答】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y＝〔x+2〕2+1的顶点坐标是〔﹣2，1〕．
故答案为：〔﹣2，1〕．
15．【解答】解：∵∠ACB＝90°，tan∠BAC＝＝，
∴AC＝BC＝×30＝75〔m〕；
故答案为：75．
16．【解答】解：过点B作BE⊥AB于点E，
在Rt△BEC中，∠CBE＝α，BE＝CD＝30；可得CE＝BE×tanα，
∵sinα＝，
∴tanα＝，
∴CE＝30×＝40．
在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝30，可得AE＝BE×tan30°＝10．
故教学楼AC的高度是AC＝〔10+40〕m．
答：教学楼AC的高度是＝〔10+40〕m，
故答案为：〔10+40〕m．
17．【解答】解：连接HD并延长交x轴于点P，则点P为位似中心，
∵四边形ABCD为正方形，点A的坐标为〔1，2〕，
∴点D的坐标为〔3，2〕，
∵DC∥HG，
∴△PCD∽△PGH，
∴＝，即＝，
解得，OP＝3，
∴正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是〔﹣3，0〕，
连接CE、DF交于点P，
由题意得C〔3，0〕，E〔5，4〕，D〔3，2〕，F〔5，0〕，
求出直线DF解析式为：y＝﹣x+5，直线CE解析式为：y＝2x﹣6，
，
解得，，
直线DF，CE的交点P为〔，〕，
所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是〔，〕，
故答案为：〔﹣3，0〕或〔，〕．
18．【解答】解：由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，
∴E，G分别为AD，CD的中点，
设DG＝CG＝a，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝4，
∵∠C＝90°，
∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，
∴a2+42＝〔3a〕2，
∴a＝，
∴DG＝CG＝，
∴BG＝OB+OG＝2+＝3，
由折叠可得∠EGD＝∠EGO，∠OGF＝∠FGC，
∴∠EGF＝90°，
∴∠EGD+∠FGC＝90°，
∵∠EGD+∠DEG＝90°，
∴∠FGC＝∠DEG，
∵∠EDG＝∠GCF＝90°，
∴△EDG∽△GCF，
∴，
∴．
∴CF＝1，
∴FO＝1，
∴EF＝3，
∵点B，O，G在同一条直线上，
∴EF⊥BG，
∴S四边形EBFG＝×BG×EF＝×3＝．
故答案为：．
三、解答题：〔本大题7个小题，每题10分，共70分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．【解答】解：〔1〕∵2x〔x﹣1〕＝3〔x﹣1〕，
∴2x〔x﹣1〕﹣3〔x﹣1〕＝0，
则〔x﹣1〕〔2x﹣3〕＝0，
∴x﹣1＝0或2x﹣3＝0，
解得x＝1或x＝1.5；
〔2〕∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，
∴△＝〔﹣3〕2﹣4×1×1＝5＞0，
则x＝．
20．【解答】解：〔1〕设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，
画树状图如图所示，
由图可知，共有12种等可能结果；
〔2〕由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，
所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为＝．
21．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
依据题意可知：
∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，
∴在Rt△BCD中，CD＝BD＝BC＝20，
在Rt△ACD中，AD＝CD?tan60°＝20，
∴AB＝AD+BD＝20+20〔海里〕．
答：A，B间的距离为〔20+20〕海里．
22．【解答】〔1〕解：依据题意得，解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1；
〔2〕题目：已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点〔1，﹣2〕与〔0，1〕，求这个二次函数的表达式；
解：依据题意得，解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1．
23．【解答】解：〔1〕∵点A〔0，﹣2〕，
∴OA＝2，
∵tan∠OAD＝＝，
∴OD＝1，
∵y轴平分∠BAC，
∴∠BAO＝∠DAO，
∵∠AOD＝∠AOB＝90°，AO＝AO，
∴△AOB≌△AOD〔ASA〕，
∴OB＝OD＝1，
∴点B坐标为〔﹣1，0〕，点D坐标为〔1，0〕；
〔2〕过C作CH⊥x轴于H，
∴∠CHD＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBO＝∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠DAO＝∠CBD，
∵∠ADO＝∠CDH，
∴∠DCH＝∠DAO，
∴∠DCH＝∠CBH，
∴tan∠CBH＝tan∠DCH＝，
∴＝＝，
设DH＝x，则CH＝2x，BH＝4x，
∴2+x＝4x，
∴x＝，
∴OH＝，CH＝，
∴C〔，〕，
∴k＝×＝，
∴y＝〔x＞0〕的函数表达式为．
24．【解答】〔1〕证实：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，
∵E为CD的中点，
∴DE＝CE，
∴△MDE≌△NCE〔AAS〕；
〔2〕证实：过点M作MG⊥BN于点G，
∵BM＝MN，
∴BG＝BN＝BN，
∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABG＝90°，
又∵MG⊥BN，
∴∠BGM＝90°，
∴四边形ABGM为矩形，
∴AM＝BG＝，
∵EF∥BN，E为DC的中点，
∴F为BM的中点，
∴EF＝BN，
∴AM＝EF．
25．【解答】解：〔1〕设AD＝x米，则AB＝，
依题意得，＝1000，
解得x1＝100，x2＝20，
∵a＝30，且x≤a，
∴x＝100舍去，
∴利用旧墙AD的长为20米；
〔2〕设AD＝x米，矩形ABCD的面积为S平方米，
①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得，
S＝〔0＜x＜a〕，
∵0＜a＜60，
∴x＜a＜60时，S随x的增大而增大，
当x＝a时，S最大＝60a﹣，
②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得，
S＝〔a≤x＜〕，
当a＜＜时，即0＜a＜40时，
则x＝时，S最大＝
当≤a，即40≤a＜60时，S随x的增大而减小，
∴x＝a时，S最大＝，
综合①②，当0＜a＜40时，
＝＞0，
此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米，
当40≤a＜60时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．
∴当0＜a＜40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；
当40≤a＜60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为〔60﹣〕平方米．
四、解答题：〔本大题1个小题，共8分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26．【解答】解：〔1〕x，y都是边长，因此，都是正数，
故点〔x，y〕在第一象限，
故答案为：一；
〔2〕图象如下所示：
〔3〕①当直线平移到与函数y＝〔x＞0〕的图象有唯一交点〔3，3〕时，
由y＝﹣x+得：3＝﹣3+m，解得：m＝12，
故答案为12；
②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种状况，
联立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+9＝0，
∵△＝m2﹣4×9，
∴0个交点时，m＜12；1个交点时，m＝12； 2个交点时，m＞12；
〔4〕由〔3〕得：m≥12，
故答案为：m≥12．