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线路施工测量

目录
绪论 3
一、线路施工测量定义 3
二、线路施工测量的目的与内容 3
三、线路测量的基本特点 3
四、线路测量的基本进程 3
五、线路施工测量的原那么 4
第一章 路途的线形 5
2.1 直线 5
2.2 坐标转换 6
2.3 圆曲线 7
2.4紧张曲线 11
2.5 卵形曲线测设 16
2.6 里程桩号推算 19
2.7 辛甫生公式计算坐标 20
2.8 竖曲线测设 21
第三章 路途纵横断面测量 24
3.1 基平测量 24
3.2 中平测量 25
3.3 纵断面图绘制的说明 25
3.4 横断面的测量 26
3.5 横断面图的绘制 27
第四章 交会法放样空中点 28
4.1 角度前方交会 28
4.2 前方交会 30
第五章 路基路面的施工放样 32
5.1 路基横断面施工放样 32
5.2路基横断面的放样方法 33
5.3路基施工阶段各层次的抄平 37
5.4路面的施工放样 39
5.5 造物施工放样 42
5.6 线取土坑、弃土堆占空中积及土方量计算 44

绪论
一、线路施工测量定义
线路施工测量指的是工程开工前及施工中，依据设计图在现场停止恢复路途中线、定出结构物位置等测量放样的作业。
二、线路施工测量的目的与内容
线路施工测量的目的就是应用测量仪器设备，依照设计文件中的各种元素〔主要是平、纵、横资料〕依据控制点或控制桩的坐标位置，将公路的中心线及边桩详细地标定在实地，并复测其高程等，以指点施任务业。
线路的施工测量主要包括：对线路控制点停止恢复和复测、对线路中线、水准点及中桩高程停止复测及路基边桩的测设放样和竖曲线的测设等。在上述控制点和中桩的恢复和复测中，可用传统的支距法、偏角法等。
三、线路测量的基本特点
1、全线性
测量任务贯串于整个线路工程树立的各个阶段。以公路工程为例，测量任务末尾于工程之初，深化于施工的详细点位，公路工程树立进程中时时处处离不开测量技术任务。
2、阶段性
这种阶段性既是测量技术自身的特点，也是线路设计进程的需求。表达了阶段性，反映了实地勘察、平面设计、竖向设计与初测、定测、放样各阶段的对应关系。阶段性有测量任务重复停止的含义。
3、渐近性
线路工程从规划设计到施工、完工阅历了一个从粗到精的进程。线路工程的完美设计是逐渐完成的。完美设计需求勘测与设计的完美结合，设计技术人员懂测量，测量技术人员懂设计，完美结合在线路工程树立的进程中完成。

四、线路测量的基本进程
1.规划选线阶段
规划选线阶段是线路工程的末尾阶段，普通内容包括图上选线、实地勘察和方案论证。
2、线路工程的勘测阶段
〔1〕初测阶段
在确定的规划线路上停止勘测、设计任务。主要技术任务有：控制测量和带状地形
的测绘，为线路工程设计、施工和运营提供完整的控制基准及详细的地形信息。停止图上定线设计，在带状地形图上确定线路中线直线段及其交点位置，标明直线段衔接曲线的有关参数。
(2)定测阶段
主要的技术任务内容是将定线设计的公路中线(直线段及曲线)放样于实地；停止线路的纵、横断面测量，线路竖向设计等。
3、线路工程的施工放样阶段
依据施工设计图纸及有关资料，在实地放样线路工程的边桩、边坡及其他的有关点位，指点施工，保证线路工程树立那么顺利停止。
4、工程完工运营阶段的监测
对完工工程，要停止完工验收，测绘完工平面图和断面图，为工程运营做预备。在运营阶段，还要监测工程的运营状况，评价工程的平安性。

五、线路施工测量的原那么
由于线路施工测量的要求精度较高，所以，为了保证各线路测设的平面位置和高程都有相反的精度并且契合设计要求，施工测量和测绘地形图一样，也必需遵照〝由全体到局部、先初级后低级、先控制后碎部〞的原那么组织实施。关于大中型工程的施工测量，要先在施丁区域内布设备工控制网，而且要求布设成两级，即首级控制网和加密控制网。首级控制点相对固定，布设在施工场地周围不受施工搅扰，地质条件良好的中央。加密控制点直接用于测设线路的轴线和细部点。不论是平面控制还是高程控制，在测设细部点时要求一站到位，增加误差的累计。

第一章 路途的线形
公允路形就是沿着路途中心线的平面投影和竖面投影，它们都是由直线与曲线组成的。
直线

即：
平面线形
平面投影

纵纵面线形

曲线
直线
曲线

圆曲线
紧张曲线
凸形竖曲线
凹形竖曲线
道路途形
竖面投影

路途平面线形是由一系列直线段及曲线段组合而成的。曲线普通为圆曲线，在直线和圆曲线之间还要拔出起突变作用的过渡曲线——紧张曲线。其中，直线、圆曲线和紧张曲线是平面线形的主要组成要素
2.1 直线
1. 直线特点：
直线是最复杂的线形，也是路途设计最常用的线形，尤其在平原区。
优点：行驶视野较好，普通不需求改动行驶方向，行进方向明白，里程最短，能比拟好地顺应汽车运动要求。
缺陷：线形单调，易形成驾驶人麻木大意，速渡过快，惹起驾驶疲劳。因此选择直线线形要适当，不能过长、过短。
2. 直线长度限制
直线的最大与最小长度应有所限制，主要依据驾驶员的视觉反响及心思上的接受才干来确定。国外关于设计速度大于或等于60km/h的公路最大直线长度为以汽车按设计速度行驶70s 左右的距离控制，普通直线路段的最大长度(以m 计)应控制在设计速度(以km/h 计)的20 倍为宜。
同向曲线之间直线的最小长度(以m计)以不小于设计速度(以km/h计)的6倍为宜，反向曲线之间的最小直线长度〔以m计〕以不小于设计速度(以km/h计)的2倍为宜。设计速度小于等于40km/h 的公路可参照上述作法
2.2 坐标转换
1. 测量中的坐标转换
工程施工进程中，由于采用了不同的坐标系，需求不同坐标系之间的坐标转换。
2.坐标转换目的
在公路施工测量中经常会遇到大桥位于直线段上，并且桥梁中心线与桥墩台中心线夹角为90º的状况。在施工放样的进程中，测量员经常需求破费少量的时间作重复计算，才干算出点位的坐标。如承台边线，墩台帽边缘线，支座线，梁板外边缘线，护栏线及护筒和模板检测等。尤其是在检测模板时，测量员需破费少量时间，用来计算和整理资料。
经过复杂的坐标转换，不需停止繁琐的计算直接经过点位的桩号和横向尺寸来确定该点的平面位置。这将很大水平上减轻了测量员的任务担负，提高了任务效率，起到事半功倍的效果。
3. 坐标转换方法
：在国度坐标系中有ZH〔XZH ,YZH〕 P〔XP ,YP〕在施工独立坐标系中ZH〔〕, 如何确定P()点坐标？
Xold
xnew
ynew
O
ZH
∆xnew
∆Yold(O~P)
∆ynew
XP
YP
P
xp
yp
α
α
α
∆Xold(ZH~P)
∆Yold(ZH~P)
Yold

由于：

所以要求出：

据推算：

注： 为旧坐标系顺时针转动到新坐标系时所转过的角。
2.3 圆曲线
圆曲线是一种较复杂、运用最多的线形。 圆曲线设置容易，可以自然调整路途行进方向，以顺应地形、地物的变化，能惹起驾驶人的留意，起到诱导视野的作用。其中圆曲线的半径为常数。
1. 圆曲线测设普通分两步停止
(1〕先测设曲线上起控制造用的主点(曲线终点ZY、曲线中点QZ和曲线终点YZ)；
(2〕.依据主点再测设曲线上每隔一定距离的加密点。
2. 圆曲线的主点测设
ZY——直圆点, 即直线与圆曲线的分界点；
QZ——曲中点,即圆曲线的中点；
YZ——圆直点,即圆曲线与直线的分界点。
以上三点总称为圆曲线的主点。
JD——两直线的交点,也是一个重要的点,但不在线路上。
3. 曲线测设要素计算

T——切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度；
L——曲线长,即圆曲线的长度(ZY——QZ——YZ圆弧的长度〕；
E——外矢距,即交点至曲中点的距离(JD至QZ之距离)；
α——转向角,即直线转向角；
R——圆曲线半径。
T、L、E、α、R总称为圆曲线要素其计算公式为：
切线长：T= 曲线长：L=
外失距：E= 切曲差 D=
4. 主点里程计算

ZY里程=JD里程-T； QZ里程=ZY里程+L/2；

YZ里程=ZY里程+L； JD里程=QZ里程+D/

例：JD6的桩号为K5+178.64，偏角为α=39º27´〔右偏〕，设计圆曲线半径为R=120m，求各测设元素及主点编号。

JD6桩号 K5+178.64
-T 43.03
ZY桩号 K5+135.61
+L/2 41.31
QZ桩号 K5+176.92
+L/2 41.31
YZ桩号 K5+218.23
检核计算: YZ桩号=JD桩号+T-D
YZ桩号=K5+178.64+43.03-3.44=K5+218.23

5.圆曲线详细测设
在曲线上每距离一定距离测设一些细部点，由此把圆曲线的外形和位置详细地桩定于实地。普通规则：
X
Y
R≥150m时，20m测设一个细部点；
150m＞R＞50m时，10m测设一个细部点；
R＜50m时，5m测设一个细部点。
测设方法：
〔1〕切线支距法
切线支距法又称直角坐标法，是以曲线
的终点ZY或终点YZ为坐标原点，以切
线为 X 轴，经过原点的半径为 Y 轴，
按曲线上各点坐标x、y设置曲线上各
点的位置。
如图：以ZY或YZ为坐标原点，
切线为X轴，过原点的半径为
Y轴，树立坐标系。

据推算：

试中
其中为各点到原点的弧长〔里程〕

注：宜以QZ 为界，将曲线分两局部停止测设。

例、JD的桩号为K8+745.72，偏角为α=53º25´20"〔右偏〕，设计圆曲线半径为R=50m，取整桩距为10m。依据公式计算或查〝圆曲线函数表〞可知主点测设元素为：T=25.16m，L=46.62m，E=5.97m，D=3.70m。

主点称号
桩 号
各桩至ZY或YZ的曲线长
X
Y
各点间弦长
ZY
K8+720.56
0.00
0.00
0.00

9.43

+730
9.44
9.38
0.89
9.98

+740
19.44
18.95
3.73
3.87
QZ
K8+743.87
23.31
22.47
5.34
6.13

+750
17.18
16.84
2.92
9.98

+760
7.18
7.16
0.51
7.17
YZ
K8+767.18
0.00
0.00
0.00

〔2〕偏角法
计算曲线上各桩点至ZY或YZ
的弦线长ci及其与切线的偏角Δ
ZY
YZ
ZY

YZ

依据偏角Δ(弦切角)和弦长
'测设细部点i。

注：
宜以QZ 为界，将曲线分两部
分停止测设。

2.4紧张曲线
紧张曲线指的是平面线形中，在直线与圆曲线，圆曲线与圆曲线之间设置的曲率延续变化的曲线。紧张曲线是路途平面线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相反的圆曲线之间的一种曲率延续变化的曲线。«规范»规则，除四级路可不设紧张曲线外，其他各级公路都应设置紧张曲线。在现代高速公路上，有时紧张曲线所占的比例超越了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成局部。在城市路途上，紧张曲线也被普遍地运用。
1. 紧张曲线作用
(1)便于驾驶员操纵方向盘
(2)乘客的温馨与动摇，减小向心力变化
(3)满足超高、加宽紧张段的过渡，利于颠簸行车
(4)与圆曲线配合妥当，添加线形美观

2. 紧张曲线切线角公式

其中：为曲线上点到ZH点弦长〔里程〕
事先，紧张曲线全长所对应的切线角称为紧张曲线角即：

3. 紧张曲线要素及计算
：半径R，紧张曲线长， 转向角 圆曲线内移值:
P=
切线的增长值
切线长T=
曲线长：
L=====+=====

外矢距：E=
切曲差：J=2T-L
4. 主点里程计算
ZH里程=JD里程-T； HY里程=ZH里程+
QZ里程=ZH里程+； HZ里程=ZH里程+L
YH里程=HZ里程-； 检核：JD里程=HZ里程-T+J

例、某一高速公路的设计行车速度为120公里/小时，某一交点JD8的里程桩号为K9+658.86，转角为α=20º18´26"，半径为R=600米，试计算曲线测设的主元素和曲线主点里程。〔紧张曲线的长度为=100米。〕
〔1〕计算紧张曲线的要素

计算紧张曲线角：

计算曲线内移值：

计算切线增长值：

〔2〕紧张曲线主元素的计算
切线长：

主曲线〔圆曲线局部〕长：

曲线全长：

外矢距：

切曲差：

〔3〕计算紧张曲线各主点的里程
JD8的桩号为K9+658.86，按紧张曲线主点里程的计算公式得：
 JD8桩号 K9+658.86
-T 157.58
直缓点ZH里程 ZH桩号 K9+501.28
100.00
缓圆点HY里程 HY桩号 K9+601.28
+Ly/2 56.33
曲中点QZ里程 QZ桩号 K9+657.61
+Ly/2 56.33
圆缓点YH里程 YH桩号 K9+713.94
100.00
缓直点HZ里程 HZ桩号 K9+813.94
检核： HZ桩号=JD桩号+T-D=K9+658.86+157.58-2.5=K9+813.94

5. 紧张曲线上点的坐标计算
以紧张曲线终点ZH为原点，过该点切线为X轴，恣意一点P的坐标
；

6. 带有紧张曲线的圆曲线详细测设
(1〕切线支距法
要留意：点是位于紧张曲线上，还是位于圆曲线上。

如图：

位于紧张曲线
位于圆曲线

；

(2) 偏角法〔整桩距、短弦偏角法〕
要留意：点是位于紧张曲线，还是位于圆曲线
用偏角法测设紧张曲线局部时，将紧张曲线分为N等份，每段曲线长。铁路途路设计中，紧张曲线长度为10 m的整倍数，为测设方便，普通取K=10m，即每10 m测设一点。计算出各曲线点的偏角，然后在测站上安排经纬仪，依次拨角；同时用钢尺测设点间距离，定出紧张曲线上各分段点
位于紧张曲线
位于圆曲线

公式为：

思绪：由切线横距和偏角算出弦长，再依据不设紧张曲线的单曲线的坐标计算思绪算出第一紧张曲线的坐标
圆曲线上坐标计算时思绪同前，其角度参照以下图的表示。

其中：

2.5 卵形曲线测设
如图3-19所示，此曲线是用一个盘旋曲线衔接两个同向圆曲线的线型，称之为卵型形曲线。为了只用一个盘旋曲线连成卵型，要求圆曲线延伸后，大的圆曲线能完全包着小的圆曲线，并且两个，圆曲线不同圆心。盘旋曲线不能从原点末尾运用，只能运用曲率半径为R1—R2这一段曲线。

1. 卵形曲线点位坐标计算步骤
Y1H
HY2
l′
L′
β

〔1). Y1H—HY2这段紧张曲线不完整，需求找到这段紧张曲线的终点ZH′即求
以曲线右偏且〔R1 >R2〕为例，设YH点半径为r1，HY2点半径为r2，r1>r2
由紧张曲线特性知:

〔2).求出紧张曲线终点ZH′的坐标及切线方位角切.
1〕求ZH′的切线方位角
由图知圆缓点〔YH〕的切线与ZH′切线的交角为

2〕求ZH′点的坐标
*求YH点在ZH′—坐标系下的坐标

*求ZH′到YH点的距离及与ZH′切线间的夹角

*求YH→ZH′的方位角

*求ZH′点的坐标

3〕卵形曲线上P点的坐标
*求P点在ZH′—坐标系下的坐标

*应用转轴公式求P点在线路坐标系下的坐标
ZH′—坐标系下的坐标

(2).YH点切线方位角的计算
1〕YH、HY点在ZH′—xy下坐标

2〕.坐标反算求YH→HY2点在线路坐标系和ZH′→坐标系下的方位角：
3〕求HY切线与ZH′→坐标系下的方位角

4〕求线路坐标系X轴与坐标系x轴夹角θ

5〕求YH点切线在线路坐标系下方位角

2.6 里程桩号推算
如图：线路设计为线，线路为既有线，两条线路交点为，：设计线路方位角为 既有线路方位角为求：点坐标

设计线路
既有线路

依据两线方位角关系有：

整理得：

当既有线与设计线垂直时有

2.7 辛甫生公式计算坐标
当n=2时，复化辛甫生公式为：

式中：

其中，为曲线元终点A的纵、横坐标；为曲线元终点A的切线方位角；为里程点的切线方位角；为里程的切线方位角；为里程的切线方位角；为曲线元上待求点的切线方位角；为曲线元终点A的里程；为曲线元终点B的里程；为曲线元待求点的里程；为曲线元终点A的曲率〔曲率为半径的倒数〕；为曲线元终点B的曲率；为曲线元待求点的曲率；当曲线右偏时，取正；当曲线左偏时，取负。为左边桩点位坐标，为左边桩点位坐标，区分为左左边线距中线的平距。
2.8 竖曲线测设
纵断面上相邻两条纵坡线相交的转机处，为了行车平顺用一段曲线来紧张，这条衔接两纵坡线的曲线叫竖曲线。竖曲线的外形，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便普通采用二次抛物线方式。纵断面上相邻两条纵坡线相交构成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
如下图，设相邻两纵坡坡度区分为i1 和i2，那么相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= ，其中为自身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。当 i1- i2为正值时，那么为凸形竖曲线。当 i1 - i2 为负值时，那么为凹形竖曲线

凸形曲线
凹形曲线

1. 竖曲线基本方程式
我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用方式。其基本方程为：

假定取抛物线参数为竖曲线的半径 ，那么有：

α 偏角
C
2. 竖曲线要素计算公式
α
x
y
i
i
B
α
T
E
R
O
A

算出曲线上各点的高程改正数，
如下图，以竖曲线的终点A或终点B
为坐标原点，水平方向为x轴，竖方向
为y轴，树立平面直角坐标系。那么竖曲线
上任一点 i 距切线的纵距〔即标高改正数〕
的计算公式为：

α1
式中xi为竖曲线上任一点i至竖曲线终点A或终点B的水平距离，即点i的桩号与竖曲线终点或终点的桩号之差。yi 在凸形竖曲线中取负号，在凹形竖曲线中取正号。
由此可得竖曲线上任一点设计高程的计算公式：

由于凸、凹形竖曲线都要遭到紧张冲击、视距及行驶时间三种要素控制，竖曲线极限最小半径是紧张行车冲击和保证行车视距所必需的竖曲线半径的最小值，该值只要在地形受限制心甘情愿时采用。通常为了使行车有较好的温馨条件，设计时多采用大于极限最小半径1.5～2.0倍，该值为竖曲线普通最小值。我国依照汽车在竖曲线上以设计速度行驶3s行程时间控制竖曲线最小长度。各级公路的竖曲线最小长度和半径规则表所列，在竖曲线设计时，不但保证竖曲线半径要求，还必需满足竖曲线最小长度规则。

公路竖曲线最小半径和竖曲线最小长度

设计速度(Km/h)
120
100
80
60
40
30
20
凸形竖曲线
半径
(m)
极限
最小值
11000
6500
3000
1400
450
250
100
普通
最小值
17000
10000
4500
2000
700
400
200
凹形竖曲线
半径
(m)
极限
最小值
4000
3000
2000
1000
450
250
100
普通
最小值
6000
4500
3000
1500
700
400
200
竖曲线最小长度(m)
100
85
70
50
35
25
20

第三章 路途纵横断面测量
路途纵断面测量又称路途水准测量。它的义务是依据水准点高程，测量路途各中桩的空中高程，并按一定比例绘制路途纵断面图，为路途纵坡设计和挖填土方计算提供基本资料。
纵断面测量普通分为两步停止：
一、.基平测量：沿路途方向设置假定干水准点，树立路途的高程控制。
二、中平测量：依据各水准点的高程，分段停止水准测量，测定各中桩的空中高程。
其中基平测量的精度要求比中平测量高，可按四等或稍低于四等水准的精度要求。中平测量只作单程观测，精度按普通水准要求。

3.1 基平测量
沿路途方向布设水准点停止高程控制测量称基平测量
1. 准点的布设
水准点应选在路途中线经过的中央两侧50～100m左右，地基动摇，易于引测、不受路途施工影响的中央。依据不同的需求和用途，可设置永世性水准点和暂时性水准点。
(1) 永世性水准点：埋设标石，也可设在永世性修建物上或用金属标志嵌在基岩上。在路途的终点和终点、大桥两岸、隧道两端等位置应设置永世性水准点，路途较长应每隔25～30公里测设一点。
(2).暂时水准点：普通是埋设大木桩，顶面钉入铁钉作为标志。布设密度：山区每隔0.5～1公里设置一个，在平原区和微丘陵区每隔1～2公里设置一个。在普通的中、小桥左近和工程集中的地段均应设置暂时性水准点。
2. 基平测量方法
基平测量首先应将起始水准点与左近国度水准点停止连测，以取得相对高程。在沿线其它水准点的测量进程中，凡能与左近国度水准点停止连测的均应连测，以便取得更多的反省条件。假设路途左近没有国度水准点，可假定起始3. 水准点的高程。

水准点高程的测定，公路上通常采用一台水准仪往、返观测或同时用两台水准仪同向(或对向)停止观测。往、返测或两台仪器所测高差的不符值不得超越以下允许值：

式中：L——水准路途长度，以公里为单位，适用于平地。
n——测站数，适用于山地。

3.2 中平测量
中平测量又名中桩抄平，即测量路途中桩的空中高程。中平测量是以基平测量提供的水准点为基础，以相邻两水准点为一测段，从一个水准点动身，逐一施测中桩的空中高程，闭合在下一个水准点上，构成附合水准路途。其允许误差为：

式中：L——水准路途长度。
n——测站数。
1. 施测原那么
在一定距离内设置用于传递空中高程的转点，每两转点间所观测的中桩，称为中间点。由于转点起传递高程作用，观测时应先观测转点，后观测中间点。转点读数至毫米，视野长度普通不应超越150米，标尺应立于尺垫、动摇的桩顶或坚石上；中间点的高程通常采用视野高法求得，读数可至厘米，视野长度也可适当放长，标尺立于紧靠桩边的空中上。
2. 施测方法
如图，水准仪置于测站①，后视水准点BM1，前视转点TP1，将观测结果区分记入表中的〝后视〞和〝前视〞栏内，然后，依次观测BM1和TP1间的各个中桩，将读数区分记入〝中视〞栏内。

3.3 纵断面图绘制的说明
〔1〕 纵断面图普通采用直角坐标系绘制，横坐标为中桩的里程，纵坐标那么表示高程。常用的里程比例尺有1︰5000、1︰2000和1︰1000几种，为了清楚地表示空中坎坷，普通取高程比例尺比里程比例尺大10或20倍，例如里程比例尺用1︰1000时，高程比例尺那么取1︰100或1︰50。
〔2〕 纵坡设计，计算设计高程
此项任务必需等横断面图绘好之后，依据各级公路纵坡和坡长的规则，参照实践地形，尽能够使填、挖基本平衡，试拉坡度线
某点的设计高程＝终点高程+设计坡度×终点至某点的距离

3.4 横断面的测量
1. 横断面测量方法
(1)标杆皮尺法

〔2〕水准仪皮尺法
在横断面测量精度要求比拟高，横断面方向坡度变化不太大的状况下，可用水准仪测量横断面测量高程。
〔3〕经纬仪视距法
为测定横断面方向上坡度变化点，安排经纬仪于中桩上，用经纬仪直接定出横断面方向，然后用视距法测出各地形变化点至测站(中桩)的距离和高差。
3.5 横断面图的绘制
和纵断面一样，横断面图也是绘制在毫米方格纸上。为了计算面积时较简便，横断面图的距离和高差采用相反的比例尺，通常为1︰100或1︰200。绘图时，先在适当的位置标出中桩，注明桩号。然后，由中桩末尾，分左、右两侧按距离和高程逐一展绘各坡度变化点，用直线把相邻点衔接起来，即绘出横断面的空中线，然后适外地标注有关的地物或数据等，如下图。

第四章 交会法放样空中点
当侧区内已有控制点的密度不能满足工程施工或测图要求，而且需求加密的控制点数量又不多时，可以采用交会法加密控制点，称为交会定点。交会定点的方有角度前方交会、侧方交会、单三角形、前方交会和距离交会。这里只引见角度前方交会和前方交会的计算方法
4.1 角度前方交会
A
P
两点前方交会
x
y
如图在两个控制点A,B上区分安排仪器测定两水平角 和 ，以计算待定点P的坐标这种方法称为前方交会。

⑤

推算出：

由于角度观测值带有误差，三个内角的观测值之和普通不等于，即存在三角形闭合差
为了满足要三角形内角和等于的条件，将反号平均分配到三个观测角上，即：

由两点的坐标反算和，即:

再求出和，即:

再求得AP边的边长和AP 的方位角后，就可以依据坐标正算的方法，求出点P 的坐标。

为了检核，通常需求从三个点A、B、C区分向P点停止角度观测，
A
B
P
C
如以下图所示

点位移为：

式中M为测图比例尺分母。取其平均值为P点坐标，即：

4.2 前方交会
A
B
C
P
在待测点P上安排仪器，测出两个水平角α，β，以计算带定点P的坐标，这种方法称为前方交会。
前方交会的计算方法：

综合以上公式得：

P点的坐标：

注：图中A、B、C、P必需为逆时针。
C
B
P
A

第五章 路基路面的施工放样
5.1 路基横断面施工放样
在公路中线施工控制桩恢复完成后，即可停止路基施工。路基施工前，应先在空中上把路基的轮廓表示出来，即把路堤坡脚点〔或路堑坡顶点〕找出来，钉上边桩，同时还应把边坡的坡度表示出来，为路堤填筑和路堑开挖提供施工依据。在停止路基路面施工放样以前，应首先了解路基路面设计的基本参数，以便在停止放样测量时计算放样数据。路基路面的设计计算参数主要包括路基宽度、路面宽度、排水沟宽度〔梯形排水沟的边坡坡度〕、填挖高度、路堤、路堑的边坡坡度、路基的超高和加宽等基本参数。
1.路基宽度
公路路基宽度是指行车道与路肩宽度之和。当设有中间带、变速车道、爬坡车道、应急停车带时，还包括这些设备的宽度。如下图。

2.路面宽度
公路上供车辆行驶的路面面层的宽度。普通指行车道的宽度。 
3.边坡坡度
路基边坡坡度通常以1﹕m的方式表示，即i=h/d=1/m,式中m称为边坡坡度、h为边坡的高度、d为边坡的宽度。
4.超高
依据路基路面的设计要求，在公路直线段路基边缘点处于同一高度，路面横断面由路中心向两侧略向下倾斜构成双向横坡。但是在曲线路段为保证汽车行驶平安，在公路曲线半径小于各级公路的不设超高最小半径时，均应设置超高。圆曲线段路面的设计超高值是常数，路面倾斜构成单向横坡；紧张曲线段路面的超高值随着紧张曲线上的长度的不同而变化，路面横坡倾斜由直线段的双向横坡向圆曲线的单向横坡逐渐过渡。超高值可从设计文件中查取。
5.加宽
当圆曲线半径小于或等于250m时，在圆曲线段应按规则设置加宽，同时在曲线两端设置加宽紧张段。曲线上的加宽值可从设计文件中查取。
假定圆曲线的加宽值为Bj,加宽紧张段内任一中桩的加宽值，可按下式计算：
〔1〕当加宽紧张段为直线过渡时:

〔2〕当加宽紧张段为高次抛物线过渡时，

式中：Bjx——加宽紧张段内恣意中桩的加宽值；
X——对应于Bjx的中桩到加宽紧张段终点的长度；
Lc——加宽紧张段〔或紧张曲线段〕的长度。
6.路缘带
路缘带是位于车行道两侧与车道相衔接的用标线或不同的路面颜色划分的带状局部。其作用是保证行车平安。
路缘带是硬路肩或中间带的组成局部，与行车道衔接，用行车道的外侧标线或不同的路面颜色来表示。其主要作用是诱导驾驶员视野和分担侧向余宽功用，以利于行车平安。
高速公路和一级公路右侧应设置0.5m宽的路缘带；当设置有左侧路肩时，也应设置0.5m的左侧路缘带；路缘带均应计入路肩宽度。
7.硬路肩
指的是与车行道相邻并铺以具有一定强度路面结构的路肩局部(包括路缘带)。
〝硬路肩〞是高速公路左边用黄线划出的一根车道，主要作用是让缺点车暂时停靠，以及紧急状况时，方便急救车辆通行。
8.边沟与截水沟
(1〕边沟
边沟指的是为聚集和扫除路面、路肩及边坡的流水，在路基两侧设置的水沟。
(2〕截水沟
截水沟又称天沟，指的是为阻拦山坡下流向路基的水，在路堑坡顶以外设置的水沟〔规范规则距路堑坡顶外缘大于等于5m，距路堤坡脚外缘大于等于2m〕。
5.2路基横断面的放样方法
路基横断面的放样主要是路基边桩和边坡的放样。
1. 路基边桩放样
路基边桩放样就是在空中上将每一个横断面的路基边坡线与空中的交点，用木桩标定出来。边桩的位置由横断面方向、两侧边桩至中桩的距离来确定。常用的边桩放样方法如下：
(1)图解法
路基横断面图为供路基施工的主要依据，可依据已戴好〝帽子〞的横断面图放样边桩。就是直接在横断面图上量取中桩至边桩的距离，然后在实地用皮尺沿横断面方向将边桩丈量并标定出来。每个横断面都放出边桩后，再区分将路中线两侧的路基坡脚桩或路堑坡顶桩用灰线衔接起来，即为路基填挖边界。在填挖方不大时，运用此法较多。此法普通运用于较高等级的公路路基边桩放样。
(2)解析法
就是依据路基填挖高度、边坡率、路基宽度和横断面地形状况，先计算出路基中心桩至边桩的距离；然后，在实地沿横断面方向按距离将边桩放出来。普通状况下，当施工现场没有横断面设计图，只要施工填挖高度时，可用解析法放样路基边桩。解析法放样路基边桩的精度比图解法高，主要用于普通公路平整地形或空中横坡平均分歧地段的路基边桩放样。详细方法按下述两种状况停止：
1〕平整地段的边桩放样：图8为填方路堤，坡脚桩至中桩的距离为D应为：

以下图为挖方路堑，坡顶桩至中桩的距离为D应为：

式中：B为路基宽度，m为边坡坡度，H为填挖高，S为路堑边沟顶宽。
以上是路基横断面位于直线段时求算D值的方法。假定横断面位于弯道上有加宽时，按上述方法求出D值后，还应在加宽一侧的D值中加上加宽值。

2〕倾斜地段的边桩放样：在倾斜地段，计算时要思索横坡的影响。如图路堤坡脚桩至中桩的距离D上、D 下为：

如图