人教版数学八年级下册第十七章培优提高-勾股定理-第一节练习试题.doc

人教版数学八年级下册第十七章培优提高 勾股定理 第一节练习试题 精品试卷第 PAGE 2页共 NUMPAGES 2页 八下数学第十七章培优提升勾股定理第一节 一选择题共10小题 1在直角三角形中，两直角边分别为5，12，则第三边为 A11B14C13D15 2在RtABC中，斜边AB2，则AB2+AC2+BC2等于 A2B4C8D16 3如图，ABC中ADBC于D，AB3，BD2，DC1，则AC等于 A6BCD4 4如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为 A5B6C7D25 5将面积为8的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为 A16B32C8D64 6如图所示，AD90，AC与BD交于O，ABCD4，AO3，则BD的长为 A6B7C8D10 7某市在“旧城改造中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少必须要 A450a元B300a元C225a元D150a元 8已知RtABC中，C90，假设a+b14cm，c10cm，则RtABC的面积是 A24cm2B36cm2C48cm2D60cm2 9如图，长方形ABCD中，AB4，BC3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为 ABCD 10如图，在RtABC中，C90，AC，BC1，D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果ADED，那么ABE的面积是 A1BCD 二填空题共10小题 11如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD 12等边三角形的边长为6cm，则它的高为cm 13直角三角形的两条边长分别为3、4，则它的另一边长为 14如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是 15如图，在ABC中，ABAC10，将ABC沿直线BD翻折，使点C落在AC边上的点C处，假设AC2，则折痕BD的长 16一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距海里 17如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，假设AD13，AC12，则点D到AB的距离为 18如图，正方形ODBC中，OB，OAOB，则数轴上点A表示的数是 19如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形，这条中线称为“有趣中线已知RtABC中，B90，较短的一条直角边边长为1，如果RtABC是“有趣三角形，那么这个三角形“有趣中线长等于 20如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为5cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是 三解答题共7小题 21设a，b2，c 1当a有意义时，求x的取值范围 2假设a、b、c为RtABC三边长，求x的值 22如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Snn为正整数，那么第8个正方形的面积S8，第n个正方形的面积Sn 23如图，在四边形ABCD中，A60，BD90，BC6，CD4，求AB的长 24一束光线从y轴上点A0，1出发，经过x轴上点C反射后经过点B3，3，求光线从A点到B点经过的路线长 25如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，在RtABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示 要求：在两个备用图中，分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长 26在一棵树的10米高的B处有两只猴子一只猴子爬下树走到离树20米的池塘的A处另一只爬到树顶D后直按跃到A处距离以直线计算如果两只猴子所经过的距离相等则这棵树高多少米？ 27学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2+b2c2，或许其他的三角形三边也有这样的关系让我们来做一个实验! 1画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度准确到1毫米，较短的两条边长分别是amm；bmm；较长的一条边长cmm比较a2+b2c2填写“，“，或“； 2画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度准确到1毫米，较短的两条边长分别是amm；bmm；较长的一条边长cmm比较a2+b2c2填写“，“，或“； 3依据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜测的结论是：，类比勾股定理的验证方法，相信你能说明其能否成立的理由 八下数学第十七章培优提升勾股定理第一节 参照答案与试题解析 一选择题共10小题 1在直角三角形中，两直角边分别为5，12，则第三边为 A11B14C13D15 【解答】解：在直角三角形中， 已知两直角边为5、12， 则依据勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方 因此，斜边长为13 应选：C 2在RtABC中，斜边AB2，则AB2+AC2+BC2等于 A2B4C8D16 【解答】解：依据勾股定理，得： AC2+BC2AB24， 故AB2+AC2+BC24+48， 应选：C 3如图，ABC中ADBC于D，AB3，BD2，DC1，则AC等于 A6BCD4 【解答】解：ADBC ADCADB90 AB3，BD2， AD DC1 AC 应选：B 4如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为 A5B6C7D25 【解答】解：如图所示： AB5 应选：A 5将面积为8的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为 A16B32C8D64 【解答】解：已知半圆的面积为8， 所以半圆的直径为：2?8， 即如图直角三角形的斜边为：8， 设两个正方形的边长分别为：x，y， 则依据勾股定理得：x2+y28264， 即两个正方形面积的和为64 应选：D 6如图所示，AD90，AC与BD交于O，ABCD4，AO3，则BD的长为 A6B7C8D10 【解答】解：在AOB和DOC中， ， AOBDOCAAS， OBOC，OAOD3， 在RtAOB中，ABCD4，AO3， 依据勾股定理得：OB5， 则BDBO+OD5+38 应选：C 7某市在“旧城改造中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少必须要 A450a元B300a元C225a元D150a元 【解答】解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D， BAC150， DAC30， CDBD，AC30m， CD15m， AB20m， SABCABCD2015150m2， 每平方米售价a元， 购买这种草皮的价格为150a元 应选：D 8已知RtABC中，C90，假设a+b14cm，c10cm，则RtABC的面积是 A24cm2B36cm2C48cm2D60cm2 【解答】解：a+b14 a+b2196 2ab196a2+b296 ab24 应选：A 9如图，长方形ABCD中，AB4，BC3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为 ABCD 【解答】解：在直角ABC中，依据勾股定理得到：AC5，则AE2.5 在ANE和ACB中：CABNAE，AENABC90 ANEACB 解得：AN，BN4 在直角BCN中，CN 应选：B 10如图，在RtABC中，C90，AC，BC1，D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果ADED，那么ABE的面积是 A1BCD 【解答】解：C90，AC，BC1， AB2， BAC30， ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处， BEBA2，BEDBAD30，DADE， ADED， BCDE， CBFBED30， 在RtBCF中，CF，BF2CF， EF2， 在RtDEF中，FDEF1，EDFD1， SABESABD+SBED+SADE 2SABD+SADE 2BC?AD+AD?ED 211+11 1 应选：A 二填空题共10小题 11如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD2 【解答】解：AC3，BC4， AB5， 以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D， ADAC， AD3， BDABAD532 故答案为：2 12等边三角形的边长为6cm，则它的高为3cm 【解答】解：底边的一半是3再依据勾股定理，得它的高为3cm 13直角三角形的两条边长分别为3、4，则它的另一边长为5或 【解答】解：4是直角边时，则第三边5； 4是斜边时，则第三边 则第三边是5或 14如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是76 【解答】解：在RtAEB中，AEB90，AE6，BE8， 由勾股定理得：AB10， 正方形的面积是1010100， AEB的面积是AEBE6824， 阴影部分的面积是1002476， 故答案是：76 15如图，在ABC中，ABAC10，将ABC沿直线BD翻折，使点C落在AC边上的点C处，假设AC2，则折痕BD的长8 【解答】解：AC10，AC2， CCACAC8， 由折叠的性质可知BCCC，BDC90， BCCABC， ABCBCC， ， 即BC2CCAC81080， 解得：BC4， CDCC4，BDC90， BD8； 故答案为：8 16一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距30海里 【解答】解：如图，由已知得，OB161.524海里，OA121.518海里， 在OAB中 AOB90， 由勾股定理得OB2+OA2AB2， 即242+182AB2， AB30海里 故答案为：30 17如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，假设AD13，AC12，则点D到AB的距离为5 【解答】解：在RtACD中，AD13，AC12，由勾股定理得CD5， 过D作DEAB于E， C90，AD平分BAC， DECD5， 即点D到AB的距离为5， 故答案为：5 18如图，正方形ODBC中，OB，OAOB，则数轴上点A表示的数是 【解答】解：OB， OAOB， 点A在数轴上原点的左边， 点A表示的数是， 故答案为： 19如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形，这条中线称为“有趣中线已知RtABC中，B90，较短的一条直角边边长为1，如果RtABC是“有趣三角形，那么这个三角形“有趣中线长等于 【解答】解：“有趣中线有三种状况： 假设“有趣中线为斜边AC上的中线，直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不合题意； 假设“有趣中线为AB边上的中线，则“有趣中线为1，不符合题意； 假设“有趣中线为另一直角边BC上的中线，如图所示，AB1， 设AD2x，则BDx， 在RtABD中，依据勾股定理得：AD2AB2+BD2，即2x212+x2， 解得：x， 则这个三角形“有趣中线长等于 故答案为： 20如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为5cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是13cm 【解答】解：如图所示： 由于圆柱体的底面周长为24cm， 则AD2412cm 又因为CD5cm， 所以AC13cm 故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是13cm 三解答题共7小题 21设a，b2，c 1当a有意义时，求x的取值范围 2假设a、b、c为RtABC三边长，求x的值 【解答】解：1a有意义， 8x0， x8； 2方法一：分三种状况： 当a2+b2c2，即8x+46，得x6， 当a2+c2b2，即8x+64，得x10， 当b2+c2a2，即4+68x，得x2， 又x8， x6或2； 方法二：直角三角形中斜边为最长的边，cb 存在两种状况， 当a2+b2c2，即8x+46，得x6， 当b2+c2a2，即4+68x，得x2， x6或2 22如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Snn为正整数，那么第8个正方形的面积S827，第n个正方形的面积Sn2n1 【解答】解：第一个正方形的面积为1，故其边长为120； 第二个正方形的边长为，其面积为221； 第三个正方形的边长为2，其面积为422； 第四个正方形的边长为2，其面积为823； 第n个正方形的边长为n1，其面积为2n1 当n8时， S8281， 27 故答案为：27，2n1 23如图，在四边形ABCD中，A60，BD90，BC6，CD4，求AB的长 【解答】解：延长AD，BC，交于点E， 在RtABC中，A60，BC6， E30 在RtCDE中，CD4， CE2CD8，BEBC+CE6+814， 设ABx，则有AE2x， 依据勾股定理得：x2+1422x2， 解得：x， 则AB 24一束光线从y轴上点A0，1出发，经过x轴上点C反射后经过点B3，3，求光线从A点到B点经过的路线长 【解答】解： 过B作BMx轴于M， 一束光线从y轴上点A0，1出发，经过x轴上点C反射后经过点B3，3， OA1，BM3，OM3，AOCBMC90，ACOBCM， ACOBCM， ， ， OC，CM3， 由勾股定理得：AC， BC， AC+BC+5， 即光线从A点到B点经过的路线长是5 25如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，在RtABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示 要求：在两个备用图中，分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长 【解答】解：如图所示： 26在一棵树的10米高的B处有两只猴子一只猴子爬下树走到离树20米的池塘的A处另一只爬到树顶D后直按跃到A处距离以直线计算如果两只猴子所经过的距离相等则这棵树高多少米？ 【解答】解： 设树高为xm，则BDx10， 则题意可知CD+AC10+2030， AB30BD30x1040x， ABC为直角三角形， AB2AC2+BC2，即40x2202+x2， 解得x15，即树高为15m， 27学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2+b2c2，或许其他的三角形三边也有这样的关系让我们来做一个实验! 1画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度准确到1毫米，较短的两条边长分别是a6mm；b8mm；较长的一条边长c9mm比较a2+b2c2填写“，“，或“； 2画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度准确到1毫米，较短的两条边长分别是a6mm；b8mm；较长的一条边长c11mm比较a2+b2c2填写“，“，或“； 3依据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜测的结论是：假设ABC是锐角三角形，则有a2+b2c2 假设ABC是钝角三角形，C为钝角，则有a2+b2c2，类比勾股定理的验证方法，相信你能说明其能否成立的理由 【解答】解：1较短的两条边长分别是a6mm；b8mm；较长的一条边长c9mm比较a2+b2c2； 2较短的两条边长分别是a6mm；b8mm；较长的一条边长c11mm比较a2+b2c2； 3假设ABC是锐角三角形，则有a2+b2c2； 假设ABC是钝角三角形，C为钝角，则有a2+b2c2 当ABC是锐角三角形时， 理由：过点A作ADBC，垂足为D，设CD为x， 则有BDax 依据勾股定理，得b2x2AD2c2ax2， 即b2x2c2a2+2axx2 a2+b2c2+2ax a0，x0， 2ax0； a2+b2c2 当ABC是钝角三角形时， 理由：过B作BDAC，交AC的延长线于D 设CD为x，则有BD2a2x2， 依据勾股定理，得b+x2+a2x2c2，即a2+b2+2bxc2 b0，x0， 2bx0， a2+b2c2