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人教版数学九年级上册期末数学试卷 九年级上期末数学试卷 一、选择题：本大题12个小题，每题4分，共48分在每个小题的下面，都给出了为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 14分sin45的值是 ABCD 24分如图，将图形用扩大镜扩大，应该属于 A平移变幻B相似变幻C旋转变幻D对称变幻 34分如图，空心圆柱的俯视图是 ABCD 44分已知ABCABC，AB8，AB6，则ABC与ABC的周长之比为 ABCD 54分x1是关于x的一元二次方程x2+ax2b0的解，则2a4b的值为 A2B1C1D2 64分矩形不具备的性质是 A是轴对称图形B是中心对称图形 C对角线相等D对角线互相垂直 74分如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为2，0，0，1，点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于 AB4C4D20 84分如图，点D，E分别在ABC的边AB，AC上，且DEBC，假设AD2，DB1，AC6，则AE等于 A2B3C4D5 94分已知点A3，y1、B2，y2、C1，y3都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 Ay2y1y3By1y2y3Cy1y3y2Dy3y1y2 104分孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸提示：1丈10尺，1尺10寸，则竹竿的长为 A五丈B四丈五尺C一丈D五尺 114分如图，在一块斜边长60cm的直角三角形木板RtACB上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，假设CD：CB1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为 A202.5cm2B320cm2C400cm2D405cm2 124分如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，B在第一象限内，且点A，B在反比例函数yk0的图象上，点C在第四象限内其中，点A的纵坐标为2，则k的值为 A22B22C44D44 二、填空题：本大题6个小题，每题4分，共24分请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 134分一元二次方程x3x20的根是 144分抛物线yx+22+1的顶点坐标为 154分如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是BAC，假设tanBAC，则此斜坡的AC为 m 164分如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD30m，在教学楼AC的底部C点测实验楼顶部B点的仰角为，且sin，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，则教学楼AC的高度是 m结果保留根号 174分如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为1，2，正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为9，4，则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是 184分将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，假设顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，假设AD4，则四边形BEGF的面积为 三、解答题：本大题7个小题，每题10分，共70分解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 1910分解方程： 12xx13x1； 2x23x+10 2010分箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶 1请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来； 2求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率 2110分如图，在A港口的正东方向有一港口B某巡逻艇从A港口沿着北偏东60方向巡逻，到达C处时接到命令，立即在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口B求A，B两港之间的距离结果保留根号 2210分1已知二次函数yx2+bx+c的图象经过点1，2与4，1，求这个二次函数的表达式； 2请改换第1题中的部分已知条件，重新制定一个求二次函数yx2+bx+c表达式的题目，使所得到的二次函数与1题得到的二次函数相同，并写出你的求解过程 2310分如图，在RtABC中，ABC90，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A0，2，斜边AC交x轴于点D，BC与y轴交于点E，且tanOAD，y轴平分BAC，反比例函数yx0的图象经过点C 1求点B，D坐标； 2求yx0的函数表达式 2410分如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点M是边AD上一点与点A，D不重合，射线ME与BC的延长线交于点N 1求证：MDENCE； 2过点E作EFCB交BM于点F，当MBMN时，求证：AMEF 2510分空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为120m 1已知a30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了120m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m2如图1，求所利用旧墙AD的长； 2已知0a60，且空地足够大，如图2请你合理利用旧墙及所给木栏制定一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值 四、解答题：本大题1个小题，共8分解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 268分数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m的范围进行了探究兴趣小组的同学们已经能用“代数的方法解决，以下是他们从“图形的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整 1建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得xy9，即y；由周长为m，得2x+ym，即yx+满足要求的x，y应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标 2画出函数图象 函数yx0的图象如图所示，而函数yx+的图象可由直线yx平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线yx 3平移直线yx，观察函数图象 当直线平移到与函数yx0的图象有唯一交点3，3时，周长m的值为 ； 在直线平移过程中，直线与函数yx0的图象交点个数还有哪些状况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围 4得出结论 面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为 2019-20xx学年重庆市南岸区九年级上期末数学试卷 参照答案与试题解析 一、选择题：本大题12个小题，每题4分，共48分在每个小题的下面，都给出了为AB，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1【解答】解：sin45 应选：B 2【解答】解：依据相似图形的定义知，用扩大镜将图形扩大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变幻 应选：B 3【解答】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 应选：D 4【解答】解：ABCABC，AB8，AB6， ABC与ABC的周长之比为：8：64：3 应选：C 5【解答】解：将x1代入原方程可得：1+a2b0， a2b1， 原式2a2b 2， 应选：A 6【解答】解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直， 应选：D 7【解答】解：点AB的坐标分别为2，0，0，1， OA2，OB1， AB， 菱形ABCD的周长等于4AB4 应选：C 8【解答】解：DEBC AE：ACAD：AB， AD2，DB1，AC6， ， AE4， 应选：C 9【解答】解：依据题意，得 y11，y2，y33， 13， y2y1y3 应选：A 10【解答】解：设竹竿的长度为x尺， 竹竿的影长一丈五尺15尺，标杆长一尺五寸1.5尺，影长五寸0.5尺， ，解得x45尺 应选：B 11【解答】解： 四边形CDEF为正方形， EFBC， AEFABC， CD：CB1：3， ， 设AFx，则AC3x，EFCF2x， BC6x， 在RtABC中，AB2AC2+BC2即6023x2+6x2， 解得，x4， AC12，BC24， 剩余部分的面积241288400cm2， 应选：C 12【解答】解：作AEx轴于E，BFx轴，交AE于F， OAE+BAF90OAE+AOE， BAFAOE， 在AOE和BAF中 AOEBAFAAS， OEAF，AEBF， 点A，B在反比例函数yk0的图象上，点A的纵坐标为2， A，2， B+2，2， k+22， 解得k22负数舍去， k22， 应选：B 二、填空题：本大题6个小题，每题4分，共24分请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13【解答】解：x30或x20， 所以x13，x22 故答案为x13，x22 14【解答】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线yx+22+1的顶点坐标是2，1 故答案为：2，1 15【解答】解：ACB90，tanBAC， ACBC3075m； 故答案为：75 16【解答】解：过点B作BEAB于点E， 在RtBEC中，CBE，BECD30；可得CEBEtan， sin， tan， CE3040 在RtABE中，ABE30，BE30，可得AEBEtan3010 故教学楼AC的高度是AC10+40m 答：教学楼AC的高度是10+40m， 故答案为：10+40m 17【解答】解：连接HD并延长交x轴于点P，则点P为位似中心， 四边形ABCD为正方形，点A的坐标为1，2， 点D的坐标为3，2， DCHG， PCDPGH， ，即， 解得，OP3， 正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是3，0， 连接CE、DF交于点P， 由题意得C3，0，E5，4，D3，2，F5，0， 求出直线DF解析式为：yx+5，直线CE解析式为：y2x6， ， 解得， 直线DF，CE的交点P为， 所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是， 故答案为：3，0或， 18【解答】解：由折叠可得，AEOEDE，CGOGDG， E，G分别为AD，CD的中点， 设DGCGa，则AB2aOB，DGOGCGa，BG3a，BCAD4， C90， RtBCG中，CG2+BC2BG2， a2+423a2， a， DGCG， BGOB+OG2+3， 由折叠可得EGDEGO，OGFFGC， EGF90， EGD+FGC90， EGD+DEG90， FGCDEG， EDGGCF90， EDGGCF， ， CF1， FO1， EF3， 点B，O，G在同一条直线上， EFBG， S四边形EBFGBGEF3 故答案为： 三、解答题：本大题7个小题，每题10分，共70分解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19【解答】解：12xx13x1， 2xx13x10， 则x12x30， x10或2x30， 解得x1或x1.5； 2a1，b3，c1， 3241150， 则x 20【解答】解：1设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A， 画树状图如图所示， 由图可知，共有12种等可能结果； 2由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果， 所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 21【解答】解：如图，过点C作CDAB于点D， 依据题意可知： ACD60，BCD45，BC20240， 在RtBCD中，CDBDBC20， 在RtACD中，ADCD?tan6020， ABAD+BD20+20海里 答：A，B间的距离为20+20海里 22【解答】1解：依据题意得，解得， 抛物线解析式为yx24x+1； 2题目：已知二次函数yx2+bx+c的图象经过点1，2与0，1，求这个二次函数的表达式； 解：依据题意得，解得， 抛物线解析式为yx24x+1 23【解答】解：1点A0，2， OA2， tanOAD， OD1， y轴平分BAC， BAODAO， AODAOB90，AOAO， AOBAODASA， OBOD1， 点B坐标为1，0，点D坐标为1，0； 2过C作CHx轴于H， CHD90， ABC90， ABO+CBOABO+BAO90， BAODAOCBD， ADOCDH， DCHDAO， DCHCBH， tanCBHtanDCH， ， 设DHx，则CH2x，BH4x， 2+x4x， x， OH，CH， C， k， yx0的函数表达式为 24【解答】1证实：四边形ABCD为矩形， ADBC， DMECNE，MDEECN， E为CD的中点， DECE， MDENCEAAS； 2证实：过点M作MGBN于点G， BMMN， BGBNBN， 矩形ABCD中，AABG90， 又MGBN， BGM90， 四边形ABGM为矩形， AMBG， EFBN，E为DC的中点， F为BM的中点， EFBN， AMEF 25【解答】解：1设ADx米，则AB， 依题意得，1000， 解得x1100，x220， a30，且xa， x100舍去， 利用旧墙AD的长为20米； 2设ADx米，矩形ABCD的面积为S平方米， 如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得， S0xa， 0a60， xa60时，S随x的增大而增大， 当xa时，S最大60a， 如按图2方案围成矩形菜园，依题意得， Sax， 当a时，即0a40时， 则x时，S最大 当a，即40a60时，S随x的增大而减小， xa时，S最大， 综合，当0a40时， 0， 此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米， 当40a60时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等 当0a40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米； 当40a60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为60平方米 四、解答题：本大题1个小题，共8分解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26【解答】解：1x，y都是边长，因此，都是正数， 故点x，y在第一象限， 故答案为：一； 2图象如下所示： 3当直线平移到与函数yx0的图象有唯一交点3，3时， 由yx+得：33+m，解得：m12， 故答案为12； 在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种状况， 联立y和yx+并整理得：x2mx+90， m249， 0个交点时，m12；1个交点时，m12； 2个交点时，m12； 4由3得：m12， 故答案为：m12