真题汇总：2022年湖南省隆回县中考数学模拟定向训练-B卷(含答案解析).doc

真题汇总：2022年湖南省隆回县中考数学模拟定向训练 B卷（含答案解析）
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如必须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷〔选择题　30分〕
一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕
1、假设，则值为〔　　〕
A．B．C．-8D．
2、以下命题错误的是〔　　〕
A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．两点之间，线段最短
C．无理数包括正无理数、0、负有理数D．等角的补角相等
3、定义一种新运算：，，则方程的解是〔　　　〕
A．，B．，C．，D．，
4、已知，，且，则的值为〔　　〕
A．1或3B．1或﹣3C．﹣1或﹣3D．﹣1或3
5、的相反数是〔　　〕
A．B．C．D．3
6、假设单项式与是同类项，则的值是〔　　〕
A．6B．8C．9D．12
7、观察以下图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为〔　　〕
A．21B．25C．28D．29
8、假设关于x的不等式组无解，则m的取值范围是〔　　〕
A．B．C．D．
9、工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是〔　　〕
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
10、正八边形每个内角度数为〔　　〕
A．120°B．135°C．150°D．160°
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕
1、已知x为不等式组的解，则的值为______．
2、已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式〔2x﹣3〕2﹣〔x＋y〕〔x﹣y〕﹣y2＝_____．
3、如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm2．
4、方程无解，那么的值为________．
5、已知代数式的值是2，则代数式的值为______．
三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕
1、先化简，再求值：，其中．
2、用适当方法解以下一元二次方程：
〔1〕x2﹣6x＝1；
〔2〕x2﹣4＝3〔x﹣2〕．
3、某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y〔件〕是售价x〔元/件〕的一次函数，其售价x〔元/件〕、月销售量y〔件〕、月销售利润w〔元〕的部分对应值如表：
售价x〔元/件〕
40
45
月销售量y〔件〕
300
250
月销售利润w〔元〕
3000
3750
注：月销售利润＝月销售量×〔售价－进价〕
〔1〕求y关于x的函数表达式；
〔2〕当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
〔3〕现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润〔〕给“精准扶贫〞对象，要求：在售价不超过52元时，天天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．
4、如图，点A、B在上，点P为外一点．
〔1〕请用直尺和圆规在优弧上求一点C，使CP平分〔不写作法，保留作图痕迹〕；
〔2〕在〔1〕中，假设AC恰好是的直径，设PC交于点D，过点D作，垂足为E．假设，求弦BC的长．
5、如图①，，AD与BC相交于点M，点H在BD上．求证：．
小明的部分证实如下：
证实：∵，
∴，
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
同理可得：______，
……
〔1〕请完成以上的证实〔可用其他方法替换小明的方法〕；
〔2〕求证：；
〔3〕如图②，正方形DEFG的顶点D、G分别在的边AB、AC上，E、F在边BC上，，交DG于M，垂足为N，求证：．
-参照答案-
一、单项选择题
1、C
【分析】
依据实数的非负性，得a=-2，b=3，代入幂计算即可．
【详解】
∵，
∴a=-2，b=3，
∴== -8，
应选C．
【点睛】
本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键．
2、C
【分析】
依据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项推断即可求解．
【详解】
解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；
B、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；
C、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；
D、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；
应选：C
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假推断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键．
3、A
【分析】
依据新定义列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】
解：由题意得，方程，化为，
整理得，，
，
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
解得：，，
应选A．
【点睛】
本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
4、A
【分析】
由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．
【详解】
解：∵，，

，
∴x=1，y=-2，此时x-y=3；
x=-1，y=-2，此时x-y=1．
应选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、D
【分析】
依据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】
解：的相反数是3，
应选D．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
6、C
【分析】
依据同类项的定义可得，代入即可求出mn的值．
【详解】
解：∵与是同类项，
∴，
解得：m=3，
∴．
应选：C．
【点睛】
此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．
7、D
【分析】
依据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，再将n=7代入即可得．
【详解】
解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1，
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
第3个图形中圆圈数量13=1+4×3，
……
∴第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，
当n=7时，圆圈的数量为29，
应选：D．
【点睛】
本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特别到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．
8、D
【分析】
解两个不等式，再依据“大大小小找不着〞可得m的取值范围．
【详解】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：，
应选：D．
【点睛】
此题主要考查了解不等式组，依据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了〞原则是解题关键．
9、A
【分析】
利用边边边，可得△NOC≌△MOC，即可求解．
【详解】
解：∵OM＝ON，CM＝CN， ，
∴△NOC≌△MOC〔SSS〕．
应选：A
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．
10、B
【分析】
依据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，依据多边形的外角和为360°，进而求得一个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数．
【详解】
解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，
一个外角等于：
∴内角为
应选B
【点睛】
本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键．
二、填空题
1、2
【分析】
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴
=
=
=2
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．
2、12
【分析】
化简代数式，将代数式表示成含有的形式，代值求解即可．
【详解】
解：
将代入得代数式的值为12
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了完全平方公式、平方差公式以及代数式求值．解题的关键在于正确的化简代数式．
3、
【分析】
连接AC，依据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，依据扇形面积公式进行求解即可．
【详解】
解：如图，连接AC，
∵从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，
∴AC为直径，即AC=2cm，AB=BC〔扇形的半径相等〕，
∵在中，，
∴AB=BC=，
∴阴影部分的面积是 〔cm2〕．
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
【点睛】
本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．
4、3
【分析】
先将分式方程转化为整式方程，依据分式方程无解，可得，进而求得的值．
【详解】
解：，
，
，
，
方程无解，
，
，
，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键．
5、－1
【分析】
把变形为，然后把=2代入计算．
【详解】
解：∵代数式的值是2，
∴=2，
∴==3-4=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．
三、解答题
1、，
【分析】
先对括号里进行通分、合并同类项，然后进行乘除运算化为最简，最后代值求解即可．
【详解】
解：原式
当时，
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
【点睛】
本题考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算．解题的关键在于熟练掌握混合运算的运算法则．
2、
〔1〕，
〔2〕
【分析】
〔1〕利用配方法求解即可；
〔2〕利用因式分解法求解即可．
〔1〕
解：两边同加．得，
即，
两边开平方，得，
即，或，
∴，；
〔2〕
解：，
∴，
∴，
∴，或，
解得．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
3、
〔1〕y=-10x+700
〔2〕当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润是4000元
〔3〕
【分析】
〔1〕依题意设y=kx+b，用待定系数法得到结论；
〔2〕该商品进价是40-3000÷300=30，月销售利润为w元，列出函数解析式，依据二次函数的性质求解；
〔3〕设利润为w′元，列出函数解析式，依据二次函数的性质求解．
〔1〕
解：设y=kx+b〔k，b为常数，k≠0〕，
依据题意得：，
解得：，
∴y=-10x+700；
〔2〕
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元，
依据题意得：w=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)
=-10x2+1000 x-21000=-10(x-50)2+4000，
∴当x=50时w有最大值，最大值为4000
答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元；
〔3〕
解：设利润为w′元，由题意得，
w′=y(x-30-m)
=(x-30-m)(-10x+700)
=-10x2+1000 x+10mx -21000-700m，
∴对称轴是直线x=，
∵-100，
∴抛物线开口向下，
∵在售价不超过52元时，天天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，
∴，
解得m≥4，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
4、
〔1〕见解析
〔2〕8
【分析】
〔1〕依据垂径定理，先作的垂直平分线，交于点，作射线交于点C，点即为所求；
〔2〕过点作于点，过点D作，则，证实，可得，进而可得的长．
〔1〕
如图所示，点即为所求，
〔2〕
如图，过点作于点，过点D作，则
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
在和中
【点睛】
本题考查了垂径定理，作垂直平分线，全等三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，直径所对的圆周角是直角，掌握垂径定理是解题的关键．
5、
〔1〕见解析
〔2〕见解析
〔3〕见解析
【分析】
〔1〕依据题意证实，，进而依据相似三角形对应边成比例，列出比例式，进而依据分式的性质化简即可得证；
〔2〕分别过点分别作垂直于，垂足分别为，依据〔1〕证实高的比的关系，进即可证实
〔3〕依据正方形的性质可得，进而可得,由，依据分式的性质即可证实．
〔1〕
证实：∵，
∴，
∴，
〔2〕
如图，分别过点分别作垂直于，垂足分别为，
∵，
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·号学
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　内 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
号学级年名姓
· · ·　· · ·　线 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　封　· · ·　· · · ○ · · ·　· · · 密 · · ·　· · ·　○　· · ·　· · ·　外 · · ·　· · ·　○ · · ·　· · ·
∴，
〔3〕
四边形是正方形
，,
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质与判定，分式的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．