阴影部分面积的相关计算(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学专题复习阴影部分的面积的相关计算,郝岗一中 符田田,1,复习目标,1,、,能说出常见图形（三角形、矩形、平行四边形、梯形、圆、扇形、弓形）的相关性质及写出相应的面积公式。,2,、,能,用转化法、和差法、,割补、旋转、平移等数学思想方法把一些不规则或不易求解的阴影面积，转化成规则图形或者容易求解的图形求解。,2,复习指导,内容：熟悉已学常见图形的相关性质及其相应的面积公式,方法：独立思考，合作交流；,要求：能熟练的说出常见图形的相关性质及其面积公式，能独立完成下面的复习检测。,3,复习检测,1,、,常见图形的面积公式：,S,三角形,=,S,正方形,=,S,长方形,=,S,圆,=,S,扇形,=,S,弓形,=,2,、图形的翻折、旋转、平移有什么性质？,4,一、转化法,此法就是通过平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。,例,1.,如图,1,，点,C,、,D,是以,AB,为直径的半圆,O,上的三等分点，,AB=12,，则图中由弦,AC,、,AD,和,围成的阴影部分图形的面积为,_,。,分析：连结,CD,、,OC,、,OD,，如图,2,。,例题解析,5,易证,AB/CD,，则,ACD,和,OCD,的面积相等，所以图中阴影部分的面积就于扇形,OCD,的面积。易得,COD=60,，故,6,1.,在,ABC,中，,BAC=90,，,AB=AC=2,，以,AB,为直径的圆交,BC,于,D,，则图中阴影部分的面积为,2.A,是半径为,2,的,O,外一点，,OA=4,，,AB,切,O,于,B,，弦,BC|OA,，连接,AC,，则阴影部分面积为,1,巩固练习,7,二、和差法,有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。,例,2.,如图,3,是一个商标的设计图案，,AB=2BC=8,，为,圆，求阴影部分面积。,所以,分析：经观察图,3,可以分解出以下规则图形：矩形,ABCD,、扇形,ADE,、直角三角形,EBC,8,1.,正方形,ABCD,边长为,2cm,，以,B,点为圆心，,AB,长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为,2.,边长为,1,的正方形,ABCD,绕点,A,逆时针旋转,30,到正方形,ABCD,，图中阴影部分的面积为,(4-)cm,2,练习巩固,9,三、割补法,将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。,例,3.,如图,5,，在四边形,ABCD,中，,AB=2,，,CD=1,，,求四边形,ABCD,所在阴影部分的面积。,解：延长,BC,、,AD,，交于点,E,，因为,所以,又,易求得,所以,10,1,、如图，扇形,AOB,的圆心角为直角，正方形,OCDE,内接于扇形，点,C,、,E,、,D,分别在,OA,、,OB,、,F,若正方形的边长为,1,，则阴影部分的面积是多少？,上，过点,A,作、,AFED,的延长线于,A,B,O,C,D,E,F,2.,矩形,ABCD,中,BC=2,DC=4,以,AB,为直径的半圆,O,与,DC,相切于点,E,则阴影部分的面积是,巩固练习,11,例,4,、如图,8,，已知两个半圆中长为,4,的弦,AB,与直径,CD,平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于,_,。,四、平移法,若直接计算图形的面积比较困难，但只要变换一下图形的位置，把图形从一般位置移到特殊位置上，即可求得阴影部分的面积,分析：在大半圆中，任意移动小半圆的位置，阴影部分面积都保持不变，所以可将小半圆移动至两个半圆同圆心位置（如图,9,）。,12,解：移动小半圆至两半圆同圆心位置，如图,9,。设切点为,H,，连结,OH,、,OB,，由垂径定理，知,又,AB,切小半圆于点,H,，故 故,13,巩固练习,1.,O,2,的弦,AB,切,O,1,于,C,点且,AB O,1,O,2,，,AB=8cm,则阴影部分的面积为,16cm,2,2,、已知：正方形的边长为,10,cm,以边长,AB,为直径作半圆，将所作半圆向上移动，当半圆的弧与边,CD,相切时停止运动，求扫过阴影部分的面积？,A,B,C,D,14,例,4,、,A,、,B,、,C,、,D,是圆周上的四个点，,+=+,且弦,AB=8,弦,CD=6,，则图中弓形,AB,、弓形,CD,（阴影部分的面积）的面积和是多少？,五、旋转法,O,D,C,A,B,O,B,D,A,(C),将图形绕其某点旋转相应的角度后，便于考查图形的图形的特点和图形间的关系，这种方法叫做旋转法,分析：弧,AB,和弧,CD,刚好是整个圆周的一半，故可转化为图（,2,）,（,2,）,15,巩固练习,1.,在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆半径为,2,，则阴影部分的面积为,2,2,、,如图，将边长为,1,的正方形,ABCD,绕,A,点按逆时针方向旋转,60,0,，得正方形,A,/,B,/,C,/,D,/,，则旋转前后两个正方形重叠部分的面积是,。,A,（）,D,C,E,B,F,/,A,/,B,/,D,/,C,16,通过做以上题，你能总结出求阴影面积的方法吗？（相互交流）,归纳总结：求阴影部分的面积有四种方法：,1,、,转化法,：将图形位置进行移动,(,平移,.,旋转,.,对称,.,割补,),使其成为规则图形或者为使用和差法提供条件。包括割补法、平移法、旋转法。,2,、,和差法,：,（,1,）,S,总体,-S,空白,=S,阴,（,1,（,（,2,）,有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。,17,当堂检测,1.,要在面积为,1256m,2,的三角形广场,ABC,的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是,20m,(,取,3.14),2,、如图，在ABC中，A=90，AB=6，AC=8，分别以点B和C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为,（结果保留）,18,3,、,A,、,B,、,C,、,D,、,E,相互外离，它们的半径都是,1,，顺次连结五个圆心，得到五边形,ABCDE,，则图中五个扇形的面积之和为,19,4,.,某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为,r,米,长方形的长为,a,米,宽为,b,米,用代数式表示空地的面积是,5.,ABC,中,BC=4,，以点,A,为圆心，以,2,为半径的,A,与,BC,相切于,D,，,P,为,A,上一点，且,EPF=40,，则阴,影部分的面积,=,ab-,r,2,4-,20,6.,直线,y=kx+b,过,M,（,1,，,3,）,N,（,-1,，,3 3,）与坐标轴的交点为,A,、,B,，以,AB,为直径,C,，求此圆与,y,轴围成的阴影部分的面积。,7.AB,是,O,的直径,点,D.E,是半圆的三等分点,AE.BD,的延长线交于点,C,若,CE=2,则图中阴影部分的面积为,-,-,21,（,1,）学会了求不规则图形的面积的一般方法,（,2,）深入的理解了化归的数学思想,(3),体会到数学的灵活性,.,多变性,以不变应万,变,回顾与思考,反思自我,驶向胜利的彼,挑战自我,岸,22,