数据、模型与决策项目安排：计划评审法关键路径法优秀PPT.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,9,章 项目安排：计划评审法,/,关键路径法,很多情况下，项目的计划、安排和控制工作都是由管理人员负责的，这些活动包括大量独立的工作或由许多部门和个人负责的任务，通常这些项目都非常庞大而复杂，管理人员不太可能记住与项目相关的计划、安排以及进展的所有信息。此时，计划评审法（,PERT,）和关键路径法（,CPM,）就显得至关重要。,1,计划评审法和关键路径法可用来对大量项目进行计划、安排和控制：,新产品及工艺的研发；,工厂、建筑物及高速公路的建造；,大型复杂设备的维护；,新系统的设计与安装。,在诸如此类的项目中，为使整个项目按时完成，项目经理必须对众多的工作或活动进行适当的安排协调。在执行这些任务的过程中，一个复杂的因素就是这些活动的相互依赖性。例如，有些活动只有在其他一些活动完成之后才能开始。,2,由于很多项目可能包含数以千计的活动，项目经理就必须找出一些能够帮助他们回答下列问题的方法：,完成该项目总共需要多少事件？,每一特定活动的开始和完成日期？,为了保证项目按计划进行，哪些活动是“极为重要的”，必须严格按计划完成？,“不重要”的活动最多可延时多长时间完成，而不致影响整个项目的完成时间？,计划评审法和关键路径法可以帮助回答这些问题。,3,尽管计划评审法和关键路径法的目的大致相同且运用了很多相似的术语，但两种技术的发展确实是相互独立的。计划评审法是,20,世纪,50,年代后期特别为北极星导弹项目而设计的，这个项目中的很多活动之前从没有尝试过，所以人们设计了计划评审法来解决活动时间的不确定性。关键路径法主要为活动时间已知的工业项目而设计。运用关键路径法允许通过增加员工或资源来减少活动时间，但通常都会导致成本上升。因此，关键路径法一个最显著的特点就是可以帮助平衡不同项目的活动时间和成本。,4,如今，电子版本的计划评审法和关键路径法已经综合了这两种方法的优点。因此，也就没有必要对这两种方法进行区分了，这也正是我们在本章中将计划评审法和关键路径法这两种技术看做一个整体来讨论项目安排过程的原因。在进行深入的讨论之前，我们先来考虑一下西山购物中心扩张这个项目。在第,9.1,节末尾，我们描述了,Seasongood&Mayer,证券投资公司是如何运用计划评审法和关键路径法来安排,3100,万美元医院收入债券承销项目的。,5,9.1,活动时间已知的项目安排,西山购物中心的所有者正在计划对现有的,32,个商业中心进行现代化改革并扩张规模,该项目预计能为,810,个新的商业购物中心提供空间,.,通过私人投资,资金已安排到位,所有者要做的只是计划,安排和完成这个扩张项目,.,让我们看看计划评审法和关键路径法能够帮助我们做些什么,.,6,计划评审法和关键路径法的第一步就是要为项目的所有活动列出清单,表,9-1,给出了西山购物中心扩张项目的活动清单,.,为了便于以后参考,表,9-1,对,9,项活动进行了描述,并注明了各项活动的紧前活动和活动时间（周）。,7,活动,活动描述,紧前活动,活动时间,A,画出建筑图,5,B,识别潜在新客户,6,C,为客户写计划书,A,4,D,选承包商,A,3,E,准备建筑许可,A,1,F,获得建筑许可,E,4,G,施工,D,F,14,H,招商,B,C,12,I,客户进住,G,H,2,总计,51,8,表,9-1,的最后一栏列出了完成每项活动需要的时间。例如，活动,A,需要,5,周，活动,B,需要,6,周，等等。完成所有活动共需,51,周，因此，你可能会认为完成项目的时间就是,51,周。但是，我们知道，由于存在两项或多项活动可以同时进行，因此可以缩短整个项目的完成时间。计划评审法和关键路径法将为我们提供一份详细的活动安排，使得项目能够在可能的最短时间内完成。,9,根据表,9-1,中给出的紧前活动信息，我们可以构造一个项目图，也称为项目网络图。图,9-1,就是西山购物中心的项目网络图。网络中的节点代表明每项活动（用长方形表示），弧（用箭线表示）代表各项活动之间的优先顺序。此外，网络中还添加了两个节点，表示项目的开始和结束。项目网络图能够形象地表示各活动之间的关系，是管理人员执行计划评审法和关键路径法的估算基础。,10,开始,A,画建筑图,B,识别新客户,C,写计划书,D,选承包商,E,准备建筑许可,F,获得建筑许可,G,施工,H,招商,I,客户进住,完成,图,9-1,西山购物中心项目网络图,11,9.1.1,关键路径的概念,为了易化计划评审法和关键路径法的估算，我们对项目网络图做了一些改动，如图,9-2,所示。注意，在每个节点左上方单元格中都给出了该活动的字符代码，而在其下方单元格中则列出了完成活动需要的时间。,为了确定完成项目需要的时间，我们必须对项目网络进行分析，并找出网络中所谓的关键路径。然而，在这之前，我们需要对通过网络的路径下个定义。路径就是从起点到终点之间相连节点的序列。,12,例如，图,9-2,中的节点序列,AEFGI,就可以被定义为该网络中的一条路径。观察一下，我们还可以找出其他一些可行的路径，如,ADGI,、,ACHI,和,BHI,。为了完成整个项目，网络中的所有路径都必须相互横越，因此我们需要找出其中的最长路径。由于其他路径持续时间都相对较短，因而最长路径就决定了完成项目所需的全部时间。如果最长路径上的活动被延误，那么整个活动完成的时间就会被延误，因此这条最长路径就是我们要找的关键路径。关键路径上的活动称做项目的关键活动。接下来，我们将讨论如何在项目网络中找到关键路径。,13,A,5,G,14,C,4,B,6,D,3,E,1,F,4,I,2,H,12,开始,完成,图,9-2,带活动时间的西山购物中心项目网络图,14,9.1.2,确定关键路径,首先，我们找出网络中具有最早开始时间和最晚开始时间的活动。设：,ES,一项活动的最早开始时间；,EF,一项活动的最早完成时间；,t,活动时间。,对于任何活动，最早完成时间为：,EF=ES+t,（,9-1,）,因为活动,A,可与项目一同开始，所以我们设活动,A,的最早完成时间为,0,。而完成活动,A,需要,5,周时间，所以活动,A,的最早完成时间为,EF=ES+t=0+5=5,。,15,我们将每项活动的最早开始时间和最早完成时间写到节点处的右侧单元格中。以活动,A,为例，我们有：,A,0 5,5,最早开始时间 最早完成时间,由于每一活动在其紧前活动没有完成的情况下是不能够开始的，所以我们可以利用如下规则确定每项活动的最早开始时间。,每项活动的最早开始时间等于所有紧前活动最早完成时间的最大值。,16,我们为图中所有的活动建立最早开始时间和最早完成时间。图,9-5,显示了西山购物中心项目网络结构图中所有活动的最早开始时间和最早完成时间。注意，图中的最后一项活动,I,的最早完成时间是,26,，因此我们知道整个项目的完成时间就是,26,周。,17,A,0 5,5,0 5,G,10 24,14,10 24,C,5 9,4,8 12,B,0 6,6,6 12,D,5 8,3,7 10,E,5 6,1,5 6,F,6 10,4,6 10,I,24 26,2,24 26,H,9 21,12,12 24,开始,完成,图,9-5,显示所有活动最早开始时间和最早完成时间的西山购物中心项目网络图,18,现在我们通过在项目网络图中向后逆推（也叫反推法）找出关键路径。因为项目的总完成时间为,26,周，那么我们就应从具有最晚完成时间（,26,周）的活动,I,开始向后逆推。一旦知道了某项活动的最晚完成时间，我们就可以通过下述公式计算其最晚开始时间。设：,LS,每项活动的最晚开始时间；,LF,每项活动的最晚完成时间,得,LS=LF-t,（,9-2,）,向后逆推时，我们先从活动,I,入手。我们知道活动,I,的最晚完成时间是,LF=26,，活动时间是,t=2,。因此，活动,I,的最晚开始时间就应该为,LS=LF-t=26-2=24,。我们将得到的最晚开始时间,LS,和最晚完成时间,LF,直接写在节点,I,最早开始时间（,ES,）和最晚完成时间（,EF,）下面的空格中。故，对于节点,I,，我们有,:,19,如下规则可以用来确定网络中每项活动的最晚完成时间。,一项活动的最晚完成时间等于其所有紧后活动最晚开始时间的最小值。,从逻辑上来说，这个规则说明了一项活动的最晚完成时间应等于所有随后发生活动的最小的最晚完成时间。,I,24 26,2,24 26,最晚开始时间 最晚完成时间,20,按照向前逆推的方法对每项活动计算最晚开始时间（,LS,）和最晚完成时间（,LF,），,可得到如图,9-6,所示的完整网络。我们可以运用上述最晚完成时间规则对活动,H,的,LS,和,LF,值进行验证。活动,H,的最晚完成时间必然等于活动,I,的最晚开始时间。因此我们得到活动,H,的最晚完成时间,LF=24,。由式（,9-2,）可知，活动,H,的最晚开始时间,LS=LF-t=24-12=12,。与图,9-6,中节点,H,的值比较，可验证其结果的正确性。,21,A,0 5,5,0 5,G,10 24,14,10 24,C,5 9,4,8 12,B,0 6,6,6 12,D,5 8,3,7 10,E,5 6,1,5 6,F,6 10,4,6 10,I,24 26,2,24 26,H,9 21,12,12 24,开始,完成,图,9-6,节点中显示最晚开始时间和最晚完成时间的西山购物中心网络图,22,活动,A,对于最晚开始时间规则的应用更为复杂。首先，活动,A,有,3,个紧后活动（,C,、,D,和,E,）。由图,9-6,可知，活动,C,、,D,和,E,的最晚开始时间分别为,LS=8,，,LS=7,，,LS=5.,根据最晚完成时间规则，我们知道活动,A,的最晚完成时间就应该是活动,C,、,D,和,E,最晚开始时间的最小值。因为活动,E,具有最小的最晚开始时间,5,，我们得到活动,A,的最晚开始时间为,LF=5,。下面来对活动,A,及图,9-6,其他各项活动最晚开始时间和最晚完成时间进行验证。,23,再向前推进和向后逆推的工作之后，我们就可以确定每项活动相关松弛的量了。松弛是指延误某项活动的活动时间而又不会影响项目整体完工时间的时间长度。每项活动松弛的量可以用如下公式计算：,松弛,=LS-ES=LF-EF,例如活动,C,的松弛为,LS-ES=8-5=3,（周）。因此，活动,C,最多可延误,3,周完成，而又不会影响整个项目的计划完成时间。就这个意义来说，活动,C,对于项目能否按期完成并不重要。下面我们来考虑一下活动,E,。根据图,9-6,提供的信息，我们可以很容易得到活动,E,的松弛为,LS-ES=5-5=0,。因此，我们说活动,E,的松弛为,0,。也可以说活动,E,没有松弛。为哦了不增加整个项目的完成时间，活动,E,是不能被延误的。换句话说，按照计划完成活动,E,对于按预定计划完成整个项目是重要的。一般而言，重要活动就是指没有松弛的活动。,24,根据图,9-6,提供的每项活动的开始时间和完成时间，我们可以为所有活动的开始时间和完成时间制定具体的安排。将有关活动安排的所有信息以表格的形式列出，如表,9-2,所示。从松弛栏可以看出，活动,A,、,E,、,F,、,G,和,I,没有松弛，因此这些活动是项目的重要活动，而由这些节点构成的路径,A-E-F-G-I,就是西山购物中心项目网络的关键路径。图,9-2,中的详细活动安排表明，这些关键活动之前的非关键活动所能容忍的最大松弛或延误时间会增加整体项目的完工时间。,25,表,9-2,西山购物中心项目活动安排,活动,最早开始,时间（,ES,）,最晚开始,时间（,LS,）,最早完成,时间（,EF,）,最晚完成,时间（,LF,）,松弛,（,LS-ES,）,关键路,径？,A,B,C,D,E,F,G,H,I,0,0,5,5,5,6,10,9,24,0,6,8,7,5,6,10,12,24,5,6,9,8,6,10,24,21,26,5,12,12,10,6,10,24,24,26,0,6,3,2,0,0,0,3,0,是,-,-,-,是,是,是,-,是,26,9.1.3 PERT/CPM,的作用,前文中我们提到项目经理需要找到能够回答与项目的计划、安排及控制有关问题的方法。现在，我们根据在关键路径的计算中获取的信息重新考虑这些问题。,1.,项目需要多长时间完成？,答：如果每项活动都能够按计划完成那么完成这个项目需要,26,周的时间。,2.,如何安排每项活动的开始时间和完成时间？,答：活动安排（见表,9-2,）说明了每项活动的最早开始时间、最晚开始时间、最早完成时间和最晚完成时间。,3,为了按计划完成整个项目，哪些活动是重要的，需按时完成？,答：,A,、,E,、,F,、,G,和,I,是关键活动。,27,4.,在不重要的活动引起项目整体完成时间延迟之前，它们最多能被延误多长时间？,答：活动安排（见表,9-2,）说明了每项活动的松弛。,对任何项目的管理，这些信息都是非常重要的。虽然更为大型的项目可能需要投入更多的努力去发现活动的紧前活动关系和评估活动时间，但计划评审法和关键路径法的过程及作业应用于更大型的项目时，和西山购物中心扩张项目完全一样。专栏,9-1,描述了一项由,23,项活动组成的，关于承销,3100,万美元医院收入债券的项目。运用计划评审法和关键路径法可以识别出所有关键活动，识别出完成项目需时,29,周，以及整个项目按时完成每项活动必要的开始时间和完成时间。,28,ACTIVITY SCHEDULE,ACTIVITY,EARLIEST,START,LATEST,START,EARLIEST,FINISH,LATEST,FINISH,SLACK,CRITICAL,ACTIVITY,A,B,C,D,E,F,G,H,I,0,0,5,5,5,6,10,9,24,0,6,8,7,5,6,10,12,24,5,6,9,8,6,10,24,21,26,5,12,12,10,6,10,24,24,26,0,6,3,2,0,0,0,3,0,YES,YES,YES,YES,YES,CRITICAL PATH:A-E-F-G-I,PROJECT COMPLETION TIME =,26,图,9-7,使用管理科学家软件对西山购物中心问题求解,29,最后，计算机软件包可以用来执行计划评审法和关键路径法的所需步骤。图,9-7,描述了用管理科学家软件包求出西山购物中心扩张项目的活动安排。我们需要做的就是输入所有的活动、紧前活动信息和预计完成时间。输入这些信息并求出关键路径和活动安排，只需几分钟时间。,30,9.1.4 PERT/CPM,关键路径程序小结,在结束这部分内容之前，我们先来总结一下,PERT/CPM,关键路径程序。,第,1,步：列出组成项目的活动清单。,第,2,步：确定每项活动的紧前活动。,第,3,步：估计每项活动的完成时间。,第,4,步：画出项目网络图，描述在第,1,步和第,2,步中列出的活动及紧前活动。,第,5,步：利用项目网络图和活动时间估计，通过向前推进的方法，确定每项活动的最早开始时间和最早完成时间。最后一项活动的最早完成时间也就是项目完成的的时间。,31,第,6,步：将在第,5,步中求出的项目项目完成时间最为最后一项活动的最晚完成时间，利用向后逆推得方法，确定每项活动的最晚开始时间和最晚完成时间。,第,7,步：比较每项活动的最早开始时间和最晚开始时间，确定松弛。,第,8,步：找出所有松弛为,0,的活动，这些活动就是关键活动。,第,9,步：利用第,5,步和第,6,步中获取的信息作为项目设计活动安排。,32,9.2,活动时间不确定,的项目安排,在这一部分，我们将考虑涉及新产品研发问题的项目安排。因为在项目进行过程中会有很多不可预测的活动发生，所以项目经理就必须将活动时间中的不确定请纳入考虑范围。现在让我们来看看在活动时间不确定的情况下如何安排项目。,33,9.2.1,道特公司的,Porta-Vac,项目,多年以来，道特公司一直从事于工业真空吸尘器清洁系统的制造。最近，新产品开发小组中的一名组员提交了一份报告，建议公司制造无绳吸尘器。这种被称为,Porta-Vac,的产品可以帮助道特公司进入家用产品市场。公司管理层希望能够以合理的成本生产这种产品，并且希望凭借其可携带性和无绳的方便性而能够得到广大消费者的青睐。,34,道特公司管理层希望最这种产品制造的可行性进行研究，以便决定是否生产该产品。为了完成可行性研究，公司需要从研发部、产品测试部、生产部、成本估计部和市场调查部获取足够的信息。可行性研究需要多长时间？下面，我们将对该问题进行讨论并绘制项目的时间安排表。活动时间估计的准确性随活动安排具有重要影响。如果活动时间具有不确定性，那么如下,3,种时间估计,乐观、最可能和悲欢时间,就迫使在确定关键活动和活动安排是将不确定性考虑在内。这个方法是,PERT,的设计者设计的。,和前面一样，项目计划进程的第,1,步仍然是识别组成项目的所有活动，并为每项活动指定紧前活动。,Porta-Vac,的相关数据见表,9-3,。,35,表,9-3 Porta-Vac,项目活动列表,活动,描述,紧前活动,活动,描述,紧前活动,A,B,C,D,E,设计产品,市场调查计划,安排,(,生产工程,),建造原型模型,准备营销说明书,-,-,A,A,A,F,G,H,I,J,准备成本估算,(,工业工程,),初步产品测试,市场调查,准备定价和预测报告,准备最终报告,C,D,B,、,E,H,F,、,G,、,I,36,开始,A,产品设计,B,市场调查计划,E,营销说明书,D,建造原型模型,C,安排,F,成本结算,G,初步产品测试,H,市场调查,I,定价和预测,完成,图,9-8 Porta-Vac,无绳真空吸尘器项目网络图,J,最终报告,37,9.2.2,不确定的活动时间,在设计了项目网络图之后，我们现在需要获取有关完成每项活动所需时间的信息。这些信息会帮助我们设计完成项目所需的总时间和安排特定活动。对于重复性活动，如建造和维护项目，项目经理一般都拥有这方面的经验和历史数据，因此可以准确估计活动时间。然而，对于一些新项目或较独特的项目，要确定这些活动的完成时间就会变得非常困难。事实上，很多情况下，活动时间都不是确定的，对于这些项目最好能够用一个适当的值域来描述，而不是一个具体的预计值。这时，不确定的活动时间常被看做与概率分布相关的任意变量。因此，我们需要对满足特定项目完成时间的能力进行概率描述。,38,为了对不确定活动时间进行分析，我们需要获取每项活动的三个估算时间：,乐观时间,a,每项活动都能顺利进行的最小活动时间；,最可能时间,m,一般状态下最可能的活动时间；,悲观时间,b,遭遇重大延误时的最大活动时间。,为了说明不确定活动时间项目的,PERT/CPM,程序，我们假设,Porta-Vac,项目中各项活动的乐观时间、最可能时间和悲观时间如表,9-4,所示。例如活动,A,，我们可以看到其最可能时间为,5,周，而活动,A,的实际活动时间将在乐观时间（,4,周）和悲欢活动时间（,12,周）之间波动。如果活动,A,将要重复很多遍，那么活动的平均时间会是多少呢？活动的平均时间或期望时间为：,39,对于活动,A,，其平均时间或期望时间为：,对于时间不确定的活动，我们可以用方差来描述活动时间值的差异或变更。活动时间的方差可,以用下式表示：,（,9-5,）,（,9-5,）,40,悲观时间（,b,）和乐观时间（,a,）估计的差异大大影响了方差的值，两者之间的差异越大，说明活动时间的不确定性越大。利用式（,9-5,），我们可以测量一项活动的不确定性，即活动,A,的时间方差可以表示为,A,2,：,式（,9-4,）和式（,9-5,）是建立在活动时间服从,概率分布,二,的基础上。基于这种假设，完成活动,A,所需时间的概率分布如图,9-9,所示。利用式（,9-4,）和式（,9-5,）以及表,9-4,中的数据，我们可以计算,Porta-Vac,项目网络图。,41,表,9-4,Porta-Vac,项目的乐观，最悲观和悲观时间（周）,活动,乐观时间（,a,）,最可能时间（,m,）,悲观时间（,b,）,活动,乐观时间（,a,）,最可能时间（,m,）,悲观时间（,b,）,A,.,.,B,.,.,.,.,.,.,.,42,表,-5Porta-Vac,项目活动的期望时间和方差,活动,期望时间（周）,方差,活动,期望时间（周）,方差,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,合计,43,9.2.3,关键路径,当我们知道了项目网络图和每项活动的期望活动时间之后，就可以开始确定项目的关键路径，以便确定完成整个项目的期望活动和活动时间表。在进行计算时，我们将表,9-5,中的期望活动时间视为固定值或已知量。因此，我们可以用第,9.1,节介绍的求解关键路径的方法来确定,Porta-Vac,项目的关键路径。在确定了关键活动和项目期望时间之后，我们要分析活动时间方差的影响。,44,A,0 6,6,0 6,G,11 14,3,12 15,E,6 9,4,6 9,B,0 2,2,7 9,D,6 11,3,7 12,C,6 9,1,10 13,F,9 11,2,13 15,I,13 15,2,13 15,H,9 13,12,9 13,开始,完成,图,9-10,J,15 17,14,15 17,45,在图,9-10,中，利用向前推进法，我们可以求出每项活动的最早开始时间（,ES,）和最早完成时间（,EF,），,ES,和,EF,的值如图,9-11,所示。需要注意的是，最后一项活动,J,的最早完成时间是,17,周。因此，项目的期望完成时间就是,17,周。然后，我们再利用向后逆推法，求出每项活动的最晚开始时间（,LS,）和最晚完成时间（,LF,），结果如图,9-12,所示。,46,A,0 6,6,0 6,G,11 14,3,12 15,E,6 9,4,6 9,B,0 2,2,7 9,D,6 11,3,7 12,C,6 9,1,10 13,F,9 11,2,13 15,I,13 15,2,13 15,H,9 13,12,9 13,开始,完成,图,9-11,附最早开始时间和最早完成时间的,Porta-Vac,项目网络图,J,15 17,14,15 17,47,A,0 6,6,0 6,G,11 14,3,12 15,E,6 9,4,6 9,B,0 2,2,7 9,D,6 11,3,7 12,C,6 9,1,10 13,F,9 11,2,13 15,I,13 15,2,13 15,H,9 13,12,9 13,开始,完成,图,9-12,附最小最早开始时间和最早完成时间的,Porta-Vac,项目网络图,J,15 17,14,15 17,48,Porta-Vac,项目的活动时间安排如表,9-6,所示。需要注意的是，表,9-6,还列出了每项活动的松弛时间（,LS-ES,）。松弛为,0,的活动（,A,，,E,，,H,，,I,和,J,）构成了,Porta-Vac,项目网络的关键路径。,49,活动,最早开始时间（,LS,）,最晚开始时间（,ES,）,最早完成时间（,EF,）,最晚完成时间（,LF,）,松弛（,LS-ES,）,关键路径？,A,0,0,6,6,0,是,B,0,7,2,9,7,C,6,10,9,13,4,D,6,7,11,12,1,E,6,6,9,9,0,是,F,9,13,11,15,4,G,11,12,14,15,1,H,9,9,13,13,0,是,I,13,13,15,15,0,是,J,15,15,17,17,0,是,表,9-6,50,9.2.4,项目完成时间的方差,我们知道,Porta-Vac,项目的关键路径,AEHIJ,决定了项目的总体期望完成时间为,17,周。但是，关键路径上活动时间的方差可能会导致项目总体完成时间的方差。非关键路径上的活动即使有方差也不会影响项目的总体完成时间，因为这些活动都具有松弛。然而，当非关键路径上的活动被延误的时间过长就会导致其松弛增加，这项活动就可能成为项目新的关键路径活动，并因此使整个项目的期望完成时间增加。,51,如果关键路径活动的整体完成时间超过了期望完成时间，那么就会导致项目的总体的完成时间增加，反之，如果关键路径活动的整体完成时间比预计时间要短，那么就会相应缩短项目总体的完成时间，除非其他活动成为新的关键活动。下面，我们用关键路径活动的时间方差来却低估项目总体完成时间的方差。,52,用,T,来表示完成整个项目所需的总时间，则,T,的期望值就是所有关键活动期望完成时间之和，可以用下式表示：,E(T)=t,A,+t,E,+t,H,+t,I,+t,J,=6+3+4+2+2=17,（周）,项目完成时间的方差就等于所有关键路径活动方差时间之和。因此，项目,Poeta-Vac,完成时间的方差可以表示为：,2,=,A,2,+,E,2,+,H,2,+,I,2,+,J,2,=1.78+0.11+0.69+0.03+0.11=2.72,其中，,A,2,、,E,2,、,H,2,、,I,2,和,J,2,是关键活动的方差值。,53,上式假设所有活动的时间是相互独立的，如果存在两项或多项活动，其时间是相互影响的，那么上式只是提供了项目完成时间的大概值。,我们都知道，标准方差等于偏差的平方根，因此，我们可以通过如下公式计算,Porta-Vac,项目的标准方差：,54,假设项目完成时间,T,服从正态分布（钟形分布），那么我们可以绘制如图,9-13,所示的分布图。利用这个分布图，我们可以计算满足特定项目完成时间的概率。例如，管理层计划在,20,周之内完成,Porta-Vac,项目，那么满足这个,20,周期限的概率是多少呢？利用,9-14,所示的正态概率分布图，我们可以很容易的求出,T,的概率，如图中阴影部分所示。,T=20,时，正态分布图的,z,值为：,55,17,时间（周）,T,17,时间（周）,期望完成时间,T,=,1,.65,周,20,56,利用,z,值和正态分布表（见附录,A,），我们查表可知，项目在,20,周期限内完成的概率为,0.4656+0.5000=0.9656.,因此，尽管活动时间的方差可能使项目的完成时间扩展到,17,周，但计算结果表明，我们仍然极大的把握在,20,周之内完成整个项目。同样的概率计算也可以应用于其他项目完成期限的判断。,57,9.3,时间与成本抉择,CPM,的初始设计者们为项目经理提供了增加资源以减少项目完成时间的方法。增加的资源（如员工，加班）一般都会增加项目的成本，所以在作出减少项目时间的决策时必须将额外的成本考虑在内。事实上，项目经理不得不在减少活动时间和额外增加项目的成本之间做出抉择。,表,9-7,描述了一项由,5,项活动构成的双机器维修项目。由于管理人员拥有类似项目的大量经验，我们可以假设维修活动的时间已知，因此我们可以给出每项活动的单一估算时间。该项目的网络图如图,9-15,所示。,58,表,9-7,双机器维修项目活动列表,活动,描述,紧前活动,期望时间（天）,A,大修机器,7,B,调节机器,A,3,C,大修机器,6,D,调节机器,C,3,E,测试系统,B,，,D,2,59,A,7,C,6,B,3,E,2,D,3,开始,完成,图,9-15,双机器维修项目网络图,60,计算该维修项目网络图关键路径的步骤与我们在西山购物中心扩张项目和,Porta-Vac,项目中应用的方法完全一样。通过对图,9-15,中的项目网络图运用向前推进法和向后逆推法进行计算，我们可以得到表,9-8,所示的活动安排表。活动,A,，,B,和,E,的松弛为,0,，因此这,3,项活动就构成了该项目的关键路径。关键路径的长度，也就是完成项目共需要的时间为,12,天。,61,活动,最早开始时间（,LS,）,最晚开始时间（,ES,）,最早完成时间（,EF,）,最晚完成时间（,LF,）,松弛（,LS-ES,）,关键路径？,A,0,0,7,7,0,是,B,7,7,10,10,0,是,C,0,1,6,7,1,D,6,7,9,10,1,E,10,10,12,12,0,是,表,9-8,62,9.3.1,紧缩活动时间,我们假设当前的生产水平要求该项目必须在,10,天之内完成。考虑到项目网络的关键路径长度为,12,天，我们认识到除非能够缩短活动的已知时间，否则要满足期望的项目完成时间是不可能的。这种通常可以靠增加资源来缩短活动时间的方法就是所谓的紧缩。但是，要增加额外的资源缩短活动时间，通常会导致项目成本的增加，所以我们希望能够找出只需最少的资源就可以紧缩活动时间的活动，然后对这些活动的活动时间进行必要的紧缩，使我们能够在期望的时间内完成项目。,63,为了找出哪些活动可以紧缩时间以及这些活动可以紧缩多少时间，我们需要得到每项活动能被紧缩多少时间以及需要耗费所少资源等相关信息。因而我们需要得到以下信息：,正常或期望时间下的活动成本。,在最大紧缩时间内完成活动的时间（如：最短可能活动时间）,最大紧缩时间下的活动成本。,设,i,活动,i,的期望时间,i,达到最大紧缩时间时，活动,i,的活动时间,Mi,紧缩活动时间后，活动,i,可能最少的最大时间,64,给定,i,和,i,，我们可以计算,Mi,：,Mi=,i,-,i,（,9-6,）,接下来，我们用,C,i,表示正常或期望活动时间下活动,i,的成本，用,C,i,，表示最大紧缩时间下活动,i,的成本。因此每项活动单位时间的紧缩成本,Ki,就可以表示为：,K,i,=(C,i,-C,i,)/M,i,（,9-7,）,例如，在正常或期望活动时间下，完成活动,A,需要,7,天时间，其成本为,C,A,=500,美元；而在最大紧缩状态下，完成活动,A,只需,4,天时间，但成本将上升到,C,A,=800,美元，将上述值代入式（,9-6,）和式（,9-7,），我们可以得出活动,A,的最大可能缩减时间为：,M,A,=7-4=3,（天）,65,紧缩成本为：,我们假设紧缩活动时间需要付出相应比例的成本。例如，我们要将完成活动,A,的时间减少,0.5,天，那么我们只需要付出,1.5*100=150,美元的额外成本，因此项目的总成本将变为,500+150=650,（美元）。图,9-16,描述了活动,A,的时间,成本关系。双机器维修项目全部的正常活动和紧缩活动数据如表,9-9,所示。,66,表,9-9,双机器维修项目的正常和紧缩活动数据,活动,时间（天）,总成本（美元）,最大可紧缩时间（天）（,M,i,）,每天的紧缩成本（,K,i,=(C,i,-C,i,)/M,i,）,(,美元,),正常 紧缩,正常（,C,i,）紧缩（,C,i,）,A,B,C,D,E,总计,7 4,3 2,6 4,3 1,2 1,500 800,200 350,500 900,200 500,300 550,1700 3100,3,0,2,2,1,100,150,200,150,250,67,为了以最小的成本在,10,天期限内完成整个项目，哪些活动应该被紧缩？紧缩多少时间？你对这个问题的第一反映很可能是考虑关键路径上的活动,A,，,B,或,E,。活动,A,在这,3,项活动中具有最低的单位紧缩成本，因此讲活动,A,紧缩两天可以使路径,A-B-E,的完成时间缩减到期望的,10,天。然而一定要记住，当你对现在的关键活动进行紧缩时，有可能使其他的路径成为新的关键路径。因此你需要检查修改后网络中的关键路径，你也许会发现可以紧缩其他活动或者修改你先前的决定。对于一个小型网络，这种试误法可以用来进行紧缩决策；但是对于更大型的网络，我们就需要运用数学方法来决定最优的紧缩决策。,68,9.3.2,紧缩时间后的线性规划模型,让我们描述一下如何运用线性规划方法解决项目网络的紧缩问题。在,PERT/CPM,中，我们知道一项活动开始于其最早开始时间，而,完成时间,=,最早开始时间,+,活动时间,但是如果活动具有松弛时间，那么活动就无须在最早开始时间开始。在这种情况下，我们就会有,:,完成时间最早开始时间,+,活动时间,因为我们不可能提前知道一项活动是否会于最早开始时间开始，我们可以用如下的不等式来说明各项活动的完成时间、最早开始时间和活动时间的一般关系：,完成时间最早开始时间,+,活动时间,69,让我们看一下活动,A,。完成这项活动的期望时间是,7,天。用,xA,表示活动,A,的完成时间，,yA,表示紧缩时间。我们假设项目在时间,0,时开始，那么活动,A,的最早开始时间就是,0.,因为活动,A,的紧缩时间就是完成活动,A,可以减少的时间，那么活动,A,的完成时间就必然满足如下关系：,x,A,0+(7-y,A,),将,yA,移到公式的左边，得,x,A,+y,A,7,一般地，设,x,i,活动,i,的完成时间（,i=A,、,B,、,C,、,D,、,E,）；,y,i,活动,i,的紧缩时间（,i=A,、,B,、,C,、,D,、,E,）。,70,如果我们用分析活动,A,同样的方法来分析活动,C,（期望完成时间为,6,天），我们可以得到如下的约束条件：,x,c,0+(6-y,c,),或,x,c,+y,c,6,继续使用,PERT/CPM,方法中的向前推进法，我们可以看到活动,B,的最早开始时间是,x,A,，即活动,A,的完成时间。因此活动,B,完成时间的约束条件为：,x,B,x,A,+(3-y,D,),或,x,B,+y,B,-x,A,3,同样，我们还可以求得活动,D,完成时间的约束条件：,x,D,x,C,+(3-y,D,),或,x,D,+y,D,-x,C,3,71,最后我们看下一活动,E,。活动,E,的最早开始时间等于活动,B,和,D,的最大完成时间。因为活动,B,和,D,的完成时间取决于紧缩方法，我们必须写出活动,E,的两个约束条件：一个建立在活动,B,的完成时间的基础上，另一个建立在活动,D,的完成时间的基础上：,x,E,+y,E,-x,B,2,且,x,E,+y,E,-x,D,2,我们来回忆一下，当前的生产水平要求维修项目必须在,10,天内完成，因此活动,E,的完成时间的约束条件为：,x,E,10,此外，对应每项活动的最大可能紧缩时间，我们必须添加如下,5,个约束条件：,y,A,3,y,B,1,y,C,2,y,D,2,且,y,E,1,72,对于所有的线性规划模型，我们一般都要加上决策变量非负的约束条件。,现在我们要做的就是为模型设计一个目标函数。因为在正常活动完成时间下，项目的总成本永远为,1700,美元（见表,9-9,），我们可以通过最小化总紧缩成本来最小化项目总成本（正常成本加紧缩成本），因此线性规划目标函数就成为,:,Min 100y,A,+150y,B,+200y,C,+150y,D,+250y,E,73,为确定各项活动的最优紧缩，我们,必须对一个具有,10,个变量和,12,个约束条件的线性规划模型求解。管理科学家软件包里的线性规划模型给我们提供了最优解，即将活动,A,和,E,的活动时间各紧缩,1,天，总紧缩成本则等于,100+250=350,（美元）。在最小紧缩成本解下，活动时间如右表所示：,74,活动 天数,A 6,（紧缩,1,天）,B 3,C 6,D 3,E 1(,紧缩,1,天,),线性规划解为我们提供了修改后的活动时间，但没有提供修改后的最早开始时间、最晚开始时间和松弛等信息。我们必须用修改后的活动时间和一般的,PERT/CPM,方法来设计项目的活动时间安排表。,75,