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中学生数学解题小技巧

正视同学解题中的错误
以往〔教师〕只注重教给同学正确的结论，忽视了知识形成的过程，害怕因启发同学进行讨论会得出错误的结论。长此以往，同学虽接受了正确的结论，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但不知道如何改正，甚至弄不清出现错误的原因。事实上，错误是正确的先导，是成功的开始。同学在学习中所犯的错误及其对错误的熟悉，是同学获得和巩固知识的重要途径。
因此，教师应把对同学数学解题中出现错误的惧怕心理和不能正视的态度，转变为积极应对的心理和正确引导的态度。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设的过程。从这个意义上说，数学解题中出现错误不过是同学在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映同学在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，这些错误也使同学熟悉到自己的不够，从而不断努力。因此，显示数学解题错误是为了尽量减少错误，我们所说的积极应对与正确引导也是相关于这一过程而言的。教师只有具备这样的积极应对心理与正确引导态度，才会耐心寻找同学解题过程中出现错误的原因，并做出正确的处理。

学习初中数学知识时所形成的错误熟悉的干扰
随着初中数学知识的深入学习，对初中数学知识的错误熟悉也会干扰新知识的学习。例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而"3-7'中7前面的符号"-'是"减号'给同学留下了深入的印象。紧接着学习代数和，又要强调把"3-7'看成正3与负7之和，"-'又成了负号。同学不禁产生到底要把"-'看成"减号'还是"负号'的疑惑。这个疑惑假设不能很好地消除，同学就会产生运算错误。
又如，了解不等式的解集以及运用不等式的基本性质是不等式教学的一个难点，同学经常在这里犯错误，其原因就是受等式的性质以及方程的解是一个数的干扰。假设把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使同学深入理解两者的异同，则有助于同学学好不等式的内容。此外，同学在解答简单问题时，必须要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小;而碰到综合问题时，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。
2如何培养中同学数学解题能力

注重"三基'教学，完善同学的认知结构
1)抓概念、定理、公式、法则等的教学，要求同学做到理解、熟练。例如.关于概念，不仅要讲清概念的内涵和外延，弄清概念与概念之间的区别与联系，还要引导同学从正反几方面提出问题来加深他们对概念的理解。关于概念的掌握，要对同学提出明确的要求：①要求他们懂，要理解得准确、透彻;②要求他们会讲，能用正确的数学语言来表达这些概念，能用自己的话来通俗地解释这些概念，有些重要的定义、定理要一字不差地背下来;③要求他们会用，运用得熟练。基础知识掌握好了，解题就有了依赖的基础。
(2)在抓"三基'的过程中，有意识地注意解题能力的培养。要注意以下几方面的教学：①让同学明确学习这部分知识的目的和作用，调动同学的求和欲望和学习积极性;②让同学有充分的时间去阅读课本，在阅读过程中发现问题，养成独立钻研的习惯;③教师要有意识地给同学指出解决问题应观察的重点和思维中心，便于同学思索;④围绕这一观察重点与思维中心，让同学提出问题，教师要善于归纳大家的看法，启发同学的思路，帮助得出正确的结论。
教给同学解题决策的模式
掌握探究解题途径的程序
著名数学家波利亚将解题过程分为四个步骤：①审题：A、理解题意B、明确条件和要求C、尽可能画出直观图或示意图;②寻找解法：A、辨认题目类型B、联系可能用到的知识、方法C、找出已知与未知间的关系;③写出解法：A、用正确、合理而简明的式子或文字表达出来B、检验;④小结：A、寻找更佳解法B、归纳解题规律。它阐明了解题过程的基本结构。教学中要注意强化这一过程，展示每一阶段的特征和处理方法，使同学存条解决问题的基本"路子'。
掌握常用的思维方法
实施解题中，最困难的就是解题思路的发现。教学中要注意基本思想方法的分析和评述，使同学掌握综合法、分析法、比较法、反证法、穷举法、数学归纳法、待定系数法等，在解特别方程时，要掌握换元法、图像法、综合除法等。在运用这些基本方法时，还有许多基本的规律。例如，立体几何中，证直线与平面的位置关系，一般思路为：①证线面平行，先证线线平行;②证面面平行，先证线面平行，③证线面垂直，先证线线垂直;④证面面垂直，先证线面垂直等。教学中要充分展示这些方法的运用，并着力引导同学去发现这些思路并使他们理解和掌握。
3初中同学数学解题错误原因及对策

掌握概念，激发兴趣
我国著名的历史学家吴晗曾说：要读好书，必须先打好基础。而对数学概念的正确理解和掌握就是解题的前提与基础，因此，在教学过程中除了注重讲清概念的来龙去脉，我还常常在课堂上抽出一部分时间让同学进行概念的整理比较、分析记忆，以达到对数学概念的熟练掌握。比如特别四边形的性质和判定，这部分知识内容较多，互有联系，容易混肴，如果没有熟悉掌握、认真记忆，那么对同学解题能力的培养就是一句空话。
我们知道兴趣是最好的老师，在中学数学学习中，总有一部分同学由一开始的厌烦到最后放弃，让老师扼腕痛心。因此作为数学教师，如何在教学伊始利用多种教学手段来培养同学学习数学的兴趣，不断促进同学思维能力的提升，是非常重要的。"优良的开始是成功的一半'，因此，我们在教学中应该更多地发挥同学的主观能动性，利用动手施行、小组讨论、互帮互助结对子等多种形式，并充分结合现代多媒体技术进行直观演示。比如在讲解三角形全等的判定方法时，采纳这些方法，就能使同学从课堂上的不爱听、不爱动、没处问转变为听得懂、勤操作、有互助，从而调动全体同学主动参加的积极性，构建师生互动互助的和谐课堂。

〔拓展〕思路，举一反三
在初中数学教学中，教师要善于引导同学在解题过程中展开联想，举一反三，有针对性的培养同学优良的思维能力。学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。比如在复习特别四边形的面积的教学中，同学提出菱形的面积等于菱形对角线长度乘积的一半，那么正方形作为特别的菱形，它的面积也能等于对角线长度乘积的一半，而当等腰梯形的对角线互相垂直时，我们通过平移对角线的方法发现同样的结论依旧成立。
时，教师引导同学观察，发现这三种图形的对角线具有垂直的共性，以此为契机让同学展开联想：在任意的对角线垂直的四边形中，面积是不是都等于对角线长度乘积的一半呢?这一结论是否成立，如何证实?在教学过程中常常进行这样的分析、讨论、联想、拓展，不但有助于同学对数学概念的理解和掌握，更能培养同学优良的思维品质。
4提升中同学的数学解题途径

教师要先有结构意识。
这是结构论解题思想的根本出发点，这就要求我们透彻地研究教材，视察教材编写的合理性，把看似不相容的内容融汇在一起，形成一条的连结点链。例如组合的概念及其性质的教学，教材的编写是将两部分的内容分开写的，但在实际教学中完全可以合二为一。对此可以这样处理：首先让同学形成组合的概念，即从n个不同的元素中取出m个元素形成一组，则称该组为从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合，像这样的组合的总个数，就叫从n个不同的元素中取出m个元素的组合数，记为Cmn。然后我就针对整个概念做如下的理解：1)该定义关怀的是是否形成一组，与组内个元素的顺序无关
。2)该定义与排列概念的区别，从而产生组合数的计算公式。3)该定义中关怀的是取出m个元素形成一组即可，至于n个元素的某个元素是否参加，没有做任何说明。为此产生了两个方面的可能：一种可能是取出的m个元素中含有指定的元素a1，那么就有Cm-1n-1种取法;另一种可能是取出的m个元素中不含有指定元素a1，那么就有Cmn-1中取法。依据分类计数原理，总的方法数为Cmn=Cmn-1+Cm-1n-1。4)取出的m个元素的组合与剩下的n-m个元素的组合的关系，进而产生了Cmn=Cn-mn这一重要的结论。通过这样的融合，组合的定义与性质的连接点，同学自然就明白了，从而达到了教学的目的，锻炼了同学的思维，给同学留足了革新的空间。由此可以看出：作为教师对教材中概念与概念之间，知识点与知识点之间的连接点进行认真把握，树立自己优良的结构意识，才可能正确而又恰当地找到各知识点之间的连接点。所以教师自己要有结构意识。
同学要有较好的数学语言识别能力。
这里的数学语言包括文字语言、数学符号语言及图形语言。作为同学来讲，在日常的学习应不断地积存数学语言，理解数学语言的真正的内涵，教师的教学应该建立在同学已有的数学语言的基础上来完成新的数学语言的教学。同学听不懂课，究其根本原因应是同学的数学语言与现在的数学语言没有连结上造成的。
比如有这样一道题：某楼有4层，进入该楼有3个大门，楼内有2道楼梯，试问从底楼道4楼有多少种走法?同学很容易对"楼内有2道楼梯'这句话产生误解，因而得到6种走法。其实结合第一句话的含义，第二句话表达的意思是每一层楼都有2道楼梯，故正确的答案应是38=24种走法。诸如此类的语言在数学领域还有很多，只要题目给出，它就必须用各种语言来表达。所以只要能够识别这些语言的含义，就不愁数学题不能解，只是时间的问题。

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