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如何在数学教学落实思维训练

抓住思维起点，理清思维脉络
心理学家指出："同学思维能力的发展是寓于知识发展之中的。'在教学中，关于每一个问题，既要合计它原有的知识基础，又要合计它下联的知识内容。只有这样，才干更好地激发同学思维，并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使同学的这种思维脉络清楚化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点。 数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生―发展―延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。同学获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从同学思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合同学的知识水平或思维特点，同学就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。
例如：在教学"按比例分配'这一内容时，从同学已有知识基础―平均分入手，把握住平均分与按比例分 配的关系，即把一个数量平均分就是按照1：1的比例进行分配，从而将同学的思维很自然地引入按比例分配，为生扫清了认知上的障碍。

教给思维方法，培养思维能力
思维是人们对感知材料进行加工。如何加工，则涉及正确、科学的思维方法。在数学教学中，〔教师〕要逐步教给同学观察、比较、分析、综合、抽象、概括等思维方法。对一道新题的解答，首先要让同学认真审题，弄清题意，哪些是已知条件，哪些是隐含条件，能否用自己的语言阐述，这道题要解决一个什么问题，接着再想想它与以往见过的题有什么联系，可否归为某一典型类型，再看看它与以往的题有什么区别和变化，为此，要采用那些对策"应付'这些变化。教师通过逻辑性强的讲解，渗透数学的思维方法，或通过教具演示和学具操作，让同学学会观察、分析。教师还可以明确要求，让同学用某一方法去思索问题等。
例如教学长方体体积计算的一堂思维训练课中，教师首先出示了一道这样的例子：长方体冰箱，底面积12平方厘米，水深35厘米，把箱中的水倒入另一个底面积为2400平方厘米的长方体水池，求此时水深多少厘米?教师在教学中帮助同学分析和掌握本题重要因素，水的体积不变，只是由于容器底面的大小变化造成了水面高度的变化。同学抓住本题的重要因素，解题就非常容易了
2数学思维训练一

重视思维独创性的培养
思维的独创性，是指个体独立思索创造出新颖的有社会价值的智力品质，是智力的高级形态。它具有深入性、独特性、发散性、新颖性的特点。在教学中，要培养同学思维的独创性，首先，要使同学成为学习的主人，给予动手操作与思索问题的机会。例如：教学"三角形内角和'时，先让同学量一量三角板的内角和是多少度，然后进一步引导，是否每个三角形的内角和都是180。呢?同学通过动手操作验证，看书自学，确信每个三角形的内角和都是180度无疑。
第二，刨设情境，激励同学用多种方法解题，还应积极引导同学讨论各种解题的思路，通过多种思维方法的交流，既加深了对应用题数量关系的理解，又培养了思维能力。第三。激励新颖性，引导同学讨论，各抒已见，提倡新颖的解题方法。其中，尤为特别的是自编应用题教学，因为它是一种创造性作业，体现了思维的独特性，发散性，新颖性的特点。同学通过自编应用题，进一步熟悉了应用题的结构特征和解答方法，同时可以把所学的数学知识应用于实际，发展了想象力、思维能力与语言表达能力。
重视思维敏捷性的培养
思维的敏捷性，是指思维过程的速度。具体表现在：思维过程敏捷，反应快。计算迅速，能够正确、迅速、合理、简便地解决问题。它与思维的深入性、灵活性、独创性既有联系，又有区别.没有高度的深入性、灵活性，就不可能正确而迅速地作出反应。同时，思维的敏捷性水平还取决于一系列主客观条件。主观条件主要取决于同学原有知识结构，熟悉能力，行为习惯，思维定势等;客观条件主要取决于思维对象的难易程度和熟悉程度。因此，培养同学思维的敏捷性，必须通过一系列有效的常规训练，才干达到
第一，熟记计算法则、公式、定律等。如熟记圆的面积公式，已知圆的周长、直径、半径，迅速计算出圆的面积。 第二，重视口算与简算，教会同学一些口算和简算的要领与方法。如：视算、听算，依据运算定律进行简便计算等。 第三，提升分析、推断、推理的速度，使同学动的怎样从事物的千变万化的复杂现象中，去抓住事物的本质。如依据条件填问题和依据问题选条件等。
3数学思维训练二

把主动权还给同学，让同学自我锻炼思维能力
现在的数学教学更注重于开放性和发散性思维的训练，因此教师要给同学设置开放性的试题，把解决问题的主动权还给同学，也只有这样，同学的思维才干得到极大地锻炼。 以"熟悉比'的复习课为例，教师可以〔制定〕这样的开放性试题"学校的桌子每张100元，椅子每把60元，请你说出课桌椅之间的关系。这样的题没有明确的问题，就是让同学去自己体会，同学只有把"比的熟悉'学扎实和学透彻，才干把二者之间的关系列清楚，不同的同学会有不同的推断
如，桌子和椅子的价格比是5∶3;椅子和桌子的价格比是3∶5;椅子价格是桌子价格的3 / 5，桌子价格是椅子价格的5 / 3，桌子价格占桌椅总价格的5 / 8，椅子占桌椅总价格的3 / 8，桌子比椅子贵2 / 3，椅子比桌子便宜2 / 5，等等。教师在同学总结完二者的关系后，持续提出新的问题"你能利用自己所列的关系，提出问题吗?你能解决自己提出的问题吗?' 开放性问题能把问题的制定和问题的解决都还给同学，使同学在多种问题和多种答案中自由穿行，获得多向思维的训练和综合归纳能力的提升。

设置不同情境，让同学在情境的变化中锻炼思维
针对相同的教学内容，教师利用不同的视角设置不同的情境模式，让同学在具体的情境中，利用自己的数学知识解决数学问题，从而锻炼同学的思维。 例如，在讲解"多边形的面积计算'(苏教版五年级)制定这样一个情境：教师拿出一幅多边形的图："同学们，老师家必须要进行装修，这是老师家客厅的平面图(如图1所示)，我必须要按照多大面积准备瓷砖呢?哪位同学可以帮老师想想办法?'这时候，同学会给出各种各样的方法，例如分成一个长为7米、宽为3米的长方形和一个长为4米、宽为3米的长方形，分别计算这两个长方形的面积，再求和。有的同学分成长为6米、宽为4米的长方形和边长为3米的正方形。
这些方法仅仅是求多边形面积的方法之一。因此教师持续构建新的情境："同学真聪慧，帮老师解决了大难题。我还有一个问题，希望同学们也能帮我想想办法。这是我儿子班级联欢会的彩旗(如图2所示)，每个同学做3面，我必须要给他准备多大面积的原材料呢?' 这时候，同学又展开新一轮讨论，有一名同学提出：可以补成一个长20厘米、宽15厘米的大长方形，然后再减去直角三角形的面积。至此，探究多边形面积的计算方法同学就都得出了。 可见教师只有精心制定情境，在不断变化的情境中，让同学去探究体验，才干达到锻炼同学思维的目的。
4数学思维训练三

制定精美的课件，激励引导，激发同学求知欲
听讲是同学学习知识很关键的一步。因此，我要求同学上课一定要专心听清、听懂老师的要求。首先，我选取与同学生活密切联系的素材，制作出精美的课件;其次，在教学上，我注意教学形式的多样化与直观性，尽量利用教学挂图、教具等来吸引同学的注意力。另外，我采用激励引导的方法，只要看到有同学特别认真听讲，我就适时表扬。一年级的同学都喜爱听到老师的表扬，一听到某某同学受到了老师的表扬，其他孩子也会不由自主地向他学习。这样同学自然会在课堂上认真听讲。
除了让同学认真听老师讲之外，还要激发同学的求知欲。一年级的小朋友都是很天真无邪的，当老师提问时，都会高高举起小手不停地喊："我来，我来。'但是当老师叫了其中一个同学回答，其他同学就会马上泄气并开始说小话、为所欲为地看书、玩东西等等。此时，我会示意发言的同学停一下，并说："还有几个小朋友没准备好呢!比比谁听得最认真!'或是"比一比，他的说法跟你想的是不是一样，欢迎发表不同的看法。'这样多次及时的提醒与交流评价，同学能逐渐养成认真倾听教师和同学发言的好习惯。同时让同学注意倾听他人的看法，准确表达自己的见解，是同学学会求知的重要途径。
引导同学做学习的主人，知其然，知其所以然
数学很注重思维思索，如果不积极动脑思索就不可能学好数学。在具体的教学过程中，我不是满堂灌，而是通过引导同学去学、去思索所学的知识。如在学习"10的分与合'时，在复习铺垫的基础上，提问："10可以分成几和几呢?'引导同学一边摆小棒一边思索，从而自己得出结论。另外，有些小孩在幼儿园就已经学过20以内的加减法，每次一说到没学过的内容，他们便很快说出答案。
别以为这些同学已经理解了具体的计算方法，其实他们根本就不懂得是如何思索出来的。于是我问他们："你算得真对，是怎么算出来的?你能当小老师说给其他小朋友听听吗?'这样一来，很快算出答案的同学就会沉下心来思索如何解释。而关于其他不会算的小朋友我会这样去引导："同学们，其他小朋友都会算那么多算式，我们可不能输给他们哦，赶紧想办法试试看。'这样一来，其他同学也会积极地去动脑筋思索。之后，我再请小老师说说自己的算理、算法，其他同学进行验证、补充，同学在互相的思维撞击中学会了知识，获得了成功体验。

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